Презентация решение квадратных уравнений всех видов

Квадратные уравнения. Способы решения.
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Данная презентация позволяет обобщить материал по теме квадратные уравнения, способы решения квадратных уравнений.

Презентацию можно использовать для подготовки к ОГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Способы решения квадратных уравнений Подготовила Родькина Ирина ученица 8 б класса

Цель работы: знакомство с различными способами решения квадратных уравнений. Задачи: изучить исторические сведения; приобрести новые знания; использовать различные источники информации; использовать современные информационные технологии; создать слайдовую презентацию; составить подборку задач на решение квадратных уравнений. Объект исследования : квадратные уравнения . Предмет исследования: способы решения квадратных уравнений .

Гипотеза: существуют ли другие способы решения квадратных уравнений и как они используются в современном мире. Методы исследования: сбор материала, обработка данных, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение.

Исторические сведения Квадратные уравнения могли решать ещё 2000 лет до н.э. вавилоняне. Во всех обнаруженных текстах задачи уже были уже с решениями без каких-либо указаний.

Вклад математиков Диофант Брахмагупта Мухаммед аль – Хорезми

Вклад математиков Леонардо Фибоначчи Михаель Штифель Франсуа Виет

Учёные, изучающие квадратные уравнения Тарталья Кардано Бомбелли Жирар Ньютон Декарт

Появление значка корень √ — радикал radix – латинское «корень» r —

Квадратное уравнение и его виды Квадратное уравнение – уравнение вида ax 2 + bx + c = 0 , где х — переменная, а, b и с -некоторые числа, причем, а ≠ 0 . Если в квадратном уравнении ах 2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов: 1) ах 2 + с = 0, где b ≠ 0; 2х 2 + 4 = 0 2) ах 2 + b х = 0, где с ≠ 0; 9х 2 – 5х = 0 3) ах 2 = 0. 6х 2 = 0

Способы решения квадратных уравнений Способ разложения на множители 7х 2 + 9х + 2 = 0 7х 2 + 7х + 2х + 2 = 0 7х (х + 1) + 2(х +1) =0 (7х +2) (х+1) = 0 7х +2 = 0 или х +1 = 0 х = –2/7 или х = –1 Ответ: –2/7; –1

Способы решения квадратных уравнений Способом выделения квадрата двучлена х 2 +4х — 12 =0 ( х 2 +4х+4) — 4 -12 =0 ( х + 2) 2 — 16 = 0 ( х+2) 2 =16 х+2 = 4 или х+2= — 4 х 1 =2; х 2 = — 6 Ответ: 2; -6 .

Способы решения квадратных уравнений По теореме Виета (обратной ) Для приведённого квадратного уравнения x 2 + px + q =0 x 1 + x 2 =- p x 1 * x 2 = q . х 2 – 5х + 6 = 0 х + х = 5, х = 2 х * х = 6 х = 3 Ответ: 2; 3 Для полного квадратного уравнения ах 2 + вх +с =0 x 1 + x 2 =-в/а x 1 * x 2 =с/а

Способы решения квадратных уравнений Используя свойства коэффициентов Пусть ах 2 + bх + с = 0, где а ≠ 0 Если а + b + с = 0, то х 1 = 1, х 2 =с/а; Если а + с = b, то х 1 = -1, х 2 = -с/а. Примеры: 1)345х 2 – 137х – 208 = 0 а + b + с = 345 –137 –208 =0, значит, х = 1, х = –208/345 2) 313х 2 + 326х + 13 = 0 а +с = 313 +13 = 326 , значит, х = –1, х = – 13/313

Способы решения квадратных уравнений Решение по формулам Где D – дискриминант Если D 0, то уравнение имеет 2 корня 1) 2х 2 – 4х + 2 = 0, D = 0, 1 корень 2) х 2 – 8х + 9 = 0 , D = 28 >0, 2 корня 3) 2 х 2 — 3х + 10 = 0, D = — 71 то окружность пересекает ось Ох в двух точках М(х 1 ; 0) и N( (х 2 ; 0 ) , уравнение имеет корни х 1 , х 2 х у Q M N A х 1 х 2 0

2 случай Если QA= то окружность касается оси Ох в точке М(х 1 ; 0), уравнение имеет корень х 1 . х у Q M A х 1 0

3 случай Если QA -2 ,окружность пересекает ох в двух точках, уравнение имеет 2 корня. Ответ: х=-5, х=1 . х у 0 1 -2 2 -2 -5

Пример 3 Решите уравнение х ² -4 x+ 5 =0 . Решение: -в/2а=2, (а+с)/2а=3 Q(2 ;3), А(0;1) Q А =0 then begin x1:=(-b+sqrt(d))/(2*a); x2:=(-b-sqrt(d))/(2*a); writeln(‘x1=’,x1,’ x2=’,x2) end e lse writeln(‘действительных корней нет’) e nd.

Заключение В процессе изучения данной темы, я ознакомилась с дополнительной литературой по истории математики, со способами решения квадратных уравнений. Рассматривала данные приёмы на конкретных примерах. Из дополнительной литературы собрала задачи на нахождение корней квадратного уравнения. Знание многих способов значительно упрощает многие вычисления, экономит время при решении задач. Однако не все способы дают точный ответ и удобны. Мною изучены не все способы решения квадратных уравнений. Хотелось показать применение современных технологий, которые, конечно, упрощают сам процесс решения. Моя работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые ставит перед нами математика.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения, способы их решения»

Методическая разработка обобщающего урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения, способы их решения. Углубленное изучение свойств «квадратных уравнений». Урок -презентация.

Урок алгебры 8 класс. Тема «Квадратные уравнения. Способы их решения.»

Презентация к уроку обобщения и закрепления ранее изученного материала по теме «Квадратные уравнения&quot.

Методическая разработка урока алгебры в 7 классе «Различные способы решения систем линейных уравнений» способы решения систем уравнений

Урок алгебры в 7 классе направлен на обобщение и систематизацию различных способов решения систем уравнений: метода сравнения, сложения, подстановки, графического метода, метода Крамера, выбора рацион.

Квадратные уравнения. Способы решения

«Решение квадратных уравнений способом «переброски»

Ознакомление с одним из способов решения квадратных уравнений, который можно назвать способом «переброски».

Квадратные уравнения №1. Решения неполных квадратных уравнений.

ТКУ Квадратные уравнения. Решения неполных квадратных уравнений.. Урок №1. Алгебра 8 класс.

Квадратные уравнения. Способы решения.

Учебный материал представляет разнообразные способы решения квадратных уравнений (в том числе и нестандартные).

Презентация по математике «Разные способы решения квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Петрозаводского городского округа «Средняя общеобразовательная школа №9 имени И.С. Фрадкова» Разные способы решения квадратных уравнений Выполнила: Калмычкова Лия Ученица 8«а» класса Руководитель: Гапонова М.А. Петрозаводск-2019год

Актуальность темы: в основном государственном экзамене по математике есть задания, связанные с данной темой. Объект исследования: квадратное уравнение. Предмет исследования: различные способы решения квадратных уравнений. Проблема: не всегда сразу виден наиболее удобный способ решения уравнений.

Цель работы: найти различные способы решения квадратных уравнений, провести сравнительный анализ решения. собрать информацию о различных способах решения квадратных уравнений; освоить найденные способы решения; решить уравнения с сайта fipi. Задачи:

Гипотеза: Квадратные уравнение можно решать разными способами.

III до н.э. древнегреческий ученый Евклид – решение квадратных уравнений графически; В III в. н. э. квадратное уравнение без обращения к геометрии решил великий Древнегреческий математик Диофант; XIII век Европа, Леонардо Пизанский – формулы нахождения корней квадратного уравнения; XVI век французский математик Франсуа Виет – вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде. Исторические сведения:

Задача про обезьян (одна из задач, составленных Бхаскарой) «На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны, Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась. Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали. Вместе сколько, ты мне скажешь, Обезьян там было в роще» x = (x/8) 2 + 12. (1/64) x 2-х+12=0. x1=48,х2=16.

Квадратным уравнением называется уравнение вида где х- переменная, а,b и с-некоторые числа, причем, а ≠0. Если а=1 , — приведённое уравнение. Если b=0 или с=0: =0 неполные квадратные 0 уравнения

Квадратные уравнения Неполные квадратные Приведённые Квадратные уравнения: Методы решения По формуле корней полного квадратного уравнения По теореме, обратной теореме Виета. x(ax+b)=0 х1 =0 х2 =-b/a ax²=-c x²=-c /a х1 =√‾-c /a х2 =-√‾-c /a Разложение на множители Выразить x² Если с=0 ,то ах²+ bх = 0 Если b=0, то ах²+ с = 0

Решите уравнения: а) 4х2 – 9 = 0 ; б) 4х2 + 9 = 0; в) 3х2 – 4х = 0; г) 6х2 = 0. Образец решения: а) 4х2 – 9 = 0 1. Перенесём свободный член в правую часть уравнения: 4х2 = 9. 2. Разделим обе части получившегося уравнения на 4: х2 = 9/4. 3. Найдём корни х = 1,5 или х = — 1,5 Ответ: х1 = 1,5, х2 = — 1,5. в) 3х2 – 4х = 0 1.Разложим левую часть уравнения на множители: х(3х — 4) = 0. 2.Произведение х(3х — 4) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х = 0 или 3х – 4 = 0. 3.Решаем уравнение 3х – 4 = 0 3х = 4 х = 4/3. Ответ: х1 = 0, х2 = 11/3.

Сколько корней имеет квадратное уравнение? Зависит от D Если D>0 : 2 корня Если D

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 990 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

§ 23. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Другие материалы

• 16.04.2019
• 2059
• 9

• 16.04.2019
• 3528
• 58

• 16.04.2019
• 5330
• 36

• 16.04.2019
• 442
• 6

• 13.04.2019
• 1760
• 10

• 11.04.2019
• 26403
• 335

• 11.04.2019
• 670
• 26

• 11.04.2019
• 645
• 8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.04.2019 1761
• PPTX 1.5 мбайт
• 98 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гапонова Марина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5568
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение квадратных уравнений. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемЗинаида Тропина

Похожие презентации

Презентация на тему: » Решение квадратных уравнений.» — Транскрипт:

2 Крупное невежество – не самое большое зло: накопление плохо усвоенных знаний еще хуже. Платон

3 Цели урока: 1. Закрепить решение приведенных квадратных уравнений, используя формулы решений квадратных уравнений. 2. Рассмотреть и применить древний способ решения приведённых квадратных уравнений.

4 Ход урока: 1. Повторение теоретического материала. 2. Практическая работа. 3. Мухаммед аль-Хорезми. 4. Способ решения приведённого квадратного уравнения от Мухаммеда аль-Хорезми. 5. Итог урока.

5 Ответ: Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где а,b,c- некоторые коэффициенты, причем a не равно 0 называется КВАДРАТНЫМ.

6 Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Квадратные уравнения ах 2 +вх+с=0 Полные (в и с не равно 0) Неполные Приведенные (а=1) Не приведенные (а не равно 1) В=0 ах 2 +с=0 С=0 ах 2 +вх=0 В=0, с=0 ах 2 =0

7 Какие уравнения называются приведёнными? Ответ: Уравнения, у которых первый коэффициент равен 1, называются приведёнными квадратными уравнениями.

8 Методы решения полных квадратных уравнений Выделение квадрата двучлена По формуле D=b 2 — 4ac Теорема Виета Геометрический

9 Что называется дискриминантом квадратного уравнения? Ответ: Дискриминантом квадратного уравнения называется выражение, записанное в виде D=b 2 -4ac, при a не равным 0.

0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а» title=»От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D. D=0 D 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а» > 10 От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D. D=0 D 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а»> 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а»> 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а» title=»От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D. D=0 D 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а»>

0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D» title=»Задание. В колбах налиты жидкости, в которых плавают квадратные уравнения. Если D>0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D» > 12 Задание. В колбах налиты жидкости, в которых плавают квадратные уравнения. Если D>0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D 0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D»> 0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D»> 0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D» title=»Задание. В колбах налиты жидкости, в которых плавают квадратные уравнения. Если D>0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D»>

13 Ответы: 1 вариант 2 вариант X=-1 X=3 x= -7 X=1

14 Мухаммед аль-Хорезми годы жизни Астроном, математик Автор трактатов по арифметике и алгебре, составил зидж ( астрономические и тригонометрические таблицы) Слово «алгоритм» произошло от слова «аль-Хорезми», а «алгебра»- от «аль- джебр» (восполнение)

15 Метод Мухаммеда аль- Хорезми Работу выполнила ученица 8 «В» класса Тёткина Анна январь 2009 год

16 Цель: Выяснить: применим ли способ решения уравнения, данного в трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала», к решению других приведённых квадратных уравнений, у которых могут быть и положительные, и отрицательные коэффициенты корни.

17 Трактат и его содержание Первой дошедшей до нас книгой, в которой изложена классификация квадратных уравнений и даны способы их решения, а также геометрические доказательства этих решений, является трактат «Китаб аль-джебр валь-мукабала» Мухаммеда аль- Хорезми. Математик Мухаммед аль-Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ax 2 =bx, ax 2 =c, ax 2 +c=bx, ax 2 +bx=c, bx+c=ax 2 (буквами a, b, c обозначены лишь положительные числа) и отыскивает только положительные корни.

18 Задача «Квадрат и число 21 равно 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения X 2 +21=10X). Решение автора звучит примерно так: «Раздели пополам число корней- получишь 5, умножь 5 на само себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4- получишь 2. отними 2 от 5- получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь к 5, что даст 7, это тоже его корень.

19 Исследование: а) рассмотрим приведённое квадратное уравнение X 2 +3X-10=0; перепишем его в виде X 2 -10=-3X. Решение: 1) разделим пополам число корней: -3:2=-1,5 2)умножим (-1,5) на само себя: -1,5*(-1,5)=2,25 3) от произведения отнимем (-10): 2,25-(-10)=2,25+10=12,25

20 4)извлеки корень квадратный из 12,25: получаем 3,5 5) отнимем 3,5 от (-1,5): -1,5-3,5=-5- это будет искомый корень первый 6) прибавим 3,5 к (-1,5): -1,5+3,5=2- это будет искомый корень второй. Сделаем проверку: При Х 1 =-5 При Х 2 = = =0 0=0 (верно) Ответ: Х 1 =-5, Х 2 =2.

21 Вывод: Действительно, приведённый метод решения приведенного квадратного уравнения в трактате математиком Мухаммедом аль-Хорезми только для положительных чисел, применим и для отрицательных чисел тоже. Составим алгоритм решения приведённых квадратных уравнений методом Мухаммеда аль-Хорезми.

22 Алгоритм решения 1) Запишем уравнение в виде: X 2 +c=bX 2) Разделим на 2 число корней b 3) Возведём в квадрат результат п.2 4) Из результата п.3 вычесть свободный член с 5) Извлечь корень квадратный из результата п.4 6) Из результата п. 2 вычесть результат п.5 получим первый корень 7) К результату п.2 прибавить результат п.5 получим второй корень

23 Я сегодня на уроке узнал…

24 «Образование есть то, что остаётся, когда всё выученное уже забыто» М.Лауэ.