Презентация по теме методы решения уравнений

Презентация к уроку «Методы решения уравнений»
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Презентация урока по теме «Методы решения уравнений» предназначена для проведения повторительно-обобщающего урока по обозначенной теме в 11 классе (изучение курса ведется по учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа»).

В презентации предложена логико-смысловая модель «Уравнения», отражающая закономерности и внутренние связи между понятиями: предусмотрены оси-направления: «Равносильные преобразования», «Виды уравнений», «Методы решения», «Комбинированные уравнения» и др.

Урок по теме: «Общие методы решения уравнений» 11 класс. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемАлександр Арзамасцев

Похожие презентации

Презентация 11 класса по предмету «Математика» на тему: «Урок по теме: «Общие методы решения уравнений» 11 класс.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Урок по теме: «Общие методы решения уравнений» 11 класс

2 Цель урока: Задачи урока: Обобщить теоретические знания по теме «Общие методы решения уравнений»; Рассмотреть решения заданий базового и повышенного уровня сложности. Закрепить навыки решения уравнений различными методами; Отрабатывать навыки самоконтроля с целью подготовки к итоговой аттестации; Воспитывать чувство коллективизма, ответственности.

3 Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели. Готфрид Лейбниц

4 Устная работа 1. Что называют корнем уравнения? (называют то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.) 2. Что значит – решить уравнение? (это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)

5 3. Что называют областью допустимых значений переменной (ОДЗ)? ( Областью определения уравнения f(x)=g(x) или ОДЗ называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x)) 4. Какие уравнения являются равносильными? (Два уравнения с одной переменной f(x)=g(x) и p(x)=h(x) называют равносильными, если множества их корней совпадают)

6 5. Какие преобразования приводят к равносильным уравнениям? (Прибавление к обеим частям уравнения одного и того же числа, умножение обеих частей уравнения на одно и то же число, деление обеих частей уравнения на одно и то же число не равное нулю.)

7 6. Какие действия при преобразовании уравнений можно назвать «опасными» и почему?

8 7. Укажите ОДЗ уравнений:

11 8. Какие виды уравнений вы знаете? 9. Какие основные методы решения уравнений вы знаете?

12 1 метод Замена уравнением уравнения

13 При решении показательных уравнений (а 0, а 1) При решении логарифмических уравнений При решении иррациональных уравнений Этот метод можно применять только тогда, когда y=h(x) – монотонная функция

15 Можно ли применить этот метод при решении уравнений:

16 2 метод Разложения на множители заменить совокупностью уравнений заменить совокупностью уравнений Уравнение Необходима проверка корней

17 Пример : С учётом ОДЗ: ОДЗ: Ответ:

18 3 метод Введения новой переменной решаем совокупность уравнений Уравнение преобразуем к виду: вводим новую переменную:

19 Пример : не удовлетворяет Ответ:

20 4 метод Функционально — графический для решения уравнения строим графики функций

21 ПРИМЕР 1. Решить уравнение Решение. 2) А(1;1), В(4;2) 1)1) 3) х 1 =1 ; х 2 = 4. Ответ: 1; 4. ПРИМЕР 2. Решить уравнение Решение. 1) Подбором находим корень х = 2. 3) Значит, х = 2 – единственный корень. Ответ: 2.

22 Разложение на множители Замена Функционально-графический Введение новой переменной Определить метод решения уравнений. Введение новой переменной

23 «Держать в голове» При решении уравнения каждый раз выделять три этапа: 1. Технический. 2. Анализ. 3. Проверка (Необязательно. Но если анализ показал, что проверка обязательна, а вы ее не сделали, то уравнение не может считаться решенным верно).

26 Рефлексия (итог урока) Какую цель ставили перед собой на уроке? Cмогли ли её достичь? Оцените свою деятельность на уроке. Какой вид деятельности вам больше понравился?

Презентация по теме «Общие методы решения уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Общие методы решения уравнений 11 класс УМК А.Г. Мордкович (профильный уровень) Халфина Елена Анатольевна, учитель математики г. Нижневартовск, 2014 «Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах» Г. Цейтен

Цели урока: Рассмотреть общие методы решения уравнений. Научиться применять эти методы при решении уравнений. Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.

Рассмотрим уравнения: 1) х² — 2 х = 0; 2) sin²x + sinx = 0; 3)

Общие методы решения уравнений: Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x). Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.

Этот метод мы применяем: при решении показательных уравнений, когда переходили от уравнения (а>0, а≠1) к уравнению f(x) = g(x); при решении логарифмических уравнений, когда переходили от уравнения log f(x) = log g(x) к уравнению f(x) = g(x); при решении иррациональных уравнений, когда переходили от уравнения к уравнению f(x) = g(x). 1. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x).

Пример 1: Решить уравнение Ответ: 0; 1,5.

Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений: Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат ОДЗ исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние. 2. Метод разложения на множители.

Пример 3: Решить уравнение

Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только х = 9, остальные являются посторонними для данного уравнения. Ответ: 9. Пример 3:

Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) = 0, то нужно ввести новую переменную u = g(x), решить уравнение p(u) = 0, а затем решить совокупность уравнений: где и , и ,… и — корни уравнения р(и) = 0. 3. Метод введения новой переменной.

Пример 4: Решить уравнение Введём новую переменную . Получим: Освободившись от знаменателей, получим:

Пример 4: Найдём корни квадратного уравнения: Выполним проверку корней на выполнение условия: 5(у – 3)(у + 1) ≠ 0. Оба корня удовлетворяют данному условию.

Пример 4: Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения: и Ответ:

3. Функционально-графический метод. Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить графики функций у = f(x) и у = g(x) и найти точки их пересечения. Корнями уравнения служат абсциссы этих точек.

2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков Ответ: x1 = 1, х2 = 4 Пример 5:

2. x3 – 5 + х = 0 g(x) = 5 — х f(x) = х3 х ≈ 1,5 Решением является абсцисса точки пересечения графиков левой и правой частей уравнения х3 = 5 — х Пример 6:

Графические методы решения уравнений Построение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением является абсциссы точек (точки) пересечения графиков) Функционально – графические методы Использование свойств функций левой и правой частей уравнения (монотонность, четность, нечетность) Использование ограниченности функций левой и правой частей уравнения (метод оценки)

Рассмотрим функцию у = х² — 2х + 2. Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. В вершине параболы функция достигает своего наименьшего значения. Пример 7: Решить уравнение

Для функции у = х² — 2х + 2 Функция у = cos 2πx обладает свойством: Пример 7: Найдём координаты вершины параболы.

х² — 2х + 2 = 1, cos 2πx = 1. Решив 1 уравнение получили: х = 1. Это значение удовлетворяет и 2 уравнению системы, следовательно, является единственным корнем заданного уравнения. Пример 7: Задача сводится к решению системы уравнений Ответ: 1.

Мы рассмотрели общие методы решения уравнений, примеры применения этих методов. Перейдём к практической работе. Решаем № 27.5 (в), 27.9 (б), 27.12 (б), 27.14 (а), 27.19 (б), 27.21 (а), 27.25 (а,б).

№ 27.25 (а) Ответ: одно решение

1 0 х у x2 + 1 = cos x y = x2 + 1 y = cos x x2 + 1 ≥ 1 cos x ≤ 1 x = 0 y = 1  № 27.25 (б) Ответ: 1 корень.

Общие методы решения уравнений Аналитические Функционально-графические 1 2 3 По графику По свойствам Подведем итоги

Краткое описание документа:

Презентация по теме «Общие методы решения уравнений» по учебно-методическому комплексу А.Г. Мордковича для 11 класса (профильный уровень). В разработке представлены разные способы решения уравнений: замена уравнения более простым равносильным уравнением с последующей проверкой, метод разложения левой части уравнения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод. Презентацию можно использовать как на этапе изучения нового материала, так и для обобщения и систематизации материала.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 583 203 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 19.05.2014
• 3391
• 8

• 19.05.2014
• 1876
• 3

• 19.05.2014
• 2752
• 10

• 19.05.2014
• 1342
• 0

• 19.05.2014
• 1495
• 9

• 19.05.2014
• 1274
• 3

• 19.05.2014
• 2773
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.05.2014 5521
• PPTX 838.5 кбайт
• 335 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Халфина Елена Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5361
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.