Презентация решение линейных уравнений по формулам крамера

Методы решения систем линейных уравнений. Решение систем уравнений по формулам Крамера. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемЛариса Стороженко

Похожие презентации

Презентация на тему: » Методы решения систем линейных уравнений. Решение систем уравнений по формулам Крамера.» — Транскрипт:

1 Методы решения систем линейных уравнений. Решение систем уравнений по формулам Крамера.

2 Основными методами решения систем уравнений считают: Метод подстановки Метод алгебраического сложения Графический метод решения систем уравнений Решение систем уравнений по формулам Крамера

3 В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так: Составим таблицу из коэффициентов при x и y Найдём произведение а 1 b 2 и вычтем из него произведение а 2 b 1, обозначим его буквой греческого алфавита Δ (дельта) и назовём это число главным определителем системы получим число а 1 b 2 а 2 b 1

4 Запишем другие (вспомогательные) определители системы, заменив в таблице сначала коэффициенты при x, затем при y на свободные члены Найдём значения x и y по формулам Крамера, учитывая, что 0

5 Решить систему уравнений используя формулы Крамера. Решение. Вычислим определители системы: 3524=158=7; =9076=14;

6 Так как 0, то система имеет единственное решение, которое находим по формулам Крамера: x = 14 : 7 = 2; y = 21 : 7 = 3. Ответ: (2; 3) =5736=21.

7 Решить систему уравнений по формулам Крамера Вариант 1 Вариант 2 956=65; = 39; 3991=130; 4835 = 13; 39104=65; 2118 = 39; Ответ: (2; 1) Ответ: (1/3; 1)

Презентация «Правило Крамера»
презентация к уроку по алгебре (8, 9, 10 класс) на тему

дополнительный материал к занятию «Решение систем с помощью метода Крамера»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Педагогическая мозаика Попченко Светлана Николаевна МБОУ СОШ №3 г. Клинцы, Брянской области Учитель математики

Правило Крамера Система линейных уравнений

Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя переменными Главным определителем системы называется число, которое равно

Пример Найти главный определитель системы Решение

Первым вспомогательным определителем называется число, которое вычисляется по формуле: причем, он получается из главного определителя, если столбец коэффициентов при x заменить столбцом свободных членов .

Вторым вспомогательным определителем называется число, которое вычисляется по формуле: причем, он получается из главного определителя, если столбец коэффициентов при y заменить столбцом свободных членов .

. Пример. Найти вспомогательный определитель системы Решение

Правило Крамера 1. Если главный определитель системы отличен от нуля то система совместна и имеет единственное решение, причем 2. Если главный определитель системы равен нулю а хотя бы один из вспомогательных отличен от нуля то система несовместна. 3. Если главный определитель системы и оба вспомогательных равны нулю, то система совместна и имеет бесконечное множество решений (является неопределенной), причем, если тогда где

Решить системы уравнений Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Главный определитель системы отличен от нуля значит система совместна и имеет единственное решение Ответ : (1; 2).

2 . Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Главный определитель системы равен нулю, а один из вспомогательных не равен нулю Ответ : система несовместна. D x = — — = × — — × — = — + = 3 6 2 2 3 2 2 6 6 12 0 ( ) ( ) ,6

3 . Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Главный и оба вспомогательных определителя равны нулю, значит система совместна и имеет бесконечное множество решений. Чтобы найти все пары решений системы, достаточно взять любое из уравнений системы и, придавая переменной x произвольные значения из множества действительных чисел x = найти значения y : Ответ : система имеет б/м решений, где Решение

4 . Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: значит, система имеет единственное решение. . . Ответ : (3; -1).

5 . Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: значит, система имеет единственное решение. . . Ответ : (-1; 1)

6 . Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: значит, система имеет единственное решение. . . Ответ : (3; -1).

С помощью правила Крамера легко проводить исследование систем уравнений с параметрами . Исследовать систему уравнений — это значит решить вопрос о ее совместности или несовместности, и если она совместна, то найти все ее решения.

7 . Исследовать систему уравне ний Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: 1. Главный определитель системы не равен нулю, если тогда система совместна и имеет единственное решение: 2. Если a — 1= 0, a = 1, тогда значит система совместна и имеет бесконечное множество решений, т. е. является неопределенной. Пусть тогда из первого или второго уравнения где где

8 . Исследовать систему уравнений: Решен ие Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы:

1. Если тогда система совместна и имеет единственное решение 2. Если a = 2, тогда значит система несовместна. 3. Если a = 0, тогда значит система имеет бесконечное множество решений, т. е. является неопределенной. Положим x = t , тогда из первого или второго уравнения находим где

9 . Исследовать систему уравнений Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: 1. Если тогда система совместна и имеет единственное решение 2. Если a = — b , тогда система имеет бесконечное множество решений, т. е. является неопределенной. Положим тогда где где

10 . Найти все значения а, при которых система уравнений имеет единственное решение. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Если то система имеет единственное решение .

11 . Найти все значения , при которых система уравнений имеет бесконечное множество решений. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: , . Если m = 5, тогда все три определителя равны нулю а значит система совместна и имеет бесконечное множество решений. Ответ : m = 5.

12 . Найти все значения а , при которых система уравнений не имеет решений. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: . . При a = -2 главный определитель равен нулю а оба вспомогательных не равны нулю . Ответ : a = -2.

Дополнительные задачи Решить систему уравнений: 1. Ответ : (9; 7). 2. Ответ (1;2) Исследовать системы уравнений: 3. Ответ: 1. Если ,то система совместна и имеет единственное решение . 2. Если a = 0, то система совместна и имеет бесконечное множество решений .

4 . Ответ : 1. Если то система совместна и имеет единственное решение: 2. Если a = -1, то система совместна и имеет бесконечное множество решений. 3. Если , то система несовместна. .

5 . Ответ: Если , то система совместна и имеет единственное решение ( a ; b ). 2. Если a = b , то система совместна и имеет б/м решений. 6 . Найти все значения a , при которых система уравнений имеет единственное решение. Ответ : .

7. Найти все значения m , при которых система уравнений имеет бесконечное множество решений. Ответ : m = -7. 8 . Найти все значения a , при которых система уравнений не имеет решений. Ответ : .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Двумерные массивы (прямоугольные таблицы). Информационная модель решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера.

На уроке мы изучаем метод Крамера для решения системы линейных уравнений, основанный на вычислении определителя прямоугольной матрицы, и составляем информационную модель вычисления корней с испо.

Правило Крамера

внеклассное мероприятие по алгебре для учащихся 11 класса.

Презентация «Метод Крамера для решения систем уравнений»

Цель: познакомить студентов с методом Крамера для решения систем линейных уравненийМетодические рекомендации: презентация предназначена для демонстрации метода Крамера. Не содержит теоретическог.

Практическое занятие №3. Решение систем n линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера.

Методические рекомендации по проведению практического занятия по дисциплине «Математика». Практическое занятие №3. Решение систем n линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера.

Разработка урока «Сызыкча тигезләмәләр системасын Крамер методы кулланып чишү»

«Сызыкча тигезләмәләр системасын Крамер методы һәмMS Excel программасын кулланып чишү».

Тема: «Определитель второго порядка. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера» (2 ч)

План открытого урока по математике.

решение систем методом Крамера и Гаусса

Методическая разработка по проведению обобщенного и систематизированного урока с применением различных методов обучения на каждом этапе урока окажет помощь в совершенствовании процесса обучения, а так.

Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Решения систем линейных уравнений методом Крамера» — урок 12-ый. Рекомендовано для выпускников СПО.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Метод решения систем линейных уравнений методом Крамера ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Mila139139 @ yandex.ru Тема 1.2. Системы линейных алгебраических уравнений. Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Лекция № 10 УРОК ДВЕННАДЦАТЫЙ

Габриель Крамер швейцарский математик. 31.08.1704 – 04.01.1752 Крамер родился в семье франкоязычного врача. С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на должность преподавателя на кафедре философии Женевского университета. Самая известная из работ Крамера —трактат «Введение в анализ алгебраических кривых» 1750 году. Для доказательства Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем: метод Крамера

Рассмотрим квадратную систему линейных алгебраических уравнений а11×1 + а12×2 + . + а1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 ……………………………….. am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm 1 Количество неизвестных равно числу уравнений m = n

Вспомним такие понятия как: А – основная матрица системы, Х – матрица-столбец неизвестных, В – матрица-столбец свободных членов. А = а11 а12 . a1n a21 a22 … a2n . am1 am2 … amn X = X1 X2 …. Xn B = b1 b2 …. bm АХ = В — запись СЛАУ в матричном виде

Метод Крамера Решение системы квадратных линейных уравнений AX= B , где количество неизвестных равно количеству уравнений данной системы, с невырожденной квадратной матрицей А — единственно и имеет вид : Х1 = Δ1 Δ , Х2 = Δ2 Δ , Х3 = Δ3 Δ , . , Хn = Δn Δ Где : Х1, Х2 , Х3 ,…, Хn — неизвестные переменные, значения которых надо найти, а Δ ; Δ1 ; Δ2 ; Δ3 ; . ; Δn – определители, которые нужно составить по методу Крамера, а затем вычислить

Δ = а11 а12 . a1n a21 a22 … a2n . am1 am2 … amn — определитель системы, определитель основной матрицы. Δ1 = b1 а12 . a1n b2 a22 … a2n . bm am2 … amn -получается из главного определителя заменой 1-го столбца столбцом свободных членов. 1) Составим главный определитель — Δ 2) Составим определитель — Δ1

3) Составим определитель — Δ2 Δ2 = а11 b1 . a1n a21 b2 … a2n . am1 bm … amn -получается из главного определителя заменой 2-го столбца столбцом свободных членов. 3) Составим определитель — Δn Δn = а11 а12 . b1 a21 a22 … b2 . am1 am2 … bm -получается из главного определителя заменой n-го столбца столбцом свободных членов.

Рассмотрим пример 1 Задание. Решите систему линейных уравнений методом Крамера 2Х1 – Х2 = 0 Х1 + 3Х2 = 7 Решение. Основная матрица системы имеет вид 1) Вычислим ее определитель А = -1 1 3 Δ = -1 1 3 = 6 + 1 = 7 Δ — отличен от нуля система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.

2) Составим и вычислим необходимые определители Δ1 = 0 -1 7 3 = 7 ; Δ2 = = 14 ; 0 1 7 3) Находим неизвестные переменные по формулам Х1 = Δ1 Δ = 7 7 = 1 Х2 = Δ2 Δ = 14 7 = 2 Ответ: Х1 = 1, Х2 = 2.

Рассмотрим пример 2 Задание. Решите систему линейных уравнений методом Крамера Решение. Основная матрица системы имеет вид 1) Вычислим ее определитель

Так как определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. 2) Составим и вычислим необходимые определители Δ1 = 3 -1 -2 1 2 0 2 = -36 + 6 + 0 – 4 – 18 – 0 = — 52 Δ2 = 2 9 -1 1 3 1 1 2 2 = 12 + 9 – 2 + 3 -18 – 4 = 0 Δ3 = 2 3 9 1 -2 3 1 0 2 = -8 + 9 + 0 +18 – 6 – 0 = 13

3) Находим неизвестные переменные по формулам Х1 = Δ1 Δ = -52 -13 = 4 Х2 = Δ2 Δ = 0 -13 = 0 Х3 = Δ3 Δ = 13 -13 = -1 Ответ: Х1 = 4, Х2 = 0, Х3 = -1.

Рассмотрим пример 3 Задание. Решите систему линейных уравнений методом Крамера Решение. Основная матрица системы имеет вид 1) Вычислим ее определитель А = -1 1 1 -1 1 -2 1 Δ = -1 1 1 -1 1 -2 1 = 2 — 2 + 1 — 1 — 4 + 1 = -3

Так как определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. 2) Составим и вычислим необходимые определители Δ1 = 4 -1 1 2 1 -1 1 -2 1 = -6 Δ2 = 2 4 1 1 2 -1 1 1 1 = -3 Δ3 = 2 -1 4 1 1 2 1 -2 1 = -2 3) Находим неизвестные переменные по формулам Х1 = Δ1 Δ Х2 = Δ2 Δ Х3 = Δ3 Δ = 2 ; = 1 ; = 1 Ответ: Х1 = 2, Х2 = 1, Х3 = 1.

Рассмотрим пример 4 Задание. Решите систему линейных уравнений методом Крамера Решение. Основная матрица системы имеет вид 1) Вычислим ее определитель А = 1 5 -1 2 -1 1 1 2 -3 Δ = = 31 1 5 -1 2 -1 1 1 2 -3 Δ — отличен от нуля система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.

2) Составим и вычислим необходимые определители Δ1 = = 31 Δ2 = = 0 Δ3 = = 31 3) Находим неизвестные переменные по формулам Х1 = Δ1 Δ Х2 = Δ2 Δ Х3 = Δ3 Δ = 1 ; = 0 ; = 1 Ответ: Х1 = 1, Х2 = 0, Х3 = 1. 0 5 -1 3 -1 1 -2 2 -3 1 0 -1 2 3 1 1 -2 -3 1 5 0 2 -1 3 1 2 -2 31 31 = 0 31 = 31 31 =

Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С. Н. Федин. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. — 576с.: ил. – ( Высшее образование ) Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный – 5-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2005.-288с.: ил. Тюрникова Г.В. Курс высшей математики для начинающих: Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2008. 376с. http://mathsun.ru/ — История математики. Биографии великих математиков

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 831 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 13.03.2016
• 2296
• 14

• 12.03.2016
• 709
• 0

• 12.03.2016
• 753
• 2

• 12.03.2016
• 517
• 0

• 12.03.2016
• 359
• 0

• 12.03.2016
• 385
• 1

• 12.03.2016
• 484
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.03.2016 2367
• PPTX 516.5 кбайт
• 90 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Осипова Людмила Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 8
• Всего просмотров: 77101
• Всего материалов: 26

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.