Презентация решение иррациональных уравнений неравенств

Презентация к уроку Иррациональные уравнения и неравенства
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.

Уравнение называется иррациональным если неизвестное находится под знаком корня. Решение любого иррационального уравнения состоит из трех частей: 1) Найти ОДЗ. 2) Решить уравнение соответствующим способом. Чаще всего возведением обеих частей иррационального уравнения в квадрат. 3) Сделать письменно проверку и записать ответ.

ЗАКОН ЗАПИСИ ОДЗ: 1 ) знаменатель дроби не равен нулю 2) то, что стоит внутри квадратного корня или корня четной степени ≥ 0 Примечание. Кубические корни и корни нечетной степени в ОДЗ не нуждаются.

Решение иррациональных неравенств вида: .

Если обе части неравенства являются функциями, то возможны два случая

Домашнее задание: §9,10 №№ 152-155, 165-170. Лист самоконтроля № 6 1) Определение иррационального уравнения. 2 ) Способ решения иррационального уравнения. 3 ) Закон записи ограничений или, что, то же самое ОДЗ. (Каким может быть х ?) 4 ) Решение иррациональных неравенств, если корень меньше положительного числа. 5) Решение иррациональных неравенств , если корень больше положительного числа. 6 ) Когда иррациональное неравенство не имеет решений? 7) Когда иррациональное неравенство имеет решением свое ОДЗ? 8 ) Случай , когда корень меньше функции от х. 9) Два случая, когда корень больше функции от х.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Изучение темы «Иррациональные уравнения и неравенства» в 10 классе

Материал содержит подробную технологическую карту уроков, которые проводятся при изучении темы «Иррациональные уравнения и неравенства» в 10 классе, где преподавание ведётся по учебнику Ш.А.Алимова. Д.

Конспект к урокам №1 и №2 по теме: Иррациональные уравнения и неравенства

Открытый урок по алгебре и началам анализа в профильном 10А классе (физико-математическая группа) по теме: Решение иррациональных уравнений и неравенств.

На уроке рассматриваются сложные иррациональные уравнения и их решения.Решение неравенств рассматриваются двумя способами: методом интервалов и классическим.Урок подготовки к ЕГЭ-«С» часть.

План-конспект урока по алгебре в 10 классе на тему «Решение иррациональных уравнений и неравенств».

План-конспект урока по алгебре в 10 классе на тему «Решение иррациональных уравнений и неравенств».

Презентация к уроку Показательные уравнения и неравенства

Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Методическая разработка урока математики по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» 11 класс

Образовательной целью данного занятия является:повторение понятие иррационального уравнения;повторение способов его решения;рассмотрение способов решения иррациональных неравенств всех возможных.

Конспект урока «Иррациональные уравнения и неравенства»

Цели урока: — обучающие: закрепить основные способы решения иррациональных уравнений; рассмотреть некоторые приемы решения уравнений нестандартными способам.

Презентация по математике на тему «Иррациональные неравенства и способы их решения» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Учитель математики лицея №83 Приволжского района города Казани. Котельникова Резеда Шамилевна

. Иррациональные неравенства и способы их решения

Занятие №2. Занятие №1. Занятие №3. Занятие №4.

Повторение. Занятие №5. Повторение. Контрольный тест.

Занятие №1. Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем. Чтобы избежать ошибок при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенство функции определены, т.е. найти ОДЗ этого неравенства, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ОДЗ или ее частях. Цель: Рассмотреть неравенства вида:

Поэтому данное неравенство равносильно следующей системе неравенств. 1.Рассмотрим иррациональное неравенство вида Решение. ОДЗ неизвестного будет определяться из решения неравенства К тому же, (x)>0, т.к

Пример 1. Решить неравенство

Пример 1. Решить неравенство

Тогда, решением заданного неравенства будет пересечение множеств решений системы

2.Рассмотрим неравенство вида: Решение. ОДЗ неизвестного будет определяться из условия Но, в отличие от предыдущего, (x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Поэтому в процессе решения должны рассматривать два случая: (x) ( (x))2 следует справедливость f(x) Решением неравенства будет объединение множеств решений обоих случаев.

Пример 2. Решить неравенство

Пример 2. Решить неравенство: Рассмотрим два случая:

Занятие №2 Цель: Рассмотреть неравенства вида: При решении иррациональных неравенств используются те же методы, что и при решении иррациональных уравнений: возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень, введение новых переменных и т.д. Однако при решении иррациональных неравенств необходимо следить за тем, чтобы выполняемые преобразования приводили к равносильному неравенству.

1.Неравенство вида равносильно системе неравенств: 2.Неравенство вида равносильно неравенству f(x)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 379 материалов в базе

Другие материалы

• 01.10.2016
• 396
• 0

• 01.10.2016
• 358
• 0

• 30.09.2016
• 10036
• 33

• 30.09.2016
• 10079
• 35

• 30.09.2016
• 966
• 2

• 30.09.2016
• 485
• 0

• 30.09.2016
• 1733
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.10.2016 6006
• PPTX 8.2 мбайт
• 461 скачивание
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Котельникова Резеда Шамилевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 20263
• Всего материалов: 27

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение иррациональных неравенств. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемЛюбовь Назимова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Решение иррациональных неравенств. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна.» — Транскрипт:

1 Решение иррациональных неравенств. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна

2 Необходимые умения. Уметь решать рациональные неравенства методом интервалов. Понимать значение понятий: система, совокупность. Уметь решать системы и совокупности. shah.ucoz.ru/load/egeh/egeh_s3/s3_1_reshenie_racionalnykh_neravenstv_ metodom_intervalov/ Уметь решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. shah.ucoz.ru/load/egeh/egeh_s3/s3_3_reshenie_neravenstv_soderzhashhikh_ peremennuju_pod_znakom_modulja/ При разборе задач пропущено подробное решение рациональных неравенств, неравенств с модулем, сравнение неудобных чисел. Этот материал подробно рассмотрен в предыдущих ресурсах. Старайтесь совершать эти действия самостоятельно с последующей проверкой.

3 Использование равносильных переходов. В данном ресурсе рассматривается решение неравенств, содержащих переменную под знаком квадратного корня. Некоторые методы решения иррациональных неравенств. Метод рационализации (замены множителей). Введение новой переменной. Использование свойств квадратного корня. Метод интервалов. При решении таких неравенств необходимо помнить условие существования квадратного корня (ОДЗ): подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения. Решение неравенств, содержащих двойные радикалы. Назад

4 Метод интервалов – это универсальный способ решения практически любых неравенств, которые встречаются в школьном курсе алгебры Метод интервалов. Пример 1. Найдем нули функции Определим знаки функции на полученных промежутках и учтем ОДЗ. Методы

5 5 Метод интервалов. Пример 2. Найдем нули функции Далее нужно определить знаки функции на полученных промежутках. Методы

6 6 Метод интервалов. Пример 2. Правило чередования знаков здесь не работает, так как левая часть не разложена на множители. Браться за определение знаков функции методом контрольных точек страшновато (хотя преодолев определенные вычислительные трудности, мы достигнем цели). Можно избежать этих неприятностей, если владеть другими методами решения иррациональных неравенств. Методы

7 7 Использование равносильных переходов. Выведем схемы решения трех основных типов иррациональных неравенств используя свойства числовых неравенств и здравый смысл. Таким образом избежим малоэффективного механического запоминания. Так как левая и правая части неравенства неотрицательны, то по свойству числовых неравенств имеем право возвести их в квадрат не меняя при этом знак неравенства. То есть, необходимо выполнение трех условий: Найди лишнее! Очевидно, что g(x) 0 – лишнее Методы

f(x) 0 – лишнее Самостоятельно выведи схему для решения следующего неравенства Отметим положительный момент в применении выведенн» title=»8 Использование равносильных переходов. Следует отметить, что данные переходы справедливы и для нестрогих неравенств. => f(x) 0 – лишнее Самостоятельно выведи схему для решения следующего неравенства Отметим положительный момент в применении выведенн» > 8 8 Использование равносильных переходов. Следует отметить, что данные переходы справедливы и для нестрогих неравенств. => f(x) 0 – лишнее Самостоятельно выведи схему для решения следующего неравенства Отметим положительный момент в применении выведенных схем: нужно решать не три неравенства (метод интервалов), а два. Меньше действий – меньше вероятность допустить ошибку! Методы f(x) 0 – лишнее Самостоятельно выведи схему для решения следующего неравенства Отметим положительный момент в применении выведенн»> f(x) 0 – лишнее Самостоятельно выведи схему для решения следующего неравенства Отметим положительный момент в применении выведенных схем: нужно решать не три неравенства (метод интервалов), а два. Меньше действий – меньше вероятность допустить ошибку! Методы»> f(x) 0 – лишнее Самостоятельно выведи схему для решения следующего неравенства Отметим положительный момент в применении выведенн» title=»8 Использование равносильных переходов. Следует отметить, что данные переходы справедливы и для нестрогих неравенств. => f(x) 0 – лишнее Самостоятельно выведи схему для решения следующего неравенства Отметим положительный момент в применении выведенн»>

9 9 Использование равносильных переходов. Условие, при котором неравенство может иметь решения: Тогда: Незначительно отличается переход для нестрогого неравенства: Методы

10 10 Использование равносильных переходов. Тогда неравенство выполнено при любом х ОДЗ Решения у такого неравенства могут быть при любом значении g(x) 1 случай: 2 случай: Тогда имеем право возвести обе части в квадрат Лишнее условие. Объясни почему. Методы

11 11 Использование равносильных переходов. Не пропускайте вывод данных равносильных переходов. Запоминание без понимания смысла – занятие малоперспективное. Методы Назад

12 12 Пример 2. Использование равносильных переходов. Методы Переходы Сравни с решением методом интервалов.

13 13 Пример 3. 1 система Использование равносильных переходов. Методы Переходы

14 Пример 3. 2 система Объединение решений Использование равносильных переходов. Методы Переходы

15 Пример 4. Использование равносильных переходов. функция не имеет нулей при любом х Методы Переходы

16 Пример 5. Метод рационализации (замены множителей) Такое неравенство удобно решать методом замены множителей, который уже рассматривался в теме «Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля» и будет рассматриваться позднее при решении показательных и логарифмических неравенств. В применении к иррациональным множителям замены выглядят следующим образом: Объясни. Помни про ОДЗ! Методы Переходы Схемы не работают.

17 Пример 5. Метод рационализации (замены множителей) Замена: Числитель является множителем дроби. Учтем ОДЗ Методы Переходы

18 Пример 6. Метод рационализации (замены множителей) Множитель (6-х) может принимать как отрицательные, так и неотрицательные значения. 1 случай: Замена: Методы Переходы Учтем условие х -6

19 Пример 6. Метод рационализации (замены множителей) 2 случай: Замена: 1 случай: Ответ: объединение решений первого и второго случая. Методы Переходы Учтем условие х

имеем право возвести в квадрат — аналогичноС учетом ОДЗ Ответ: объединение решений первого и второго неравенства. Методы Переходы» title=»Пример 7. Метод введения новой переменной (явная замена). — правая и левая части неравенства неотрицательны => имеем право возвести в квадрат — аналогичноС учетом ОДЗ Ответ: объединение решений первого и второго неравенства. Методы Переходы» > 20 Пример 7. Метод введения новой переменной (явная замена). — правая и левая части неравенства неотрицательны => имеем право возвести в квадрат — аналогичноС учетом ОДЗ Ответ: объединение решений первого и второго неравенства. Методы Переходы имеем право возвести в квадрат — аналогичноС учетом ОДЗ Ответ: объединение решений первого и второго неравенства. Методы Переходы»> имеем право возвести в квадрат — аналогичноС учетом ОДЗ Ответ: объединение решений первого и второго неравенства. Методы Переходы»> имеем право возвести в квадрат — аналогичноС учетом ОДЗ Ответ: объединение решений первого и второго неравенства. Методы Переходы» title=»Пример 7. Метод введения новой переменной (явная замена). — правая и левая части неравенства неотрицательны => имеем право возвести в квадрат — аналогичноС учетом ОДЗ Ответ: объединение решений первого и второго неравенства. Методы Переходы»>

0″ title=»Пример 8. Метод введения новой переменной (обратные числа). Объясни, почему. Методы Переходы Учтем условие t > 0″ > 21 Пример 8. Метод введения новой переменной (обратные числа). Объясни, почему. Методы Переходы Учтем условие t > 0 0″> 0″> 0″ title=»Пример 8. Метод введения новой переменной (обратные числа). Объясни, почему. Методы Переходы Учтем условие t > 0″>

имеем право возвести в квадрат Учтем ОДЗ Метод введения новой переменной (обратные числа). Методы Переходы» title=»Пример 8. — правая и левая части неравенства неотрицательны => имеем право возвести в квадрат Учтем ОДЗ Метод введения новой переменной (обратные числа). Методы Переходы» > 22 Пример 8. — правая и левая части неравенства неотрицательны => имеем право возвести в квадрат Учтем ОДЗ Метод введения новой переменной (обратные числа). Методы Переходы имеем право возвести в квадрат Учтем ОДЗ Метод введения новой переменной (обратные числа). Методы Переходы»> имеем право возвести в квадрат Учтем ОДЗ Метод введения новой переменной (обратные числа). Методы Переходы»> имеем право возвести в квадрат Учтем ОДЗ Метод введения новой переменной (обратные числа). Методы Переходы» title=»Пример 8. — правая и левая части неравенства неотрицательны => имеем право возвести в квадрат Учтем ОДЗ Метод введения новой переменной (обратные числа). Методы Переходы»>

23 Пример 9. Объясни, почему. Учтем ОДЗ Метод введения новой переменной. Часто, даже если вы не видите повторяющиеся и обратные выражения, введение новой переменной может значительно облегчить решение неравенства. Методы Переходы

24 Пример 10. Метод введения новой переменной (полезна наблюдательность). Ø Объясни, почему. Методы Переходы

25 Пример 11. Использование свойств квадратного корня. Объясни, почему. Второе свойство справедливо с ограничениями так как может изменять ОДЗ. (Аналогично для частного) ! Методы Переходы

26 Использование свойств квадратного корня. Второе свойство справедливо с ограничениями так как может изменять ОДЗ. Решения следующих неравенств не совпадают. Учтем ОДЗ Вывод: начинай решение с ОДЗ! Назад

27 Пример 11. Учтем ОДЗ Использование свойств квадратного корня. Методы Переходы

— решения» title=»Пример 12. Учтем ОДЗ Использование свойств квадратного корня. Так как первый множитель (корень) неотрицателен, следовательно не влияет на знак правой части неравенства. Рассмотрим два случая. 1 случай. В этом случае неравенство выполнено => — решения» > 28 Пример 12. Учтем ОДЗ Использование свойств квадратного корня. Так как первый множитель (корень) неотрицателен, следовательно не влияет на знак правой части неравенства. Рассмотрим два случая. 1 случай. В этом случае неравенство выполнено => — решения. 2 случай.Тогда имеем право разделить обе части неравенства на положительный множитель не меняя знак. Методы Переходы — решения»> — решения. 2 случай.Тогда имеем право разделить обе части неравенства на положительный множитель не меняя знак. Методы Переходы»> — решения» title=»Пример 12. Учтем ОДЗ Использование свойств квадратного корня. Так как первый множитель (корень) неотрицателен, следовательно не влияет на знак правой части неравенства. Рассмотрим два случая. 1 случай. В этом случае неравенство выполнено => — решения»>

29 При выполнены оба условия. Пример способ Решение неравенств, содержащих двойные радикалы. Так как обе части неотрицательны, то возведем их в квадрат: Методы Переходы

30 Пример способ Решение неравенств, содержащих двойные радикалы (использование свойства ). Заметим, что Объясни, почему. Возведем обе части в квадрат: Вывод: если видишь корень под корнем ищи полный квадрат! Согласитесь, что решение получено более коротким и простым путем. Методы Переходы

31 Пример 14. Задачи из тренировочных и диагностических работ для подготовки к ЕГЭ. Можно даже не находить ОДЗ. Данное неравенство может быть выполнено только в случае когда оба корня обращаются в ноль. Подстановкой определяем, что только -3 обращает в ноль второй корень. Методы Переходы

32 Пример 15. Задачи из тренировочных и диагностических работ для подготовки к ЕГЭ. Воспользуемся методом замены множителей Объясни, замену. Учтем ОДЗ Методы Переходы

33 Пример 16. Задачи из тренировочных и диагностических работ для подготовки к ЕГЭ. Воспользуемся неотрицательностью корня 1 случай: — решения неравенства. 2 случай:Тогда имеем право разделить обе части неравенства на положительный множитель не меняя знак неравенства. Учтем ОДЗ Методы Переходы

34 Тренировочные упражнения. Методы Переходы