Презентация рациональные уравнения 8 класс мордкович

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Презентация является дополнением к уроку алгебры в 8 классе по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений» (учебник «Алгебра 8 класс» , автор Ю.Н.Макарычев)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью рациональных уравнений Презентация к уроку алгебры (8класс, учебник «Алгебра» автор Ю.Н.Макарычев ) Выполнил учитель математики МОУ « Рыбачьевская школа » города Алушты Бышук Петр Иванович 2016 г.

Цели урока : Научиться составлять дробно-рациональные уравнения по условию задачи. У меть решать задачи с помощью дробно-рациональных уравнений .

Решите уравнение: а ) х 2 – 4 х + 4 = 0 Ответ: x 1 = 2 , x 2 = 2 б) 3 х 2 + 6 = 0 3 х 2 = -6 х 2 = -2 Ответ: корней нет в) x 2 + 13 х + 22 = 0 Ответ: x 1 = -11, x 2 = — 2 г) ОДЗ: y

Решить уравнение : . Решение : Общий знаменатель . ; или , при . Ответ: . Проверка: При , . При , . Если среди найденных корней окажется такое число, при котором знаменатель дроби обращается в нуль , то такое число корнем уравнения быть не может , его называют посторонним корнем и в ответ не включают .

А лгоритм решения дробных рациональных уравнений. Чтобы решить дробное рациональное уравнение, надо: 1) Разложить все знаменатели дробей, входящих в уравнение, на множители . 2) Найти общий знаменатель этих дробей. 3) Умножить все слагаемые данного уравнения на общий знаменатель . 4) Решить получившееся целое уравнение . 5) Из найденных корней исключить те, которые обращают в нуль общий знаменатель данного уравнения.

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Этапы решения: 2 ) Этап формализации . 3 ) Этап решения уравнения . 4 ) Этап интерпретации . 1) Этап анализа условия задачи.

Задача 1. Числитель дроби на меньше ее знаменателя. Сумма дроби и обратной ей дроби в раза больше исходной дроби. Найти исходную дробь. Ч -? н а 3 З — ?

Так как по условию задачи сумма дроби и обратной ей дроби в раза больше исходной дроби, то можем составить уравнение: Значит, исходная дробь имеет вид . Решение: Обозначим за – знаменатель дроби. Тогда – числитель этой дроби. Общий знаменатель – знаменатель, – числитель . Ответ: – исходная дробь. – исходная дробь.

Задача 2. Велосипедисту надо проехать км. Он выехал на минут позже намеченного срока и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на км/ч. С какой скоростью ехал велосипедист? s v t фактически 15 км Х км/ч планировал проехать 15 км (Х-2) км/ч ч на 15мин > s v t фактически 15 км Х км/ч планировал проехать 15 км (Х-2) км/ч

По условию задачи, велосипедист выехал на минут позже намеченного срока, или, что тоже самое, на часа позже. Тогда расстояние в км велосипедист проедет за часов. Составим уравнение: Если бы велосипедист выехал вовремя, то его скорость была бы равна км/ч. Решение: Ответ: км/ч. Пусть (км/ч) – скорость велосипедиста. И тогда расстояние в км он проехал бы за часов.

Задача 3. Моторная лодка прошла вниз по реке км, а затем км против течения, затратив на весь путь часов. Найти скорость течения реки, если скорость моторной лодки в стоячей воде равна км/ч . v t S По течению (5+х) км/ч ч 5ч ч 14 км Против течения (5-х) км/ч 9 км v t S По течению (5+х) км/ч 14 км Против течения (5-х) км/ч 9 км

Известно, что моторная лодка прошла по течению реки км, а значит, затратила на это расстояние часов. Затем против течения лодка прошла км, затратив на это расстояние часов. Общий знаменатель Решение: Ответ: км/ч. Тогда км / ч скорость моторной лодки по течению реки и км/ч скорость моторной лодки против течения. Составим уравнение: Пусть (км/ч) – скорость течения реки. По условию известно, что на весь путь моторная лодка затратила часов.

Решите задачи: Скорость течения реки 2 км/ч, катер двигался по течению 40 км, а против течения 6 км , затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера ?

Решение: (х+2)(х-2) 40(х-2)+6(х+2)=3( 40х-80+6х+12=3 3 D=1444 , не удовлетворяет условию задачи Ответ: 14 км/ч

Вопросы: Каковы этапы решения задач на составление дробного рационального уравнения ? Как проводится интерпретация полученных решений ? В каких случаях полученные корни уравнения могут не удовлетворять условию задачи?

Домашнее задание: п.26 (задача 1) Решить №618 и №620

Спасибо за урок!

Используемые источники информации: 1. Ю.Н.Макарычев «Алгебра» учебник для 8-го класса. 2. Материалы сайта http://videouroki.net

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Решение задач с помощью рациональных уравнений» алгебра 8 класс

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений», урок по созданию условий для передачи опыта по применению деятельностного метода обучения на уроках ма.

Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Конспект урока содержит интересный материал по устной работе и подготовке обучаемых к ГИА.

Технологическая карта урока алгебры в 8 классе на тему «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Технологическая карта урока.

Открытый урок. Алгебра 8 класс. Тема : Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Открытый урок. Алгебра 8 класс. Тема : Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Урок в 5 классе. Решение текстовых задач с помощью составления уравнений.

Урок проводится после изучения темы «Решение текстовых задач уравнением» и является уроком – закрепления полученных знаний.Подобраны задачи с интересным содержанием.

Конспект урока алгебры в 8 классе «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Цель урока: формирование умений применять дробные рациональные уравнения при решении текстовых задач, проверять соответствие найденного решения условию задачи.Оборудование: презентация, конспект урока.

Технологическая карта урока по алгебре 8 класс по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений.»

Технологическая карта урока 8 класс Мерзляк по теме » Решение задач с помощью уравнений&quot.

Рациональные уравнения 8 класс Мордкович

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Цель урока: выработать алгоритм решения рациональных уравнений и научиться его применять
Задачи урока:
Обучающая:
формирование понятия рационального уравнения;
рассмотреть различные способы решения рациональных уравнений;
рассмотреть алгоритм решения рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
обучить решению рациональных уравнений по алгоритму;
Развивающая:
развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;
развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
развитие критического мышления;
развитие навыков исследовательской работы.
Воспитывающая:
воспитание познавательного интереса к предмету;
воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока : урок – объяснение нового материала.

I . Организационный момент.

II . Самостоятельная работа (тестирование с взаимопроверкой)

1. Выберите дробные выражения

А) х 2 – у 2 Б) В) Г)

2. Выберите выражение, которое не имеет смысла при в = 0

3. Приведите дробь к знаменателю .

4. Выберите неполные квадратные уравнения

Б) 3 х 2 – 11 = 4х;

5. Укажите допустимые значения переменных в уравнении

А. все числа, кроме 8

Б. все числа, кроме 8 и 0

В. все числа, кроме 0

1. Выберите дробные выражения

2. Выберите выражение, которое не имеет смысла при а = 0

3. Приведите дробь к знаменателю а 2 – b 2 .

4. Выберите неполные квадратные уравнения

5. Укажите допустимые значения переменных в уравнении

А. все числа, кроме 0 и 5

Б. все числа, кроме 5

В. все числа, кроме 0

Взаимопроверка (обмениваются тетрадями и выставляют друг другу оценки)

1 вариант 2 вариант

«2» более 2 ошибок

III . Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос).

Что такое уравнение? ( Равенство с переменной или переменными .)

На слайде показаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли эти из этих уравнений вы сможете решить?

Какие нет и почему? Слайд 3

Как называется уравнение №1? ( Линейное .)

Способ решения линейных уравнений. ( Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель ).

Давайте его решим. (самостоятельно в тетради, проверить корни)

Как называется уравнение №3? ( Квадратное. )

Давайте его решим . (самостоятельно в тетради, проверить Д=, корни)

Что такое пропорция? ( Равенство двух отношений .)

Основное свойство пропорции. ( Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов .)

Найдите уравнение которое решается пропорцией? (№ 4 )

Какие свойства используются при решении уравнений? ( 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)

Когда дробь равна нулю? ( Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю .)

А сможем ли мы решить уравнение № 5 ?

Давайте вспомним, что такое рациональное выражение? Слайд 4

( Это — алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем. )

Если r(х) — рациональное выражение, то уравнение r(х) = 0 называют рациональным уравнением.

IV . Сообщение темы и целей урока.

Скажите как вы думаете чем мы будем заниматься на уроке? ( решать уравнения )

Какие, как вы думаете? ( Рациональные )

А вот чтобы научиться решать рациональные уравнения нам надо изучить алгоритм решения.

Как вы понимаете слово «алгоритм» (порядок действий) Слайд 5 -6

V . Объяснение нового материала.

Пример 1. Решить уравнение

1.Перенести все члены уравнения в одну часть. 1 ученик

При этом, как обычно, мы пользуемся тем, что равенства А = В и А — В = 0 выражают одну и ту же зависимость между А и В. Это и позволило нам перенести член в левую часть уравнения с противоположным знаком.

ноз: 2 x ( x -3)
2ученик

2.Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби

Выполним преобразования левой части уравнения. Имеем

Вспомним условия равенства дроби нулю: тогда, и только тогда, когда одновременно выполняются два соотношения:

1) числитель дроби равен нулю (а = 0);

2) знаменатель дроби отличен от нуля ).

3. Решить уравнение p ( x )= 0 3 ученик
Приравняв нулю числитель дроби в левой части уравнения , получим

4. Для каждого корня уравнения p ( x )= 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q ( x )=0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения: если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.

Осталось проверить выполнение второго указанного выше условия. Соотношение означает для уравнения (1), что . Значения х ₁ = 2 и х ₂ = 0,6 указанным соотношениям удовлетворяют и потому служат корнями уравнения (1), а вместе с тем и корнями заданного уравнения.

Если среди корней числителя окажется число, при котором знаменатель дроби обращается в нуль, то такое число корнем уравнения быть не может, его называют посторонним корнем и в ответ не включают.

Опираясь на решенный пример, у нас получился следующий алгоритм.

Алгоритм решения рационального уравнения

1.Перенести все члены уравнения в одну часть.

2.Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби

4. Для каждого корня уравнения p ( x )= 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q ( x )=0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения: если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.

VI . Работа по учебнику в группах с сильным учащимся.

Давайте вернемся мы к 5 уравнению на слайде и решим его.

Презентация 8 класс «Дробно-рациональное уравнение»

Данная разработка может служить инструментом для самостоятельного изучения материала по теме «Применение подобия к решению задач (Свойства биссектрисы, средней линии, медиан треугольника)» , для самоподготовки к контрольной работе, для изучения на элективном курсе, для подготовки к ГИА, а также может применяться на заключительных уроках изучения данной темы для обобщения, систематизации и углубления ЗУН учащихся. Содержит элементы актуализации, изучения новго материала с подробным алгоритмом, закрепление.

Просмотр содержимого документа
«Презентация 8 класс «Дробно-рациональное уравнение»»

Урок алгебры в 8 классе

«Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать».

Тема урока: Дробно-рациональные уравнения

Предметные знания и умения

• Обогатить методологический аппарат правомерностью использования нового алгоритма для решения дробно-рациональных уравнений
• Учиться распознавать дробно-рациональные уравнения
• Учиться находить корни дробно-рациональных уравнений с помощью нового алгоритма