Презентация решение задач на дробно рациональных уравнений

«Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (8 класс) по теме

презентация к уроку по теме «решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» по программе к учебнику «Алгебра» Макарычева. Вводится понятие математической модели к задаче, рассматриваются этапы решения задач, типы задач, которые решаются с помощью дробных рациональных уравнений и примеры их решения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Цель: рассмотреть типы задач, решаемых с помощью дробных рациональных уравнений, понятие математической модели и этапы решения задачи.

Повторение пройденного материала Назовите дробные рациональные уравнения:

Повторение пройденного материала Назовите общий знаменатель дробей, входящих в уравнения:

Повторение пройденного материала Назовите порядок решения дробных рациональных уравнений. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель. Решить получившееся целое уравнение. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. Записать ответ.

Понятие математической модели Представление реальной ситуации на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики называется математической моделью задачи . Различают несколько видов математических моделей: а лгебраическая модель; г рафическая модель; г еометрическая модель.

Этапы решения задачи Первый этап. Составление математической модели. Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение. Второй этап. Работа с математической моделью. Решение уравнения. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Анализируя полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.

Задачи, приводящие к решению дробных рациональных уравнений Задачи, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения: Задачи на движение: Задачи на работу:

Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию . Первый этап . Составление математической модели. Занесём данные задачи в таблицу: Так как время движения по расписанию на 1 час больше фактического, то составим уравнение: S V t По расписанию Фактически 720 км 720 км x км/ч x+10 км/ч ч ч

Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. Второй этап. Работа с математической моделью. Решим уравнение: При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения — корни составленного уравнения.

Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. Третий этап . Ответ на вопрос задачи. Так как скорость поезда не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи. – скорость поезда по расписанию. Ответ: 80 км/ч.

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? Первый этап . Составление математической модели. Занесём данные задачи в таблицу : Так как первый рабочий на выполнение работы тратит на 2 часа больше, то составим уравнение: работа производительность ( дет/час ) время 1-ый рабочий 2-ой рабочий 40 36 x x+1

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? Второй этап. Работа с математической моделью. Решим уравнение: При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения — корни составленного уравнения.

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Так как производительность не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи. деталей в час делает первый рабочий. Ответ: 5 деталей.

Составьте математические модели задач С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению автобуса, и поехал на железнодорожный вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Известно также, что скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Необходимо найти скорость такси и скорость автобуса . S V t автобус такси

Составьте математические модели задач Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки? S V t По течению Против течения

Составьте математические модели задач Секретарь хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать секретарь? работа производительность время По плану Фактически

Подведём итоги Какие задачи решаются с помощью дробных рациональных уравнений? Дайте понятие математической модели задачи . Какие типы математических моделей были использованы при решении задач? Назовите этапы решения задач.

Задание на самоподготовку Закончить решение задач 1, 2, 3.

Открытый урок «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» (с интерактивной презентацией и приложениями). 8-й класс

Класс: 8

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

• закрепить понятие дробного рационального уравнения, алгоритма его решения;
• продолжить формирование умений и навыков решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений, составлять математические модели этих задач;
• проверить уровень усвоения темы путем проведения проверочной работы.

• совершенствовать умение логически мыслить, выражать мысли вслух, обобщать полученные результаты.

• формировать познавательный интерес к предмету, самостоятельность, умение работать в коллективе, в парах, уважительное отношение и терпимость друг к другу, умение слушать учителя и общаться друг с другом.

Использованные источники: Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват. организаций /Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. — М.: Просвещение, 2014.

Наглядность и оборудование:

• интерактивная презентация PowerPoint «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» (Приложение1);
• учебник «Алгебра. 8 класс»/ Ю.Н.Макарычев и др.;
• дидактические карточки с контрольными заданиями для каждого учащегося (Приложение 2, Приложение 3);
• ноутбук, проектор, экран, доска.

Ход урока

I. Организационный этап

Приветствие. Раздать учащимся дидактические карточки с индивидуальными заданиями для проведения проверочной работы (на два варианта), объяснить, как с ними работать. Форма работы — в парах. Взаимопроверка.

II. Формирование темы и целей урока

Слайд 2. Формирование темы урока:

Методом беседы вспомнить тему прошлого урока. Достаточно ли двух уроков для уверенного решения задач на движение, совместную работу, проценты с помощью дробных рациональных уравнений? Нет. В результате обсуждения учащиеся предлагают тему урока: «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».

Методом беседы вспоминаем структуру заданий прошлого урока, домашнего задания. В результате, учащиеся предлагают учебные цели:

Продолжить совершенствование умений и навыков в решении:

• задач с помощью дробных рациональных уравнений;
• дробных рациональных уравнений.

III. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Фронтальный опрос по вопросам:

Слайд 4.Какие уравнения называются дробными рациональными?

Стр. 139 учебника:

Если левая и правая части уравнения являются дробными рациональными выражениями, то такие уравнения называются дробными рациональными.

Слайд 5. Каков алгоритм решения дробных рациональных уравнений?

Стр. 139 учебника:

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
3. Решить получившееся целое уравнение.
4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
5. Записать ответ.

Слайд 6. Работа в парах.

Отметьте в тетради номера дробных рациональных уравнений.

Слайд 7. Поменяйтесь тетрадями. Выполните взаимопроверку.

Ответ: Уравнения 2, 3, 5.

Слайд 6:

Слайд 8: Работа в парах:

Запишите в тетради наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

Слайд 9. Поменяйтесь тетрадями. Выполните взаимопроверку.

IV. Углубление знаний и умений учащихся по теме урока

Углубление знаний.

Слайд 10.

Вопрос: Что такое математическая модель алгебраической задачи?

Слайд 10а.

Математическая модель задачи – представление реальной ситуации в тексте задачи на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики.

Слайд 11.

Каковы этапы решения алгебраической задачи?

Слайд 11а.

Первый этап. Составление математической модели.

Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение.

Слайды 11б.

Второй этап. Работа с математической моделью.

Слайды 11в.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Анализируется полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.

Закрепление умений.

Задача № 618, стр. 146 учебника.

Слайд 12.

№ 618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение.

Фронтально. Составление математической модели задачи и ее решение.

— Учащиеся в беседе предлагают этапы решения задачи, учитель делает поправки при необходимости.

— На доске учащийся выполняет записи 1-го этапа решения, учащиеся – в тетради.

Слайд 12. 1-й этап. Составление математической модели задачи.

Пусть х км/ч — скорость первого автомобиля, тогда (х + 20) км/ч – скорость второго. Первый автомобиль затратил времени на весь путь , второй — .
Так как первый автомобиль на весь путь затратил на 1 час больше, чем второй, составим уравнение:

.

Слайд 12а. 2-й этап. Решение уравнения задачи.

— На доске учащийся по алгоритму решает дробное рациональное уравнение. Сводит его к квадратному. Получает два корня.

Слайд 13. 3-й этап. Ответ на вопрос задачи.

— Учащийся у доски и учащиеся на местах анализируют полученные корни квадратного уравнения на ОДЗ исходного уравнения, затем, по смыслу задачи, и, записывает ответ.

Методический комментарий:

— После решения задачи необходимо ещё раз обсудить с учащимися ход этапов решения, так, чтобы у учащихся не осталось никаких неясных моментов.

— В некоторых случаях целесообразно создавать геометрическую модель условия задачи для лучшего понимания ее смысла.

— Такие модели можно составлять к задачам на движение, например, № 621.

Закрепление умений. Работа в парах и фронтально.

Слайд 14. Составить математическую модель задачи № 621 учебника табличным способом.

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают в парах. Вместе обсуждают составление дробного рационального уравнения, заполняют таблицу.

Слайд 17.

V. Выполнение индивидуального задания каждым учащимся (12-15 минут)

Слайд 18.

VI. Подведение итогов урока

• учащимся сдать учителю индивидуальные задания;
• отметить наиболее активных учащихся;
• объявить оценки.

Рефлексия. Вопросы к классу

• Итак, над какой темой мы сегодня работали?
• Как вы считаете, цель урока достигнута?
• Урок понравился?

Домашнее задание: п.26 учебника, № 620, 625.

Презентация по алгебре на тему «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Орлова О. В. учитель математики МБОУ СОШ №22 Г. Новочеркасска Любую задачу реально выполнить, если разбить ее на выполнимые части.. Патрик Джейн

План урока 2. Актуализация знаний. Объяснение нового материала. Задачи на движение. Алгоритм решения задач. Задачи на движение по воде. 3.Самостоятельная работа. 4.Итог урока. 5. Домашнее задание. Рефлексия. Организационный момент. Повторение. На номерах установлены гиперссылки. Можно переместится на нужный слайд. Также с любого слайда можно попасть на этот слайд.

Найти область допустимых значений ОДЗ. Перенести все члены уравнения в левую часть. Привести все члены уравнения к общему знаменателю. Решить полученное целое уравнение. Исключить те корни, которые не удовлетворяют ОДЗ. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

Ответ : Решите уравнение (работа в парах по вариантам) Вариант I Вариант II Ответ : Учащиеся решают в тетради самостоятельно. Затем весь класс проверяет ответы. Есть анимация. Ответы появляются по щелчку.

Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорого? Задачи на движение х км/ч (х+20)км/ч 400км 400км > Расстояние Скорость время Товарный поезд Скорый поезд

Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч. Пусть х км/ч собственная скорость теплохода. х +3 х — 3 108 км 84 км Задачи на движение по реке Расстояние Скорость время По течению Против течения Есть анимация. Рисунок появляется поэтапно по щелчку.

Алгоритм решения задач Определяем какую величину берем за переменную. По условию задачи заполняем таблицу. Составляем уравнение и его решаем. Анализируем получившиеся корни уравнения (убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи). Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ (зависит от того, что нужно найти в задаче

Самостоятельная работа Вариант II Вариант I Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами? Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?.

Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?. Вариант I Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами? Вариант II v( км/ч) t(ч) S(км) По течению Х+3 25 Против течения Х-3 3 v(км/ч) t(ч) S(км) Скорый 90 x Товарный 60 x

Подводим итоги урока Какие виды задач мы с вами разобрали на уроке? Повторите алгоритм решения задач. Какие особенности встретились нам при решении задач?

Домашняя работа Вариант I 1) № 618 2) № 629 3)№636, 637 (а)

Рефлексия На уроке было комфортно и все понятно. На уроке немного затруднялся, не все понятно. На уроке было трудно, ничего не понял.

Спасибо за урок!

Краткое описание документа:

Тип урока: Урок открытие новых знаний

Задачи: создание условий для развития мышления, познавательного интереса, способности систематизации и коррекции знаний

Универсальные учебные действия (УУД)

-продолжить работу с дробными рациональными уравнениями;

-умение работать с математическим текстом;

-грамотно использовать математическую терминологию и символику.

-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;

-находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической проблемы;

-самоопределение, и смыслообразование;

-умение приводить примеры;

-находчивость и активность при решении задач;

Образовательные ресурсы: Проектор, компьютер, доска

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 805 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 25.11.2019
• 2457
• 2

• 20.11.2019
• 214
• 0

• 20.11.2019
• 179
• 0

• 15.11.2019
• 327
• 0

• 31.10.2019
• 1162
• 6

• 30.10.2019
• 215
• 2

• 29.10.2019
• 348
• 6

• 29.10.2019
• 796
• 5

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.11.2019 2672
• PPTX 1.2 мбайт
• 498 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Орлова Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 23929
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.