Презентация решение тригонометрических уравнений неравенств

Решение тригонометрических уравнений и неравенств(подготовка к ЕГЭ)
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Рассмотрены способы решения тригонометрических уравнений и неравенств

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

№ Уравнения № метода Методы 1 Sin x/3 — cos 6x = 2 4(б) 1.Разложение на множители. 2.Введение новой переменной: а) сведение к квадратному; б) универсальная подстановка; в) введение вспомогательного аргумента. 3. Сведение к однородному уравнению. 4. Использование свойств функций, входящих в уравнение: а) обращение к условию равенства тригонометрических функций; б) использование свойства ограниченности функции. 2 3 4 5 sinx – 2 cosx = 1 3, 2(б,в) 5 sin3x cos2x = 1 4(б) 6 cos2x = (cos x – sin x ) 1,2(б,в),3 7 1 – sin2x = cos x – sin x 1,2(б,в)3 8 cos3x = sin x 4(а) 9 4 – cos 2 x = 4 sin x 2(а) 10 sin3x – sin5x = 0 4(б) 11 tg 3x tg(5x +  /3) = 1 4(а) 12 2 tg x/2 — cos x = 2 1,2(а,б,в),3,4(а)

1. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете? 2. Определите и ответьте, какими методами нужно решать данные тригонометрические уравнения? а ) sin 2x – cos x = 0 б ) 2sin²x — 5sinx = -3 в ) cos²x – sin²x = sinx – cosx г ) sin2 x – 3sinx cosx + 2cos²x = 0 3. Решите простейшие тригонометрические уравнения:

Некоторые типы тригонометрических уравнений . Уравнения, сводящиеся к квадратным, относительно cos х = t , sin х = t . A sin 2 x + B cosx + C = 0 A cos 2 x + В sinx + C = 0 Решаются методом введения новой переменной. 2.Однородные уравнения первой и второй степени. I степени . A sinx + B cosx = 0 : cosx A tg x + B = 0 II степени . A sin 2 x + B sinx cosx + A cos 2 x = 0 : cos 2 x A tg 2 x + B tgx + C = 0 Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной . 3. Уравнение вида: А sinx + B cosx = C . А, В, С  0 Применимы все методы.

4. Понижение степени. А cos 2 x + В = C . A cos2x + B = C. Решаются методом разложения на множители. A sin2x + B = C. A sin2x + B = C. Сводятся к однородным уравнениям С = С( ).

Формулы . a cosx + b sinx заменим на C sin ( x +  ), где sin  = cos  =  — вспомогательный аргумент. Универсальная подстановка. х   + 2  n ; Проверка обязательна! Понижение степени. = (1 + cos2x ) : 2 = (1 – cos 2x) : 2 Метод вспомогательного аргумента.

Сведение к однородному. sinx cosx + 6 cos 2 x = 5. Пример. 5 sin 2 x + Разложение на множители. Пример. — 2 cosx = 4 sinx — sin 2 x A sin2x + B sin 2 x = C, Asin2x + Bcos 2 x = C. Уравнения вида

1.Потеря корней: делим на g (х). опасные формулы (универсальная подстановка). Этими операциями мы сужаем область определения. 2. Лишние корни: возводим в четную степень. умножаем на g (х) (избавляемся от знаменателя). Этими операциями мы расширяем область определения. Проблемы ,возникающие при решении тригонометрических уравнений

Уравнение . Уравнение . Поделив уравнение на , получим , , При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на . Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения корнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством . Следовательно, при делении уравнения , где , , на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.

, x = y + . Решить уравнение cos²x + sinx cosx = 0 1) Делить на cosx нельзя, так как в условии не указано , что cosx не равен нулю. Но можно утверждать, что sinx не равен нулю, так как в противном случае cosx равен 0, что невозможно , так как sin²x-cos²x =1. Значит можно разделить на sin²x . 2) Решим уравнение разложением на множители: cos²x + sinx cosx = 0 , с osx ( cosx + sinx ) = 0 , с osx = 0 или cosx + sinx = 0, tg x=-1,

Уравнения, линейные относительно sin x и cos x а sin x + в cos x = с. Если а=в=0, а с не равно 0, то уравнение теряет смысл; Если а=в=с=0, то х – любое действительное число, то есть уравнение обращается в тождество. Рассмотрим случаи, когда а , в , с не равны 0. Примеры: 3 sin 5x — 4 cos 5x = 2 2 sin 3x + 5 cos 3x = 8. Последнее уравнение не имеет решений, так как левая часть его не превосходит 7. Уравнения, этого вида можно решить многими способами: с помощью универсальной подстановки, выразив sin x и cos x через tg х ; сведением уравнения к однородному; введением вспомогательного аргумента и другими. Решение этих уравнений существует при

Данное уравнение является уравнением вида , (1) где , , , которое можно решить другим способом. Разделим обе части этого уравнения на : . (2) Введем вспомогательный аргумент , такой, что . Такое число существует, так как . Таким образом, уравнение можно записать в виде . Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.

Уравнение . Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos x = cos 2 — sin 2 и записывая правую часть уравнения в виде , получаем Поделив это уравнение на , получим равносильное уравнение Обозначая , получаем , откуда . 1) 2) Ответ: . 0 2 cos 2 cos 2 sin 4 2 sin 3 2 2    x x x x

4 sin ²x – 4sinx – 3 = 0 2cos²x – sinx – 1 = 0

4 sin ²x — 4 sinx – 3 = 0 ( -1) n+1 П /6 + П n, n Z. 2 с os²x – sin x – 1 = 0 ± П /6 + П n ; -П /2+2 П n, n Z.

Решить уравнение Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде , , откуда Ответ:

1 ctg x 1 tg x cos x sin x = 60 ° =45 ° =30 °

— 0 — 0 — ctg x 0 — 0 — 0 tg x 1 0 -1 0 1 cos x 0 -1 0 1 0 sin x =360 ° =270 ° =180 ° = 90 ° 0 ° А

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемРуслан Чмутов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Решение тригонометрических уравнений и неравенств.» — Транскрипт:

1 Решение тригонометрических уравнений и неравенств

2 Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс

3 Тригонометрическая окружность 0 x y R=1 I II IIIIV A B C D + —

4 Градусы и радианы 0 x y +

6 Косинус и синус 0 x y cost sint t

7 Тангенс 0 x y tgt t 0

8 Котангенс 0 x y ctgt t 0

9 Уравнения cost = a sint = a

10 Уравнение cost = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 -t 1 1

11 Частные случаи уравнения cost = a x y cost = 0 = -1 = π2π2 π2 π2 0 π

12 Уравнение sint = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси ординат. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 π-t 1 1

13 Частные случаи уравнения sint = a x y sint = 0 = -1 = π2π2 0 π π2 π2

14 Примеры уравнений 0 x y 1

15 Примеры уравнений 0 x y 1

a, cost a sint >a, sint a» title=»Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a» > 16 Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a a, cost a sint >a, sint a»> a, cost a sint >a, sint a»> a, cost a sint >a, sint a» title=»Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a»>

a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″ title=»Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″ > 17 Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1 a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″ title=»Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″>

18 Неравенство cost a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 2π-t 1 1

a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″ title=»Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″ > 19 Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1 a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″ title=»Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″>

20 Неравенство sint a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал ya. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 3π-t13π-t1 t1t1 1

21 Примеры неравенств 0 x y 1

22 Примеры неравенств 0 x y 1

23 Система неравенств: 0 x y a tata -t a 1 b tbtb π-t b 1 1. Отметить на окружности решение первого неравенства. 2. Отметить решение второго неравенства. 3. Выделить общее решение (пересечение дуг). 4. Записать общее решение системы неравенств.

24 Примеры систем 0 x y 1 1

a, cost a sint >a, sint a Система неравенств» title=»Заключение Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a Система неравенств» > 25 Заключение Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a Система неравенств a, cost a sint >a, sint a Система неравенств»> a, cost a sint >a, sint a Система неравенств»> a, cost a sint >a, sint a Система неравенств» title=»Заключение Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a Система неравенств»>

26 Над проектом работали : Редактор: Волков Александр Теоретик: Подшивалова Полина Практик: Шуранова Анастасия Защитник: Самсонов Егорка Название: Супер синусы и чуть чуть косинусы

27 Средство информации Интернет Учебник геометрии «10-х классов»

Презентация по математике на тему «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тригонометрические уравнения и неравенства Обобщающий урок Алгебра-10 Луценко Ольга Александровна, учитель математики МБОУ «Средняя школа №23 г. Йошкар-Олы »

* Как работать Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки.

* План урока Устная разминка Решение уравнений базового уровня Решение неравенств Решение уравнений повышенного уровня Дополнительное задание Подведение итогов

* Вспомни формулы arctg(-a) = -arctga для любого а arcсtg(-a) = π-arcсtga для любого а

* Устная разминка Вычисли и запиши в столбик ответы в тетради: 1.arcsin 2. arccos 3. arctg 5.arcsin (– ) 4. arctg ( — ) Проверь ответы:

* Вспомни и запиши формулы для решения уравнений 1. сos x=a, |a|≤1 х = 2. sinx=a, |a|≤1 х= 3. tgx=a х = 4. сtgx=a х = ±arccos a+2πk аrctg a+πk arcctga+πk

* Реши уравнения базового уровня Проверь ответы:

* Решение некоторых уравнений базового уровня

* Решение неравенств Реши неравенства: Проверь ответы:

* Проверь решения неравенств 2) sin х ≥0 -π/6 +2πk

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 744 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (базовый уровень)», Мордкович А.Г., Смирнова И.М.

§ 18. Тригонометрические уравнения

Другие материалы

• 14.07.2020
• 256
• 9

• 02.07.2020
• 299
• 3

• 02.07.2020
• 230
• 4

• 29.06.2020
• 532
• 61

• 29.06.2020
• 377
• 16

• 17.05.2020
• 260
• 5

• 07.05.2020
• 155
• 0

• 24.04.2020
• 188
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.08.2020 401
• PPTX 535 кбайт
• 27 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Луценко Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 19099
• Всего материалов: 17

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.