Презентация тригонометрические уравнения сводящиеся к квадратным

Тема: «Решение тригонометрических уравнений» (уравнения, сводящиеся к квадратным) — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемАлександра Недокладова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Тема: «Решение тригонометрических уравнений» (уравнения, сводящиеся к квадратным)» — Транскрипт:

1 Тема: «Решение тригонометрических уравнений» (уравнения, сводящиеся к квадратным)

2 Цель: -Повторить простейшие тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a и частные случаи решения этих уравнений; — Повторить формулы решения простейших уравнений, применяя таблицы. — Познакомиться с методом решения уравнений, сводящихся к квадратным. — Закрепить практически решение уравнений, сводящиеся к квадратным.

3 Математический диктант 1 карточка 2 карточка 3 карточка 4 карточка 1 sinx=0cosx=1sinx=-1cosx=0 2 cosx=1/3sinx=—1/5cosx=2/3sinx=—2/3 3 sinx=—4/3cosx=5/2sinx=3/2cosx=—5/2 4 cos4x=0,4sin3x=0,3cos2x=0,2sin6x=0,6 5 arccos1/2=xarcsin1=x 6 arccos(-1)=xarcsin(-1/2)=x

4 Проверка 1 карточка 2 карточка 3 карточка 4 карточка Уравнение корней не имеет

2″ title=»Критерии оценкаошибки 5- 41 32 2>2″ > 5 Критерии оценкаошибки >2 2″> 2″> 2″ title=»Критерии оценкаошибки 5- 41 32 2>2″>

7 Решение тригонометрических уравнений, сводящиеся к квадратным.

8 общее правило для решения подобных уравнений O -Из основного тригонометрического тождества выражаем sin 2 x или cos 2 x. O -Выполняем подстановку O -Выполняем преобразование выражения O -Вводим обозначения (например:sinx=y) O -Решаем квадратное уравнение. O -Подставляем значение обозначенной величины, и решаем тригонометрическое уравнение.

9 Самостоятельная работа 1 карточка 1 вариант 2 карточка 2 вариант 3 карточка 1 вариант 4 карточка 2 вариант 2sin 2 x-3sinx+1=02cos 2 x-cosx-1=02sin 2 x-3sinx+1=02cos 2 x-cosx-1=0 cos 2 x+6sinx-6=02sin 2 x+7cosx+2=0cos 2 x+6sinx-6=02sin 2 x+7cosx+2=0 5-4sin 2 x=4cosx2sin 2 x+5cos=45-4sin 2 x=4cosx2sin 2 x+5cos=4

10 Домашнее задание O §36 (уравнения, сводящиеся к квадратным) O 621, 622(3), 628 (1)

«Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным». 11-й класс

Класс: 11

Презентация к уроку

Цели и задачи урока.

• Образовательные:
  • повторить: определение и способы решения простейших тригонометрических уравнений; определение квадратного уравнения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения
  • сформировать знания об отличительных признаках и способах решения тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.
  • уметь: выделять среди тригонометрических уравнений тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным и решать их.
• Развивающие:
  • развивать логическое мышление учащихся, память, внимание, речь; умения рассуждать и выделять главное; умение самостоятельно приобретать знания и применять их на практике, развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
• Воспитательные:
  • воспитывать уважительное отношение к одноклассникам, самостоятельность, ответственность, эстетический вкус, аккуратность, интерес к математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, лист самооценки.

Организационные формы общения: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Тип урока: усвоения новых знаний.

Образовательные технологии: ИКТ, проектная.

План урока.

1. Организационный момент, формирование мотивации работы учащихся.
2. Формулирование темы, цели урока.
3. Актуализация знаний и подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
4. Этап усвоения новых знаний и способов действий.
5. Этап активной релаксации и активизации.
6. Этап первичной проверки понимания изученного.
7. Этап рефлексии и оценивания. Подведение итогов урока.
8. Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Подготовительная работа

Учащихся класса необходимо заранее поделить на группы. Принцип деления учащихся на группы учитель вправе выбрать самостоятельно.
Один из вариантов – группы, в которые вошли бы учащиеся с разным уровнем математической подготовки: от «базового» до «продвинутого».
Каждая группа предварительно получает задание изучить алгоритм решения одного из типов тригонометрических уравнений (используются предложенные учителем источники информации и самостоятельно найденные). Результаты своей работы члены каждой группы представляют на одном из уроков по теме «Тригонометрические уравнения». В зависимости от объёма предлагаемого материала и его сложности одном уроке могут успеть выступить 1-2 группы, представив результаты своей работы.
Предлагаем вашему вниманию урок, на котором рассматривается решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.

Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.

Чем больше человек будет становиться человеком, тем меньше он согласится на что-либо иное, кроме бесконечного и неистребимого движения к новому.

1. Организационный момент, формирование мотивации работы учащихся (3 мин.)

Приветствие. Фиксация отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку. Далее каждому ученику выдаётся оценочный лист. Учитель кратко комментирует правила заполнения оценочного листа и предлагает заполнить 1-3 строки. Приложение 1.
Организация внимания учащихся: учитель цитирует учащимся Пьера Шардена, предлагает пояснить, как они поняли смысл слов (можно выслушать 2-3 человека), предлагает сделать слова девизом урока и интересуется, знают ли они, кто является их автором. Краткая историческая справка (Слайд 3).

*Инструкция по использованию Презентации – Приложение 2.

2. Формулирование темы, цели урока (2-3 мин.).

Учитель просит сформулировать тему предыдущего урока (Решение простейших тригонометрических уравнений). Интересуется у учащихся, как они думают, существуют ли другие типы тригонометрических уравнений? (Да. Если есть «простейшие», то значит, есть более сложные, иначе нет необходимости вводить термин «простейшие», если это единственный тип тригонометрических уравнений). Исходя из выше сказанного, предлагает сформулировать тему сегодняшнего урока (Решение сложных/других/различных типов тригонометрических уравнений).
После корректировки темы, предлагает учащимся записать в их тетрадях: дату проведения урока, фразу «Классная работа» и тему урока «Решение различных типов тригонометрических уравнений: уравнения, сводящиеся к квадратным».
На столе у каждого из учащихся находятся шаблоны яблок и фломастеры. Предлагается написать на «яблоках» свои ожидания от предстоящего урока, тему которого уже сформулировали. После этого все шаблоны яблок прикрепляются, например, с помощью скотча на заранее приготовленный плакат с изображением дерева. Получается «Дерево ожиданий».

По мере достижения того или иного ожидания соответствующее яблоко можно считать созревшим и собирать в корзину. Использование этого активного метода обучения – наглядный способ отслеживания продвижения учащихся на уроке. [1]

Возможен другой вариант: учитель ставит песочные часы перед учениками класса и предлагает ответить на вопрос о том, чему они хотят научиться на уроке, тема которого уже сформулирована (достаточно 1-2 варианта).

3. Актуализация знаний и подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала (10 мин.).

Учитель. Герберт Спенсер говорил, что если знания человека в беспорядочном состоянии, то чем больше их у него, тем сильнее расстраивается его мышление. Последуем совету этого известного британского философа (информация для общего развития личности – краткая историческая справка. (Слайд 5) Прежде чем перейти к изучению нового материала, давайте вспомним, что мы знаем из раздела «Тригонометрия».

Фронтальная работа (устно)

– Дайте определение тригонометрического уравнения.
– Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?
– Что такое простейшие тригонометрические уравнения?
– Что значит решить простейшее тригонометрическое уравнение?
– Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете? (2 варианта: формулы; единичная окружность).

а) Заполните таблицу:

б) Поставьте в соответствие уравнениям их решения, представленные на единичных окружностях (с комментарием)

С последующей взаимопроверкой/самопроверкой (правильность ответов проверяется с помощью презентации) на умение решать простейшие тригонометрические уравнения. Демонстрируется (Слайд 12). При необходимости решения некоторых уравнений коротко комментируются.

4. Этап усвоения новых знаний и способов действий (15 мин.).

Учащиеся класса предварительно были поделены на группы, каждая из которых самостоятельно рассмотрела, используя материал рекомендуемый учителем и найденный самостоятельно, один из типов тригонометрических уравнений.
Результаты работы оформляются в виде некой рекомендации/алгоритма/схемы решения в формате презентации Power Point. Учитель в случае необходимости консультирует учащихся групп и предварительно проверяет итоговый продукт их работы.
Для презентации результатов того или иного способа решения на уроке выбирается один из представителей группы, остальные на уроке помогают отвечать на возникающие вопросы по решению данного типа тригонометрического уравнения. Учащиеся заранее знакомятся с критериями оценивания своей работы в группе.

Мне приходится делить время
между политикой и уравнениями.
Однако уравнения, по-моему, гораздо важней.
Политика существует только для данного момента,
а уравнения будут существовать вечно.

Возможные варианты выполнения задания группой. (Слайды 14-18)

1 группа. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.

Отличительные признаки уравнений, сводящихся к квадратным:

1. В уравнении присутствуют тригонометрические функции от одного аргумента или они легко сводятся к одному аргументу.
2. В уравнении присутствует только одна тригонометрическая функция или все функции можно свести к одной.

Алгоритм решения:

– Используются ниже приведённые тождества; с их помощью необходимо выразить одну тригонометрическую функцию через другую:

– Выполняется подстановка.
– Выполняется преобразование выражения.
– Вводится обозначение (например, sinx = y).
– Решается квадратное уравнение.
– Подставляется значение обозначенной величины, и решается тригонометрическое уравнение.

Пример 1

6cos 2 x + 5 sin x – 7 = 0.

Пример 2

Пример 3

5. Этап активной релаксации и активизации (2 мин.).

Авторы метода: С. Казаков, Ю. Долинова. Приложение 4 (текст), слайды 20-25.

6. Этап первичной проверки понимания изученного (8 мин.)

Самостоятельная работа (Приложение 5)

Работа дифференцированная, каждый уровень сложности заданий представлен в двух вариантах.
I уровень – «3», II уровень – «4», III уровень – «5» в случае полного правильного решения. Работа будет проверена учителем к следующему уроку, отметки будут выставлены за урок.

7. Этап рефлексии и оценивания. Подведение итогов урока (2 мин.).

8. Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (2 мин.).

Дифференцированное (раздаётся каждому ученику на отдельных листах) – Приложение 6

Список литературы:

1. Корнилов С.В., Корнилова Л.Э. Методический ларец. – Петрозаводск: ПетроПресс, 2002. – 12 с.

«Урок-презентация» Решение тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Урок «Решение тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим». Урок входит в раздел «Тригонометрические функции» курса алгебры и начала анализа – 10 класс. Это урок объяснения нового материала, ему предшествует тема: «Решение простейших тригонометрических уравнений».

На уроке используется компьютерная презентация, цель которой помочь учащимся лучше разобраться в учебном материале. Презентация не громоздкая, она состоит из 22 слайдов. На слайдах представлен теоретический материал урока, подробно разобраны примеры решения тригонометрических уравнений. Также представлена геометрическая задача, решение в которой сводится к тригонометрическому уравнению. Представлены задания для самостоятельной работы разного уровня и приведены ответы к заданиям. Все задания максимально приближены к вариантам Единого Государственного Экзамена по математике. Презентация также содержит справочный материал.

Каждый слайд содержит гиперссылки, которые позволяют легко возвращаться от теоретического материала к примерам и заданиям. Слайды содержат минимум анимации, чтобы не отвлекать учащихся от основной задачи урока. Стоит также отметить, что данную компьютерную презентацию учащиеся могут использовать не только на данном уроке, но и дома в качестве справочного материала.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Владимирова Р.В. учитель математики МБОУ «Гимназия № 94» Московского района г.Казани Решение тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим «Каждая решенная мною задача становится образом, который служит впоследствии для решения других задач» Р.Декарт

СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение 2. Повторение Простейшие тригонометрические уравнения Частные случаи Задания для на повторение 4. Уравнения, приводимых к алгебраическим 5. Примеры решения уравнений 6. Использование тр.ур . при решении геометрических задач 7.Задания для самостоятельной работы 8.Краткий справочник формул 2

Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике, которые по существу и есть тригонометрические функции, встречаются уже в III в. до н.э. в работах Евклида, Архимеда и других. Современную форму тригонометрическим функциям и вообще тригонометрии придал Леонард Эйлер. Ему принадлежат определения тригонометрических функций и принятая в наши дни символика. 1 3 Введение Содержание

ТРИГОНОМЕТРИЯ — математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ , с помощью которых связываются элементы треугольника, изучаются в курсе математического анализа. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ – это уравнения, в которых неизвестные являются аргументами тригонометрических функций. Введение 1 Содержание 4

Решение простейших тригонометрических уравнений Если уравнение не имеет решения. Если Если уравнение не имеет решения. Если 2 Содержание 5

Решение простейших тригонометрических уравнений Частные случаи 2 Содержание 6

1. Решите уравнение: 1) 2) 3) 4) 2. Решите уравнение : 1) 2) 3) 4) 3. Укажите наименьший положительный корень уравнения 1) 2) 3) 4) Задания на повторение 2 Содержание 7

Уравнения, приводимые к алгебраическим С помощью замены переменной можно привести тригонометрическое уравнение к алгебраическому. Рассмотрим несколько типов уравнений: Тип уравнения Замена Алгебраическое уравнение 4 Содержание 8 ПР №1 ПР №2 ПР №3 ПР №4

Делаем обратную замену , Пример 1 Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной Получаем : , 5 Содержание 9 Теория

Получаем : , Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной Применим основное тригонометрическое тождество 5 Пример 2 Содержание 10 Теория

Пример 3 Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной Получаем : , 5 Содержание 11 Теория

Получаем : , Пример 4 Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной 5 Содержание 12 Теория

6 Решение геометрической задачи Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника в шесть раз короче гипотенузы. Найдите острые углы этого треугольника. Содержание 13

ДАНО: треугольник АВС угол С –прямой ВД- биссектриса НАЙТИ : , РЕШЕНИЕ: Пусть Применив теорему синусов к треугольнику АВД, найдем, что Решение задачи Решение геометрической задачи Учитывая условия задачи, получаем: 6 14

Задача продолжение Решение геометрической задачи ОТВЕТ: 6 Решение задачи сводится к решению тригонометрического уравнения Решаем квадратное уравнение относительно ,получаем Содержание 15

Задания для самостоятельной работы Вариант № 1 Вариант № 2 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) Уравнения, приводимые к алгебраическим 7 Содержание 16 Ответы

Ответы самостоятельной работы Вариант № 1 Вариант № 2 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) Уравнения, приводимые к алгебраическим 7 Содержание 17 Задания

Краткий справочник формул 8 Нахождение тригонометрических функций по единичной окружности Основные тригонометрические тождества Формулы двойного аргумента Формулы сложения Формулы преобразования суммы в произведение Формулы преобразования произведения в сумму Содержание 18

Единичная окружность . . . 3 Содержание Задания на повторение 19 ПР №1 ПР №2 ПР №3 ПР №4 Задания с.р

2. Основные тригонометрические тождества 3.Формулы двойного аргумента 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 Краткий справочник формул 8 20

Краткий справочник формул 4. Формулы сложения 1 2 3 4 5 6 7 8 8 55 19

Краткий справочник формул 5. Формулы преобразования суммы в произведение 1 2 3 4 6. Формулы преобразования произведения в сумму 1 2 3 8 22

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока алгебры в 10 классе: «Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения»

Соотнести свое уравнение с одним из типов уравнений, используя справочный материал.

«Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения», 10 класс (профильный)

Материал презентации был представлен на защите урока на Всероссийском конкурсе «Мой лучший урок» (2 место).

«Тригонометрические уравнения, сводимые к алгебраическим»

Данные задания помогут учащимся при подготовке к ЕГЭ, а также на уроках по теме «Тригонометрические уравнения» для закрепления умений и навыков.

Методическая разработка урока на тему: Решение показательных уравнений, приводимых к квадратным, методом замены переменной.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. На уроке рассматривались показательные уравнения, которые можно решить способом замены переменных. Класс, в котором проводился урок, характеризуется неустойчивостью внимани.

Рабочая программа элективного курса «Алгебра плюс: полиномиальные алгебраические уравнения. Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем»

Программа состалена на основе авторской программы элективного курса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики».

N16 Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному. за 2.05.20 для группы МЖКХ1 и за 4.05.20 для группы ПК1

Задание:1. Сделать конспект краткого справочного материала.2. Оформить решение типовых задач.3. Выполнить самостоятельно N1-N8.

26.04.2021 ПК1 Тема: «Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному».

Задание:1. Выполнить конспект краткого справочного материала по теме: » Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному».2. Оформить упражнения с решениями в тетради.3. Решить.