Презентация решение систем уравнений с двумя неизвестными

Презентация «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными»

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Вдовина Евгения Сергеевна,

студентка Волгоградского государственного социально-педагогического университета

Содержание:

• Повторим
• Задача, приводящая к определению системы уравнений
• Сформулируем определения
• Способы решения систем уравнений
• Решение системы уравнений способом подстановки
• Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки
• Решение системы уравнений способом сложения
• Алгоритм решения систем уравнений способом сложения
• Потренируемся
• Рефлексия

Повторим:

• Что такое уравнение?
• Что такое корень уравнения?
• Что значит «решить уравнение»?

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.

Корень уравнения – это значение неизвестной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Задача Ученик задумал два числа и сказал, что сумма этих чисел равна 12, а их разность равна 2. Какие числа задумал ученик?

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки. Составленную систему уравнений можно записать так:

Мы составили два уравнения с двумя неизвестными. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения неизвестных, которые обращают в верное числовое равенство каждое из уравнений х+у=12 и х-у=2, т.е. найти общие решения этих уравнений.

В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений.

Обозначим первое число буквой х, а второе буквой у. По условию задачи сумма чисел равна 12, т.е.

Так как разность чисел равна 2, то

Пара значений переменных х=7, у=5 служит решением каждого уравнения системы, так как оба равенства 7+5=12 и 7-5=2 являются верными.

Такую пару называют решением системы уравнений.

Сформулируем определения: Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или установить, что решений нет.

Что называется решением системы двух уравнений с двумя неизвестными?

Что значит «решить систему уравнений»?

Способы решения систем уравнений: способ способ подстановки сложения Решение системы уравнений способом подстановки

Пара (2;-1) является решением системы.

Подставим выражение 4у + 6 вместо х в первое уравнение: 3(4у+6) + 2у = 4

Решим систему уравнений: 3х + 2у = 4 х — 4у = 6

Выразим из второго уравнения х через у:

Раскроем скобки: 12у + 18 + 2у = 4

Приведем подобные и перенесем в правую часть уравнения число 18 : 14у = -14

Из равенства (1) найдем х:

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки:

• выразим из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
• подставим в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
• решим получившееся уравнение с одной переменной;
• найдем соответствующее значение второй переменной.

Решение системы уравнений способом сложения Решим систему уравнений: 2х + 3у = -5х — 3у = 38

В уравнениях этой системы коэффициенты при у являются противоположными числами. Поэтому будет удобно сложить почленно левые и правые части уравнений: (2х+х) + (3у-3у) = -5+38

Подставим полученное значение х во второе уравнение системы и найдем у:

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения:

• умножим почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
• сложим почленно левые и правые части уравнений системы;
• решим получившееся уравнение с одной переменной;
• найдем соответствующие значения второй переменной.

Потренируемся! Решите системы уравнений: а) способом подстановки х + 2у = 122х – 3у = -18 б) способом сложения 7х – 2у = 275х + 2у = 33

Презентации к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными».
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Презентации сделаны к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». Эти презентации могут быть как частью урока, так и монтировать целый урок. Эти презентации мною использованы при обучении детей с ослабленным здоровьем на дому очно и в дистанционном режиме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Урок 1 Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений Цели : ввести понятие линейного уравнения с двумя неизвестными, системы линейных уравнений с двумя неизвестными; способствовать усвоению определения решения системы уравнений с двумя неизвестными.

Уравнение и его свойства Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=b Линейное уравнение с одной переменной Л ин ейное уравнение с двумя переменными ax+by =c а x + b y = c , где а, b, c – заданные числа. Коэффициенты Свободный член

Из истории уравнений Уравнение с двумя неизвестными выражает зависимость между двумя величинами , имеет бесчисленное множество реше — ний и является неопределенным. Решением таких уравнений занимались в древности китайцы, греки и индийцы. В «Арифметике» Диофанта приведено много задач, решаемых им с помощью неопределенных уравнений. Диофант из Александрии ( 3 век )

Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному 12х – 5у = 12х – 7 = 5у если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному 9х + 15у = 3 Ι 🙁 — 3 ) -3х — 5у = — 1 7

Задание 1. 1.1. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 2х – 8у = — 10 выразите переменную х: 1.2. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 3х – 2у = 5 выразите переменную у: 3х – 5 = 2у Ι : 2 2х = 8у – 10 Ι : 2, Х = 4у — 5 3х — 5 2 = у

Решением уравнения с двумя неизвестными х и у называется упорядоченна я пара чисел ( х ; у ), при подстановке которых в это уравнение получается верное числовое равенство.

Задание 2 Найдите все пары ( х ; у ) натуральных чисел, которые являются решениями уравнения. 2.1. 13х + 4у =55 Ответ: ( 3 ; 4) 2.2. 5х + 7у =59 Ответ: (2 ; 7) (9 ; 2)

Система уравнений и её решение Определение Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно. а 1 х + b 1 y = c 1, а 2 х + b 2 y = c 2 ; В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так : где а 1 , b 1 , c 1 , а 2 , b 2 , c 2 — Заданные числа, а х и у — неизвестные

Из истории систем уравнений Задачи на составление и решение систем уравнений встречаются в вавилонских и египетских текстах II тыся — челетия до н. э., в трудах древнегреческих, китайских и индийских ученых. Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 г. немецкий математик Лейбниц Лейбниц Готфрид Вильгельм ( 1646 – 1716 )

Например, в системе а 1 = 1, b 1 = -1, с 1 = 2; а 2 = 3, b 2 = -2, с 2 = 9. Задание 3. (Устно.) Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3 решениями системы Решение: х – у = 2, 3х – 2у = 9. 2,5 ·4 – 3 · 3 =1, 5·4 – 6 · 3 = 2. 2,5х – 3у = 1, 5х – 6у = 2. Ответ: числа х = 4 , у = 3 являются решениями системы

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет

Задание 4. Если в системе уравнений 6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. 2х – 7у = 3, 3х + у = 2. уравнять модули коэффициентов при х , то система примет вид 2х – 7у = 3 Ι · 3 , 3х + у = 2 Ι · 2 . 2 · 3х – 7 · 3у = 3 · 3, 3 · 2х + 2у = 2 · 2; 6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. РЕШЕНИЕ

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 33 № 615(1), 616(1), 617(1), 619(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 33, № 3, 4(1), 5(1), 14(1). 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 33 ( стр. 90) № 4(1), 7.

Спасибо всем за работу

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Способы решения систем уравнений а₁ х + b ₁ y = c ₁, а ₂ х + b₂ y = c₂ ; где а₁ , b ₁ , c ₁ х , у -неизвестные а₂ , b ₂ , c ₂ –заданные числа Способ подстановки Способ сравнения Способ сложения Графический способ

Способ подстановки Цель: научить решению системы линейных уравнений способом подстановки.

Из истории : Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В 17-18 вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Гаусс. Из истории : Из истории : Из истории : Из истории : Пьер Ферма Пьер Ферма Исаак Ньютон Карл Фридрих Гаусс

Решение системы способом подстановки у — 2х=4, 7х — у =1; у=2х+4, 7х — у=1; у=2х+4, 7х — (2х+4)=1; у=2х+4, х=1; у=6, х=1. 7х — 2х — 4 = 1; 5х = 5; х=1 ; Ответ: ( 1 ; 6) Выразим у через х Подставим Решим уравнение Подставим Выразим у через х

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: ( х ; у ) Способ подстановки ( алгоритм )

Решите систему уравнений способом подстановки 3х + 2у=27, х + 5у =35; 1).выразим из второго уравнения х , подставим в первое уравнение 3( 35- 5у) + 2у=27, Х = 35 – 5у; 2). решим первое уравнение 3 (35 – 5у) + 2у = 27, 105 – 15у + 2у = 27, -13у = — 78, У = 6 3 ). Найдем х х = 35 -5 · 6 = 5 х = 5 Ответ : ( 5; 6 )

Решите задачу. Сумма двух чисел равна 48. Первое число больше второго в 2 раза. Найдите эти числа . Решение. 1). Пусть х — первое число, а у – второе число. 2). Сумма чисел: х + у = 48. 3). Первое число больше второго в 2 раза: х = 2у. 4). Составим систему уравнений: х + у = 48, х = 2у. 5). Решим систему способом подстановки. Подставим х = 2у в первое уравнение. 2у + у = 48, у = 16 6). Найдем первое число: х = 32. Ответ: искомые числа 16 и 32.

Задание. Заполните пропуски. Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы

Проверьте правильность заполнения таблицы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить …… х… .. из …… 1 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . 2. . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить …… у ….. из …… 2 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . 1 . . уравнение системы

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 34 № 627(1 ), 628(4), 629(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 34, № 6 . 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 34 ( стр. 92) № 4(1), 6(1).

Презентация по алгебре на тему » Системы двух уравнений с двумя неизвестными»(7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Системы двух уравнений с двумя неизвестными.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Повторение: Свойства уравнений: Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, при этом изменив его знак на противоположный. 2) Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число , не равное нулю

Решите уравнения: 1. 7х-8=4х+7 3х=15,х=5 2. 3х=0,18 х=0,06 Выразите у через х у + 4х = 6 у = 6 — 4х 5х – у =2 у = 5х — 2

Задача 1: Купили 3 карандаша по х рублей и 2 ручки по у рублей, заплатив за всю покупку 90 рублей. Сколько стоит карандаш и сколько стоит ручка? Составим уравнение: 3х + 2у =90 Подберите вместо х и у такие значения, чтобы равенство было верным. х=10,у=30 х=20,у=15 Данное уравнение называется уравнением первой степени с двумя неизвестными

Уравнением первой степени с двумя неизвестными х и у называется уравнение вида: ах + ву = с, где а, в, с, — заданные числа, причём хотя бы одно из чисел а и в не равно нулю. Решением уравнения с двумя неизвестными х и у называется упорядоченная пара чисел (х ;у), при подстановке которых в это уравнение, получается верное числовое равенство.

Вернёмся к уравнению: 3х + 2у =90 Выразим у через х, Задача 2. Купили 3 карандаша по х рублей и 2 ручки по у рублей, заплатив за всю покупку 90 рублей. Сколько стоит карандаш и сколько стоит ручка, если ручка дороже карандаша на 20 рублей?

3х + 2у =90 –это первое уравнение. Используя условие, что ручка дороже карандаша на 20 рублей, составим второе уравнение: у-х=20 Так как в этих уравнениях числа х и у одни и те же, то эти уравнения рассматривают совместно и говорят, что они образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными, которую записывают так:

Решением системы будет одна пара чисел: х=10, у=30 Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел х и у, которая при подстановке в эту систему обращает каждое её уравнение в верное равенство. Записывается решение так:(х ; у).

Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или установить, что их нет. Например, система уравнений решений не имеет.

Способ подстановки 2. Способ сложения 3. Графический способ

Решить систему уравнений: 1. Выразим из одного уравнения ( всё равно из какого) одну переменную через другую. В нашей системе лучше выразить из первого уравнения у через х. у = 5х-1

у = 5х-1 2. Подставим полученное выражение в другое уравнение системы: 5х+3(5х-1)=17.Получили уравнение с одним неизвестным. Решим его. 5х+15х-3=17, 20х-3=17, 20х=17+3, 20х=20, х=1.

у = 5х-1,х=1 3.Подставим найденное значение х в выражение для у . у = 5•1-1=4. Ответ: (1;4). Обратите внимание! На первом месте всегда записываем х, на втором у

Решите систему уравнений: Способ сложения заключается в том, что складывая или вычитая уравнения, исключим одно из неизвестных. Сложим уравнения: х+у=11 х-у=1, + 2х=12, х=6. Подставим х в любое уравнение системы 6+у=11,у=11-6,у=5. Ответ: (6;5)

1. Выразим из каждого уравнения у через х у=5-2х, у=4-х Построим в одной системе координат графики этих функций Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой нужно две точки, координаты которых даны в таблице х02 у51 х04 у40

1 1 • • • • 3 Графики пересекаются в одной точке с координатами (1;3) Ответ:(1;3) х у 5 4 4

Решить графически систему уравнений: у=5-2х у=3-2х х02 у51 х02 у3-1

1 1 • • • Точек пересечения нет, значит система решений не имеет Ответ: решений нет • 5 3 2

Решение более сложных систем уравнений: 1.Решить систему уравнений: Введём подстановку: Получим систему уравнений:

Решим систему способом подстановки: Вернёмся к подстановке: m=5-n, 3(5-n)+2n=1, 15-3n+2n=1, -n=-14,n=14. m=-9,

Вычислить координаты точки пересечения прямых 4х+3у=8 и 3х+2у=6. Решим систему уравнений способом сложения: •2 •3 8х+6у=16, 9х+6у=18 — -х = — 2, х=2. 4•2+3у=8, 3у=0, у=0. Ответ: прямые пересекаются в точке(2;0).

Мы рассмотрели три способа решения систем. Если задуматься о том, какой из способов проще, то ответить на этот вопрос нельзя. Для каждой конкретной системы выбираем тот способ, которым именно эту систему решить проще.

Краткое описание документа:

Презентация по алгебре на тему » Системы двух уравнений с двумя неизвестными»лля 7 классапо учебнику Алимова Ш.А. В данной презентации вводится понятие уравнения с двумя неизвестными, системы двух уравнений сдвумя неизвестными и три способа решения систем двух уравнений с двумя неизвестными: способ подстановки, способ сложения и графический способ решения систем.Также приводятся два примера нестандартных задач по теме. Презентация расчитана не на один урок, а на всё время, пока изучается данная тема.Если учитель даёт изучение нового материала блоками, то данную презентацию можно использовать для проведения лекции.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 273 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Алимов Ш.А.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 18.04.2015
• 2177
• 2

• 18.04.2015
• 859
• 0

• 18.04.2015
• 1591
• 35

• 18.04.2015
• 1124
• 2

• 18.04.2015
• 686
• 8

• 18.04.2015
• 695
• 0

• 18.04.2015
• 3539
• 18

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.04.2015 2181
• RAR 362.6 кбайт
• 87 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Свешникова Антонина Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 74561
• Всего материалов: 34

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.