Презентация приведенное квадратное уравнение теорема виета 8 класс

Презентация по теме: «Теорема Виета», 8 класс
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Презентация к уроку алгебры 8 класса по теме: «Теорема Виета»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Учитель : Приходько Е.Н. Урок по теме: «Теорема Виета» 8 класс

Цели урока: Ввести понятие теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета Научить применять их при решении уравнений Оборудование: Компьютер Интерактивная доска

Фронтальный опрос. 1. Какое уравнение называется квадратным? 2. Какое квадратное уравнение называется приведенным? 3. Запишите общий вид приведенного квадратного уравнения. 4. Что показывает дискриминант квадратного уравнения? 5. Как найти дискриминант квадратного уравнения? 6. Запишите формулу корней квадратного уравнения?

Устная работа Охарактеризуйте данные уравнения. x² — 13 x = 0 7 x² — 14 x = 0 x² + 4 x — 6 = 0 2 x² + 6 x = 6 x² + 5 x — 1 = 0 3 x² — 5 x + 19 = 0

Дано: х ₁ и х ₂ — корни уравнения Пусть : х ₁ и х ₂ — корни квадратного уравнения х ² + p х + q = 0 , тогда сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказать: Теорема Виета

Доказательство: х ² + p х + q = 0 1. х₁ = , х₂ = = = = — p 3. x₁ ∙ x₂ = ∙ = = = , D = p² -4q . = = = q 2 . x₁+x₂ = + =

Прямая теорема: Если х ₁ и х ₂ — корни уравнения х ² + px + q = 0 . Тогда числа х ₁, х ₂ и p , q связаны равенствами Обратная теорема: Тогда х ₁ и х ₂ — корни уравнения х ² + px + q = 0 . Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда x ₁ +х₂ = — p, x₁ ∙ x₂ = q

Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения Определяем знаки корней уравнения не решая его Устно находим корни приведенного квадратного уравнения Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения Уравнение p q x₁ x₂ x₁ + x₂ x₁ ∙ x₂ 1 x² — 15 x + 14 = 0 2 x² — 5x + 6 = 0 3 x² — 7x + 6 = 0 7 6 -1 -6 -7 6 -1 5 -5 -7 14 6 6 1 14 15 14 2 3 5 6 1 6 7 6

Сформулируйте вывод о взаимосвязи корней приведенного квадратного уравнения с его коэффициентами . Сравните свой вывод с теоремой : Если х 1 и х 2 -корни уравнения х 2 + р х+ q =0, то верны равенства: х 1 +х 2 =- р ; х 1 х 2 = q Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

x ² + px + q = 0 x ² — ( х ₁ + х ₂ ) х + х ₁ ∙ х ₂ = 0 №29.1. Выберите уравнение сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11 а) х ² — 6х + 11 = 0 б) х ² + 6х — 11 = 0 в) х ² + 6х + 11 = 0 г) х ² — 11х — 6 = 0 х ² + 11х — 6 = 0

как с помощью теоремы Виета можно составить квадратное уравнение по его корням Например: №1. Составить уравнение, если известны его корни: Х 1 = 10; х 2 = -2 Решение: x 2 + px +q = 0 p = — ( Х 1 + х 2 ) q = Х 1 * х 2

p = — (10+ (-2) ) q = 10* ( -2) p = -8 q = -20 Уравнение : х 2 – 8х – 20 = 0 Ответ: х 2 – 8х — 20 = 0

Задание 1 . Составьте уравнение по заданным корням (Самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой ) Х 1 Х 2 Уравнение 4 -3 2 5 -3 -4 -1 3

Задание 2. Если х ₁ = -5 и х ₂ = -1 — корни уравнения х ² + px +q = 0 , то 1) p = -6, q = -5 2) p = 5, q = 6 3) p = 6, q = 5 4) p = -5, q = -6 5) p = 5, q = -6 6) p = -6, q = -5

Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х ² — 3х — 5 = 0 . Выберите правильный ответ. х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5 х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3 х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5 х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3

Найти сумму и произведение корней уравнения Решение: y² – 19 =0 , D > 0 p = 0, q = — 19 х ₁ + х ₂= 0 , х ₁ ∙ х ₂ = — 19 а ) 2x² + 9x – 10 = 0 х ² + 4,5х – 2 = 0, D > 0 p = 4,5 , q = — 2 х ₁ + х ₂= -4,5, х ₁ ∙ х ₂ = -2 №29.3( а) б,в . самостоятельно с последующей проверкой :2

Домашнее задание: Стр. 168-169, №№ 29.4, 29.6

Теорема Виета (урок алгебры в 8 классе) Очеретная Марина Васильевна, учитель математики МБОУСОШ 63 г. Тулы. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемКсения Псковитина

Похожие презентации

Презентация 8 класса по предмету «Математика» на тему: «Теорема Виета (урок алгебры в 8 классе) Очеретная Марина Васильевна, учитель математики МБОУСОШ 63 г. Тулы.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Теорема Виета (урок алгебры в 8 классе) Очеретная Марина Васильевна, учитель математики МБОУСОШ 63 г. Тулы.

2 Аннотация Презентация позволяет провести урок алгебры в 8 классе с компьютерной поддержкой по теме: Теорема Виета. Презентация предназначена для привлечения внимания к данной теме. Презентация позволяет повысить познавательную активность учащихся, обогатить содержание урока. Данная презентация позволяет провести объяснение нового материала с использованием ИКТ для повышения наглядности. Применены ИКТ: работа с текстом, с таблицами, с компьютерной графикой, поиск информации в сети Internet. Презентация состоит из 13 слайдов. Объём памяти: 86,0 Кбайт.

3 Цели урока: Рассмотреть зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения и показать её рациональное применение. Развивать логическое мышление учащихся, используя различные способы решения квадратных уравнений. Воспитывать внимательность, любознательность, интерес к предмету.

4 Структура урока Повторение ранее изученного материала: решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена и по формулам. Краткая биография Франсуа Виета ( гг.) Объяснение нового материала. Тренировочные задания. Закрепление нового материала. Задание на дом. Подведение итогов урока.

5 Историческая справка Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет ( ). Он был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его хобби, он добился в ней больших результатов. В 1591 году Виет впервые ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений.

6 Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену х 2 +рх+q=0 х 1 и х 2 — корни х 1 +х 2 =-р, х 1 · х 2 =q Эта зависимость называется «теоремой Виета», доказана в 1591 году

7 Теорема Виета для полного квадратного уравнения Если х 1 и х 2 — корни квадратного уравнения ах 2 +вх+с=0, то их сумма равна -в/а, а, произведение с/а. То есть х 1 +х 2 = -в/а, х 1 · х 2 = с/а.

8 Обратная теорема Виета Если два числа в сумме дают -р, а в произведении q, то эти числа являются корнями приведённого квадратного уравнения х 2 +рх+q=0. С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно подбором найти корни квадратного уравнения.

0),то их можно подобрать по формулам Виета. Выпишем пары чисел, произведение которых равно 21: 1 и 21, 3 и 7, — 1 и — 21, — 3 и — 7. Выберем ту, сумма которой ра» title=»Тренировочные задания Пример 1.x²+10x+21=0 Если данное уравнение имеет корни (D=100 — 84>0),то их можно подобрать по формулам Виета. Выпишем пары чисел, произведение которых равно 21: 1 и 21, 3 и 7, — 1 и — 21, — 3 и — 7. Выберем ту, сумма которой ра» > 9 Тренировочные задания Пример 1.x²+10x+21=0 Если данное уравнение имеет корни (D= >0),то их можно подобрать по формулам Виета. Выпишем пары чисел, произведение которых равно 21: 1 и 21, 3 и 7, — 1 и — 21, — 3 и — 7. Выберем ту, сумма которой равна – 10.Тогда: x= — 3;x= — 7. Пример 2.Можно составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 8 и — 5. По формулам Виета: — p=8+( — 5)=3, то p= — 3. q=8·( — 5)= — 40. 0),то их можно подобрать по формулам Виета. Выпишем пары чисел, произведение которых равно 21: 1 и 21, 3 и 7, — 1 и — 21, — 3 и — 7. Выберем ту, сумма которой ра»> 0),то их можно подобрать по формулам Виета. Выпишем пары чисел, произведение которых равно 21: 1 и 21, 3 и 7, — 1 и — 21, — 3 и — 7. Выберем ту, сумма которой равна – 10.Тогда: x= — 3;x= — 7. Пример 2.Можно составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 8 и — 5. По формулам Виета: — p=8+( — 5)=3, то p= — 3. q=8·( — 5)= — 40.»> 0),то их можно подобрать по формулам Виета. Выпишем пары чисел, произведение которых равно 21: 1 и 21, 3 и 7, — 1 и — 21, — 3 и — 7. Выберем ту, сумма которой ра» title=»Тренировочные задания Пример 1.x²+10x+21=0 Если данное уравнение имеет корни (D=100 — 84>0),то их можно подобрать по формулам Виета. Выпишем пары чисел, произведение которых равно 21: 1 и 21, 3 и 7, — 1 и — 21, — 3 и — 7. Выберем ту, сумма которой ра»>

0, p>0, оба отрицательные; q>0, p» title=»Следствие 1 Не решая уравнения, можно определить знаки и относительные величины корней: q>0, p>0, оба отрицательные; q>0, p» > 10 Следствие 1 Не решая уравнения, можно определить знаки и относительные величины корней: q>0, p>0, оба отрицательные; q>0, p 0, p>0, оба отрицательные; q>0, p»> 0, p>0, оба отрицательные; q>0, p»> 0, p>0, оба отрицательные; q>0, p» title=»Следствие 1 Не решая уравнения, можно определить знаки и относительные величины корней: q>0, p>0, оба отрицательные; q>0, p»>

11 Следствие 2 Если сумма коэффициентов квадратного уравнения такова, что: а) а+b+с=0, x 1 =1, x 2 =c/a. б) а-b+c=0, x 1 = — 1, x 2 = — c/a. Например: x²+17x-18=0,(1;-18) x²-39x-40=0,(-1;40) 2x²-x-3=0,(-1;1,5).

12 Итог урока По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда — В числителе Ь, в знаменателе а.

13 Литература Алимов Ш. А. Алгебра. Учебник для 8 класса. Вавилов В. В. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Макарычев Ю.Н. Алгебра. Учебник для 8 класса. Смышляев В. К. О математике и математиках.

Презентация по математике на тему «Теорема Виета» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема урока: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.» Учитель математики МОУ «СОШ № 58» Шаранова Екатерина Юрьевна Цель урока: Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных уравнений. Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать теорему, обратную теореме Виета. Научиться применять теоремы при решении уравнений и задач.

Квадратное уравнение общего вида. Квадратным уравнением называют уравнение вида где a, b, c – действительные числа, причём а ≠ 0. ax2 + bx + c = 0

Неполные квадратные уравнения. Квадратные уравнения называются неполными, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю. Виды неполных квадратных уравнений: ах2 = 0, b=0 и с=0; ах2 + с = 0, b=0; ах2 +bx =0, с=0. Во всех этих уравнениях а — не равно нулю.

1 корень: x = 0 2 корня, если: а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки 2 корня: Решения неполных квадратных уравнений. b=0 c=0b=0 c≠0b≠0 c=0

— дискриминант квадратного уравнения — корней нет — один корень — два корня Решение полного квадратного уравнения.

Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.

Решить уравнения: 1) 5х² = 0 2) х² — 36 = 0 3) х² + 4x = 0 4) 4х² — 4x + 3 = 0 5) 4х² — 3x — 1 = 0 6) х² + 10x +25 = 0 x1 = 1; x2 = . x1 = 6; x2 = — 6. x1 = 0; x2 = — 4. Нет корней. x = 0. x = — 5

Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1). Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому: где

5 6 — 5 — 6 — 5 5 6 — 6 — 7 6 7 6 — 6 — 6 1 — 1 Найдём корни уравнений. — 2 — 3 6 — 1 6 1 — 3 2 № п/пУравнение х2 + px + q = 0pqx1x2x1+x2x1∙x2 1х2 + 5x + 6 = 0 2х2 – 5x — 6 = 0 3х2 – 7x + 6 = 0 4х2 + x – 6 = 0

Если числа х1 и х2 являются корнями уравнения х2+рх+q=0 то справедливы формулы т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Теорема Виета.

Найдём корни уравнение по формуле общего вида, в котором Доказательство теоремы Виета. Получаем корни: или Сложив оба корня, получаем: Перемножив эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:

Теорема, обратная теореме Виета. Если числа таковы, что то и — корни уравнения Доказательство рассмотреть самостоятельно.

Запишите в тетрадях: х1 и х2 — корни уравнения х2+рх+q=0 x1х2= q х1+х2= — р Теорема Виета и обратная ей:

Франсуа Виет (1540 – 1603) По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета… (А.Гуревич)

Решить приведённое квадратное уравнение. Ответ: 2; 3. Учебник: № 450 (1,3,5) По теореме, обратной теореме Виета:

Определение знака корней. а = 1 D > 0 D 0 корни одного знака q 0 p 0 x1,2 0 p

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 968 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 29.02.2016
• 421
• 0

• 29.02.2016
• 708
• 1

• 29.02.2016
• 2900
• 24

• 29.02.2016
• 821
• 0

• 29.02.2016
• 382
• 0

• 29.02.2016
• 2090
• 1

• 29.02.2016
• 475
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 29.02.2016 5841
• PPTX 1.3 мбайт
• 346 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шаранова Екатерина Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 19237
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.