Презентация по теме понятие квадратного уравнения

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Материал содержит презентацию к уроку, конспект и раздаточный материал.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Выполнила : учитель математики и информатики МОУ СОШ №27

Сухие строки уравнений –

В них сила разума влилась.

В них объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь.

Тема урока: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

— познакомиться с понятиями: квадратное уравнение и неполное квадратное уравнение;

— научиться решать неполные квадратные уравнения.

— развитие мышления, анализа, синтеза, выделение общего.

— становление трудовых качеств, развитие интереса к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: проектор, экран, программное обеспечение, наглядный материал (презентация), раздаточный материал (карточки, таблица с методами решения неполных квадратных уравнений).

1. Организационный момент.

Ребята! Квадратное уравнение – это фундамент, на котором построено огромное здание алгебры. Квадратные уравнения применяются начиная с 8-го класса и до окончания вуза. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.

2. Изучение нового материала.

1. Историческая справка.

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV-XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе в 1544 г. М.Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Именно в XVI – XVII вв. происходит бурное развитие науки, прежде всего в области математики и естествознания, и на этой основе складывается новое представление о Вселенной.

2. Задача, приводящая к квадратному уравнению.

Прежде, чем приступить к теме урока, я хочу предложить вам одну задачу. Эта задача пришла к нам из Древней Индии XII века и носит название задача Бхаскары.

На две партии разбившись,

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

С криком радостным часть восьмая

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько ты скажи мне,

Обезьян там в роще было?

Пусть х – количество обезьян в роще.

Составим и решим уравнение:

1/64х² + 1/8х – х = 0,

3. Определение квадратного уравнения.

Получили уравнение, которое нам ещё не знакомо и узнать пока сколько же было обезьян не сможем. Но к концу урока, вы сами мне уже сможете ответить на вопрос задачи. Так что же уравнение мы получили?

Такое уравнение называется квадратным.

Т. е. уравнение вида:

ax² + bx + c = 0, (а ≠ 0),

где х – переменная,

a – первый коэффициент,

b – второй коэффициент,

c – свободный член.

Как вы думаете, почему уравнение такого вида называются квадратными?

Индивидуальная работа по карточкам №1.

№1. Определите коэффициенты и свободные члены в уравнениях:

4. Определение неполного квадратного уравнения.

Давайте попробуем определить коэффициенты в задаче Бхаскары.

х² — 56х = 0, a = 1, b = -56, c = 0.

Скажите, пожалуйста, чего не хватает в данном уравнении?

Если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0, (а ≠ 0), хотя бы один из коэффициентов равен 0 (кроме а), то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением .

Неполные квадратные уравнения бывают 3 видов:

(в каждом из примеров обсуждать вопрос о количестве корней).

5х² — 125 = 0, 4х² + 64 = 0,

5х² = 125, 4х² = — 64,

х = ±5. корней нет.

Ответ: ±5. Ответ: корней нет.

2) тип ax² + bx = 0 (b ≠ 0)

Х = 0 или 4х + 9 = 0,

А теперь решение неполных квадратных уравнений сведём в таблицу, которую я каждому из вас раздам.

x = 0 или ax + b = 0

x = 0 или x = — b/a

Посмотрите на таблицу и ответьте на вопрос:

Какое количество корней может иметь квадратное уравнение?

Групповая работа по карточкам №2.

Делимся на две команды, каждой команде даётся по карточке с заданиями и координатная полуплоскость. Одна из двух координат дана, необходимо решить квадратное уравнение и записать второй координатой корень уравнения.

№2. Отметить в координатных полуплоскостях точки, которые являются решениями неполных квадратных уравнений.

В результате у вас должна получиться звезда.

Парная работа по карточкам № 3.

Ребята, предлагаю вам следующую игру. Каждому ряду я раздам задания. Первая парта в паре решает первое задание, передаёт карточку второй парте, вторая парта 2 – ое задание решает и передаёт 3 — ей и т. д. Какой ряд быстрее и правильнее решит, тот выиграл.

№3. «Цепочка». Решите уравнения.

1 ряд. 2 ряд. 3 ряд.

1. 9x² — 1 = 0 1. 16х² — 9 = 0 1. 25х² — 4 = 0
2. 1 + 4y² = 0 2. 5у² +2 = 0 2. 3у² + 1 = 0
3. 4x² — 3x = 0 3. – 2х² + 5х = 0 3. 6х² — 4х = 0
4. -5x² + 7x = 0 4. 4х² — 9х = 0 4. -3х² + 9х = 0
5. – 8x² = 0 5. 10х² = 0 5. 23х² = 0

Сверяют свои ответы с ответами, которые выданы на экране.

Вернёмся к задаче, рассмотренной в начале урока, и попробуем ответить на поставленный вопрос.

х = 0 или х – 56 = 0,

Ответ 56 обезьян.

1. С какими новыми уравнениями мы познакомились?

2. Какой вид имеют квадратные уравнения?

3. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

Домашнее задание : придумать к каждому виду неполного квадратного уравнения примеры, а на следующем уроке мы их с вами будем решать.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: «Определение квадратных уравнений. Неполные квадратные уравнения.»

Цели урока: 1. Познакомиться с понятиями: квадратное уравнение и неполное квадратное уравнение. 2. Научиться решать неполные квадратные уравнения. 3. Продолжать развивать интерес к математике.

Из истории возникновения квадратных уравнений . Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV — XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе в 1544 г. М.Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, который признавал только положительные корни. Итальянские математики Тартал ь я, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Именно в XVI – XVII вв. происходит бурное развитие науки, прежде всего в области математики и естествознания, и на этой основе складывается новое представление о Вселенной.

З адача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась. С криком радостным часть восьмая Воздух свежий оглашали. В месте сколько ты скажи мне, Обезьян там в роще было? Решение задачи. Пусть х – количество обезьян в роще. 1 партия ( х) ² 2 партия х 1 8 1 8 Составим и решим уравнение: ( х) ² + х = х, х ² + х – х = 0, | * 64 х ² + 8х – 64х = 0, х ² — 56х = 0. 1 8 1 8 1 64 1 8

Квадратным уравнение называется уравнение вида: ax² + bx + c = 0 (а ≠ 0), где х – переменная, a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член. Как вы думаете , почему уравнение такого вида называется квадратным?

Определите коэффициенты и свободные члены в уравнениях: Например: 3х² + 2х + 7 = 0 , а = 3, b=2 c = 7. 5х² + х – 2 = 0 a = 5, b = 1, c = -2 х² + 2х + 3 = 0 a = 1, b = 2, c = 3 х² + 1 – 3х = 0 a = -1, b = -3, c = 1 -7х +2х² + 2 = 0 a = 2, b = -7, c = 2 -6х — 2х² — 5 = 0 a = -2, b = -6, c = -5 МОЛОДЦЫ!

Определение неполного квадратного уравнения Вернёмся к задаче Бхаскары. Определим коэффициенты в уравнении: х² — 56х = 0 a = 1, b = -56, c = 0 Если в квадратном уравнении ax ² + bx + c = 0 (а ≠ 0), хотя бы один из коэффициентов равен 0 (кроме а), то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением .

Неполные квадратные уравнения бывают 3 видов: ax² + c = 0 (c ≠ 0) Рассмотрим пример: 5х ² — 125 = 0, 4х ² + 64 = 0, 5х ² = 125, 4х ² = — 64, х ² = 25, х ² = — 64, х = ± 5. корней нет. Ответ: ± 5. Ответ: корней нет. ax² + bx = 0 (b ≠ 0) Рассмотрим пример: 4х ² + 9х = 0, х(4х + 9) = 0, Х = 0 или 4х + 9 = 0, 4х = -9, х = -2, 2 5, Ответ: -2, 2 5; 0. 3. ax² = 0 Рассмотрим пример: 5х ² = 0, х = 0. Ответ: 0.

Таблица решения неполных квадратных уравнений. Уравнение Решение Корень ax² + c = 0, (c ≠ 0) x² = — c/а если — c/а > 0, то x = ±√-c/a если — c/а Карточка №1. Определите коэффициенты и свободные члены в уравнениях:

Презентация к уроку по алгебре «Понятие квадратного уранения. Неполные квадратные уравнения».

Урок рассчитан на два учебных часа. Урок усвоения новых заний. Соответствует структуре и требованиям ФГОС. Преподавание ведется по учебнику С.М. Никольского.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку по алгебре «Понятие квадратного уранения. Неполные квадратные уравнения».»

Урок по теме «Понятие квадратного уравнения.Неполные квадратные уравнения».

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Проверка домашнего задания.

0, на 2 различных множителя; Д 5. 5- «5», 4- «4», 3- «3», «2»-2. 24.01.17″ width=»640″

• 1.
• 2.
• 3
• 4. Д=0, разлагается на два одинаковых множителя;

Д 0, на 2 различных множителя;

Разложите на множители:

а)у 2 + у в) 9х 2 — 16

Я — ваш помощник, я проведу

вас по всей большой теме

В 7 классе вы уже рассматривали и даже решали вот такие уравнения.

1. Какие уравнения называют квадратными?

2. Что в определении квадратного уравнения основное, что следует запомнить и учитывать?

3. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают?

4. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае?

А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы.

а–старший (первый) коэффициент,

а–старший (первый) коэффициент,

называют уравнение вида …

а – старший (первый) коэффициент,

в — второй коэффициент,

Назовите коэффициенты (заполнить таблицу)

Составьте квадратные уравнения по его коэффициентам

а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а)

Посмотрите на данные уравнения и попробуйте разбить их на две группы по каким – либо признакам .

Мы получили вот такой результат:

Определение неполного квадратного уравнения.

• Если в квадратном уравнении ах 2 + b х+с=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Презентация по алгебре на тему «Квадратные уравнения. Основные понятия» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Квадратные уравнения Основные понятия 8 класс «Алгебра»

Устный счёт Решите уравнения: X2 = 25 X2 = 1,44 X2 = 3 X2 = — 4

Определение Квадратным уравнением называется уравнение ах2 + bx + c = 0 где х – переменная; а, b и с – действительные числа, причем а ≠ 0 a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения а — первый коэффициент b — второй коэффициент с — свободный член

а = 1 х2 + 2х — 1 = 0 а ≠ 1 2х2 + 2х — 1 = 0

три коэффициента х2 + 2х — 1 = 0 отсутствует какой-либо коэффициент 2х2 + х = 0

Является ли уравнение квадратным? а) 3,7х2 — 5х + 1 = 0 б) 48х2 — х3 — 9 = 0 в) 2,1х2 + 2х — 0,1 = 0 г) 1 — 12х = 0 д) 7х2 — 13 = 0 е) -х2 = 0

Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6х2 + 4х + 2 = 0 а = 6 b = 4 c = 2 8х2 – 7х = 0 а = 8 b = -7 c = 0 -2х2 + х — 1 = 0 а = -2 b = 1 c = -1 х2 – 0,7 = 0 а = 1 b = 0 c = -0,7

Определение Если в квадратном ах2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Виды: • Если b = 0, то уравнение имеет вид ах2 + c = 0 • Если с = 0, то уравнение имеет вид ах2 + bx = 0 • Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах2 = 0

Способы решения неполных квадратных уравнений ах2 + c = 0 Пример №1 -3х2 +75=0 -3х2 = -75 х2 = -75:(-3) х2 =25 х1 = 5 х2 = -5 Ответ: х1 = 5 х2 = -5 Пример №2 4х2 +8=0 4х2 = -8 х2 = -8:4 х2 = -2 Ответ: корней нет

Способы решения неполных квадратных уравнений ах2 + bx =0 4х2 +12х = 0 х (4х + 12) = 0 х = 0 или 4х + 12 = 0 4х = — 12 х = -12 : 4 х = -3 Ответ: х1 = 0 х2 = -3 ах2 =0 0,2х2 =0 х2 =0 : 0,2 х2 = 0 х = 0 Ответ: х = 0

Самостоятельное решение примеров а) 4х2 — 9 = 0 б) -0,1х2 +10 = 0 в) 6а2 + 24 = 0 г) -5х2 + 6х = 0 д) 6а2 — 3а = 0 е) 2у + у2 =0 з) 10 — 3х2 = х2 + 10 – х к) 1 — 2у + 3у2 = у2 — 2у + 1

Самопроверка решённых примеров а) 4х2 – 9 = 0 б) -0,1х2 +10 = 0 в) 6а2+ 24 = 0 4х2 = 9 -0,1х2 = -10 6а2 = -24 х2 = 9/4 х2 = -10:(-0,1) а2 = -24:6 х1 = 3/2 х2 = 100 а2 = -4 х2 = -3/2 х1 = 10 корней нет х2 = -10

Самопроверка решённых примеров г) -5х2 + 6х = 0 х(-5х + 6) = 0 х = 0 или -5х + 6 = 0 -5х = -6 х = -6:(-5) х = 1,2 Ответ:х1 =0; х2 =1,2 е) 2у + у2 =0 у(2+у) = 0 у = 0 или 2 + у = 0 у = -2 Ответ:у1 =0; у2 =1,2 д) 4а2 — 3а = 0 а(4а — 3) = 0 а = 0 или 4а — 3 = 0 4а = 3 а = 3/4 Ответ:х1 = 0; х2 = 3/4

Самопроверка решённых примеров з) 10 — 3х2 = х2 + 10 — х -3х2 — х2 — х =10 — 10 -4х2 — х = 0 -х(4х + 1) = 0 -х = 0 или 4х + 1=0 х = 0 4х = -1 х = -1/4 Ответ:х1 = 0; х2 = -1/4 к) 1-2у +3у2 = у2-2у+1 -2у +3у2 -у2+2у = 1-1 2у2 = 0 у2 = 0 у = 0 Ответ: у = 0

Итог урока: Сформулируйте определение квадратного уравнения. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

Домашнее задание Глава 4, п. 24 № 24.9, 24.10, 24.11 (в, г)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 334 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

Другие материалы

• 17.05.2018
• 333
• 0

• 16.05.2018
• 230
• 0

• 15.05.2018
• 628
• 0

• 15.05.2018
• 4529
• 64

• 15.05.2018
• 9304
• 816

• 15.05.2018
• 329
• 0

• 15.05.2018
• 2772
• 48

• 15.05.2018
• 4094
• 98

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.05.2018 6724
• PPTX 239 кбайт
• 1102 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черемисина Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 65478
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.