Презентация решение уравнений с модулем 10 класс

Решение уравнений с модулем Гулый Алексей, Голубов Сергей, Милишкевич Руслан 10 класс МОУ «Гимназия» МО «Островский район» — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемВиктор Полукарпов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Решение уравнений с модулем Гулый Алексей, Голубов Сергей, Милишкевич Руслан 10 класс МОУ «Гимназия» МО «Островский район»» — Транскрипт:

1 Решение уравнений с модулем Гулый Алексей, Голубов Сергей, Милишкевич Руслан 10 класс МОУ «Гимназия» МО «Островский район»

2 Знаете ли вы? Что такое модуль числа? Как изображаются на координатном луче числа, модуль которых равен a? Что можно сказать о выражениях, модули которых равны? Каков алгоритм решения уравнений, содержащих модуль?

3 Очень часто бывает так, что две противоположности живут в одном «доме». Например, у S и N полюса – их дом «магнит»; «+» и «-» полюса – их дом «источник тока». А два противоположных числа можно поселить в дом, который называется «модулем числа». Модуль

0, то | a | = a Если a 0, то | a | = a Если a 4 Определение модуля МОДУЛЬ ЧИСЛА a — это РАССТОЯНИЕ от 0 до точки с координатой a, выраженное в единичных отрезках Какие значения может принимать число a? Какие значения может принимать | a |? Если a > 0, то | a | = a Если a 0 a = 0 0, то | a | = a Если a 0, то | a | = a Если a 0 a = 0″> 0, то | a | = a Если a 0, то | a | = a Если a

5 Сколько корней имеет уравнение | x | = a? | x | = 5; | x | = 0; | x | = -7.

6 Алгоритм решения уравнения | x | = a.

7 От простого к сложному Виды уравнений, содержащие знак модуля: И не только…

8 Решение уравнения Так как модули равны, то это значит, что 3 х – 1 = 2 х +3 или 3 х – 1 = — (2 х +3) Решим каждое уравнение. 3 х – 2 х = х – 1 = -2 х — 3 х = 4 3 х + 2 х = х = -2 х = — 0,4 Решение данного уравнения имеет вид: х = 4; х = — 0,4

9 Решение уравнения методом разбиения оси на промежутки знакопостоянства Установим точки, в которых обращается в нуль выражения, стоящие под знаком модуля. Х = 0 и 3 – 2 х = 0 х = 1,5 Эти точки разбивают числовую ось на промежутки, внутри которых выражения сохраняют постоянный знак (промежутки знакопостоянства). Это позволяет освободиться на каждом из таких промежутков от знака модуля и свести задачу к решению нескольких уравнений. Определим знак выражения, стоящего под знаком модуля на каждом промежутке. Х ,5 + +

10 раскроем знак модуля на каждом промежутке х 1,5 -x = 3 – 2x – x – 1 х = 3 – 2 х – х – 1 х = -(3 – 2 х) – х – 1 2x = 2 4 х = 2 х = х – х – 1 х = 1 х = 0,5 0 х = — 4 Не является корнем, нет решений т.к. не принадлежит данному промежутку Ответ : х = 0,5 Обратите внимание: Знак выражения сохраняется, если выражение под знаком модуля «+»; меняется на противоположный, если выражение под знаком модуля «-».

11 Выполним решение согласно предыдущему алгоритму 8 – 5 х = 0 3 +х = 0 5 – 6 х = 0 -5 х = — 8 х = -3 х = х = 1,6 Определились точки, обращающие модуль в нуль

12 , Х Х Х Промежутки знакопостоянства

13 Раскроем знак модуля на каждом промежутке X 1,6 8 – 5x = -3 – x +5 – 6x 8 – 5x =3 +х + 5 – 6 х 8 – 5x =3 +х x 2x = -6 0 х = 0 -12x = — 10 X= — 3 х [ -3 ; ] Не является решением ответ

14 Найдем точку обращающую в нуль внутренний модуль Х +2 = 0 Х = -2 Раскроем данный модуль на каждом числовом промежутке: для x

15 Х — — Если х (- ; -2), то 3 х- 1

16 Если х -2, то Х – 5 = 0 Х = 5 Если х [-2; 5), то уравнение примет вид -х +5 = 8 х х = 7 Х = Х Если х [5; + ), то уравнение примет вид х – 5 = 8 х х = 17 Х = — Не является корнем Ответ: х = —

17 Решение графическим способом Для этого построим график левой и правой части уравнения У= — графиком является биссектриса 1 и 2 четверти У = х +1 – графиком является прямая Точка пересечения графиков позволит определить корень уравнения. Х У 0 1 У= У = х +1 Ответ: х = -1

18 Испытай свои силы

19 Ресурсы И.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов Алгебра 8 класс М., Просвещение, 2006 г. Естественно научный образовательный портал Портал информационной поддержки ЕГЭ

Презентация «Уравнения с модулем»

В презентации «Уравнения с модулем» рассмотрены основные способы решения таких уравнений. Можно использовать в 8-11 классах. Использовать при изучении нового материала, закреплениии обобщении, при повторении, при подготовке к ЕГЭ и т.д.

Были использованы материалы коллег, изменены и исправлены ошибки.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Уравнения с модулем»»

Уравнения с модулем

0 -a, если а0, если а = 0 |a|= 2 » width=»640″

Способы решения уравнений с модулями:

• 1. По определению модуля
• 2. Возведение обоих частей уравнения в квадрат
• 3. Замена переменной
• 4. Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства
• 5. Замена совокупностью систем
• 6. Важный частный случай

1. По определению модуля

Пример : |3x — 8| = 5

3x — 8 = 5 или 3x — 8 = -5;

Решить по определению модуля

По определению модуля № 1

2x — 3 = 5 или 2x — 3 = -5

По определению модуля № 2

x 2 + 4x = 5 или x 2 + 4x = -5

По определению модуля № 3

5x — 1 = 4 или 5x — 1 = -4

5x = 5 или 5x = -3

По определению модуля

По определению модуля № 4

11 — 2x 2 = 3 или 11 — 2x 2 = -3

2x 2 = 8 2x 2 = 14

x = 2 или x = -2 x = 7 x = — 7

2. Возведение обеих частей в квадрат

Пример |x — 3| = |x + 2|

Решение (x — 3) 2 = (x + 2) 2 *

(x — 3) 2 — (x + 2) 2 = 0

(x — 3 + x + 2)(x — 3 — x — 2) = 0

-5∙(2x – 1) = 0, то (2x – 1) = 0

При возведении обоих частей в квадрат данного уравнения равносильность не нарушается, т.к. модуль всегда неотрицательный, и |а| 2 = a 2

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

|x 2 + 5x +11| = |2x + 1|

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x — 4) 2 – (x — 1) 2 = 0

(x — 4 + x — 1)(x — 4 — x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x + 5) 2 — (2x — 5) 2 = 0

(x + 5 — 2x + 5)(x + 5 + 2x — 5) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

(x 2 — 5x) 2 = (x 2 — x + 4) 2

(x 2 — 5x) 2 — (x 2 — x + 4) 2 = 0

(2x 2 — 6x + 4)(-4x — 4) = 0

-8(x 2 — 3x + 2)(x + 1) = 0

(x — 2)(x — 1)(x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 + 5x + 11| = |2x + 1|

(x 2 + 5x + 11) 2 = (2x + 1) 2

(x 2 + 5x +11) 2 — (2x + 1) 2 = 0

(x 2 + 7x + 12)(x 2 + 3x +10) = 0

x 2 + 7x + 12 = 0 или x 2 + 3x +10 = 0

Пример: x 2 — 7|x| — 8 = 0

Решение: t = |x| условие t ≥ 0

t 1 = -1 не удовлетворяет условию

Решить заменой переменной

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , то t ≥ 0

x = 2 или x = -2; x = 1 или x = -1.

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , t ≥ 0

t = 2 или t = -5 -5

4.Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

Найдем нули подмодульных выражений: 0; -1

Решить, используя раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

2) |x — 3| + 2|x + 1| = 4

1) |5 — x| + |x — 1| = 10

3) |x — 1| + |2x — 3| = 2

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 1

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

3, то x — 3 +2x + 2 = 4 3x — 1 = 4 3x = 4+1 3x= 5 x = 5/3 нет решений Ответ: — 1 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 2

1,5, то x — 1 + 2x — 3 = 2 3x — 4 = 2 3x = 2 + 4 3x= 6 x = 2 Ответ: 2/3; 2 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 3

3 . Если x 1,5, то

5.Замена совокупностью систем

Замена совокупностью систем

Пример: |2x + 7| = 3x + 4

6. Важный частный случай

Решение: т.к. |f ( x )| = -f( x ), то f( x )≤0

Презентация по алгебре «Модуль действительного числа. Решение уравнений с модулем» для 10 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Модуль действительного числа. Решение уравнений с модулем

Понятие модуля Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число а, если оно неотрицательное, и число, противоположное а, если а –отрицательное. Пример:

а -а 0 Геометрическая интерпретация модуля х -а а Это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число.

Примеры Раскрыть модули: 1) 2) 5) 4) 3) 6) 7) 8) 9)

Пример: x – 8 = 5 Ответ: 3; 13. ⇔ Решение уравнений вида f(x)= a

|2x – 3|= 4 |5x + 6|= 7 |9 – 3x |= 6 |4x + 2|= – 1 |8 – 2x|= 0 |10x + 3|= 16 |24 – 3x|= 12 |2x + 30|= 48 x1 = 3,5; x2 = – 0,5 x1 = 0,2; x2 = – 2,6 x1 = 1; x2 = 5 x  Ø x = 4 x1 = 1,3; x2 = – 1,9 x1 = 12; x2 = 4 x1 = 9; x2 = – 39 Решение уравнений вида |f(x)|= a

Решение уравнений вида f(x)= g(x) или

Ответ: 3; 4. ⇔ ⇔ ⇔ Пример: 3х –10 = х – 2

Ответ: 2,5. Решение уравнений вида f(x)= g(x) Пример: x – 2 = 3 – x  ⇔ ⇔

2 x 2 Решить уравнение 2|x – 2| – 3|х + 4| = 1 -4 х x – 2 x + 4 – – + – + +

Ответ: –15; –1,8. Решить уравнение 2x – 2 – 3х + 4 = 1 ⇔

Примеры (решить самостоятельно) 1) x2 + 3x = 2(x + 1) 2) x – 6 = x2 – 5x + 9 3) 2x + 8 – x – 5 = 12 1) Ответ: 1; (–5 + √17)/2. 2) Ответ: 1; 3. 3) Ответ: [2; +)

Домашняя работа §5 читать, №5.1, 5.11, 5.13-5.15

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 894 материала в базе

Другие материалы

• 11.10.2015
• 3179
• 0

• 11.10.2015
• 33238
• 15

• 11.10.2015
• 1772
• 11

• 11.10.2015
• 3225
• 2

• 11.10.2015
• 1934
• 0

• 11.10.2015
• 2170
• 1

• 11.10.2015
• 506
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.10.2015 8640
• PPTX 670.5 кбайт
• 378 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Валиева Юлия Фанисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 18953
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.