Презентация простейшие показательные уравнения 11 класс

Презентация » Показательные уравнения»
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Презентация к уроку » Показательные уравнения»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Возведите в степень: a) b) c) ; ; d) e ) f)

Представьте в виде степени числа: а) 0,01 в) 81 с ) d)

Примените свойства степени: a) b) c) d) e)

Решите уравнения и назовите их вид. a) b) c) d) e) f) g) Корней нет

10.12.13 г. Тема урока: Показательные уравнения. Цели урока: Дать определение показательного уравнения. Научиться решать показательные уравнения.

Среди уравнений выбрать показательные. abcdefghij

Простейшие показательные уравнения вида: D( у)= R ; Е(у)= Монотонна на всей области определения, при a >1 возрастает, при 0 0 ; Не имеет корней при b 0 . Представим b в виде имеем:

по свойству степеней с одинаковыми основаниями решением уравнения является равенство х = с. Пример: Ответ: 4.

по свойству степеней с одинаковыми основаниями решаются показательные уравнения равносильны соответственно уравнениям : f(x) = с f(x) = g(x). а f(x) = a с а f(x) = a g(x) ( где а > 0 , а ‡ 1) Пример: Ответ:

I . Метод уравнивания оснований. 2 6 Ответ: 5 Ответ: 2; 4. Решите уравнения: а) б )

При решении показательных уравнений, главные правила -действия со степенями. Без знания этих действий ничего не получится.

Домашнее задание: п.36 № 460 ( в,г ) № 461( а, б ). Карточка готовимся к ЕГЭ. Спасибо за урок!

Рефлексия . Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни . У второго мудреца спросил: «А что ты делал целый день? ». И и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!» Ребята, как вы соотнесете эту притчу с сегодняшним уроком и ответите на мой вопрос: Что ты сегодня делал целый урок?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: «Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител.

Контрольные работы по теме » Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства.»

Контрольные работы по теме » Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства » для учащихся 11 класса подготовлены в6 вариантах.

Дидактический материал по темам: «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы», «Показательная функция. Показательные уравнения, системы и неравества»

Тренировочные задания по темам:«Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и системы»«Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы»Данный дидак.

Презентация «Показательные уравнения»

В презентации расматриваются простейшие показательные уравнения, решение графическим методом. Показан способ решения с помощью введения новой переменной.Содержит небольшую проверочную работу.

Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»

Презентация на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ» является иллюстрацией к одноименному уроку-семинару по алгебре и началам анализа, пр.

Презентация «Показательные уравнения». Алгебра, 10 класс

В презентации представлены: схема выполнения равносильных преобразований показательных уравнений; показано несколько способов решения — вынесение общего множителя, приведение к одному основанию, замен.

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений»

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений&quot.

Урок-презентация в 11-м классе «Методы решения показательных уравнений»

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Образовательные: Познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений;
2. Развивающие: Сформировать умения и навыки решения несложных простейших показательных уравнений. Продолжить развивать логическое мышление учащихся. Развивать навыки самостоятельной работы. Развивать навыки самоконтроля.
3. Воспитательные: Развивать познавательный интерес к предмету. Развивать творческие способности учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, тесты, таблицы, доска.

Тип урока: комбинированный.

1) Проверка усвоения учащимися пройденного материала через:

а) проверка домашнего задания через проектор и листок с готовыми заданиями; 3 мин. б) устные упражнения. 4 мин.

2) Изучение нового материала:

а) определение показательного уравнения; (проектор); 4 мин.

б) способы решения показательных уравнений (проектор); 2 мин.

в) решение показательных уравнений. 15 мин.

3) Проверка знаний:

а) обучающий тест-контроль. 8 мин.

б) самопроверка (проектор). 2 мин.

4) Подведение итогов. 1 мин.

5) Домашнее задание, (проектор). 1 мин.

На предыдущих уроках мы рассмотрели показательную функцию и ее свойства, а сегодня и на последующих уроках рассмотрим показательные уравнения и способы их решения.

ХОД УРОКА

1. Проверка усвоения учащимися пройденного материала.

а) проверка домашнего задания. (По готовому чертежу на мю проекторе). Слайд № 1, № 2. (Презентация)

№ 446 (а, г), № 446 (г), № 448 (в) – вывесить на перемене на листочке, проверить на перемене.

б) устные упражнения. Слайд № 3.

1) а) у = 2 х ; б) у = ( 0,2) х ; в) у = ( х-2) 3 ; г) у = х 2 ; д.) у = П х ; е) у = 3 -х .

Какие из функций являются показательными?

Дайте определение показательной функции.

Какие из них являются возрастающими? Убывающими? Почему?

Какой из графиков является графиком показательной функции у = П х ?

Какие свойства степеней использованы?

а) 3 х * 3 2 = 3 х+2 ; б) 2 х+3 = 2 х * 2 3 ,

Как упростили выражения?

Какие свойства степеней применили?

А теперь применим их в обратном порядке (справа налево).

4) как представить в виде степени?

9 х = (3 2 ) х = 3 2х = (3 х ) 2 .

Вынести общий множитель за скобки. (По готовой записи.)

а) 4 х + 4 х+2 = 4 х + 4 х * 4 2 = 4 х * (1 + 4 2 ) = 4 х * 17;

б) 10 х-1 + 10 х = 10 х-1 * (1 + 10) = 10 х-1 * 11.

а) какой множитель выносят за скобки? (С наименьшим показателем степени.)

Что для этого сделали? (Представили в виде 4 х+2 = 4 х * 4 2 .)

б) За скобки выносят общий множитель с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый многочлен разделить на вынесенный множитель по правилу а m : a n = a m-n .

2. Изучение нового материала.

Мы повторили свойства степеней и показательной функции для лучшего усвоения и понимания новой темы “ Методы решения простейших показательных уравнений”.

Слайд № 7. (Работа со слайдом)

а) определение показательного уравнения.

Определение: показательное уравнение- это уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

Простейшие показательные уравнения вида а х = в, где > 0, а 1.

1) при в > 0 уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в> 0 имеет с графиком функции у = а х одну единственную точку.

б) методы решения показательных уравнений. Слайд № 8.

1. Метод приведения степеней к одинаковому основанию.
2. Вынесение общего множителя за скобки.
3. Метод введения новой переменной.
4. Метод почленного деления.
5. Метод группировки.
6. Графический метод.

“ Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть- и в последствии подтвердить это, — что следуя этому методу мы достигнем цели”. Лейбниц

Сегодня мы рассмотрим три метода решения уравнений.

в) решение простейших показательных уравнений. (Работа на доске и в тетрадях)

3. Приведение к одинаковому основанию левой и правой части уравнения.

а) с объяснением у доски;

в) самостоятельно в тетрадях, один – у доски.

Основания степеней равны, значит, равны и показатели степеней.

б) () 2х = 125;

т.к. -10 х+1 ₊ 4 х = 320, вынесем за скобки степень с наименьшим показателем.

4 х * 4 + 4 х = 320,

б) 6 х+1 + 35 * 6 х-1 = 71,

6 х-1 (6 2 + 35) = 71,

За скобки выносят член с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый член многочлена, стоящего в левой части уравнения, разделить на вынесенный множитель, Деление осуществлять по правилу: а m : a n = a m-n .

5. Введение новой переменной.

Вводится переменная у = а х и рассматривается квадратное уравнение относительно новой переменной.

а) 7 2х _ 6 * 7 х — 7 = 0,

пусть у = 7 х , тогда

У₁ == 7;

У₂ == -1:

1) 7 х = 7; 2) 7 х = -1;

Х = 1 решений нет.

б) 4 х – 5 * 2 х + 4 = 0, т. к. 4 х = ( 2 2 ) х = (2 х ) 2 , то

( 2 х ) 2 – 5* 2 х + 4 = 0,

пусть у = 2 х , тогда

у₁ = =4; у₂ = =1;

1) 2 х = 4, 2) 2 х = 1;

2 х = 2 2 , 2 х = 2 0 ,

в) если останется время 2 * 3 х+1 + 2 * 3 2-х = 56.

6. Проверка знаний.

а) Обучающий тест-контроль (8 мин.), ответы собрать, потом проверка решения по готовому решению через м. проектор.

Презентация к уроку алгебры «Показательные уравнения», 11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок по теме «Показательные уравнения 11 класс (новая тема — 2часа). Разработан учителем математики высшей квалификационной категории МОБУ СОШ №2 с углубленным изучением отдельных предметов г.Шимановска Амурской области Андреевой Ольгой Алексеевной.

1).Представить выражение в виде степени с рациональным показателем:

2).Вычислить: 3).Найти область определения выражения:

4).Разложить на множители: Выносим степень с меньшим показателем!

4).Какие из перечисленных функций показательные:

5).Какие из перечисленных функций возрастают, какие убывают:

6).Дана функция у=6 и значения у, равные 1,5; 12; 6; . Выбрать те значения у, при которых х 1 возрастает,при 0 0; Не имеет корней при b 0. Представим b в виде имеем:

по свойству степеней с одинаковыми основаниями решением уравнения является равенство х = с. Пример: Ответ: 4.

2).В уравнении , левая и правая части приведены к одному основанию и решением уравнения является равенство х = Т.к. разделим обе части уравнения на правую часть: 3).Очевидно, что уравнение Пример:

II. Показательные уравнения вида а). На основании определения о нулевом показателе имеем его решение: Пример: Ответ: 2 и 3. б). Уравнения такого вида решаются с использованием теорем о возведении в степень произведения и дроби и им обратные, рассмотрим решение на примере:

Пример 1: Т.к. Пример 2: Т.к.

III. Показательные уравнения вида где Вынесем за скобки где -наименьшее число. Имеем: при N≠0 получим уравнение:

Возможны три случая: , уравнение сводится к виду , уравнение сводится к виду , данное уравнение не имеет корней.

Пример 1: Вынесем за скобки Пример 2: Вынесем за скобки уравнение корней не имеет. корней нет.

IV. Трёхчленное показательное уравнение: а). Выполним подстановку где у>0, показательное уравнение превращается в обычное квадратное уравнение Решением этого уравнения являются значения Чтобы найти корни показательного уравнения нужно решить уравнения и Если и одновременно, то данное показательное уравнение корней не имеет.

Пример: Выполним подстановку где t>0, Решим уравнение -посторонний корень;

б). Разделим данное уравнение на bx, ( bx≠0): Решение этого уравнения сводится к решению квадратного уравнения: Чтобы найти корни показательного уравнения нужно решить уравнения и y>0 где

Пример: Преобразуем уравнение по свойствам степени: Разделим уравнение на 32х, 32х≠0: выполним подстановку Решим уравнение

Ответить на вопросы: Какие уравнения называются показательными? Сколько корней имеет уравнение вида: Когда показательное уравнение не имеет корней?

Устно: решить показательные уравнения (по выбору): 5х=625; 5-х= 25; 100х=10;12х=1;2-х=8;5х∙2х=400; 4х=256; 4х=2 ;10х+1=0,1; 3х-1= 27; 27х=3 ; 5х-2= 25; ах=а2; 2х∙3х=36; 5х=-25.

Работа в группах. Выполнить задания из учебника: Группы Ι и III решают: №460(б), №461(б), №462(а), №463(в), №464(в), №469(в). Группы II и IV решают: №460(г), №461(г), №462(а), №463(г), №464(г), №469(а).

к виду к виду не имеет корней. К виду К виду Формулы решения показательных уравнений где

Индивидуальная работа. Из данных вариантов решить один(по выбору): Дополнительно: Дополнительно: III уровень +1б. +1б. +1б. +1б. +1б. а).24х=16; б).3х=1. а).33х=27; б).4х=-64. +1б. II уровень I уровень Вариант №1. Вариант №2. Вариант №3. Вариант №4. Вариант №5. Вариант №6.

Итоги урока. Какие уравнения называются показательными? К какому типу уравнений относятся показательные уравнения? Почему? Какие виды показательных уравнений рассмотрели? Сколько решений может иметь показательное уравнение? Когда оно не имеет корней? Домашнее задание: Теория п.36.1, №463(а), №464(б), №468(в), №469(б).

Краткое описание документа:

Презентация включает в себя все этапы урока (пара). Подготовка учащихся к восприятию новой темы (устная работа). Определение показательного уравнения. Методы решения простейших показательных уравнений. Приведение сложных показательных уравнений к простейшим. Методы решения показательных уравнений различной сложности. Составлена опорная таблица решения показательных уравнений. Закрепление предлагается провести в виде дифференцированной самостоятельной работы. Как и при проведении актуализации знаний, каждый ученик выбирает самостоятельно задания для выполнения. Тип урока объяснение новой темы. Разработана к учебнику Алгебра 10- 11 класс под редакцией Колмогорова.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 571 094 материала в базе

Другие материалы

• 04.01.2013
• 4685
• 0

• 03.01.2013
• 5700
• 4

• 03.01.2013
• 1350
• 2

• 02.01.2013
• 4393
• 0

• 01.01.2013
• 7286
• 11

• 01.01.2013
• 4473
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 05.01.2013 8894
• PPTX 1.8 мбайт
• 473 скачивания
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Андреева Ольга Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 6420
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.