Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме «Решение уравнений методом замены переменной»
Разделы: Математика
Класс: 8.
Программа: для общеобразовательных учреждений, п/р А.Г. Мордковича.
Учебник: Алгебра 8, автор А.Г. Мордкович.
Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, индивидуальные доски, маркеры по доске.
Раздаточный материал: карточки с заданием для самостоятельной работы.
Ход урока
1. Оргмомент.
2. Сообщение темы урока и целей урока.
— Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание.
3. Проверка домашнего задания: (Приложение 1)
4. Подготовка к изучению нового материала (работа устно).
У каждого учащегося есть индивидуальная маркерная доска, на которой он пишет ответ на задание, появляющееся на экране.
— А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше. (Приложение 1)
Слайд 4 Решить уравнение:
х 2 = 16 2х 2 = 50
х 2 + 9 = 0 х 3 — 4х = 0
Слайд 5 Разложить на множители:
- а 2 — 36 =
- 3в 2 — 12 =
- х 2 — 10х + 25 =
- х 3 — 49х =
Раскрыть скобки:
- (х 2 + 3х ) 2 =
- (7 — х 2 ) 2 =
- — (3х — 5у ) 2 =
5. Изучение нового материала.
— Сейчас попробуйте решить это уравнение:
Слайд 6 (х 2 — 3 ) 2 + 5 (х 2 — 3 ) + 6 = 0 (Проблема)
— Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения ), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?
Чаще всего, дети догадываются, что в уравнении встречается повторяющееся выражение.
— Мы всегда старались все упростить. И теперь давайте попробуем это сделать: заменим выражение х 2 — 3 какой-нибудь буквой, например, t , Посмотрите, что получили?
D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1
— Но мы нашли только t , нам нужно найти х. Что делать дальше ?
— Вы узнали новый метод решения уравнений, который называется » замена переменной». Это и есть тема нашего урока. Запишите. Слайд 8
— Итак, давайте попробуем сформулировать алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.
— Посмотрите решение еще одного примера.
— А сейчас в тетради решим подобные уравнения и поучимся оформлять их решение.
Пример 1 (3х — 4 ) 2 — 5(3х — 4 ) + 6 = 0
Сделаем замену переменной. Пусть 3х — 4 = t, получим
D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1
Вернемся к замене.
1) 3х — 4 = 3
2) 3х — 4 = 2 Ответ:
; 2.
Пример 2 2(х 2 + 3 ) 2 — 7 (х 2 + 3) 2 = — 3
Сделаем замену переменной. Пусть х 2 + 3 = t, получим
D = b 2 — 4ac = 49 — 24 = 25
Вернемся к замене:
1) х 2 + 3 = 3 х = 0
2) х 2 + 3 = х 2 =
нет корней
6. Закрепление изученного материала.
— Сейчас решите из учебника № 26.22 б ; 26.23 а.в ; дополнительно 26.25.
7. Подведение итогов и задание на дом.
— Что нового вы узнали на уроке?
— Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной?
— Ваше домашнее задание на экране.
— На следующем уроке вы узнаете, что такое биквадратные уравнения и научитесь их решать. А сейчас проверим. как вы научились решать уравнения методом замены переменной. У каждого есть карточка с заданием. Если у вас останется время, дополнительное задание на экране. Желаю успеха!
8. Самостоятельная работа. (Приложение 2)
Вариант 1 Вариант 2 Решить уравнения: 1) (х — 5 ) 2 — 2 (х — 5 ) = 8
2) (х 2 — 8 ) 2 + 3 (х 2 — 8 ) 2 — 4 = 0
Решить уравнения: 1) (2х + 3 ) 2 — 4 (2х + 3 ) = 5
2) (х 2 + х ) 2 — 11 (х 2 + х ) = 12
Вариант 3 Вариант 4 Решить уравнения: 1) (х 2 — 2х ) 2 + (х 2 — 2х ) = 12
2) (х 2 + 2 ) 2 — 5 (х 2 + 2 ) — 6 = 0
Решить уравнения: 1) (х 2 — х ) 2 — 8 (х 2 — х ) + 12 = 0
2) (х 2 — 1 ) 2 + 2 (х 2 — 1 ) = 15
Дополнительно.
- (х 2 + 4х )( х 2 + 4х — 17 ) + 60 = 0
- (х 2 — 5х )( х 2 — 5х + 10 ) = — 24
Презентация по теме: решение уравнений, методом замены переменной.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Цель урока : Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным , путем введения вспомогательной переменной.
( 3х – 1) (х + 3) + 1 = х ( 1 + 6х) 3х2 + 9х – х – 3 + 1 = х + 6х2 — 3х2 + 7х – 2 = 0 Д = в2 – 4ас = 49 – 24 = 25 = 5 х1 = = х2= Ответ : 3 ;
Биквадратное уравнение Пример 3: Решить уравнение Решение: Пусть тогда Обратная замена Ответ:
х2 = 16 х = ± 4 х2 – 5х = 0 х1= 0 х2= 5 2х2 = 50 х= ± 5 х2 + 9 = 0 нет корней ( х – 8 )2 = 0 х – 8 = 0 х = 8 х3 – 4х = 0 х1= 0 х2 = 2 х3 = — 2 х2 = — 9 х (х – 2 )( х + 2 ) = 0
Разложить на множители : а2 – 36 = ( а – 6 ) ( а + 6 ) 3в2 – 12 = 3 ( в – 2 ) ( в + 2 ) х2 – 10х + 25 = ( х – 5 )2 х3 – 49х = х( х – 7 ) ( х + 7 ) Раскрыть скобки : ( х2 + 3х )2 = х4 + 6х3 + 9х2 ( 7 – х2 )² = 49 – 14х2 + х4 — ( 3х – 5у )2 = — 9х2 + 30ху – 25у2
(х2 – 3) 2 + 5 (х2 – 3) + 6 = 0 t t + 6 = 0 Д = в2 – 4ас Д = 25 – 4 · 1 · 6 = 25 – 24 = 1 √ Д = 1 t1 = t2 = =
Вернемся к замене 1) t = — 2 2) t = — 3 х2 – 3 = — 2 х2 = 1 х = ± 1 х2 – 3 = — 3 х2 = 0 х= 0 Ответ : -1 ; 1 ; 0
( х2 + х — 1 ) ( х2 + х + 2 ) = 40 x2 +х х2 + х Сделаем замену переменной. Пусть х2 + х = t , получим : ( t – 1 )( t + 2 ) = 40 t2 + 2t – t – 2 – 40 = 0 t2 + t – 42 = 0 t1 = — 7 t2 = 6
Вернемся к замене : 1) t = — 7 2) t = 6 х2 + х = — 7 х2 + х + 7 = 0 х2 + х – 6 = 0 х2 + х = 6 Д = 1 – 28 = — 27 корней нет Д = 1 + 24 = 25 х1 = 2 х2 = — 3 Ответ : 2 ; — 3
Алгоритм : 1. Сделать замену переменной 2. Решить полученное уравнение. 3. Вернуться к замене.
Домашнее задание : № 793(1,3); 775(5,6)
Дополнительно : ( х2 + 4х )( х2 + 4х – 17 ) + 60 = 0 2) ( х2 – 5х )( х2 – 5х + 10 ) = — 24
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 569 302 материала в базе
Другие материалы
- 12.05.2020
- 227
- 8
- 12.05.2020
- 527
- 4
- 12.05.2020
- 193
- 17
- 12.05.2020
- 110
- 0
- 12.05.2020
- 147
- 0
- 12.05.2020
- 292
- 6
- 12.05.2020
- 747
- 80
- 12.05.2020
- 328
- 8
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 12.05.2020 609
- PPTX 887 кбайт
- 87 скачиваний
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Суслова Наталья Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 4 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 10639
- Всего материалов: 14
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагоговДистанционные курсы
для педагогов663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ
Время чтения: 0 минут
Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется
Время чтения: 1 минута
ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек
Время чтения: 2 минуты
В России могут объявить Десятилетие науки и технологий
Время чтения: 1 минута
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Методы решения тригонометрических уравнений Метод замены переменной Этот метод хорошо известен, он часто применяется при решении различных уравнений. Покажем. — презентация
Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемВячеслав Щербинин
Похожие презентации
Презентация на тему: » Методы решения тригонометрических уравнений Метод замены переменной Этот метод хорошо известен, он часто применяется при решении различных уравнений. Покажем.» — Транскрипт:
1 Методы решения тригонометрических уравнений Метод замены переменной Этот метод хорошо известен, он часто применяется при решении различных уравнений. Покажем на примерах его применение при решении тригонометрических уравнений Презентацию подготовил Аверьянов Н.
2 Решить уравнение 2 sin 2 x — 5 sinx + 2=0. Решение. Введём новую переменную: z = sin x. Тогда уравнение примет вид 2 z 2 – 5 z + 2 = 0, откуда находим: z 1 = 2, z 2 = 0,5. Значит, либо sinx = 2, либо sinx = 0,5. Первое из этих уравнений не имеет решений, а для второго получаем: x = (-1) n П /6 + П n. Решить уравнение cos 2 x – sin 2 x – cosx = 0. Решение. Воспользуемся тем, что sin 2 x = 1 – cos 2 x. Тогда получаем: cos 2 x – (1 – cos 2 x) – cosx = 0; 2 cos 2 x – cosx – 1 = 0. Введём новую переменную: z = cosx. Тогда уравнение примет вид 2z 2 – z – 1=0, откуда находим: z 1 = 1, z 2 = -0,5; т. е. либо cosx = 1, либо cosx = -0,5. Из первого уравнения получаем: x = 2 П n, из второго получаем x = ± 2 П /3 + 2 П n. Ответ: x = 2 П n, x = ± 2 П /3 + 2 П n, nZ. Пример1Пример 1. Пример2.
3 Пример 3. Решить уравнение tg x/2 + 3 ctg x/2 = 4. Решение. Поскольку ctgx/2 = 1 / tgx/2, есть смысл ввести новую переменную: z = tgx/2. Это позволит переписать уравнение в более простом виде: z + 3/z = 4. Далее получаем: z = 4z; Z 2 – 4z + 3 = 0; Z 1 = 1, z 2 = 3. Возвращаясь к переменной x, получаем два уравнения: tgx/2 = 1 или tgx/2 = 3. Из первого уравнения находим: x/2 = arctg1 + П n, т.е. x/2 = П /4 + П n, x = П /2 + 2 П n. Из второго уравнения находим: x/2 = arctg3 + П n, x = 2 arctg3 + 2 П n. Ответ: x = П /2 + 2 П n; x = 2 arctg3 + 2 П n.
4 Пример 4. Решить уравнение 2tg 2 x + 3tg x — 2 = 0. Решение. Введем новую переменную t = tg x, тогда уравнение примет вид: 2t 2 + 3t — 2 = 0. Далее получаем: t 1 = -2; t 2 = 1/2. Возвращаясь к переменной х получаем два уравнения: tg x = -2 или tg x =1/2. Из первого уравнения находим: x = — arctg 2 + П n. Из второго уравнения находим: x = arctg 1/2 + П n. Ответ:x = — arctg 2 + П n. x = arctg 1/2 + П n.
5 Пример 5. Решить уравнение 2cos 2 x — cos x — 3 = 0. Решение. Введем новую переменную cos x = m,тогда уравнение примет вид: 2m 2 — m — 3 = 0. Далее получаем: m 1 = 3/2; m 2 = -1. Возвращаясь к переменной х получаем два уравнения: cosx = 2/3 или cosx = -1. Первое из этих уравнений не имеет решений, Из второго уравнения находим: x = ¶ + 2¶n. Ответ: x = ¶ + 2¶n.
6 Примеры для самостоятельного решения 1) 3tg 2 x + 2tg x — 1 = 0. 2) 2cos 2 3x -5cos3x — 3= 0. 3) 6cos 2 x + cos x — 1 = 0. 4) ctg 2 2x — 6 ctg2x + 5= 0. 5) 4sin 2 x + 11 sin x — 3=0.
источники:http://infourok.ru/prezentaciya-po-teme-reshenie-uravnenij-metodom-zameny-peremennoj-4295515.html
http://www.myshared.ru/slide/584940/
; 2.
