Презентация по решению систем линейных уравнений

«Решение систем линейных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

3 презентации к урокам

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем линейных уравнений Алгебра (7 класс) Учитель математики Васютина Е.Г. Гимназия Альма Матер

Графический способ решения систем линейных уравнений

Дана система линейных уравнений Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.

Дана система линейных уравнений Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Вернемся к системе линейных уравнений Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Построим график второй функции

Найдем координаты точки пересечения прямых

Координаты точки пересечения прямых ― это решение системы В этом случае говорят, что система решена графически

Для графического решения системы нужно: Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

Однако при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное решение

Но На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы

Три случая взаимного расположения двух прямых 1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе

Три случая взаимного расположения двух прямых 2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:

Три случая взаимного расположения двух прямых 3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:

Решите графически следующие системы уравнений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Графический способ решения систем линейных уравнений Домашнее задание: № 642 (1,3); № 644-646(1)

Урок закончен. Спасибо. До встречи на следующем уроке!

Презентация на тему: «Решение систем линейных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение систем
линейных уравнений

Методы решения:
1)Матричный метод решения.
2)Метод Крамера.
3) Метод Гаусса

1)Матричный метод решения.
Запишем заданную систему в матричном виде:
АХ=В,
где А – основная матрица коэффициентов системы;
Х – матрица-столбец неизвестных;
В – матрица-столбец свободных членов.
Если матрица А невырожденная (det А=0), то тогда с помощью операций над матрицами выразим неизвестную матрицу Х .
Операция деления на множестве матриц заменена умножением на обратную матрицу, поэтому умножив последнее равенство на матрицу слева:

1)Матричный метод решения.
Поэтому, чтобы найти неизвестную матрицу Х надо найти обратную матрицу к матрице системы и умножить ее справа на вектор-столбец свободных коэффициентов.

Пример 1. Решить систему матричным способом.

Решение: Решим систему линейных уравнений
матричным методом. Обозначим
Тогда данную систему можно записать в виде: АХ=В.

Т.к. матрица невырожденная (Δ= – 2), то X = A-1B.

Тогда A-1 =
Получим X = A-1B =
Ответ: х1 = –1, х2 = 4, х3 = 1.

2)Метод Крамера.
Метод Крамера (теорема Крамера) — способ решения квадратных СЛАУ с ненулевым определителем основной матрицы.
Теорема Крамера. Если определитель матрицы квадратной системы не равен нулю, то система совместна и имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера:
где
— определитель матрицы системы,
— определитель матрицы системы,

где вместо
-го столбца стоит
столбец правых частей.
Пример 2. Решить систему по формулам Крамера.
Решение: Решим систему по формулам Крамера.

D 0, значит, система имеет
единственное решение.

Ответ: x1 = 5, x2 = -1, x3 = 1.

3) Метод Гаусса
Метод Гаусса — Метод последовательного исключения неизвестных.
Метод Гаусса включает в себя прямой (приведение расширенной матрицы к ступенчатому виду, то есть получение нулей под главной диагональю) и обратный (получение нулей над главной диагональю расширенной матрицы) ходы. Прямой ход и называется методом Гаусса, обратный — методом Гаусса-Жордана, который отличается от первого только последовательностью исключения переменных.

Пример 3. Исследовать систему и решить ее методом Гаусса, если она совместна
Решение: Дана неоднородная линейная система из 4-х уравнений с 4-мя неизвестными (m=n=4).
1) Определим, совместна или нет система (*). Вычисляем для этого ранги расширенной и основной матриц системы: Rg(A,B) и RgA.

(привели матрицу (A,B) к матрице ( ),
имеющую ступенчатую форму).
Итак, Rg(A, B) = Rg( ) = 4, RgA= Rg = 4  RgA= Rg(A,B) = 4. Следовательно система (*) совместна. Т.к. Rg A= n (n = 4)  система имеет единственное решение.
Найдем все решения системы (*). Для этого перейдем
к следующей эквивалентной системе.

 решение найдено верно.

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 219 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 21.12.2021
• 48
• 1

• 21.12.2021
• 48
• 0

• 21.12.2021
• 38
• 2

• 21.12.2021
• 18
• 0

• 21.12.2021
• 37
• 2

• 21.12.2021
• 62
• 3

• 21.12.2021
• 122
• 7

• 21.12.2021
• 41
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.12.2021 43
• PPTX 2.1 мбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пуртова Татьяна Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2518
• Всего материалов: 37

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация на тему: Решение систем линейных уравнений

Автор: Кокорина Людмила Николаевна, учитель математики Сюмсинской средней школы, Удмуртия 900igr.net

1.Что называют системой двух линейных уравнений с двумя переменными? 2.Знак системы? 3.Что называют решением системы двух уравнений с двумя переменными? 4.Что значит решить систему уравнений?

Способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными 1.Способ подстановки 2.Способ алгебраического сложения 3.Графический способ 4.Формулы Крамера 5.Метод подбора

Способ подстановки 1.Из одного уравнения системы (всё равно из какого)выразить одну переменную через другую, например, y через x. 2.Полученное выражение подставить в другое уравнение системы и получить уравнение с одной переменной x. 3.Решить это уравнение, найти значение x. 4.Подставить найденное значение x в выражение для y и найти значение y. 5.Записать ответ в виде упорядоченной пары (x;y)

Решить систему уравнений методом подстановки -3x=-3 X=-3: (-3) X=1 y=4-2*1 y=2 Ответ: (1;2) 2x+y=4 y=4-2x X+2*(4-2x)=5 X+8-4x=5 X-4x=5-8

Способ алгебраического сложения 1.Уравнять модули коэффициентов при одной из переменных; 2.Складывая или вычитая полученные уравнения, найти значение одной переменной; 3.Подставить найденное значение в одно из уравнений исходной системы и найти значение второй переменной; 4. Записать ответ в виде упорядоченной пары (x;y).

Решить систему уравнений способом алгебраического сложения 3y=6 y=2 X+2y=5 X+2*2=5 X+4=5 X=1 Ответ: (1;2)

Графический способ 1.Выразить y через x из каждого уравнения системы 2.Построить графики функций в одной координатной плоскости. 3.Найти координаты общей точки графиков ( если графики имеют общую точку) 4 Записать ответ в виде x≈… И y≈

x y x y x y x y Бесконечно много решений,т.к.все точки прямых общие Нет решений,т.к.прямые не имеют общих точек Одно решение,т.к. прямые пересекаются.

Достоинство графического способа –наглядность. Недостаток графического способа– приближённые значения переменных Если система уравнений не имеет решений, то она называется несовместной. Если система уравнений имеет бесконечно много решений, то она называется неопределённой

прямые Общие точки Система имеет О системе говорят Одна общая точка Одно решение Имеет решение Нет общих точек Не имеет решений несовместна Много общих точек Много решений неопределена

Решить графически систему уравнений X+2y=5 2y=5-x y=2,5-0,5x x y 1 2 3 1 2x+y=4 Y=4-2x x y 0 4 1 2 x y 1 2 X+2y=5 2x+y=4 Ответ: x=1, y=2.

Формулы Крамера ∆—- главный определитель вспомогательные определители ∆ = a1 b1 a2 b2 =a1*b2 –a2*b1 = C1 b1 C2 b2 =c1*b2 –c2*b1 = A1 c1 A2 c2 =a1*c2 –a2*с1 x x 1.Если главный определитель не равен нулю, то система имеет одно решение. 2.Если главный определитель равен нулю, то: Нет решений, если вспомогательные определители не равны нулю; Много решений, если вспомогательные определители равны нулю

Решить систему по формулам Крамера 2 2 1 =1*1-2*2=-3≠0 5 2 4 1 =5*1-4*2=-3 1 5 2 4 =1*4-2*5=-6 =-3 ; (-3) =1 -6 : (-3) =2 Ответ: (1;2)

Метод подбора 1. Назови решение системы уравнений: 2.К уравнению x+y=6 добавь такое уравнение, чтобы решением системы была упорядоченная пара чисел (4;2) 3. Придумать систему уравнений такую, чтобы её решением была упорядоченная пара чисел (5;2)

О количестве решений системы уравнений по виду системы Одно решение Одно решение

Нет решений , если Нет решений x y О

Много решений, если Много решений 1 x y

Проверь себя ( работа в группах) При каком значении параметра система уравнений имеет одно решение? При каком значении параметра система уравнений не имеет решений?

При каком значении параметра система уравнений имеет много решений? Решение: Система имеет много решений, если 4a-4=3a; 4a-3a=4; a=4 Значит при a=4 и Так как То при a=4 система имеет много решений

Итак, мы научились: 1.Решать системы линейных уравнений разными способами; 2.По виду системы отвечать на вопрос: «сколько решений имеет система» 3.А также узнали, при каком условии прямые параллельны, пересекаются.

Зачётная работа по теме: «Решение систем линейных уравнений» Решить систему разными способами(3балла за каждый способ) 2.Решить систему уравнений методом подбора(1 балл)

3. При всех значениях параметра a, определите число решений системы (3балла): 4.При каком значении параметра a система имеет единственное решение (2 балла): 5.При каком значении параметра a система не совместна ( 2 балла):

6.При каком значении параметра a система уравнений неопределена (2 балла): 7. Прямая y=kx+b проходит через точки A(2;7) и B(-1;-2).Найдите значения k и b.(2 балла) Шкала оценивания: 20б-24б — «5» ; 13б –15б — «4» ; 6б-9б— «3»