Презентация решение квадратных уравнений по формулам класс

Презентация и конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: «Урок систематизации знаний».

Цели:

• систематизировать знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений по первой формуле;
• способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
• побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное образовательное

учреждение школа – интернат №2

Конспект урока по теме

«Решение квадратных уравнений»

Подготовила: учитель математики

Фролова Наталья Ивановна

г. Жигулевск, декабрь 2018 г.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: «Урок систематизации знаний».

• систематизировать знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений по первой формуле;
• способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
• побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Оборудование: план – схема урока, информационные листы, оценочные листы, таблица самоконтроля, презентация, проектор, экран, ноутбук.

Формы организации учебной деятельности:

• фронтальная;
• индивидуальная;
• групповая;
• взаимопроверка.

Предварительное домашнее задание: повторить теорию, правило решения квадратных уравнений по 1 формуле.

1. Организационный: мотивационно-ориентированный, с последующей постановкой цели урока. (3 мин)
2. Подготовительный: актуализация опорных знаний – работа, с помощью которой ведется повторение основной теории на основе систематизации знаний. (10 мин)
3. Эмоциональная разрядка – делается в середине урока, между выполнениями заданий. (2 мин)
4. Основной: диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения специально подобранных заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. (20 мин)
5. Заключительный: подведение итогов, оценивание, рефлексия, домашнее задание. (5 мин)

Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах и листах самоконтроля. Самооценка за урок зависит от суммы баллов, за каждое правильно выполненное задание.

Оценочные листы, листы самоконтроля учащихся. (приложение 1)

I.Организационный момент (3мин.):

Здравствуйте ребята, садитесь. (слайд 1)

Все готовы к уроку, у всех хорошее настроение?

Погружение в тему.

— Ребята, как вы думаете, почему наш урок начинается словами великого математика Рене Декарта: «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

— А как вы понимаете эти слова?

(Когда человек размышляет, он узнает что-то новое, а значит, совершенствуется. Зубрежка бессмысленна с точки зрения мышления человека. Когда вы зубрите что-то, то единственное, что вы можете сделать с этой информацией – это просто воспроизвести ее, не понимая смысла.)

— А теперь посмотрите на слайд, отгадав ребусы, мы узнаем ключевые слова урока (дальше продолжение диалога…) (слайд 2)

— Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

(Продолжать решать квадратные уравнения и размышлять… Узнаем что – то новое при решении.)

— Ребята, как бы вы сформулировали тему нашего урока.

— «Решение квадратных уравнений».

— Какие цели мы поставим перед собой на уроке. Что должен знать и уметь делать каждый из вас, чтобы решать квадратные уравнения?

( Знать определение квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения и дискриминанта. Уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.)

— Отработать решение квадратных уравнений по формуле, обобщить навыки, — это и будут задачи нашего урока.

— Откройте тетради, запишите число и тему урока. (слайд 3)

Девиз нашего урока: слова советского математика А.Н. Колмогорова

«Не всегда уравнения разрешают сомнения, но итогом сомнения может быть озарение» .

Домашнее задание. п 3.2 , стр. 131 № 438 (в, ж).

Сегодня на уроке мы с вами: (слайд 4)
1. Повторим определение квадратного уравнения.
2. Вспомним формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

3. Закрепим изученный материал при решении заданий.

Посмотрите на план нашего урока, какие задания нам сегодня предстоит выполнить.

Класс делится на 3 группы. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочные листы. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов за правильно выполненные задания.

Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок!

II. Актуализация опорных знаний (10 мин.)

1. Разминка. Вычислите. (1 балл) (слайд 5)

1; 6; 5; 2/13; 1,1; 9; 3/19; 1,6

Ставим балл в Оценочный лист, если нет ошибок.

Вспомним определение квадратного уравнения. (слайд 6)

1. Найти квадратные уравнения. (до 5 баллов) (слайд 7)

Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными?

Проверка:

Ставим баллы в Оценочный лист, если нет ошибок. Каждое верно указанное уравнение 1 балл.

1. Определить коэффициенты. (до 5 баллов)

Заполните таблицу, впишите коэффициенты квадратных уравнений. (слайд 8)

Презентация «Решение квадратных уравнений по формуле» 8 класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

к УМК Ю.Н.Макарычева, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешкова и др.

АНО ОСШ «Город Солнца»

Учитель математики: Казак С.Е.

Цель урока:Цель урока:

• формирование у учащихся умения применять формулу корней квадратного уравнения, овладеть умением решать квадратные уравнения по формуле.Универсальные учебные действия:
• Составление плана и последовательности действий.
• Построение речевых высказываний.
• Структурирование знаний.
• Самооценка

Устная работа.

Определение . Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором все три коэффициента отличны от нуля.

Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.

б) — х + х2 – 15 = 0

а) а = 6, в = -1, с = 4;

б) а = -1, в = 12, с = 0;

в) а = 5, в = 0, с = 8;

а) а = -6, в =1, с = 0;

б) а = 1, в =-1, с = -15;

в) а = -9, в = 0, с = 3.

РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :

1 вариант: 2 вариант:

а) 2х + 5х2= 0, а) 5х2 – 2х = 0,

б) 3х2 – 27= 0, б) 125 — 5х2 = 0.

Проверьте друг друга. 1 вариант а) х(2+5х)=0, х=0 или 2+5х =0, 5х = -2, х= -2,5. Ответ: 0; -2,5. б) 3х2 = 27, х2 = 27/3, х2 = 9, х =-3,х=3. Ответ: -3;3. 2 вариант а) х(5х -2) =0, х=0 или 5х-2 =0, 5х = 2, х = 2,5. Ответ: 0; 2,5. б) — 5х2 = — 125, х2 = -125/-5, х2 = 25, х = — 5, х = 5. Ответ: -5;5.

называют квадратным трехчленом.

а – первый, или старший

с – свободный член

Как называется многочлен ?

Как называются коэффициенты этого многочлена?

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Что значить решить квадратное уравнение?

1.Найдите подбором корень квадратного уравнения.

2. Проверьте является ли х= — 1/3 — корнем ?

3. То чего зависит значение корня квадратного уравнения ?

4. Выведем формулу ,по которой будем находить значения корней квадратного уравнения.

1. Запишите полное квадратное уравнение.

• 1. Запишите полное квадратное уравнение.
• 2. Умножьте уравнение на 4a . 4a2x2+4abx+4ac=0
• 3.Прибавьте к каждой части уравнения b2 4a2x2+4abx+4ac+b2 =b2
• 4.Перенесем слагаемое 4ac из левой части в правую: 4a2x2+4abx+ b2 = b2- 4ac
• 5.Преобразуем левую часть в квадрат суммы (2ax+b)2 = b2- 4ac
• 6. Получили 2ax+b= или 2ax+b=-
• 7. Выражаем х из каждого выражения: Х1= и х2=

Дискриминант.

• Число равное b2- 4ac является дискриминантом и обозначается D
• D= b2- 4ac

то уравнение имеет два корня

Если D=0 , то уравнение имеет один корень.

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

• 1. записать формулу
• дискриминанта.
• 2. Выписать значения коэффициентов:a=___,b=___, c=___
• 3. Вычислить дискриминант.
• 4. Определить количество корней.

а) 3х2 – 5х — 2 = 0

• Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

Алгоритм решения квадратного уравнения.

• Вычислить дискриминант
• Определить сколько корней имеет квадратное уравнение.
• Записать формулы нахождения корней квадратного уравнения( если они есть).
• Вычислить корни.
• Записать ответ.

Работа по учебнику.

Итоги урока.

• 1. Запишите формулу дискриминанта.
• 2. Когда квадратное уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней?
• 3. Запишите формулу для нахождения корней уравнения.

• 4. Подсчитайте сколько правильных ответов.
• 5. Выставление оценок.

Домашнее задание.

Рекомендация: Рассмотреть вывод формулы корней квадратного уравнения , рассмотренный в учебнике п22.

Презентация по математике на тему «Решение квадратных уравнений по формуле» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приложение.docx

Тема : «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»

Тип урока : Изучение нового материала.

Личностные – создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу

Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации

1.Закрепить знания о квадратных уравнениях;

2.Закрепить умение решать неполные квадратные уравнения;

3.Сформировать умение решать полные квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена;

Методы обучения : наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.

1. Структура урока усвоения новых знаний:

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

5) Первичная проверка понимания

6) Первичное закрепление.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Постановка цели урока. Создание условий для успешной совместной деятельности.

1)Устные упражнения (работа в парах)

1) Дайте определение квадратного уравнения

2) Коэффициенты квадратного уравнения

3) Какое уравнение называется приведенным?

4) Способы решения квадратных уравнений?

Проверка знаний и умений учащихся по теме:

«Метод выделения полного квадрата», проводится в виде творческой самостоятельной работы.

«Карточка №1(см приложение)

За 10 минут учащиеся выполняют любые варианты, в любой последовательности. Чем больше вариантов решено, тем выше оценка.

Первичное усвоение новых знаний

1. Выводится формула корней квадратного уравнения

Учащиеся заполняют индивидуальные карточки №2 (см приложение) которые остаются у них для опоры при решении задач.

2. Исследование корней квадратного уравнения

3. Формулируется понятие дискриминанта.

4. Формулируется правило определения числа

корней квадратного уравнения.

5. Записывается алгоритм решения квадратных уравнений:

-Выписать коэффициенты квадратного уравнения;

-Вычислить дискриминант D = b 2 -4 ac ;

-Определить число корней:

D =0 – один корень х=

D >0 – два корня х ₁ = х ₂ =

Первичная проверка понимания

Примеры решения квадратных уравнений по формуле

D = b 2 -4 ac = 4 2 -4 . 2 . 7 = 16 – 56 = — 40

Так как D уравнение не имеет корней

Решить уравнение 4х 2 – 20х + 25 = 0

а = 4 b = -20 с = 25.

D = b 2 -4 ac = (-20) 2 — 4 . 4 . 25=400 – 400 = 0

Так как D =0 , то данное квадратное уравнение имеет один корень

Решить уравнение 3х 2 + 8х – 11 = 0

D = b 2 -4 ac = 8 2 -4 . 3 . (-11) = 64 + 132 = 196

Так как D >0 , то данное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле

Решить уравнение -9х 2 — 6х + 1 = 0

Умножим обе части уравнения на минус один, получим 9х 2 + 6х — 1 = 0

D = b 2 -4 ac = 6 2 -4 . 9 . (-1) = 36 + 36 = 72

Так как D >0 , то данное уравнение имеет 2 корня

Пример №5.

Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 12

D = b 2 -4 ac = 10 2 -4 . 8 . (-7) = 100 + 224 = 324=18²

Так как D >0 , то данное уравнение имеет 2 корня

Решите уравнение 3х 2 – 0,2х + 2,77 = 0

Освободимся от дроби, умножив обе части уравнения на 100

получим 300х 2 – 20х + 277 = 0

а=300 b =-20 с = 277

D = b 2 — ac = 20 2 -4 . 300 . 277

Дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет корней

1)Проверка знаний и понимания формулировок правил методом индивидуального опроса по Карточкам №2

2) Самостоятельное решение уравнений Карточка № 3 (см приложение)

Учебник алгебра 8 класс

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк 2014г

(до примера №3 включительно)

«Карточка №4 (см приложение)

Решите уравнение выделением полного квадрата двучлена.

Бланк карточки, которую дети должны заполнить сами.

Определить число корней

-10х 2 -5х + 2 = 0

1)Докажите, что при всех значениях

параметра а квадратное уравнение

2х 2 + 5ах -3=0 имеет два различных корня .

2) Решите уравнение с модулем:

х 2 +6 -7=0

Карточка №1 (С ответами).

Решите уравнение выделением полного квадрата двучлена.

х ₁ = 3-

х ₁ = -2-

х ₂ = 3+

х ₂ = -2+

( х- ) 2 — =0

( х+ ) 2 — =0

х ₁ = —

х ₁ =

х ₁ = нет корней

Определить число корней

х =

х ₁ = х ₂ =

Карточка №3 (С ответами).

400х 2 – 120х + 9 = 0

; 1

—; 1

+ х + = 0

0,7х 2 – 1,3х — 2 = 0

-1;

Карточка №4 (С ответами).

1)Докажите, что при всех значениях

параметра а квадратное уравнение

2х 2 + 5ах -3=0 имеет два различных корня .

2) Решите уравнение с модулем:

х 2 +6 -7=0

Выбранный для просмотра документ Решение кв уравнений по формуле.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

8 класс Учитель математики ГБОУ Школа №1253 Селищева Тамара Владимировна г. Москва 2016 год

Цели урока Личностные –создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации Предметные- 1) Вывести формулу корней квадратного уравнения. 2) Сформулировать понятие дискриминанта. 3) Сформулировать правило определения числа корней квадратного уравнения и алгоритм решения квадратных уравнений. 4) Научить учащихся решать квадратные уравнения, используя формулу корней.

1) Дайте определение квадратного уравнения 2) Коэффициенты квадратного уравнения 3) Какое уравнение называется приведенным? 4) Способы решения квадратных уравнений?

Карточки№1 по вариантам (см приложение ) За 10 минут учащиеся выполняют любые варианты, в любой последовательности. Чем больше вариантов решено, тем выше оценка.

поделим обе части уравнения на а≠0

Когда уравнение вида х²=а имеет корни? Рассмотрим различные случаи, которые определяются тем, каков знак правой части уравнения Какой знак имеет знаменатель 4а2 ? Отчего зависит знак дроби в правой части? Исследуем дискриминант

Слово дискриминант происходит от латинского discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Случай 1. Если D 0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с =0 имеет 2 корня.

Пример №1. Решить уравнение 2х2 + 4х + 7 = 0 а=2 b=4 с=7 D=b2-4ac = 42-4.2.7 = 16 – 56 = — 40 Так как D 0 , то данное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле Ответ: -11/3 1

Пример №4. Решить уравнение -9х2 — 6х + 1 = 0 Умножим обе части уравнения на минус один, получим 9х2 + 6х — 1 = 0 а=9 b=6 с = -1. D= b2-4ac = 62-4.9. (-1) = 36 + 36 = 72 Так как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня

Пример №5. Решить уравнение Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 12 получим 8х²+10х-7=0 а=8 b=10 с = -7 D= b2-4ac = 102-4.8. (-7) = 100 + 224 = 324=18² Так как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня

Пример №6. Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0 Освободимся от дроби, умножив обе части уравнения на сто получим 300х2 – 20х + 277 = 0 а=300 b=-20 с = 277 Находим дискриминант D= b2-ac = 202-4.300. 277