Презентация система двух линейных уравнений 7 класс

Презентации к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными».
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Презентации сделаны к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». Эти презентации могут быть как частью урока, так и монтировать целый урок. Эти презентации мною использованы при обучении детей с ослабленным здоровьем на дому очно и в дистанционном режиме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Урок 1 Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений Цели : ввести понятие линейного уравнения с двумя неизвестными, системы линейных уравнений с двумя неизвестными; способствовать усвоению определения решения системы уравнений с двумя неизвестными.

Уравнение и его свойства Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=b Линейное уравнение с одной переменной Л ин ейное уравнение с двумя переменными ax+by =c а x + b y = c , где а, b, c – заданные числа. Коэффициенты Свободный член

Из истории уравнений Уравнение с двумя неизвестными выражает зависимость между двумя величинами , имеет бесчисленное множество реше — ний и является неопределенным. Решением таких уравнений занимались в древности китайцы, греки и индийцы. В «Арифметике» Диофанта приведено много задач, решаемых им с помощью неопределенных уравнений. Диофант из Александрии ( 3 век )

Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному 12х – 5у = 12х – 7 = 5у если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному 9х + 15у = 3 Ι 🙁 — 3 ) -3х — 5у = — 1 7

Задание 1. 1.1. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 2х – 8у = — 10 выразите переменную х: 1.2. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 3х – 2у = 5 выразите переменную у: 3х – 5 = 2у Ι : 2 2х = 8у – 10 Ι : 2, Х = 4у — 5 3х — 5 2 = у

Решением уравнения с двумя неизвестными х и у называется упорядоченна я пара чисел ( х ; у ), при подстановке которых в это уравнение получается верное числовое равенство.

Задание 2 Найдите все пары ( х ; у ) натуральных чисел, которые являются решениями уравнения. 2.1. 13х + 4у =55 Ответ: ( 3 ; 4) 2.2. 5х + 7у =59 Ответ: (2 ; 7) (9 ; 2)

Система уравнений и её решение Определение Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно. а 1 х + b 1 y = c 1, а 2 х + b 2 y = c 2 ; В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так : где а 1 , b 1 , c 1 , а 2 , b 2 , c 2 — Заданные числа, а х и у — неизвестные

Из истории систем уравнений Задачи на составление и решение систем уравнений встречаются в вавилонских и египетских текстах II тыся — челетия до н. э., в трудах древнегреческих, китайских и индийских ученых. Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 г. немецкий математик Лейбниц Лейбниц Готфрид Вильгельм ( 1646 – 1716 )

Например, в системе а 1 = 1, b 1 = -1, с 1 = 2; а 2 = 3, b 2 = -2, с 2 = 9. Задание 3. (Устно.) Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3 решениями системы Решение: х – у = 2, 3х – 2у = 9. 2,5 ·4 – 3 · 3 =1, 5·4 – 6 · 3 = 2. 2,5х – 3у = 1, 5х – 6у = 2. Ответ: числа х = 4 , у = 3 являются решениями системы

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет

Задание 4. Если в системе уравнений 6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. 2х – 7у = 3, 3х + у = 2. уравнять модули коэффициентов при х , то система примет вид 2х – 7у = 3 Ι · 3 , 3х + у = 2 Ι · 2 . 2 · 3х – 7 · 3у = 3 · 3, 3 · 2х + 2у = 2 · 2; 6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. РЕШЕНИЕ

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 33 № 615(1), 616(1), 617(1), 619(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 33, № 3, 4(1), 5(1), 14(1). 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 33 ( стр. 90) № 4(1), 7.

Спасибо всем за работу

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Способы решения систем уравнений а₁ х + b ₁ y = c ₁, а ₂ х + b₂ y = c₂ ; где а₁ , b ₁ , c ₁ х , у -неизвестные а₂ , b ₂ , c ₂ –заданные числа Способ подстановки Способ сравнения Способ сложения Графический способ

Способ подстановки Цель: научить решению системы линейных уравнений способом подстановки.

Из истории : Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В 17-18 вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Гаусс. Из истории : Из истории : Из истории : Из истории : Пьер Ферма Пьер Ферма Исаак Ньютон Карл Фридрих Гаусс

Решение системы способом подстановки у — 2х=4, 7х — у =1; у=2х+4, 7х — у=1; у=2х+4, 7х — (2х+4)=1; у=2х+4, х=1; у=6, х=1. 7х — 2х — 4 = 1; 5х = 5; х=1 ; Ответ: ( 1 ; 6) Выразим у через х Подставим Решим уравнение Подставим Выразим у через х

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: ( х ; у ) Способ подстановки ( алгоритм )

Решите систему уравнений способом подстановки 3х + 2у=27, х + 5у =35; 1).выразим из второго уравнения х , подставим в первое уравнение 3( 35- 5у) + 2у=27, Х = 35 – 5у; 2). решим первое уравнение 3 (35 – 5у) + 2у = 27, 105 – 15у + 2у = 27, -13у = — 78, У = 6 3 ). Найдем х х = 35 -5 · 6 = 5 х = 5 Ответ : ( 5; 6 )

Решите задачу. Сумма двух чисел равна 48. Первое число больше второго в 2 раза. Найдите эти числа . Решение. 1). Пусть х — первое число, а у – второе число. 2). Сумма чисел: х + у = 48. 3). Первое число больше второго в 2 раза: х = 2у. 4). Составим систему уравнений: х + у = 48, х = 2у. 5). Решим систему способом подстановки. Подставим х = 2у в первое уравнение. 2у + у = 48, у = 16 6). Найдем первое число: х = 32. Ответ: искомые числа 16 и 32.

Задание. Заполните пропуски. Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы

Проверьте правильность заполнения таблицы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить …… х… .. из …… 1 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . 2. . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить …… у ….. из …… 2 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . 1 . . уравнение системы

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 34 № 627(1 ), 628(4), 629(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 34, № 6 . 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 34 ( стр. 92) № 4(1), 6(1).

Презентация: «Система линейных уравнений с двумя переменными», 7 класс.

Просмотр содержимого документа
«Презентация: «Система линейных уравнений с двумя переменными», 7 класс.»

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Учитель: Будагян Наира Самвеловна

Является ли линейным уравнение с двумя переменными:

Выразите переменную у через х из уравнения

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

Сумма двух чисел равна 12, а разность равна 2. Найдите эти числа

Сумма чисел равна: x + y = 12

Разность чисел равна: x – y = 2

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

Пара значений x = 7 и y = 5 являются решением данной системы.

Если даны два линейных уравнения с двумя переменными х и у :

и поставлена задача – найти такие пары значений (х; у) , которые одновременно удовлетворяют и тому, и другому уравнению, то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений .

Пару значений (х; у) , которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы .

Решить систему – это значит найти все ее решения или установить, что их нет.

Презентация урока алгебры 7 класса «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок № 32 Основные понятия. * *

* Сформировать представление о математической модели система уравнений. Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении. Изучить графический способ решения систем двух уравнений. Решить вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными. *

* * Вспомним! Что называется линейным уравнением с двумя неизвестными? Что значит решить уравнение с двумя неизвестными? Сколько может быть решений у линейного уравнения? Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными? Сколько точек определяет прямую? Когда две прямые на плоскости пересекаются? Когда две прямые на плоскости параллельны? Когда две прямые на плоскости совпадают?

* * Решить линейное уравнение – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.

* * Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. х + у – 8 = 0 Вспомним! Реальная ситуация (словесная модель)Алгебраическая модельГеометрическая модель Сумма двух чисел равна 8. х + у = 8 (линейное уравнение с двумя переменными) прямая (график линейного уравнения с двумя переменными)

* * 3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁), (х₂; у₂) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения. Вспомним!

* * Количество болезнетворных микробов в организме описывается по формуле y-50000=5000t. Человек начинает принимать лекарство. Количество микробов, уничтожаемых лекарством, y=15000t (t – время в сутках). Какое время человек должен принимать лекарство?

* * Часто приходится рассматривать математическую модель состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными. Решить систему — это значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Как определить сколько решений имеет система уравнений без построения графиков? у = 3х +1 у = 3х + 1 K1 ≠ K2, значит прямые пересекаются. Система имеет одно решение! K1 = K2, значит прямые параллельны. Система не имеет решения(она несовместимая)! прямые совпадают. Система имеет бесконечно много решений (она неопределённая)! * *

* * Пример 1 1. Построим график уравнения 2х – у – 3 = 0 , у = 2х – 3. -1 (1; -1) 2 (2; 1) 1 у = 2х — 3 -3 2. Построим график уравнения х + 2у – 4 = 0 , 2у = -х + 4, у = (-х + 4) : 2. 2 (0; 2) у = (-х +4):2 3. Прямые пересекаются в единственной точке А(2;1) Ответ: (2; 1) А Графический способ решения систем х12 у-11 х02 у21

* * Устно: Совместное задание для двоих (в парах): составить алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом № 11.1, 11.2, 11.4, 11.5, 11.6, 11.7

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом 1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m. 2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции. 3. Строим графики функций в одной координатной плоскости. 4. Определяем число решений: Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения; Если прямые параллельны, то нет решений; Если прямые совпадают, то бесконечно много решений. 5. Записываем ответ.

* * У доски: № 11.8, 11.9, 11.14; 11.10‒11.13(а)

* * Количество решений двух линейных уравнений с двумя переменными.

* * Пример 1 1. Построим график уравнения х + 2у – 5 = 0 , у = (5 — х):2. 1 (1; 2) 3 (3; 1) 2 у = (5 – х):2 -2 2. Построим график уравнения 2 х + 4у + 3 = 0 , 4у = -2х — 3, у = -(2х + 3) : 4. -1,5 (-1,5; 0) у = — (2х + 3):4 3. Прямые параллельны. Ответ: система не имеет решений Графический способ решения систем (2,5; -2) х13 у21 х-1,52,5 у0-2

* * Пример 3 При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение: Условие при которых система уравнений имеет единственное решение: Используем свойство пропорции:

* * Пример 4 При каких значениях а система уравнений несовместна (т.е. не имеет решений): Условие при которых система уравнений несовместна (не имеет решений): 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции:

* * 2) Теперь проверим неравенство: При подстановке значения а = 2 имеем: — верное неравенство

* * Пример 5 При каких значениях а система уравнений неопределенна: Условие при которых система уравнений неопределенна: 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции: Укажите решения системы.

* * 2) Теперь проверим равенство: При подстановке значения а = 1 имеем: — верное равенство При подстановке значения а = 1 в данную систему имеем: Поделим второе уравнение на 2, имеем:

* * Что собой представляют графики обоих уравнений системы? В каком случае система имеет единственное решение? Какая система является несовместимой? О какой системе говорят, что она неопределенна? Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений?

* * Урок привлек меня тем… Для меня было открытие то, что…

* * Учебник: прочитать § 11, с. 65‒70; Задачник: № 11.3, 11.10‒11.13 (б)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 579 474 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г.

§ 4. Линейное уравнение с одной переменной

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 03.06.2017
• 639
• 2

• 03.06.2017
• 414
• 0

• 03.06.2017
• 1190
• 2

• 03.06.2017
• 481
• 0

• 03.06.2017
• 273
• 0

• 03.06.2017
• 281
• 1

• 03.06.2017
• 282
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 03.06.2017 6846
• PPTX 3.6 мбайт
• 377 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Садовская Надежда Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 81618
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.