Презентация теме системы линейных уравнений

«Решение систем линейных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

3 презентации к урокам

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем линейных уравнений Алгебра (7 класс) Учитель математики Васютина Е.Г. Гимназия Альма Матер

Графический способ решения систем линейных уравнений

Дана система линейных уравнений Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.

Дана система линейных уравнений Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Вернемся к системе линейных уравнений Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Построим график второй функции

Найдем координаты точки пересечения прямых

Координаты точки пересечения прямых ― это решение системы В этом случае говорят, что система решена графически

Для графического решения системы нужно: Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

Однако при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное решение

Но На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы

Три случая взаимного расположения двух прямых 1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе

Три случая взаимного расположения двух прямых 2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:

Три случая взаимного расположения двух прямых 3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:

Решите графически следующие системы уравнений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Графический способ решения систем линейных уравнений Домашнее задание: № 642 (1,3); № 644-646(1)

Урок закончен. Спасибо. До встречи на следующем уроке!

Презентация на тему «Система линейных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Методы решения: 1)Матричный метод решения. 2)Метод Крамера. 3) Метод Гаусса

1)Матричный метод решения. Запишем заданную систему в матричном виде: АХ=В, где А – основная матрица коэффициентов системы; Х – матрица-столбец неизвестных; В – матрица-столбец свободных членов. Если матрица А невырожденная (det А=0), то тогда с помощью операций над матрицами выразим неизвестную матрицу Х . Операция деления на множестве матриц заменена умножением на обратную матрицу, поэтому умножив последнее равенство на матрицу слева:

1)Матричный метод решения. Поэтому, чтобы найти неизвестную матрицу Х надо найти обратную матрицу к матрице системы и умножить ее справа на вектор-столбец свободных коэффициентов.

Пример 1. Решить систему матричным способом. Решение: Решим систему линейных уравнений матричным методом. Обозначим Тогда данную систему можно записать в виде: АХ=В.

Т.к. матрица невырожденная (Δ= – 2), то X = A-1B.

Тогда A-1 = Получим X = A-1B = Ответ: х1 = –1, х2 = 4, х3 = 1.

2)Метод Крамера. Метод Крамера (теорема Крамера) — способ решения квадратных СЛАУ с ненулевым определителем основной матрицы. Теорема Крамера. Если определитель матрицы квадратной системы не равен нулю, то система совместна и имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера: где — определитель матрицы системы, — определитель матрицы системы,

где вместо -го столбца стоит столбец правых частей. Пример 2. Решить систему по формулам Крамера. Решение: Решим систему по формулам Крамера.

D 0, значит, система имеет единственное решение.

Ответ: x1 = 5, x2 = -1, x3 = 1.

3) Метод Гаусса Метод Гаусса — Метод последовательного исключения неизвестных. Метод Гаусса включает в себя прямой (приведение расширенной матрицы к ступенчатому виду, то есть получение нулей под главной диагональю) и обратный (получение нулей над главной диагональю расширенной матрицы) ходы. Прямой ход и называется методом Гаусса, обратный — методом Гаусса-Жордана, который отличается от первого только последовательностью исключения переменных.

Пример 3. Исследовать систему и решить ее методом Гаусса, если она совместна Решение: Дана неоднородная линейная система из 4-х уравнений с 4-мя неизвестными (m=n=4). 1) Определим, совместна или нет система (*). Вычисляем для этого ранги расширенной и основной матриц системы: Rg(A,B) и RgA.

(привели матрицу (A,B) к матрице ( ), имеющую ступенчатую форму). Итак, Rg(A, B) = Rg( ) = 4, RgA= Rg = 4  RgA= Rg(A,B) = 4. Следовательно система (*) совместна. Т.к. Rg A= n (n = 4)  система имеет единственное решение. Найдем все решения системы (*). Для этого перейдем к следующей эквивалентной системе.

 решение найдено верно.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 562 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 20.12.2020
• 96
• 0

• 20.12.2020
• 88
• 1

• 20.12.2020
• 76
• 1

• 20.12.2020
• 45
• 0

• 20.12.2020
• 57
• 0

• 20.12.2020
• 87
• 0

• 20.12.2020
• 89
• 1

• 20.12.2020
• 130
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.12.2020 148
• PPTX 489.5 кбайт
• 2 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кыштообаева Чолпон Асанкуловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 833
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемФилипп Ефименков

Похожие презентации

Презентация на тему: » Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).» — Транскрипт:

1 Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

3 Здесь — неизвестные; — коэффициенты при неизвестных, где — номер уравнения, — номер неизвестного; — свободные члены (правые части).

4 Система наз. неоднородной, если не все равны нулю. Система наз. однородной, если все равны нулю.

7 Решением системы будем называть упорядоченный набор чисел обращающий каждое уравнение системы в верное равенство.

8 Решить систему значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Если система имеет только одно решение, то она называется определенной.

9 Если система не имеет решений, то она называется несовместной. Система, имеющая более чем одно решение, называется неопределенной (совместной и неопределенной). Если число уравнений системы совпадает с числом неизвестных, то система называется квадратной.

10 Две системы, множества решений которых совпадают, называются эквивалентными или равносильными. Преобразование, применение которого превращает систему в новую систему, эквивалентную исходной, называется эквивалентным или равносильным преобразованием.

12 Рассмотрим квадратную систему:

13 Исходную систему можно представить в виде таблицы: (-4)(-3) (-5)

17 Полученная матрица соответствует системе:

19 С помощью этого метода можно решать квадратные системы линейных уравнений

21 Систему можно записать в виде где

23 Если матрица невырожденная, то можно выполнить преобразования

25 Если определитель системы линейных уравнений с неизвестными отличен от нуля, то эта система является определенной и её единственное решение находится по формуле

28 – Здесь – определитель, получающийся из определителя i-го заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

31 Если и по крайне мере один из определителей, то система не имеет решения. Если и, система либо не имеет решения, либо имеет бесконечно много решений.

32 Т е о р е м а К р о н е к е р а — К а п е л л и Для того чтобы система неоднородных линейных уравнений с неизвестными была совместной, необходимо и достаточно, чтобы

33 Замечание. Пусть система совместна и -если число уравнений равно числу неизвестных, то система имеет единственное решение; -если число уравнений меньше числа неизвестных, то система имеет множество решение.

35 Теорема о совместности однородной системы Для того чтобы однородная система линейных уравнений имела решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы этой системы был меньше числа неизвестных n.