Презентация решение уравнений с модулем 7 класс

урок «Решение уравнений с модулем»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

презентация к уроку

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

19.04.13. Решение уравнений с модулем.

Решите устно рациональным способом: 1 3 _ (-2,5 + 2,5) 5 6 _ 0,7 . -5 1 . . . 6,4 17 2 3 _ . -5 3 . . (- 1 17 _ ) 0,3 (-0,6) — (-0,7) (-0,6) 0 17 -0,6

Повторим определения. Продолжите фразу: Уравнением называется… Корнем уравнения называется… Решить уравнение- значит…

Что общего в этих уравнениях? Чем отличаются эти уравнения?

Разделите уравнения на группы. По какому принципу можно разделить уравнения?

Повторим определение модуля. Продолжите фразу: Модулем положительного числа… Модулем отрицательного числа… Модулем нуля…

Заполните пропуски: | . | = 3 | . | = 0 | . | = -5 3 -3 0 Нет Еще примеры: | . | = 7 | . | = -2 | . | = 0,4 | . | = -31

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: I | t | = a; a > 0 t = a t = -a | x — 6 | = 3 Пример: x — 6 = 3 x — 6 = -3 или x = 9 x = 3 Ответ: 3; 9.

Решите уравнения: | 2 + x | = 4 | 4 + x | = 12 | 4x + 1 | = 3 | 2x — 4 | = 3 -6; 2 -16; 8 -1; 0,5 0,5; 3,5

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: II | t | = 0 t = 0 | 2 + x | = 0 Пример: 2 + x = 0 x = -2 Ответ: -2

Решите уравнения: | 1 — 2x | = 0 | 7 + 2x | = 0 | x + 4 | = 0 | 8x — 3 | = 0 0,5 -3,5 -4 0,375

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: III | t | = a; Нет корней | 6 — x | = -5 Пример: a Мне нравится

Презентация «Уравнения с модулем»

В презентации «Уравнения с модулем» рассмотрены основные способы решения таких уравнений. Можно использовать в 8-11 классах. Использовать при изучении нового материала, закреплениии обобщении, при повторении, при подготовке к ЕГЭ и т.д.

Были использованы материалы коллег, изменены и исправлены ошибки.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Уравнения с модулем»»

Уравнения с модулем

0 -a, если а0, если а = 0 |a|= 2 » width=»640″

Способы решения уравнений с модулями:

• 1. По определению модуля
• 2. Возведение обоих частей уравнения в квадрат
• 3. Замена переменной
• 4. Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства
• 5. Замена совокупностью систем
• 6. Важный частный случай

1. По определению модуля

Пример : |3x — 8| = 5

3x — 8 = 5 или 3x — 8 = -5;

Решить по определению модуля

По определению модуля № 1

2x — 3 = 5 или 2x — 3 = -5

По определению модуля № 2

x 2 + 4x = 5 или x 2 + 4x = -5

По определению модуля № 3

5x — 1 = 4 или 5x — 1 = -4

5x = 5 или 5x = -3

По определению модуля

По определению модуля № 4

11 — 2x 2 = 3 или 11 — 2x 2 = -3

2x 2 = 8 2x 2 = 14

x = 2 или x = -2 x = 7 x = — 7

2. Возведение обеих частей в квадрат

Пример |x — 3| = |x + 2|

Решение (x — 3) 2 = (x + 2) 2 *

(x — 3) 2 — (x + 2) 2 = 0

(x — 3 + x + 2)(x — 3 — x — 2) = 0

-5∙(2x – 1) = 0, то (2x – 1) = 0

При возведении обоих частей в квадрат данного уравнения равносильность не нарушается, т.к. модуль всегда неотрицательный, и |а| 2 = a 2

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

|x 2 + 5x +11| = |2x + 1|

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x — 4) 2 – (x — 1) 2 = 0

(x — 4 + x — 1)(x — 4 — x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x + 5) 2 — (2x — 5) 2 = 0

(x + 5 — 2x + 5)(x + 5 + 2x — 5) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

(x 2 — 5x) 2 = (x 2 — x + 4) 2

(x 2 — 5x) 2 — (x 2 — x + 4) 2 = 0

(2x 2 — 6x + 4)(-4x — 4) = 0

-8(x 2 — 3x + 2)(x + 1) = 0

(x — 2)(x — 1)(x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 + 5x + 11| = |2x + 1|

(x 2 + 5x + 11) 2 = (2x + 1) 2

(x 2 + 5x +11) 2 — (2x + 1) 2 = 0

(x 2 + 7x + 12)(x 2 + 3x +10) = 0

x 2 + 7x + 12 = 0 или x 2 + 3x +10 = 0

Пример: x 2 — 7|x| — 8 = 0

Решение: t = |x| условие t ≥ 0

t 1 = -1 не удовлетворяет условию

Решить заменой переменной

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , то t ≥ 0

x = 2 или x = -2; x = 1 или x = -1.

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , t ≥ 0

t = 2 или t = -5 -5

4.Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

Найдем нули подмодульных выражений: 0; -1

Решить, используя раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

2) |x — 3| + 2|x + 1| = 4

1) |5 — x| + |x — 1| = 10

3) |x — 1| + |2x — 3| = 2

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 1

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

3, то x — 3 +2x + 2 = 4 3x — 1 = 4 3x = 4+1 3x= 5 x = 5/3 нет решений Ответ: — 1 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 2

1,5, то x — 1 + 2x — 3 = 2 3x — 4 = 2 3x = 2 + 4 3x= 6 x = 2 Ответ: 2/3; 2 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 3

3 . Если x 1,5, то

5.Замена совокупностью систем

Замена совокупностью систем

Пример: |2x + 7| = 3x + 4

6. Важный частный случай

Решение: т.к. |f ( x )| = -f( x ), то f( x )≤0

Презентация по алгебре на тему «Решение уравнений с модулем»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение уравнений и неравенств с модулем Гадирова Натаван Яхьяевна, учитель математики МБОУ «Лицей № 4» г.о. Королев L/O/G/O

Уравнение вида: Равносильно : МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.

Геометрический смысл модуля -a a 0 A1 A x Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной прямой до точки, изображающей число. OA=OA 1 |a|= |-a| Модуль разности двух чисел a и b равен расстоянию между точками координатной прямой с координатами a и b.

1. |a|≥0 2. |a| = | − a|; 3.|a| ≥ a и |a| ≥ −a; или − |a| ≤ a ≤ |a| 4.|ab| = |a|・|b|; |a/b| = |a|/ |b|; (b≠0), 5.|a + b| ≤ |a| + |b|, причем |a + b| = |a| + |b|, если a ≥ 0; |a − b| ≥|a| − |b|; 6.|a|2 = a2= |a2| Cвойства модуля — абсолютной величины:

Из определения и свойств модуля вытекают основные методы решения уравнений и неравенств с модулем: “раскрытие” модуля (т.е. использование определения); использование геометрического смысла модуля; метод интервалов; использование равносильных преобразований; замена переменной. Уравнение, содержащее неизвестную под знаком модуля, называется уравнением с модулем. Виды уравнений:

Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у нас возникли бы затруднения при подстановке корней в соответствующие неравенства. Пример 1. Решение: Решить уравнение Ответ:

Такие уравнения можно решать двумя способами: I способ: Если f(x) имеет более простой вид, чем g(x), то Рассмотрим уравнения вида

Пример 2 Решение: Решить уравнение

Решим уравнение второй системы: Решим уравнение первой системы:

Вернемся к совокупности систем: Ответ:

II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x). Если g(x)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 592 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 21.02.2018
• 723
• 5

• 21.02.2018
• 9652
• 941

• 21.02.2018
• 834
• 0

• 21.02.2018
• 326
• 0

• 21.02.2018
• 482
• 2

• 21.02.2018
• 436
• 2

• 21.02.2018
• 801
• 3

• 21.02.2018
• 285
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.02.2018 1387
• PPTX 628.8 кбайт
• 72 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гадирова Натаван Яхья кызы. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 17084
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки