Презентация уравнение касательной 11 класс колягин

открытый урок алгебры в 11 классе. Касательная. Уравнение касательной
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

урок алгебры в 11 классе по теме: «Касательная. Уравнение касательной»

1. Тип урока: Урок изучения нового материала

· Уточнить понятие «касательной».

· Вывести уравнение касательной.

· Составить алгоритм «составления уравнения касательной к графику функции

· Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.

· Отработать умения и навыки по применению производной;

· Расширять кругозор; развивать математическую речь, внимание, скорость, память, логическое мышление.

· Развивать умения анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования.

· Развивать навыки исследовательской работы.

4. Краткое описание хода урока:

· Сообщение темы урока

· Повторение изученного материала

· Объяснение нового материала.

· Создание алгоритма «составления уравнения касательной».

· Закрепление. Отработка умений и навыков в составлении уравнения касательной.

· Самостоятельная работа с самопроверкой

· Подведение итогов урока.

5. Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют /приобретут/ закрепят/др. ученики в ходе урока: На уроке учащиеся, с помощью учителя «уточняют» понятие касательной, выводят уравнение касательной, создают алгоритм написания уравнения касательной, учатся решать задания ЕГЭ В-8.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подробный конспект урока.

«Касательная. Уравнение касательной»

Алгебра и начала анализа

Автор/ы урока (ФИО, должность)

Горбунова С.В. учитель математики

ГКОУ Каменская школа – интернат № 2

Федеральный округ России (или страна СНГ для участников ближнего зарубежья)

Г. Каменск –Шахтинский

Тип урока (мероприятия, занятия)

Изучение нового материала

Цели урока (мероприятия, занятия)

(образовательные, развивающие, воспитательные)

1. Уточнить понятие «касательной».
2. Вывести уравнение касательной.
3. Составить алгоритм «составления уравнения касательной к графику функции

1. Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.

Задачи урока (мероприятия, занятия)

1. Отработать умения и навыки по применению производной;
2. Расширять кругозор; развивать математическую речь, внимание, скорость, память, логическое мышление.
3. Развивать умения анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования.
4. Развивать навыки исследовательской работы.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

Технология развивающего обучения, проблемный метод, контроля и взаимоконтроля, мозговой штурм.

Время реализации урока (мероприятия, занятия)

45 минут, школьный урок

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока (мероприятия, занятия)

«Уточняют» понятие касательной, выводят уравнение касательной, создают алгоритм написания уравнения касательной, отрабатывают умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях, учатся решать задания ЕГЭ В-8.

Необходимое оборудование и материалы

Компьютер, презентация, проектор, интерактивная (или маркерная) доска

Дидактическое обеспечение урока (мероприятия, занятия)

Карточки с памяткой, карточки для рефлексии.

Список учебной и дополнительной литературы

С. М. Никольский и др. «Алгебра и начала анализа», Ш. А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа», Д. А. Мальцев и др. «МАТЕМАТИКА Всё для ЕГЭ 2012»

Ход и содержание урока (мероприятия, занятия),

деятельность учителя и учеников.

1. Мотивация учащихся

Тема сегодняшнего урока: «Уравнение касательной к графику функции». Откройте тетради, запишите число и тему урока. (Слайд 1)

Пусть слова, которые вы видите на экране, станут девизом сегодняшнего урока. (слайд 2)

1. Плохих идей не бывает
2. Мыслите творчески
3. Рискуйте
4. Не критикуйте

Чтобы настроиться на урок повторим ранее изученный материал. Внимание на экран. Решение запишите в тетрадь.

2. Повторение изученного материала

(слайд 3) .Цель: проверить знание основных правил дифференцирования.

Найти производную функции:

1. у =2х 10
2. у=4 √х
3. у=7х+4
4. у = tg x + 5х
5. у = х 3 sin x
6. у = х23-4х

Поменяйтесь тетрадью с соседом, оцените работу. Тест проверяют сами учащимися (слайд3 ).

У кого не одной ошибки? У кого одна?

Цель: Активизировать внимание, показать недостаточность знаний о касательной, сформулировать цели и задачи урока. (Слайд 4)

Давайте обсудим, что такое касательная к графику функции?

Согласны ли вы с утверждением, что «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»?
Давайте рассмотрим конкретные примеры:

Примеры. (слайд 5)
1) Прямая x = 1 имеет с параболой y = x 2 одну общую точку M(1; 1), однако не является касательной к параболе.

Прямая же y = 2x – 1, проходящая через ту же точку, является касательной к данной параболе.

Прямая x = π не является касательной к графику y = cos x , хотя имеет с ним единственную общую точку K(π; 1). С другой стороны, прямая y = — 1, проходящая через ту же точку, является касательной к графику, хотя имеет с ним бесконечно много общих точек вида (π+2 πk; 1), где k – целое число, в каждой из которых она касается графика.

4. Постановка цели и задачи перед детьми на уроке:

Попробуйте сами сформулировать цель урока.

Выяснить, что такое касательная к графику функции в точке, вывести уравнение касательной. Применять формулу при решении задач

5. Изучение нового материала

Посмотрите, чем отличается положение прямой х=1 от положения у=2х-1? (слайд 7)

Сделайте вывод, что же такое касательная?

Примем за определение: касательная это предельное положение секущей.

Раз касательная это прямая линия, а нам нужно составить уравнение касательной, то что, как вы думаете, нам нужно вспомнить?

Вспомнить общий вид уравнения прямой.( у= кх+b)

Как еще называют число к? (угловой коэффициент или тангенс угла между этой прямой и положительным направлением оси Ох) к = tg α

В чем заключается геометрический смысл производной?

Тангенс угла наклона между касательной и положительным направлением оси оХ

Т. Е. я могу записать tg α = yˈ(а). (слайд 8)

Давайте проиллюстрируем это на чертеже. (слайд 9)

Пусть дана функция y = f (x) и точка М принадлежащая графику этой функции. Давайте определим её координаты следующим образом: х=а, у= f (а), т.е. М (а, f (а) ) и пусть существует производная f ‘(а), т.е. в данной точке производная определена. Проведем через точку М касательную. Уравнение касательной – это уравнение прямой, поэтому оно имеет вид: y = kx + b. Следовательно, задача состоит в том, чтобы отыскать k и b. Обратите внимание на доску, из того что там записано, можно ли найти к? ( да, k = f ‘(а).)

Как теперь найти b? Искомая прямая походит через точку М(а; f(a)), подставим эти координаты в уравнение прямой: f(a) = ka +b , отсюда b = f(a) – ka, т. к. к = tg α= yˈ(x), то b = f(a) – f ‘(а)а

Подставим значение b и к в уравнение y = kx + b.

y = f ‘(а)x + f(a) – f ‘(а)a, вынося за скобку общий множитель, получаем:

Нами получено уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х = а.

Чтобы уверенно решать задачи на касательную, нужно четко понимать смысл каждого элемента в данном уравнении. Давайте ещё раз остановимся на этом: (слайд 10)

1. (а, f (а) ) – координаты точки касания
2. f ‘(а) = tg α = к тангенс угла наклона или угловой коэффициент
3. (х,у) – координаты любой точки касательной

И так мы вывели уравнение касательной, проанализировали смысл каждого элемента в данном уравнении, давайте попробуем теперь вывести алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f (x)

6. Составление алгоритма

(слайд 11) Предлагаю составить алгоритм самим учащимся:

1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а.
2. Вычислим f(a).
3. Найдем f ‘( х) и вычислим f ‘( а).
4. Подставим найденные значения числа а, f( а), f ‘( а) в уравнение касательной.
5. y = f(a) + f ‘(а) · (x-a).

(Раздаю учащимся напечатанный заранее алгоритм как памятку для последующей работы.)

7. Историческая справка

Внимание на экран. Расшифруйте слово

Ответ: ФЛЮКСИЯ (слайд 13).

Какова история происхождения этого названия? (слайд 14,15)

Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой.

Знаменитый физик Исаак Ньютон, родившейся в английской деревушке Вульстроп, внес немалый вклад и в математику. Решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, он создал общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных), а саму производную называл флюентой .

Он вычислил производную и интеграл степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях он пишет в своей работе «Метод флюксий» (1665 – 1666гг.), послужившей одним из начал математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, которое ученый разработал независимо от Лейбница.

Многие ученые в разные годы интересовались касательной. Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика Н.Тартальи (ок. 1500 – 1557гг.) – здесь касательная появилась в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая данность полета снаряда. И. Кепплер рассматривал касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развилась кинематическая концепция производной. Различные варианты изложения встречаются у Р.Декарта.

1) Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = х² — 3х + 5 в точке с абсциссой а = -1.

Составим уравнение касательной (по алгоритму). Вызвать сильного ученика.

1. а = -1;
2. f(a) = f(-1) = 1 + 3 + 5 = 9;
3. f ‘(x) = 2х – 3,
   f ‘(a) = f ‘(-1) = -2 – 3 = -5;
4. y = 9 – 5 · (x + 1),

Задания ЕГЭ 2011 года В-8

1.Функция у = f(x) определена на промежутке (-3; 4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой а = 1. Вычислите значение производной f'(x) в точке а= 1.

Решение: для решения необходимо вспомнить, что если известны координаты каких-либо двух точек А и В, лежащих на данной прямой, то её угловой коэффициент можно вычислить по формуле: к = у1-у2х1-х2 , где (x 1 ;у 1 ), (х 2 ; у 2 )— координаты точек А, В соответственно. По графику видно, что эта касательная проходит через точки с координатами (1; -2) и (3; -1),

2. Функция у = f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой а = -2. Вычислите значение производной f'(x) в точке а = -2.

Решение : график проходит через точки (-2;1) (0;-1) . fˈ(-2)= -2

Подготовка к ЕГЭ В-8 № 3 — 10

Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой а.
вариант 1 вариант 2

f(x) = х²+ х+1, а=1 f(x)= х-3х², а=2

ответы: 1 вариант: у=3х; 2 вариант: у= -11х+12

10. Подведение итогов.

1. Что называется касательной к графику функции в точке?
2. В чём заключается геометрический смысл производной?
3. Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

Рефлексия деятельности на уроке (мероприятии, занятии)

Выберете смайлик, соответствующий вашему настроению и состоянию после проведенного урока. Спасибо за урок.

Дополнительная необходимая информация

Ссылки на использованные интернет-ресурсы

В помощь учителю

Обоснование, почему данную тему оптимально изучать с использованием медиа-, мультимедиа, каким образом осуществить

Данная тема очень объемна, за счет использования мультимедиа высвобождается достаточное количество времени для отработки практических навыков, хорошо работает принцип наглядности.

Советы по логическому переходу от данного урока к последующим

На последующих уроках желательно продолжить отработку навыков составления уравнения касательной, желательно уделить время для решения тренировочных заданий В -8 из сборников по ЕГЭ.

Уравнение касательной к графику функции Алгебра и начала анализа 11 класс х у О ГОУ школа 564, Николаева С.М. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемАлександра Лисина

Похожие презентации

Презентация 11 класса по предмету «Математика» на тему: «Уравнение касательной к графику функции Алгебра и начала анализа 11 класс х у О ГОУ школа 564, Николаева С.М.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Уравнение касательной к графику функции Алгебра и начала анализа 11 класс х у О ГОУ школа 564, Николаева С.М.

2 Выполните задания: 1 Найдите b, если известно, что прямая у=1,5х+b проходит через точку А(4; 2). Решение. 2 = 1,5·4 + b b= 8. А у=1,5х 8

3 Решение. 1) k=3 у=3х+b 2) 1 = 3·2 + b b= 5 3) у=3х 5 2 Составьте уравнение прямой, если известно, что она проходит через точку М(2; 1) и параллельна прямой у=3х 1. Выполните задания: М у=3х 1 у=3х 5

4 Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. х у О х0х0 А М М1М1 М2М2 М3М3 а Прямая а – касательная к графику функции у=f(x). у=f(x) k = f ´(x 0 ) = tg у = kх + bу = kх + b

5 3 Составьте уравнение касательной к графику функции у = х 3 в точке с абсциссой х 0 = 1. у=х3у=х3 у=3х 2 у = kх + bу = kх + b k = f ´(x 0 ) = tg

6 Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х 0 Алгоритм Вычислить f (х 0 ). Найти f (х). Вычислить f (х 0 ). Подставить х 0 и вычисленные значения f (х 0 ) и f (х 0 ) в формулу у = f (х 0 ) + f (х 0 )(х х 0 ). f (x) = х 3х 2, х 0 =2 1. f (2) = 2 3·2 2 = f (х) = 1 6х. 3. f (2) = 1 6·2 = у = f (х 0 ) + f (х 0 )(х х 0 ) у = 10 + ( 11)(х 2) у = 10 11х + 22 у = 11х + 12

7 4 Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х 0 = 2. у=0,25х+0,75

8 5 Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = sin x в точке с абсциссой х 0 =. у= х+ f (x) = sin x

9 6 Составьте уравнение касательной к графику функции у = 2 0,5x х 2 в точке пересечения его с осью ординат. у=2 0,5x х 2 у= 0,5х+2

10 7 Составьте уравнение касательной к графику функции в точке графика с ординатой 2. у=0,25х+1

11 8 Напишите уравнения всех касательных к графику функции у= х 2 4x+2, проходящих через точку М( 3; 6). М у= х 2 4x+2 у=6 у=4х+18

12 9 Выясните, является ли прямая у = x+1 касательной к графику функции у = е х. у = е х у=х+1

Презентация урока алгебры и начал математического анализа в 11 классе по теме: «Уравнение касательной к графику функции»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок разработан учителем математики МБОУ СШ №10 г.Павлово Леонтьевой Светланой Ивановной Урок опубликован на сайте учителя: http://pavls1954.wixsite.com/1712 Урок алгебры и начал математического анализа в 11 классе

Приветствую вас на уроке Девиз урока: Успешного усвоения учебного материала Учитесь не мыслям, а мыслить Квант

1.Теория. Глава II, §7,8 Выучить таблицу производных и правила дифференцирования. Разобрать материал §8, пп.1и 2 с задачами 2.Практика. Стр.81-82, №№89-92(2,4,6) ДР№18 на 12.11.18

Стр.89. №89 (2) Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку

Стр.89. №89 (4) Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку

Стр.89. №89 (6) Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку

Стр.90. №90 (2) Написать уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осью Ох угол

Стр.90. №91 (2,4,6) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

Стр.90. №92 (2,4) Найти угол между ось Ох и касательной к графику функции в точке с абсциссой

Стр.90. №92 (6) Найти угол между ось Ох и касательной к графику функции в точке с абсциссой

Оцените выполнение ДР Какое задание вызвало наибольшее затруднение?

12.11.18 Классная работа Уравнение касательной к графику функции Глава II. §8. Уроки №37–38

Цели урока: Рассмотреть геометрический смысл производной функции. Закрепить на примерах решения задач из банка ЕГЭ. Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи, умения оценивать уровень своих знаний по рассматриваемой теме.

Графиком линейной функции является …

Графиком линейной функции является прямая Число называют … … прямой

Графиком линейной функции является прямая Число называют угловым коэффициентом прямой — угол между … и осью …

Графиком линейной функции является прямая Число называют угловым коэффициентом прямой — угол между прямой и осью Ох

Если k>0, то и функция …

Если k>0, то и функция возрастает

Краткое описание документа:

Урок алгебры и начал математического анализа в 11 классе по теме: «Уравнение касательной к графику функции» содержит подробное изложение материала с большим количеством сопровождающих объяснение рисунков. Весь новый материал закрепляется на примерах. Ученики имеют возможность оценить свой уровень усвоения материала. Много упражнений частично или полностью дается для самостоятельного решения. Материал урока публикуется на сайте учителя и доступен после его прохождения.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 163 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 08.12.2018
• 1782
• 243

• 08.12.2018
• 446
• 5

• 08.12.2018
• 194
• 0

• 08.12.2018
• 285
• 2

• 07.12.2018
• 525
• 0

• 07.12.2018
• 667
• 2

• 07.12.2018
• 2568
• 71

• 07.12.2018
• 212
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.12.2018 677
• PPTX 4.7 мбайт
• 12 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Леонтьева Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 422278
• Всего материалов: 407

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки