Презентация свойства корней квадратного уравнения

урок по теме «новое свойство корней квадратного уравнения»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

идет обобщение по теме квадратные уравнения и вводиться новое свойство корней квадратного уравнения

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: «Новое свойство квадратных уравнений» Урок подготовила учитель математики МБОУ «Березовская СОШ» Кочакова Н.Н.

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее» Сойер У.

Знаю Хочу знать Узнал

Задание Сумма коэффициентов Вывод формулы Решаем уравнения самооценка итог оценка баллы 6 4 5 5 20 18- 20 баллов — «5» 14 – 17 баллов – «4» 10 – 13 баллов – «3» 0 – 9 баллов – «2»

Квадратные уравнения Неполное полное ах 2 + bx = 0 ах 2 + с = 0 ах 2 = 0 ах 2 + bx + с = 0 D = b 2 – 4ac D = 0 D > 0 D Мне нравится

Презентация по математике на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Формула корней квадратного уравнения

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только не знать.

Какие уравнения называются квадратными?

Определение Квадратным уравнением называют уравнение вида где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа, где a≠0

Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

a — первый или старший коэффициент b — второй или средний коэффициент c — свободный член

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты: 1) а =3, b = 8, c = 2; 2) а =1, b = 0, c = -1; 3) а = 5, b = 0,5, c = -3;

Виды квадратных уравнений Ф.И.полноенеполноеприведенноене приведенное 1) х2 + 8х +3 = 0 2) 6х2 + 9 = 0 3) х2 – 3х = 0 4) –х2 + 2х +4 = 0 5) 3х + 6х2 + 7 =0

Ответы: 1. + + 2. + + 3. + + 4. + + 5. + +

Решите уравнение методом выделения квадрата двучлена 7х2 – 6х – 1 = 0

Тема урока Формула корней квадратного уравнения.

Цель урока Вывести формулу корней квадратного уравнения. 2. Учиться применять ее при решении квадратных уравнений. 3. Познакомиться с новыми понятиями.

Историческая справка История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Дискриминант квадратного уравнения Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.

Слово «дискриминация» означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к различным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от латинского discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней

Если D  0 В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0 В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:

Если D  0 Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней. Ответ: корней нет

Решение квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. D= b2 – 4ac D = 0 D  0 D  0 Нет действительных корней

Решите уравнения 7х2 – 6х – 1 = 0 9х2– 6х + 1 = 0 2х 2 – х + 3,5 = 0.

Работа в парах Решить уравнение 2×2- 5x + 2 = 0. Решить уравнение 2×2- 3x + 5 = 0. Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0.

Решить уравнение 2×2- 5x + 2 = 0 a = 2, b = -5, c = 2. D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле Ответ: 0,5; 2

Решить уравнение: 2×2- 3x + 5 = 0 a = 2, b = -3, c = 5. D = b2- 4ac=(-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D

Краткое описание документа:

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

Её нельзя не любить – её можно только не знать.

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения.

1.Вывести формулу корней квадратного уравнения.

2. Учиться применять ее при решении квадратных уравнений.

3. Познакомиться с новыми понятиями

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 595 605 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 11.05.2015
• 4131
• 1

• 11.05.2015
• 2500
• 1

• 11.05.2015
• 727
• 13

• 11.05.2015
• 838
• 0

• 11.05.2015
• 775
• 0

• 11.05.2015
• 1204
• 0

• 11.05.2015
• 717
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.05.2015 2018
• PPTX 644 кбайт
• 114 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Трушникова Татьяна Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2644
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Квадратные уравнения Исследования свойств корней квадратных уравнений в зависимости от коэффициентов Работу выполнила: Гребенькова Иулиания Ученица 8 «а» — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемКирилл Чубаров

Похожие презентации

Презентация 8 класса по предмету «Математика» на тему: «Квадратные уравнения Исследования свойств корней квадратных уравнений в зависимости от коэффициентов Работу выполнила: Гребенькова Иулиания Ученица 8 «а»». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Квадратные уравнения Исследования свойств корней квадратных уравнений в зависимости от коэффициентов Работу выполнила: Гребенькова Иулиания Ученица 8 «а» класса МБОУ СОШ 137 Руководитель: Колосова Ольга Владимировна Учитель математики МБОУ СОШ 137 г.Новосибирск 2010

2 Квадратное уравнение- это уравнение вида ax 2 + bx + c=0, где а 0 и a, b,c – некоторые числа, x – переменная

0, уравнение имеет 2 корня D» title=»Один из способов решения квадратных уравнений – через дискриминант: D = b 2 – 4ac или D 1 = к 2 — ac, где b- четное D>0, уравнение имеет 2 корня D» > 3 Один из способов решения квадратных уравнений – через дискриминант: D = b 2 – 4ac или D 1 = к 2 — ac, где b- четное D>0, уравнение имеет 2 корня D 0, уравнение имеет 2 корня D»> 0, уравнение имеет 2 корня D»> 0, уравнение имеет 2 корня D» title=»Один из способов решения квадратных уравнений – через дискриминант: D = b 2 – 4ac или D 1 = к 2 — ac, где b- четное D>0, уравнение имеет 2 корня D»>

4 Рассмотрим случай a +b + c=0 Решим уравнение: 7х 2 +3х – 10=0 D=b 2 – 4ac; D=289. X 1,2 = Ответ: X 1 =1, Х 2 =

5 х1х1 х2х2 7x 2 +3x-10= /7 2x 2 -10x+8=0 14 3/7x 2 -4/7x+1/7=0 11/3 2,3x 2 -6,5x+4,2=0 142/23

6 если в квадратном уравнении ах 2 + b х + с=0 сумма коэффициентов a + b + с=0, то корни уравнения равны х 1 = 1 и х 2 =

a + =-c D=b 2 +4a( a+ b) = 4a 2 +4ab + b 2 = (2a+b) 2 X 1=» title=»Доказательство: Если a + b + c=0 => a + =-c D=b 2 +4a( a+ b) = 4a 2 +4ab + b 2 = (2a+b) 2 X 1=» > 7 Доказательство: Если a + b + c=0 => a + =-c D=b 2 +4a( a+ b) = 4a 2 +4ab + b 2 = (2a+b) 2 X 1= a + =-c D=b 2 +4a( a+ b) = 4a 2 +4ab + b 2 = (2a+b) 2 X 1=»> a + =-c D=b 2 +4a( a+ b) = 4a 2 +4ab + b 2 = (2a+b) 2 X 1=»> a + =-c D=b 2 +4a( a+ b) = 4a 2 +4ab + b 2 = (2a+b) 2 X 1=» title=»Доказательство: Если a + b + c=0 => a + =-c D=b 2 +4a( a+ b) = 4a 2 +4ab + b 2 = (2a+b) 2 X 1=»>

8 Попробуем найти закономерность в решении уравнений, в которых: a + b = с Для этого рассмотрим некоторые примеры: 2x 2 + 3x + 5= 0 D=b 2 – 4ac, D= -31 D

9 10x 2 +12x+22=0 D= — 736, D

10 Рассмотрим уравнения, в которых a + c= b 11x x + 13=0 D= b 2 — 4ac, D=4 X 1,2 = X 1 = -1; Х 2 = Ответ: -1;

11 3x x+7=0 D=b 2 — 4ac,D=16 X 1,2 = X 1 = 1; x 2 = Ответ:-1,

12 х1х1 х2х2 3x 2 +10x+7=0 -1-7/3 2x 2 +10x+8= /7x 2 +4/7x+1/7= /3 2,3x 2 +6,5x+4,2= /23

13 если a+b=c, то х 1 = -1 и х 2 = —

14 Далее рассмотрим, что произойдет с корнями уравнения, если поменять местами а и с 3x 2 -14x+16=0 D=b 2 -4ac, D=4 X 1,2 = X 1 = x 2 =2 Ответ: ; 2.

15 А теперь поменяем местами коэффициенты a и с: 16x 2 -14x+3=0 D=b 2 — 4ac, D=4 X 1,2 = X 1 = x 2 = Ответ: ;

16 5x 2 -11x+2=0 D= b 2 — 4ac; D=81 X 1,2 = X 1 =2; x 2 = Ответ: 2;.

17 Меняем a и с местами: 2x x+5=0 D= b 2 — 4ac D=81 X 1,2 = X 1 =5 x 2 = Ответ: 5;

18 x 2 — 8x — 84=0 D= b 2 — 4ac D=400 X 1,2 = X 1 =14 x 2 = -6 Ответ:14; -6.

19 Меняем местами a и с: — 84x 2 — 8x+1=0 D= b 2 — 4ac X 1,2 = X 1 = x 2 = Ответ,.

20 х1х1 х2х2 3x 2 -14x+16=0 8/32 16x 2 -14x+3=0 1/23/8 х1х1 х2х2 5x 2 -11x+2=0 21/5 2x x+5=0 51/2 х1х1 х2х2 84x 2 — 8x+1= x 2 — 8x — 84=0 — 1/61/14

21 х1х1 1/ х 2 х2х2 1/ х 1

22 Если в квадратном уравнении поменять местами коэффициенты а и с, то значения корней в полученном уравнении будут взаимно обратными корням в исходном уравнении

23 Рассмотрели уравнения и решили их, используя формулы дискриминанта 2 х 2 +5х + 2 = 0 ( х 1= -2, х 2 =- ½), 3 х 2 -10х + 3 = 0 ( х 1= 3, х 2 =1/ 3), 4 х х + 4 = 0 ( х 1= -4, х 2 =- 1/4), 5 х 2 -26х + 5 = 0 ( х 1= 5, х 2 =1/5) Нашли общую формулу записи этих уравнений ax ± (a 2 +1)x + a=0

24 Выяснили, чему равны корни, если уравнения имеют вид ах 2 ± (а 2 + 1)х + а = 0 для случая, когда второй коэффициент отрицательный для случая, когда второй коэффициент положительный

25 Если уравнения имеют вид ax 2 ± (a 2 +1)x + a=0, то его корнями являются соответственно числа 1/а, а (для случая, когда второй коэффициент отрицательный); — 1/а, -а (для случая, когда второй коэффициент положительный)