Презентация уравнение окружности 9 класс мерзляк

Презентация к уроку «Уравнение окружности» 9 класс
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

1 ЭТАП: ВЫВОД ФОРМУЛЫ Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у , которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности, М (х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

ВЫВОД ФОРМУЛЫ Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 , Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R , следовательно R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

ФОРМУЛА I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности . __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

ФОРМУЛА II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 . Центр окружности О (0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5 , тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25 .

ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ, НУЖНО: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

№ 1. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ 2. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ 3. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

№ 4. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

№ 2. ПОСТРОЙТЕ В ТЕТРАДИ ОКРУЖНОСТИ, ЗАДАННЫЕ УРАВНЕНИЯМИ: ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36; 2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49. Вернуться к групповым заданиям

№ 4 . СОСТАВЬТЕ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЦЕНТРОМ А (3;2), ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ В (7;5).

ГРУППА2: №1 НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА И РАДИУС, ЕСЛИ АВ – ДИАМЕТР ДАННОЙ ОКРУЖНОСТИ. Дано Радиус Координаты центра А (0;−6) В (0; 2) d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 СВ 2 = R 2 = R 2 = R = А (0; −6) В (0; 2) . С ( ; )-середина АВ С ( ; ) А (−2;0) В ( 4; 0)

ГРУППА1 № 1 ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ . № Уравнение окружности Радиус Коорд . центра 1 ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36 R= ( ; ) 2 ( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2 R= ( ; ) 3 ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49 R= ( ; ) 4 х 2 + у 2 = 81 R= ( ; ) 5 ( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7 R= ( ; ) 6 ( х + 3) 2 + у 2 = 14 R= ( ; )

№ 5 Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат. Вернуться к групповым заданиям

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Всем известно, что решением уравнения с двумя переменными называют пару чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению. Если мы изобрзаим всё множество решений некоторого уравнения на координатной плоскости, то получим график данного уравнения. Задание: На следующем слайде записаны уравнения. Какие фигуры они задают на плоскости?

3х+у+9=0 (3х+у+9)(2х-3)=0 (х-2) 2 +(х- 6 ) 2 =16 у=(х-2) 2 +4 (х-2) 2 +(х-5) 2 =0 х 2 +у 2 = 16 (х+4) 2 +(х 2 -4х+4)=16 х 2 +у 2 +8х=0 х 2 +у 2 +4х-8у=16 подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка график график график график график график график график график Выход.

УРАВНЕНИЕ: 3Х+У+9=0 Уравнение вида ax+by+c=0 , гда a,b,c -числа Называется линейным уравнением с двумя переменными х и у. a=3 b=1 c=9 Графиком линейного уравнения является прямая.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: 3Х+У+9=0 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (3Х+У+9)(2Х-3)=0 Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю ,а другой при этом существует. (3х+у+9)(2х-3)=0 3х+у+9=0 или 2х-3=0 у=-3х-9 2х=-3 х=-1,5 График данного уравнения – две пересекающиеся прямые.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (3Х+У+9)(2Х-3)=0 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х-2) 2 +(Х- 6 ) 2 =16 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения (2; 6 )- центр окружности R=4.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: (Х-2) 2 +(Х- 6 ) 2 =16 4 2 6 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: У=(Х-2) 2 +4 Уравнение вида у= х 2 является уравнением параболы. Данное уравнение задаёт параболу, полученную из у= х 2 смещением на 2 единицы вправо и на 4 единицы вверх.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: У=(Х-2) 2 +4 2 4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х-2) 2 +(Х-6) 2 =0 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения (2;6)- центр окружности R= 0 . Так как R=0 , то графиком является точка с (2;6)

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х-2) 2 +(Х-6) 2 =0 2 6 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 = 16 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения центр окружности(0;0) R=4

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 = 16 4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х+4) 2 +(У 2 -4У+4)=16 Примените формулу квадрата двучлена во второй скобке. (х+4) 2 +(у — 2 ) 2 =16 Получили уравнение окружности с центром ( … ; … ) и радиусом R=…

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х+4) 2 +(У 2 -4У+4)=16 2 4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 +8Х=0 1.Сгруппировать относительно переменных х и у. (х 2 +8х)+у 2 =0 2.Дополнить скобку до полного квадрата. (х 2 +8х+16)+у 2 =0+16 (х+4) 2 +у 2 =16 Получили уравнение окружности с центром(-4;0) и R=4

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 +8Х=0 -4 Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 +4Х-8У=16 Выделите квадрат двучлена относительно переменной х и относительно переменной у.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 +4Х-8У=16 2 4 Вернуться к заданию.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МУЗЫКЕ 5 КЛАСС «ИЛЛЮСТРАЦИИ К УРОКАМ В 5 КЛАССЕ»

Данная презентация содержит материал к урокам музыки в 5 классе по программе Д.Б. Кабалевского.Тема:»Музыка и изобразительное искусство».

Презентация к уроку 10 класса (базового) по химии 10 класс Тема»Каменный уголь. Фенол»

Презентация к уроку химии 10 (базовый) по теме «Каменный уголь.Фенол» Дается строение фенола, его свойства.

Презентация по биологии 7 класса по теме: «Класс млекопитающие»

В презентации представлено краткое описание отрядов млекопитающихся и фотографии животных.

Презентация по биологии 6 класса «Класс двудольные, семейство сложноцветные»

Представители семейства,формула цветка.

Презентация по биологии 6 класса «Класс двудольные, семейство пасленовые»

Презентация ( викторина 5-6 классы) » Здоровье и спорт во Франции», 7-9 классы » Спорт во Франции»

Материал можно использовать на уроках в рамках темы » Спорт» или » Здоровый образ жизни» , а также как внеклассное мероприятие для 5-6 и 7-9 классов.

Презентация по биологии 7 класс по теме. «Класс Млекопитающие. Отряд Приматы».

Цель урока: углубить и расширить понятие о классе млекопитающих, показать их многообразие, особенности строения, выделить особенности отряда Приматы. Урок обобщает, закрепляет и расширяет знания .

Урок по геометрии по теме: «Уравнение фигуры. Уравнение окружности»
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Презентации по геометрии за 9 класс по теме: » Уравнение фигуры. Уравнение окружности»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Уравнение фигуры. Уравнение окружности составила учитель математики Веселова С.М.

1.Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки? 2. Как называется точка равноудаленная от всех точек окружности? O 1. Окружность 2. Центр окружности

3.Как называется хорда, проходящая через центр окружности? O 3. Диаметр B A

4. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности? O 4. Радиус M r

5.Чему равно расстояние между точками А и В?

Какая фигура является графиком уравнения? С. у = 2х-1 В. у = А. у = Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 А В С 3 1 2

Уравнение у=2х-1 является уравнением прямой т. А (0;-1) и т. В(2;3) лежат на прямой т. С (2;2) не лежит на прямой Уравнением фигуры F, заданной на плоскости xy , называют уравнение с двумя переменными x и y, обладающее следующими свойствами: 1) если точка принадлежит фигуре F, то ее координаты являются решением данного уравнения; 2) любое решение (x; y) данного уравнения является координатами точки, принадлежащей фигуре F.

пример А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 . уравнение окружности

Пример 1: Напишите уравнение окружности (0;0) – центр окружности, R- радиус ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 . ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. Пример: 2 О (0;0) – центр, R = 5 , тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25 . Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

(Задание выполняется Устно) Уравнение окружности Центр радиус ( x – 3 ) 2 + ( y – 2) 2 = 16 C ( 3; 2) r = 4 ( x – 1 ) 2 + ( y + 2) 2 = 4 C ( 1;-2) r = 2 ( x + 5 ) 2 + ( y – 3) 2 = 25 C ( -5; 3) r = 5 x 2 + ( y + 2) 2 = 2 C ( 0;-2) x 2 + y 2 = 9 C ( 0; 0) r = 3

Уравнение окружности Центр радиус ( x – 1 ) 2 + ( y – 2) 2 = 6 4 C ( 1; 2) r = 8 ( x – 1 ) 2 + ( y + 2) 2 = 0,64 C ( 1;-2) r = 0,8 ( x + 5 ) 2 + y 2 = 1,44 C ( -5; 0) r = 1,2 x 2 + y 2 = 5 C ( 0; 0) ( x + 6) 2 + ( y + 2) 2 = 7 C ( -6;-2)

Решение задач с записью в тетради № 330 ( а,б ), № 332

Что называют уравнением фигуры, заданной на плоскости ху ? Какой вид имеет уравнение окружности с центром в точке (а; b) и радиусом R ? Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R ?

П.9 читать, знать все определения и формулы наизусть, № 329, № 331, № 333

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ «УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ» 9 КЛАСС

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок геометрии в 9 классе учитель Смирнова Раиса Михайловна ГБОУ СОШ п.г.т. Осинки Самарская область

Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. –Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе. Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

1 этап: Вывод формулы Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности, М(х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Вывод формулы Пусть дана окружность. А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2, Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R, следовательно R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

Формула I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А(2;4) – центр, R = 3, то (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32; (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

Формула II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5, тогда х2 + у2 = 52; х2 + у2 = 25.

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

№1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№3. Составить уравнение окружности.

№4. Составить уравнение окружности.

2 этап: Работа в группах

Группа1 №1 Заполните таблицу. №Уравнение окружностиРадиусКоорд. центра 1(х – 5)2 + (у + 3)2 = 36R=( ; ) 2(х – 1)2 + (у + 1)2 = 2R=( ; ) 3(х + 1)2 + (у – 7)2 = 49R=( ; ) 4х2 + у2 = 81R=( ; ) 5(у – 5)2 + (х + 3)2 = 7R=( ; ) 6(х + 3)2 + у2 = 14R=( ; )

№2. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36; 2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.

Группа2: №1 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности. ДаноРадиусКоординаты центра А(0;−6) В(0; 2)d 2= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 СВ 2=R 2= R 2= R =А (0; −6) В (0; 2) . С ( ; )-середина АВ С ( ; ) А(−2;0) В( 4; 0)

№2 Построить по полученным данным окружности в тетради. Составить алгоритм построения окружности по координатам концов диаметра

Группа3: №1. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

№2. Составьте уравнение окружности с центром в точке С(3;−1), проходящей через начало координат.

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 197 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 16.01.2016
• 1636
• 3

• 16.01.2016
• 919
• 0

• 16.01.2016
• 783
• 0

• 16.01.2016
• 639
• 0

• 16.01.2016
• 1010
• 2

• 16.01.2016
• 802
• 1

• 16.01.2016
• 1289
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.01.2016 8649
• PPTX 1.6 мбайт
• 1109 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Смирнова Раиса Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 85391
• Всего материалов: 32

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.