Презентация тригонометрические уравнения и неравенства

Тригонометрия уравнения и неравенства
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Презентация урока на тему: «Тригонометрия уравнения и неравенства»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тригонометрические уравнения и неравенства Тригонометрия Учитель Дидарова Марина Борисовна

Повторим значения синуса косинуса у π /2 90° 120° 2 π /3 1 π /3 60° 135° 3 π /4 π /4 45° 150° 5 π /6 1/2 π /6 30° 180° π -1 0 1 0 0° x — — — 1/2 ½ 2 π 360 (cost) 210° 7 π /6 — 1/2 11 π /6 330° [- π /6] — 225° 5 π /4 — 7 π /4 315° [- π /4] 240° 4 π /3 -1 5 π /3 300° [- π /3] 270° 3 π /2 [- π /2] ( sint )

Арксинус Примеры: у х π/2 — π/2 -1 1 а arcsin а = t — а arcsin ( — а )= — arcsin а arcsin ( — а ) Арксинусом числа а называется такое число (угол) t из [- π/2 ; π/2 ] , что sin t = а . Причём, | а |≤ 1 .

Арккосинус у х π/2 0 π 1 -1 -а а arccos а = t arccos ( — а ) Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0; π ], что cos t = а . Причём, | а |≤ 1 . arccos ( — а ) = π — arccos а Примеры: 1) arccos (-1) = π 2) arccos

При каких значениях х имеет смысл выражение: 1. arcsin (2x+1) 2.arccos(5-2x) 3.arccos(x²-1) 4.arcsin(4x²-3x) 1) -1≤ 2х-1 ≤1 -2≤ 2х ≤0 -1≤ х ≤0 Ответ: [-1;0] 2) -1≤ 5-2х ≤1 -6≤ -2х ≤ -4 2≤ х ≤3 Ответ: [2;3] -1≤ х²-1 ≤ 1 0 ≤ х ² ≤2 Ответ: -1≤4х²-3х≤1 4х²-3х ≥ -1 4х²-3х ≤ 1 4х²-3х-1 ≤ 0 Ответ:

Повторим значения тангенса и котангенса Линия тангенсов tg t Є R , но t ‡ + π k , k Є Z у π /2 2 π /3 π /3 1 5 π /6 π /4 π /6 ctg t Є R, но t ‡ 0 + π k , k Є Z 0 х Линия котангенсов у 4 π /3 — π /2 π 0 х

Арктангенс у π/2 — π/2 х 0 а arctg а = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t из (- π/2;π/2 ), что tg t = а . Причём, а Є R . arctg ( — а ) = — arctg а — а arctg ( — а ) Примеры: 1) arctg√3/3 = π/6 2) arctg (-1) = — π/4

Арккотангенс у х 0 π а arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое число (угол) t из (0; π ), что c tg t = а . Причём, а Є R . arcctg ( — а ) = π – arcctg а — а arcctg ( — а ) 1) arcctg (-1) = Примеры: 3 π/4 2) arcctg√3 = π/6

Формулы корней простых тригонометрических уравнений 1 .cost = а , где | а| ≤ 1 или Частные случаи 1) cost=0 t = π/2+π k‚ k Є Z 2) cost=1 t = 0+2 π k‚ k Є Z 3) cost = -1 t = π+2π k‚ k Є Z 2.sint = а , где | а |≤ 1 или Частные случаи 1) sint =0 t = 0+ π k‚ k Є Z 2) sint =1 t = π/2+2π k‚ k Є Z 3) sint = — 1 t = — π/2+2π k‚ k Є Z 3. tgt = а, а Є R t = arctg а + π k‚ k Є Z 4. ctgt = а, а Є R t = arcctg а + π k‚ k Є Z

Примеры: 1) cost= — ½; 2) sint = 0; 3) tgt = 1; 4) ctgt = — t= ± arccos (-1/2)+2 π k, k Є Z t= ±2 π /3+2 π k, k Є Z Частный случай: t = 0+ π k, k Є Z t = arctg1+ π k, k Є Z t = π /4+ π k, k Є Z. t = arcctg ( )+ π k, k Є Z t = 5 π /6+ π k, k Є Z.

Решение простейших уравнений tg2x = -1 2x = arctg (-1) + π k, k Є Z 2x = — π /4 + π k, k Є Z x = — π /8 + π k/2, k Є Z Ответ: — π /8 + π k/2, k Є Z . 2) cos (x+ π /3) = ½ x+ π /3 = ±arccos1/2 + 2 π k, k Є Z x+ π /3 = ± π /3 + 2 π k, k Є Z x = — π /3 ± π /3 + 2 π k, k Є Z Ответ: — π /3 ± π /3 + 2 π k, k Є Z 3) sin( π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin ( x/3 ) = 0 частный случай x/3 = π k, k Є Z x = 3 π k, k Є Z. Ответ: 3 π k, k Є Z.

Другие тригонометрические уравнения 1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0 Пусть sinx = p, где |p| ≤1 , тогда a∙p² + b∙p + c = 0 Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения. 2. Однородные 1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx . Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m 2)Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x . Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0 .

Простые тригонометрические неравенства 1) cost > а y x а arccos а — arccos а Ответ: (- arccos а +2 π k; arccos а + 2 π k), k Є Z 2) sint — а y x — а — arctg а π/2 Ответ: (- arctg а + π k; π/2 + π k), k Є Z 4) ctgt > а y x а 0 arcctg а Ответ: (0+ π k; arcctg а + π k), k Є Z.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемРуслан Чмутов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Решение тригонометрических уравнений и неравенств.» — Транскрипт:

1 Решение тригонометрических уравнений и неравенств

2 Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс

3 Тригонометрическая окружность 0 x y R=1 I II IIIIV A B C D + —

4 Градусы и радианы 0 x y +

6 Косинус и синус 0 x y cost sint t

7 Тангенс 0 x y tgt t 0

8 Котангенс 0 x y ctgt t 0

9 Уравнения cost = a sint = a

10 Уравнение cost = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 -t 1 1

11 Частные случаи уравнения cost = a x y cost = 0 = -1 = π2π2 π2 π2 0 π

12 Уравнение sint = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси ординат. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 π-t 1 1

13 Частные случаи уравнения sint = a x y sint = 0 = -1 = π2π2 0 π π2 π2

14 Примеры уравнений 0 x y 1

15 Примеры уравнений 0 x y 1

a, cost a sint >a, sint a» title=»Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a» > 16 Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a a, cost a sint >a, sint a»> a, cost a sint >a, sint a»> a, cost a sint >a, sint a» title=»Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a»>

a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″ title=»Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″ > 17 Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1 a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″ title=»Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″>

18 Неравенство cost a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 2π-t 1 1

a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″ title=»Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″ > 19 Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1 a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″ title=»Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″>

20 Неравенство sint a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал ya. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 3π-t13π-t1 t1t1 1

21 Примеры неравенств 0 x y 1

22 Примеры неравенств 0 x y 1

23 Система неравенств: 0 x y a tata -t a 1 b tbtb π-t b 1 1. Отметить на окружности решение первого неравенства. 2. Отметить решение второго неравенства. 3. Выделить общее решение (пересечение дуг). 4. Записать общее решение системы неравенств.

24 Примеры систем 0 x y 1 1

a, cost a sint >a, sint a Система неравенств» title=»Заключение Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a Система неравенств» > 25 Заключение Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a Система неравенств a, cost a sint >a, sint a Система неравенств»> a, cost a sint >a, sint a Система неравенств»> a, cost a sint >a, sint a Система неравенств» title=»Заключение Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a Система неравенств»>

26 Над проектом работали : Редактор: Волков Александр Теоретик: Подшивалова Полина Практик: Шуранова Анастасия Защитник: Самсонов Егорка Название: Супер синусы и чуть чуть косинусы

27 Средство информации Интернет Учебник геометрии «10-х классов»

Презентация на тему: Тригонометрические уравнения и неравенства

Тригонометрические уравнения и неравенства

Повторим значения синуса косинуса

Арксинус Арксинусом числа а называется такое число (угол) t из [-π/2;π/2], что sin t = а. Причём, | а |≤ 1.

Арккосинус Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], что cos t = а. Причём, | а |≤ 1.

При каких значениях х имеет смысл выражение:

Повторим значения тангенса и котангенса Линия тангенсов

Арктангенс Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t из (-π/2;π/2), что tg t = а . Причём, а Є R.

Арккотангенс Арккотангенсом числа а называется такое число (угол) t из (0;π), что ctg t = а. Причём, а ЄR .

Формулы корней простых тригонометрических уравнений

Решение простейших уравнений tg2x = -1 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ 2x = -π/4 + πk, kЄZ x = -π/8 + πk/2, kЄZ Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ. ) cos(x+π/3) = ½ x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ sin(π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin(x/3) = 0 частный случай x/3 = πk, kЄZ x = 3πk, kЄZ. Ответ: 3πk, kЄZ.

Другие тригонометрические уравнения 1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0 Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0 Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения. 2.Однородные 1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx. Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m 2)Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.