Презентация решение уравнений 11 класс

Презентация «Простейшие уравнения и методы их решения»
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Материал для подготовки к ЕГЭ по математике ( базовый и 1 часть профильного экзамена)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ и МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

содержание Квадратные уравнения 1 Дробно-рациональные уравнения 2 Иррациональные уравнения 3 3 Показательные уравнения 4 4 Логарифмические уравнения 5

Квадратные уравнения Уравнение называют квадратным, если его можно записать в виде a Х 2 +bx+c=0 ,где x неизвестная , a , b и с коэффициенты (то есть, некоторые числа, причем a≠0 ). Пример: х 2 -17х+72=0 5х 2 -9х=2 4х 2 +12х=0-неполное квадратное ур-е

Методы решения Дискриминант D квадратного трёхчлена ax 2 + bx + c равен b 2 — 4ac. Корни квадратного уравнения зависят от знака дискриминанта (D) : D > 0 — уравнение имеет 2 различных корня; D = 0 — уравнение имеет 1 корень D 0, а не равно 1, х – неизвестное. Для успешного решения показательных уравнений Вы должны знать основные свойства степеней, свойства показательной функции, основное логарифмическое тождество.

Примеры. 1. Уравнения, сводящиеся к простейшим. Решаются приведением обеих частей уравнения к степени с одинаковым основанием. 3 x = 9 x – 2 . Решение: 3 x = (3 2 ) x – 2 ; 3 x = 3 2x – 4 ; x = 2x –4; x = 4. Ответ: 4.

Уравнения, решаемые с помощью вынесения за скобки общего множителя. 3 x – = 24. Решение: 3 x – 3 x – 2 = 24 3 x – 2 (3 2 – 1) = 24 3 x – 2 × 8 = 24 3 x – 2 = 3 x – 2 = 1 x = 3. Ответ: 3.

Логарифмические уравнения Логарифмические уравнения — это уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма и (или) в его основании. Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида log a x = b , где a и b — данные числа, x — неизвестное. Уравнение имеет решение, если a > 0, a ≠ 1 : x = a b Примеры Для решения логарифмических уравнений надо знать свойства логарифмов

Решите самостоятельно 1 2 3 4 5

Проверь себя: ответы на задания для самостоятельного решения 1 -4 2 -94 3 -1;6 4 -1 5 2

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Диофантовы уравнения и методы их решения.

Данная работа посвящена одному из наиболее интересных разделов теории чисел — решение диофантовых уравнений(ДУ). Целью настоящей работы является углубление и систематизация знаний, полученных по теме.

программа курса по математике «Уравнения. Виды уравнений и методы их решения» 8 класс

Программа курса «Уравнения. Виды уравнений и методы их решения» направлена на углубление и систематизацию знаний учащихся по указанной теме. Уравнение – одно из ва.

План – конспект урока в 11 классе «Обобщение и систематизация знаний учащихся по изучению уравнений, неравенств, методов их решения».

Предлагаю учителям, работающим в 11-х классах конспект урока, который я разработала сама. Работа на уроке проводится в группах, на которые делится класс перед уроком. В каждой .

Уравнения и методы их решения

Данный проект направлен на углубление «линии уравнений» в школьном курсе , появляется возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании, ч.

Логарифмические уравнения и методы их решения

Урок закрепления изученного материала.

презентация урока алгебра 8 класс » Квадратные уравнения и методы их решения»

презентация урока алгебра 8 класс » Квадратные уравнения и методы их решения»автор преподаватель школы № 1 г. Кувасая Борисевич Павел Георгиевич.

Презентация «Иррациональные уравнения и методы их решения»

Презентация показывает основные методы решения иррациональных уравнений на примерах.

Презентация по теме «Общие методы решения уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Общие методы решения уравнений 11 класс УМК А.Г. Мордкович (профильный уровень) Халфина Елена Анатольевна, учитель математики г. Нижневартовск, 2014 «Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах» Г. Цейтен

Цели урока: Рассмотреть общие методы решения уравнений. Научиться применять эти методы при решении уравнений. Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.

Рассмотрим уравнения: 1) х² — 2 х = 0; 2) sin²x + sinx = 0; 3)

Общие методы решения уравнений: Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x). Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.

Этот метод мы применяем: при решении показательных уравнений, когда переходили от уравнения (а>0, а≠1) к уравнению f(x) = g(x); при решении логарифмических уравнений, когда переходили от уравнения log f(x) = log g(x) к уравнению f(x) = g(x); при решении иррациональных уравнений, когда переходили от уравнения к уравнению f(x) = g(x). 1. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x).

Пример 1: Решить уравнение Ответ: 0; 1,5.

Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений: Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат ОДЗ исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние. 2. Метод разложения на множители.

Пример 3: Решить уравнение

Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только х = 9, остальные являются посторонними для данного уравнения. Ответ: 9. Пример 3:

Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) = 0, то нужно ввести новую переменную u = g(x), решить уравнение p(u) = 0, а затем решить совокупность уравнений: где и , и ,… и — корни уравнения р(и) = 0. 3. Метод введения новой переменной.

Пример 4: Решить уравнение Введём новую переменную . Получим: Освободившись от знаменателей, получим:

Пример 4: Найдём корни квадратного уравнения: Выполним проверку корней на выполнение условия: 5(у – 3)(у + 1) ≠ 0. Оба корня удовлетворяют данному условию.

Пример 4: Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения: и Ответ:

3. Функционально-графический метод. Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить графики функций у = f(x) и у = g(x) и найти точки их пересечения. Корнями уравнения служат абсциссы этих точек.

2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков Ответ: x1 = 1, х2 = 4 Пример 5:

2. x3 – 5 + х = 0 g(x) = 5 — х f(x) = х3 х ≈ 1,5 Решением является абсцисса точки пересечения графиков левой и правой частей уравнения х3 = 5 — х Пример 6:

Графические методы решения уравнений Построение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением является абсциссы точек (точки) пересечения графиков) Функционально – графические методы Использование свойств функций левой и правой частей уравнения (монотонность, четность, нечетность) Использование ограниченности функций левой и правой частей уравнения (метод оценки)

Рассмотрим функцию у = х² — 2х + 2. Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. В вершине параболы функция достигает своего наименьшего значения. Пример 7: Решить уравнение

Для функции у = х² — 2х + 2 Функция у = cos 2πx обладает свойством: Пример 7: Найдём координаты вершины параболы.

х² — 2х + 2 = 1, cos 2πx = 1. Решив 1 уравнение получили: х = 1. Это значение удовлетворяет и 2 уравнению системы, следовательно, является единственным корнем заданного уравнения. Пример 7: Задача сводится к решению системы уравнений Ответ: 1.

Мы рассмотрели общие методы решения уравнений, примеры применения этих методов. Перейдём к практической работе. Решаем № 27.5 (в), 27.9 (б), 27.12 (б), 27.14 (а), 27.19 (б), 27.21 (а), 27.25 (а,б).

№ 27.25 (а) Ответ: одно решение

1 0 х у x2 + 1 = cos x y = x2 + 1 y = cos x x2 + 1 ≥ 1 cos x ≤ 1 x = 0 y = 1  № 27.25 (б) Ответ: 1 корень.

Общие методы решения уравнений Аналитические Функционально-графические 1 2 3 По графику По свойствам Подведем итоги

Краткое описание документа:

Презентация по теме «Общие методы решения уравнений» по учебно-методическому комплексу А.Г. Мордковича для 11 класса (профильный уровень). В разработке представлены разные способы решения уравнений: замена уравнения более простым равносильным уравнением с последующей проверкой, метод разложения левой части уравнения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод. Презентацию можно использовать как на этапе изучения нового материала, так и для обобщения и систематизации материала.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 588 189 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 19.05.2014
• 3394
• 8

• 19.05.2014
• 1877
• 3

• 19.05.2014
• 2752
• 10

• 19.05.2014
• 1342
• 0

• 19.05.2014
• 1495
• 9

• 19.05.2014
• 1274
• 3

• 19.05.2014
• 2773
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.05.2014 5533
• PPTX 838.5 кбайт
• 338 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Халфина Елена Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5373
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Презентация по теме класс Методы решений уравнений 11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

по алгебре в 11 классе

«Общие методы решения уравнений

Цель: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Общие методы решения уравнений»

1. Обобщить теоретические знания по теме «Общие методы решения уравнений»;

2.Рассмотреть решения заданий базового и повышенного уровня сложности. 3.Закрепить навыки решения уравнений различными методами;

4. Отрабатывать навыки самоконтроля с целью подготовки к итоговой аттестации;

5.Воспитывать чувство коллективизма, ответственности.

6.Способствовать становлению коммуникативной компетентности (работать в группе, оценивать себя и товарищей), информационной (работать с компьютером, выступать перед аудиторией).

Оборудование: Дидактические материалы, мультимедийный проектор, компьютер, экран.

Основные формы работы учащихся во время урока: фронтальная, индивидуальная, групповая.

1. Организационный момент.

Сообщение темы. Постановка цели и задач урока.

Цель нашего сегодняшнего урока систематизировать, обобщить знания и умения по применению методов решения уравнений.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Уравнения с давних времен волновали умы человечества.

«Уравнение представляет собой наиболее

серьёзную и важную вещь в математике».

2. Актуализация знаний. Систематизация знаний, умений и навыков по теме: «Общие методы решения уравнений».

1. Что называют корнем уравнения? (называют то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.)

2. Что значит – решить уравнение? (это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)

3. Что называют областью допустимых значений переменной (ОДЗ) в уравнении? ( Областью определения уравнения f(x)=g(x) или ОДЗ называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x))

4. Какие уравнения являются равносильными? (Два уравнения с одной переменной f(x)=g(x) и p(x)=h(x) называют равносильными, если множества их корней совпадают)

5. Какие виды уравнений вы знаете?

( линейные, квадратные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические).

6.Назовите вид уравнения (слайды)

7. Поговорим об основных методах решения уравнений.

Каждой группе было дано задание разобрать по два метода решения, привести примеры, подготовить презентацию, разработать буклеты. Проверим, как вы справились с этой работой.

Выступление 1 группы:

1)