Презентация уравнение прямой с угловым коэффициентом

Презентация урока по теме «Уравнение прямой»
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Уравнение прямой».

Тип урока урок изучения нового материала.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Самостоятельная работа I вариант II вариант 1) Определите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением: а)(х+8) 2 +(у-5) 2 =16 а)(х-4) 2 + (у+2) 2 =4 б)х 2 +(у-10) 2 =25 б)(х+7) 2 + у 2 =9 2) Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А(0; 5), r=3; а) А(-1; 2), r=2; б) А(-3; -7), r=6; б) А(4; -3), r=10 3) Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через заданную точку В(-4; 3) А(-6;8)

4 ) Составить уравнение окружности

Ответы 1 вариант 2 вариант 1 а) (- 8;5) r=4 б) (0;10) r=5 1 а) (4;-2) r=2 б) (-7;0) r= 3 2 а) х 2 +(у-5) 2 =9 б) (х+3) 2 +(у+7) 2 =36 2 а) (х+1) 2 +(у-2) 2 =4 б) (х-4) 2 +(у+3) 2 =100 3 х 2 +у 2 =25 3.х 2 +у 2 =100 4 (х-2) 2 +(у-2) 2 =4 4 (х-4) 2 +(у-3) 2 =25

Китайская пословица гласит: » Я слушаю, — я забываю ; Я вижу, — я запоминаю ; Я делаю, — я усваиваю.»

Практическое задание Начертите прямоугольную систему координат. Проведите произвольную прямую d . Отметьте точки А(х 1; у 1 ) и В(х 2 ;у 2 ) так, чтобы прямая d была серединным перпендикуляром к отрезку АВ. Отметьте на прямой d точку N ( х;у ) и постройте отрезки А N и В N . Получили А N = В N (почему?) или А N 2 = В N 2 . Напишите формулу расстояния между точками А и N , В и N .

Уравнение прямой ( х-х 1 ) 2 + (у-у 1 ) 2 =(х-х 2 ) 2 +(у-у 2 ) 2

после преобразований : 2х(х 1 -х 2 )+2у(у 1 -у 2 )+(х 2 2 +у 2 2 -х 1 2 -у 1 2 )=0 ах+ву+с=0 – уравнение прямой , где а=2х(х 1 -х 2 ), в=2у(у 1 -у 2 ), с = х 2 2 +у 2 2 -х 1 2 -у 1 2

1. Уравнение прямой В прямоугольной системе координат уравнение прямой имеет вид: ах+ву+с=0, где а,в,с — некоторые числа

2. Частные случаи расположения прямой: а ) а=0 , b ≠0, у = m

2.Частные случаи расположения прямой б) а ≠0 , b =0 , х= n

2. Частные случаи расположения прямой: в) а≠0, b ≠0 , с=0, у=кх

3. Уравнение прямой, не параллельной оси ординат Если а≠0, b≠0 , то уравнение ах+ b у+с=0 можно представить в виде у =кх+ m , где к=-а / b , m =-с / b

геометрический смысл коэффициента k Возьмем две точки на прямой А(х 1 ;у 1 ) и В(х 2 ;у 2 ), где х 1 Мне нравится

Презентация по геометрии Мерзляк 9 класс. Угловой коэффициент в уравнении прямой

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Угловой коэффициент
в уравнении прямой

Какие из следующих утверждений верны?
I. 1. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
II. 1. Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.
2. Треугольник с углами 40°, 70°, 70° — равнобедренный.
3. Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны.
III 1. Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. 2. Через любые три точки плоскости, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность.
IV. 1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2. Любой квадрат является ромбом.
3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
V. 1. Если один из двух смежных углов острый, то другой тупой.
2. Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны..
3. Все хорды одной окружности равны между собой.

Какие из следующих утверждений верны?
VI. 1. Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
VII. 1. Вертикальные углы равны. 2. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу. 3. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
VIII. 1. Если радиус окружности равен 7, а расстояние от центра окружности до прямой равно 5, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.
2. Сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна 180. 3. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на стороне этого треугольника.
IX. 1. Диагонали любого прямоугольника равны.
2. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3 Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
X 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов этого треугольника.
2. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис этого треугольника.
3. Биссектрисы соседних углов параллелограмма взаимно перпендикулярны.

№ 1.
Найти расстояние между точками А и В,
если А(0;0), В(-5;12);

Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемtver-math.narod.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.» — Транскрипт:

1 Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между двумя прямыми Расстояние от точки до прямой Биссектриса углов между прямыми Деление отрезка в заданном отношении

2 Общее уравнение прямой М 0 (х 0 ; у 0 ) Уравнение вида: Теорема с произвольными коэффициентами А; В; С такими, что А и В не равны нулю одновременно, называется общим уравнением прямой. Если точка М 0 (х 0 ; у 0 ) принадлежит прямой, то общее уравнение прямой превращается в тождество: Пусть задана прямая: Вектор будет ортогонален этой прямой. Доказательство: Пусть некоторая точка М 0 (х 0 ; у 0 ) принадлежит прямой: (1) (2)

3 Общее уравнение прямой Найдем разность уравнений (1) и (2): Пусть точки М 0 (х 0 ; у 0 ) и М (х; у ) лежат на данной прямой. (3) М 0 (х 0 ; у 0 ) М (х; у ) Рассмотрим векторы: и Равенство (3) представляет собой скалярное произведение этих векторов, которое равно нулю: Таким образом, вектор перпендикулярен прямой и называется нормальным вектором прямой. Равенство (3) также является общим уравнением прямой

4 Общее уравнение прямой Общее уравнение прямой называется полным, если все коэффициенты А, В, и С отличны от нуля. В противном случае уравнение называется неполным. 1) Виды неполных уравнений: y 0 х 2) 3) 4) 5)

5 Уравнение прямой в отрезках Рассмотрим полное уравнение прямой: Обозначим:Получим: Уравнение в отрезках y 0 х b a Уравнение в отрезках используется для построения прямой, при этом a и b – отрезки, которые отсекает прямая от осей координат.

6 Каноническое уравнение прямой Любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой, называется направляющим вектором этой прямой. Требуется найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку М 0 (х 0 ; у 0 ) и параллельно заданному вектору М 0 (х 0 ; у 0 ) М (х; у ) Очевидно, что точка М (х; у ) лежит на прямой, только в том случае, если векторы и коллинеарны. По условию коллинеарности получаем: Каноническое уравнение прямой

7 Пусть прямая проходит через две заданные и отличные друг от друга точки: М 1 (х 1 ; у 1 ) и М 2 (х 2 ; у 2 ). М 1 (х 1 ; у 1 ) М 2 (х 2 ; у 2 ) Тогда в качестве направляющего вектора в каноническом уравнении можно взять вектор: Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

8 Уравнение прямой с угловым коэффициентом y 0 х Если прямая не параллельна оси OY и имеет направляющий вектор, то угловой коэффициент k этой прямой равен тангенсу угла наклона прямой к оси OX. Уравнение прямой с угловым коэффициентом = b

9 Пример Прямая проходит через точку М(1; 2 ) и имеет направляющий вектор: Написать: каноническое, общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках, уравнение с угловым коэффициентом. Найти нормальный вектор прямой, отрезки, которые отсекает прямая от осей координат и угол, который составляет прямая с осью OX. 1. Каноническое уравнение: 2. Общее уравнение:

10 Пример 3. Уравнение в отрезках: 4. Уравнение с угловым коэффициентом: y 0 х М b a

11 Угол между двумя прямыми Пусть две прямые L 1 и L 2 заданы общими уравнениями: Угол между этими прямыми определяется как угол между нормальными векторами к этим прямым:

12 Угол между двумя прямыми Пусть две прямые L 1 и L 2 заданы каноническими уравнениями: Угол между этими прямыми определяется как угол между направляющими векторами к этим прямым:

13 Угол между двумя прямыми Пусть две прямые L 1 и L 2 заданы уравнениями с угловыми коэффициентами: y 0 х

14 Расстояние от точки до прямой Пусть необходимо найти расстояние от точки М 0 (х 0 ; у 0 ) до прямой, заданной общим уравнением: М 0 (х 0 ; у 0 ) М 1 (х 1 ; у 1 ) Пусть М 1 (х 1 ; у 1 ) – основание перпендикуляра, опущенного из точки М 0 на прямую L. Найдем скалярное произведение векторов и Найдем скалярное произведение в координатной форме:

15 Расстояние от точки до прямой Точка М 1 (х 1 ; у 1 ) принадлежит прямой L, следовательно:

16 Биссектриса углов между прямыми Пусть две прямые L 1 и L 2 заданы общими уравнениями: Если точка M(x; y) лежит на биссектрисе угла между прямыми, то расстояние от точки М до прямой L 1 равна расстоянию до прямой L 2 : M(x; y)

0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В к» title=»Деление отрезка в заданном отношении Разделить отрезок М 1 М 2 в заданном отношении λ > 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В к» > 17 Деление отрезка в заданном отношении Разделить отрезок М 1 М 2 в заданном отношении λ > 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В координатной форме: 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В к»> 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В координатной форме:»> 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В к» title=»Деление отрезка в заданном отношении Разделить отрезок М 1 М 2 в заданном отношении λ > 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В к»>

18 Пример Даны вершины треугольника: А(1; 1); В(10; 13); С(13; 6) Найти: Уравнения высоты, медианы и биссектрисы, проведенных из вершины А.А. 1. Уравнение высоты: А В С Н (ВС): (АН):

19 Пример 2. Уравнение медианы: А В С М т. М:

20 Пример 4. Уравнение биссектрисы: А В С К (АВ): (АС):

21 Пример Для биссектрисы внутреннего угла треугольника должно выполняться условие: или 1) 2)