Презентация решение систем уравнений бесплатно

«Решение систем линейных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

3 презентации к урокам

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем линейных уравнений Алгебра (7 класс) Учитель математики Васютина Е.Г. Гимназия Альма Матер

Графический способ решения систем линейных уравнений

Дана система линейных уравнений Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.

Дана система линейных уравнений Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Вернемся к системе линейных уравнений Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Построим график второй функции

Найдем координаты точки пересечения прямых

Координаты точки пересечения прямых ― это решение системы В этом случае говорят, что система решена графически

Для графического решения системы нужно: Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

Однако при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное решение

Но На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы

Три случая взаимного расположения двух прямых 1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе

Три случая взаимного расположения двух прямых 2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:

Три случая взаимного расположения двух прямых 3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:

Решите графически следующие системы уравнений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Графический способ решения систем линейных уравнений Домашнее задание: № 642 (1,3); № 644-646(1)

Урок закончен. Спасибо. До встречи на следующем уроке!

Системы уравнений и способы их решения — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемВадим Страхов

В работе обобщены научные сведения по теме «Системы уравнений», рассмотрены способы решений линейных и нелинейных систем, приведены основные теории, связанные с симметрическими и однородными системами уравнений.

Похожие презентации

Презентация 9 класса по предмету «Математика» на тему: «Системы уравнений и способы их решения». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ Автор работы: Аверченко Екатерина, ученица 9 класса МОУ СОШ 2 с углубленным изучением отдельных предметов г. о Кинель Руководитель: Фролова Елена Юрьевна, учитель математики МОУ СОШ 2 с углубленным изучением отдельных предметов г. о Кинель

2 Актуальность: прочное освоение понятия «Система уравнений» создаёт условия для осознанного понимания изложения теории и решения разнообразных задач путём отбора оптимального способа решения и успешной подготовки к итоговой аттестации Проблема: необходимо было решить систему уравнений но известных из школьного курса алгебры способов решения было недостаточно

3 Цель работы: обобщить научные сведения по теме «Системы уравнений» и познакомиться с новыми способами решения систем Основные задачи: научиться решать системы нелинейных уравнений методом почленноеего умножения и деления; рассмотреть способ введения новых переменных и использовать его при решении систем уравнений; изучить теорию, связанную с симметрическими системами уравнений, и научиться решать системы такого вида; познакомиться с понятием однородных систем уравнений и способом их решения

4 ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными вида а 1 х + b 1 у = с 1, а 2 х + b 2 у = с 2, где а 1, b 1, с 1, а 2, b 2, c 2 – заданные числа, х, у — переменные, называется линейной. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ способ сложения графический способ способ подстановки

5 НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Нелинейная система уравнений имеет вид: где р 1, р 2, …, р т – многочлены относительно переменных х 1, х 2, …, х п. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ Способ подстановки Способ Графический способ сложения Метод почленноеего уравнений системы умножения и деления Метод введения новой переменной

6 СИММЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Система уравнений Любой симметрический многочлен от переменных х 1, х 2, …, х n может быть представлен в виде многочлена от основных симметрических многочленов σ 1, σ 2, …, σ n Теорема Основными симметрическими многочленами двух переменных х и у являются многочлены σ 1 = х + у и σ 2 = ку, а в трёх переменных х, у и z — многочлены называется симметрической, если все многочлены р 1 (х 1, х 2, …, х n ), …, р m (х 1,х 2, …, х n ) являются симметрическими многочленами, то есть если их значения не изменяются при любой перестановке аргументов. σ 1 = х + у + z, σ 2 = ку + уz + zх и σ 3 = кук.

7 ОДНОРОДНЫЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ При решении однородных уравнений используется замена: х = ty, у = tx Система алгебраических уравнений от двух переменных х и у вида называется однородной, если многочлены р 1, р 2, q 1, q 2 являются однородными, причём степень многочлена р 1 равна степени многочлена р 2, а степень многочлена q 1 равна степени многочлена q 2. Система алгебраических уравнений от двух переменных х и у вида называется однородной, если многочлены р 1, р 2, q 1, q 2 являются однородными, причём степень многочлена р 1 равна степени многочлена р 2, а степень многочлена q 1 равна степени многочлена q 2. При этом уравнение р(х, у, …, v) = 0 называется однородным уравнением степени n. Многочлен р (х,у,…,v) степени n от переменных х, у, …, v называется однородным, если для любого числового набора переменных х, у,…,v и при любом фиксированном λ 0 имеет место тождество p (λx, λy, …, λv) = λ n p (x, y, …, v). Многочлен р (х,у,…,v) степени n от переменных х, у, …, v называется однородным, если для любого числового набора переменных х, у,…,v и при любом фиксированном λ 0 имеет место тождество p (λx, λy, …, λv) = λ n p (x, y, …, v).

8 Симметрические системы Однородные системы Метод введения новых переменных

9 В процессе написания работы обобщены научные сведения по теме «Системы уравнений», рассмотрены способы решения линейных и нелинейных систем, приведены основные теории, связанные с симметрическими и однородными системами уравнений. Обработка анкетных данных позволила сделать следующие выводы: респондентов считают математику важным предметом и хотят дополнительно заниматься ею, — желают успешно сдать ЕГЭ и продолжить обучение в классе с математическим профилем, — намерены поступать в институты на специальности, связанные с математикой. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 85% 92% 58%

10 1. Аксенова М. Д. Энциклопедия для детей Аванта +. Т.11. Математика. 2. Алимов Ш. А. Алгебра для 6-8 классов. – М.: Просвещение, – 542 с. 3. Барчунова Ф. М., Бесчинская А. А., Денищева Л. О. и др. Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, – 384 с. 4. Вавилов В. В. Задачи по математике. Алгебра. – М.: Наука, – 432 с. 5. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. – М.: Просвещение, – 271 с. 6. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, – 416 с. 7. Никольский С. М. Математика – школьная энциклопедия. – М.: Большая российская энциклопедия, Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, – 252 с. 9. Яковлева Г. Н. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Наука, 1982.– 608 с. 10. «Симметрические системы» БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

12 Способ подстановки При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступаем следующим образом: выражаем из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую; подставляя в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение, решаем уравнение с одной переменной, определяя её значение; находим соответствующее значение второй переменной; записываем ответ в виде пары значений (х; у)

13 Графический способ Алгоритм этого метода заключается в следующем: строим графики каждого из уравнений системы; находим координаты точки пересечения построенных графиков; записываем в ответ координаты точки пересечения графиков уравнений

14 Способ сложения Суть этого метода такова: уравниваем модули коэффициентов при одном из неизвестных; складывая или вычитая почленноее уравнения, получаем уравнение с одной переменной, решая его, находим одно неизвестное; подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, находим второе неизвестное; записываем ответ в виде пары значений (х; у)

15 Перепишем данную систему в виде: Пример 1. 4 х 2 х 2 х 1 х 1 х у 0 2 Используя рисунок, находим приближенные значения точек пересечения графиков: (0,4; 2,6), (3,6; 2,6). Ответ: (0,4; 2,6), (3,6; 2,6). у = х х + 4 (х – 2) 2 + у 2 =9

16 у 1 = 5, у 2 =0,5, Пример 2. 2 у 2 – 11 у + 5 = 0, Если у = 5, то х = 4; если у =0,5, то х = -0,5. Ответ: (-0,5; 0,5), (4; 5). Решая второе уравнение системы находим его корни:

17 Пример 3. Решим второе уравнение системы 7 у у + 2 = 0. Получим у 1 =, у 2 = 1. При подстановке у = Таким образом, данная система имеет два решения (0; 1), (1; 1). 49 х х+5=0, которое не имеет решений; при у = 1 имеем уравнение х 2 -х=0, в первое уравнение системы, получим уравнение имеющее корни х=0 и х=1. Ответ: (0; 1), (1; 1).

18 Метод почленноеего умножения и деления уравнений системы перемножаем (делим) уравнения системы почленноее, при этом получая более простую зависимость между переменными; объединяя полученное уравнение с одним из уравнений исходной системы, решаем новую систему уравнений. Пример 1. = 1,5;у 2 – 2,5 у + 1 = 0 у 1 = 0,5, у 2 = 2. х = 8; При у = 0,5 первое уравнение системы примет вид: х + 0,125 х = 9 если у = 2, то х + 8 х = 9, то есть х = 1. Ответ: (8; 0,5), (1; 2).

19 Пример 2. Пусть (ку) 4 = t (t 0), тогда уравнение примет вид: 6(ку) 8 = (ку) 8 + 3(ку) (ку) 8 – 3(ку) 4 – 2 = 0. t 1 = 1, t 2 = — 0,4 t = — 0,4 не удовлетворяет условию t 0. Имеем одно уравнение: (ку) 4 = 1 ку = -1 или ку = 1. Получаем совокупность систем уравнений: Уравнение х 8 = 1 имеет корни х 1 = -1, х 2 = 1. то у = -1; если х = 1, то у = 1. еслих = -1, то у = 1; если х = 1, то у = -1, если х = -1, Ответ: (-1; -1), (-1; 1), (1; -1), (1; 1). 5t 2 – 3t – 2 = 0

20 Метод введения новой переменной Этапы указанного метода: вводится новая переменная только в одно уравнение или две новых переменных сразу для обоих уравнений; уравнение или уравнения решаются относительно новых переменных; остаётся решить уже более простую систему уравнений, из которой находим искомое решение.

21 . + = 8, у — =1. = t, = z, Пример. Пусть а тогда система уравнений примет вид: Еслито Вернёмся к переменным х и у: Пара чисел (1; 0,5) удовлетворяет ОДЗ. Ответ: (1; 0,5). ОДЗ: х 19t = 19t =1. t = 1,2·1+3z = 8 3z = 6z = 2.

22 Пример. Пусть х + у = u, ку = v, тогда система уравнений примет вид: Ответ: (4; 1), (1; 4).

23 Пример. Если у = 0, то и х = 0, однако х = 0 и у = 0 не удовлетворяют второму уравнению системы. Пусть у 0. Тогда, разделив первое уравнение на у 2 и полагая t =, получим уравнениеt 2 — 2t – 3 = 0, которое имеет два корня: t 1 = -1 и t 2 = 3. у 1 = 2, у 2 = -1,5 х 1 = — 2, х 2 = 1,5. Корни второго уравнения первой системы Корни второго уравнения второй системы у 1 = 2, у 2 = — 0,5 х 1 = 6, х 2 = — 1,5. Ответ: (-1,5; -0,5), (-2; 2), (1,5; -1,5), (6; 2).

Презентация по алгебре на тему: «Решение систем уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Цель урока: актуализация знаний школьников о разных способах решения линейных и нелинейных систем уравнений, подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации. Задачи урока: повторить способы решения систем уравнений; совершенствовать умения и навыки решения систем уравнений, выбора наиболее рационального способа решения; развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать изученное; продолжать обучать умению работать самостоятельно, вырабатывать собственную позицию.

Способы решения систем уравнений Способ подстановки Способ сложения Графический способ

Способ подстановки Наиболее удобен, если в одном из уравнений можно выразить одну переменную через другую, получив при этом целые коэффициенты. Решим систему уравнений: Видно, что удобно выразить в первом уравнении переменную х через переменную у. Выполняем подстановку, получаем:

Выписываем отдельно второе уравнение и решаем его: Тогда Получили: Ответ: (4;2)

Задание Решить способом подстановки следующие системы уравнений: 1) 2) Ответ: (4;2) Ответ:

Способ сложения Рассмотрим данный способ на примере. Решим систему уравнений: Решение: + Подставим найденное значение у в первое уравнение системы (или во второе) Ответ:

Задание Решить способом сложения следующие системы уравнений: 1) 2) Ответ: ( -6; -12) Ответ: (2;4), (-3;9)

Графический способ Выразить из обоих уравнений переменную у Построить графики функций Определить координаты точек пересечения двух графиков Координаты этих точек и будут являться решением системы. Замечание Если графики функций не имеют точки пересечения, то система соответственно не имеет решения.

у х 0 1 1 4 Ответ: ( ; ) 1 4 Решить систему графическим способом

Ответ: система под буквой В

Самостоятельная работа ВАРИАНТ I Решить системы: а) б) ВАРИАНТ II Решить системы: а) б)

Задание на дом: 1) 2) 3) 4) способом подстановки способом сложения графическим способом

Спасибо за работу

Краткое описание документа:

Данная презентация может использоваться в 7 классе при изучении темы «Решение систем уравнений с двумя пременными различными способами» (частично) или при повторении основных способов решения систем уравнений в 9 классе, а также на этапе подготовке к государственной итоговой аттестации для систематизации знаний по теме.

В презентации подробно рассматриваются алгоритмы решений систем уравнений способом подстановки, способом сложения, графическим способом. В презентации также представлены задания из КИМов на графическое решение систем уравнений. В конце урока учащимся предлагается небольшая самостоятельная работа.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 354 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 13.01.2015
• 1424
• 0

• 13.01.2015
• 1362
• 0

• 13.01.2015
• 2681
• 2

• 13.01.2015
• 477
• 0

• 13.01.2015
• 3687
• 0

• 12.01.2015
• 1351
• 0

• 12.01.2015
• 6254
• 6

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.01.2015 2913
• PPTX 3.4 мбайт
• 15 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Наседкина Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 12873
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.