Презентация системы уравнений основные понятия

Системы уравнений. Основные понятия.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Презентация по алгебре на тему «Системы уравнений. Основные понятия» для 9 класса (учебник Мордковича)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Системы уравнений. Основные понятия.

Определение Рациональное уравнение с двумя переменными х и у – уравнение вида р( х;у )=0, где р( х;у ) – рациональное выражение. Решением уравнения р( х;у )=0 называется пара чисел ( х;у ), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает данное равенство в верное.

Задание Являются ли пары чисел (3;7), (- 3; 1) решением уравнения х 2 + у 2 = 0?

Решить уравнение: (2х – 8) 2 + (у + 3) 4 + (3 z – 7) 6 = 0 Задание

Определение Два уравнения называются равносильными , если имеют одинаковые решения или не имеют решений. Существуют равносильные и неравносильные преобразования.

Определение Равносильные преобразования: перенос членов уравнения из одной части в другую с изменением знаков; у множение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Неравносильные преобразования: о свобождение от знаменателя, содержащего переменную; возведение в квадрат обеих частей уравнения.

Теорема Расстояние между точками А(х 1 ;у 1 ) и В(х 2 ;у 2 ) координатной плоскости вычисляется по формуле ρ (А;В) = АВ =

Задание Найти расстояние между точками А(-5;2) и В(4; -7)

Теорема Графиком уравнения (х – а) 2 + (у – b ) 2 = r 2 является окружность на координатной плоскости с центром в точке О(а; b ) и радиусом r ( r > 0).

Задание Построить график уравнения (х – 1) 2 + (у + 1) 2 = 9 Центр (1; -1) r = 3

Задание Построить график уравнения х 2 + у 2 = 16 Центр (0;0) r = 4

В классе № 5.7 (устно); 5.6 ( а,б ); 5.8 ( а,б ) Домашнее задание № 5.1, 5.3, 5.6, 5.8

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Системы счисления. Основные понятия. Двоичная система счисления

Мультимедийная презентация содержит основные понятия по теме «Системы счисленя». Двоичная система счисления представлена в презентации по следующей схеме: основание, узловые и алгоритмические числа, п.

Квадратные уравнения. Основные понятия

Цель урока: формирование основных понятий, связанных с квадратными уравнениями Задачи:- обучающие: направить деятельность учащихся на расширение знаний по квадратным уравнениям, познакомить.

Презентация по теме «Системы линейных уравнений .Основные понятия.»

Презентация «Системы линейных уравнений.Основные понятия.».

Урок алгебры «Квадратные уравнения. Основные понятия» 8 класс

Цель урока: проверить знание учащимися определений по изучаемой теме;применять изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравненийи рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений.

Тест по алгебре (8 класс) по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия.»

Тест по алгебре (8 класс) по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия.» Материал подготовлен на основе учебника «Алгебра. 8 класс. Мордкович А.Г.».

План конспект для 6 класса по учебнику «Математика 6 класс» Муравин, Муравина. Урок – изучения нового материала по теме: «Решение уравнений. Основные понятия.»

Урок – изучения нового материала по теме: «Решение уравнений. Основные понятия.&raquo.

Технологическая карта урока по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия»

laquo;Квадратные уравнения. Основные понятия» УМК А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский и др.. М.: Изд. «Вентана-Граф», 2017г.

Тема 5. «Системы линейных уравнений» Основные понятия: 1.Общий вид, основные понятия, матричная форма 2.Методы решения СЛУ 3.Теорема Кронекера-Капелли. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемАртем Бабаков

Похожие презентации

Презентация на тему: » Тема 5. «Системы линейных уравнений» Основные понятия: 1.Общий вид, основные понятия, матричная форма 2.Методы решения СЛУ 3.Теорема Кронекера-Капелли.» — Транскрипт:

1 Тема 5. «Системы линейных уравнений» Основные понятия: 1.Общий вид, основные понятия, матричная форма 2.Методы решения СЛУ 3.Теорема Кронекера-Капелли

2 1. Общий вид, основные понятия, матричная форма Система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид: где коэффициенты при неизвестных, свободные коэффициенты.

3 Если, то СЛУ называется однородной. Если хотя бы один, то СЛУ называется неоднородной. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, и система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

4 Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если имеет более одного решения. Выражение «решить СЛУ» означает выяснить, совместна СЛУ или несовместна, в случае совместности – найти все ее решения. Решение СЛУ называется упорядоченная совокупность чисел, подстановка которых в СЛУ обращает каждое ее уравнение в тождество.

5 Любую СЛУ можно представить в матричном виде: На основании согласованности матрицы А с матрицей Х: — матричный вид исходной СЛУ.

6 2. Методы решения СЛУ 1)Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса) 2)Метод Крамера (с помощью определителей) 3)Метод обратной матрицы Карл Фридрих Гаусс ( ) — немецкий математик Габриэль Крамер ( ) – швейцарский математик

7 1)Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса) Рассмотрим СЛУ: Данный метод применим к СЛУ любой размерности.

8 Алгоритм метода: 1 уравнение умножаем на и складываем со вторым уравнением системы; 1 уравнение умножаем на и складываем с третьим уравнением системы; И т.д. В результате чего придем к системе, эквивалентной исходной системе уравнений.

9 1 случай: В этом случае СЛУ имеет единственное решение. Значение находится из последнего уравнения, значение из предпоследнего уравнения и т.д., значение находится из первого уравнения.

10 2 случай: В этом случае СЛУ имеет бесконечно много решений. Из последнего уравнения выражается одно из неизвестных через остальные неизвестные и т.д.

11 3 случай: В этом случае СЛУ несовместна (не имеет решений), т.к. последнее уравнение является противоречивым. Замечание. Метод Гаусса удобно осуществлять в матричном виде.

12 2) Метод Крамера Метод основан на вычислении определителей, поэтому применим к СЛУ размерности nxn. Рассмотрим СЛУ:

13 Введем следующие обозначения: Теорема. Если, то СЛУ имеет единственное решение, где. (Формулы Крамера)

14 3) Метод обратной матрицы Метод основан на нахождении обратной матрицы, поэтому применим к СЛУ размерности nxn. Рассмотрим СЛУ в матричном виде:

15 3. Теорема Кронекера-Капелли Помимо метода Гаусса, на вопрос совместна ли СЛУ или нет можно воспользоваться теоремой Кронекера- Капелли. Теорема Кронекера-Капелли. Для совместимости СЛУ необходимо и достаточно, чтобы ранг ее матрицы был равен рангу расширенной матрицы. Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Если ранг матрицы совместной системы меньше числа неизвестных, то множество ее решений является бесконечным.

Презентация к уроку алгебры 7 класс.Системы уравнений.Основные понятия.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок № 32 Основные понятия. * *

* Сформировать представление о математической модели система уравнений. Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении. Изучить графический способ решения систем двух уравнений. Решить вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными. *

* * Вспомним! Что называется линейным уравнением с двумя неизвестными? Что значит решить уравнение с двумя неизвестными? Сколько может быть решений у линейного уравнения? Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными? Сколько точек определяет прямую? Когда две прямые на плоскости пересекаются? Когда две прямые на плоскости параллельны? Когда две прямые на плоскости совпадают?

* * Решить линейное уравнение – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.

* * Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. х + у – 8 = 0 Вспомним! Реальная ситуация (словесная модель)Алгебраическая модельГеометрическая модель Сумма двух чисел равна 8. х + у = 8 (линейное уравнение с двумя переменными) прямая (график линейного уравнения с двумя переменными)

* * 3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁), (х₂; у₂) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения. Вспомним!

* * Количество болезнетворных микробов в организме описывается по формуле y-50000=5000t. Человек начинает принимать лекарство. Количество микробов, уничтожаемых лекарством, y=15000t (t – время в сутках). Какое время человек должен принимать лекарство?

* * Часто приходится рассматривать математическую модель состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными. Решить систему — это значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Как определить сколько решений имеет система уравнений без построения графиков? у = 3х +1 у = 3х + 1 K1 ≠ K2, значит прямые пересекаются. Система имеет одно решение! K1 = K2, значит прямые параллельны. Система не имеет решения(она несовместимая)! прямые совпадают. Система имеет бесконечно много решений (она неопределённая)! * *

* * Пример 1 1. Построим график уравнения 2х – у – 3 = 0 , у = 2х – 3. -1 (1; -1) 2 (2; 1) 1 у = 2х — 3 -3 2. Построим график уравнения х + 2у – 4 = 0 , 2у = -х + 4, у = (-х + 4) : 2. 2 (0; 2) у = (-х +4):2 3. Прямые пересекаются в единственной точке А(2;1) Ответ: (2; 1) А Графический способ решения систем х12 у-11 х02 у21

* * Устно: Совместное задание для двоих (в парах): составить алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом № 11.1, 11.2, 11.4, 11.5, 11.6, 11.7

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом 1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m. 2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции. 3. Строим графики функций в одной координатной плоскости. 4. Определяем число решений: Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения; Если прямые параллельны, то нет решений; Если прямые совпадают, то бесконечно много решений. 5. Записываем ответ.

* * У доски: № 11.8, 11.9, 11.14; 11.10‒11.13(а)

* * Количество решений двух линейных уравнений с двумя переменными.

* * Пример 1 1. Построим график уравнения х + 2у – 5 = 0 , у = (5 — х):2. 1 (1; 2) 3 (3; 1) 2 у = (5 – х):2 -2 2. Построим график уравнения 2 х + 4у + 3 = 0 , 4у = -2х — 3, у = -(2х + 3) : 4. -1,5 (-1,5; 0) у = — (2х + 3):4 3. Прямые параллельны. Ответ: система не имеет решений Графический способ решения систем (2,5; -2) х13 у21 х-1,52,5 у0-2

* * Пример 3 При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение: Условие при которых система уравнений имеет единственное решение: Используем свойство пропорции:

* * Пример 4 При каких значениях а система уравнений несовместна (т.е. не имеет решений): Условие при которых система уравнений несовместна (не имеет решений): 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции:

* * 2) Теперь проверим неравенство: При подстановке значения а = 2 имеем: — верное неравенство

* * Пример 5 При каких значениях а система уравнений неопределенна: Условие при которых система уравнений неопределенна: 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции: Укажите решения системы.

* * 2) Теперь проверим равенство: При подстановке значения а = 1 имеем: — верное равенство При подстановке значения а = 1 в данную систему имеем: Поделим второе уравнение на 2, имеем:

* * Что собой представляют графики обоих уравнений системы? В каком случае система имеет единственное решение? Какая система является несовместимой? О какой системе говорят, что она неопределенна? Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений?

* * Урок привлек меня тем… Для меня было открытие то, что…

* * Учебник: прочитать § 11, с. 65‒70; Задачник: № 11.3, 11.10‒11.13 (б)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 903 материала в базе

Другие материалы

• 04.12.2016
• 1374
• 93

• 04.12.2016
• 1143
• 3

• 04.12.2016
• 512
• 0

• 04.12.2016
• 403
• 0

• 04.12.2016
• 1364
• 8

• 03.12.2016
• 371
• 0

• 03.12.2016
• 1010
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.12.2016 3448
• PPTX 4 мбайт
• 208 скачиваний
• Рейтинг: 1 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Садовская Надежда Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 81575
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.