Презентация уравнения с переменной под знаком модуля

Решение уравнений, содержащих переменную, под знаком модуля
презентация к уроку по алгебре (9, 10, 11 класс) на тему

презентация содержит способы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Задания с модулем для 10 кл

1) Никольский 10 кл Повторение Стр 303 «Линейные и квадратные уравнения»

2) Системы уравнений

Неравенства с модулем

1) 10 клстр 310 № 84(а-е); 85(а-г), 102(а,б)

2) 11 кл стр 409 № 195, 201(а), 204, 205,

Для 11 кл Никольский стр 134 № 119-129, 147(триг), 148

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

1) Найдите сумму корней уравнения | (x-2) 3 -140| =76.

2)Укажите наибольшее решение уравнения | |1-2x|-1|=0.

3)Укажите наименьший корень уравнения | |x-6|-6|=6.

4)Сколько решений может иметь уравнение

|x-12|= a 2 -5 a +6 в зависимости от а ?

5) Никольский.10кл. п.2.3(повторить),

Вариант №1 Лысенко

Вариант №2 Лысенко

Вариант №3 Лысенко

Вариант №4 Лысенко

Вариант №5 Лысенко

Вариант №6 Лысенко

Вариант №7 Лысенко

Вариант №8 Лысенко

Вариант №9 Лысенко

Вариант №10 Лысенко

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля 9 класс с углубленным изучением математики

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля9 класс с углубленным изучением математикиТип урока: получение новых знаний (Мозговой штурм).

Открытый интегрированный урок Алгебра+Информатика по теме «Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»

Результат урока нацелен на овладение учащимися программным и дополнительным материалом по данной теме и рассчитан на выход каждого ученика на свой уровень развития.Построение графиков является основны.

Презентация по теме»Решение уравнений с переменной под знаком модуля»

Рассматриваются различные случаи решения уранений с переменной под знаком модуля.

Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

Урок алгебры в 8 классе.

Конспект урока по теме: «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»

Конспект урока алгебры 7 класса по теме «Решеие уравнений, содержащих переменную под знаком модуля».

Разработка урока по теме «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»

Разработка урока алгебры для 9 класса. Тема урока «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.» Тип урока — урок рефлексии.

N39 Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Уравнения с параметром. за 2.06.20 для группы МЖКХ2

Задание:1. Законспектировать краткий справочный материал.2. Оформить решение типовых задач.3. Решить задание №1-№3.

Презентация «Уравнения с модулем»

В презентации «Уравнения с модулем» рассмотрены основные способы решения таких уравнений. Можно использовать в 8-11 классах. Использовать при изучении нового материала, закреплениии обобщении, при повторении, при подготовке к ЕГЭ и т.д.

Были использованы материалы коллег, изменены и исправлены ошибки.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Уравнения с модулем»»

Уравнения с модулем

0 -a, если а0, если а = 0 |a|= 2 » width=»640″

Способы решения уравнений с модулями:

• 1. По определению модуля
• 2. Возведение обоих частей уравнения в квадрат
• 3. Замена переменной
• 4. Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства
• 5. Замена совокупностью систем
• 6. Важный частный случай

1. По определению модуля

Пример : |3x — 8| = 5

3x — 8 = 5 или 3x — 8 = -5;

Решить по определению модуля

По определению модуля № 1

2x — 3 = 5 или 2x — 3 = -5

По определению модуля № 2

x 2 + 4x = 5 или x 2 + 4x = -5

По определению модуля № 3

5x — 1 = 4 или 5x — 1 = -4

5x = 5 или 5x = -3

По определению модуля

По определению модуля № 4

11 — 2x 2 = 3 или 11 — 2x 2 = -3

2x 2 = 8 2x 2 = 14

x = 2 или x = -2 x = 7 x = — 7

2. Возведение обеих частей в квадрат

Пример |x — 3| = |x + 2|

Решение (x — 3) 2 = (x + 2) 2 *

(x — 3) 2 — (x + 2) 2 = 0

(x — 3 + x + 2)(x — 3 — x — 2) = 0

-5∙(2x – 1) = 0, то (2x – 1) = 0

При возведении обоих частей в квадрат данного уравнения равносильность не нарушается, т.к. модуль всегда неотрицательный, и |а| 2 = a 2

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

|x 2 + 5x +11| = |2x + 1|

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x — 4) 2 – (x — 1) 2 = 0

(x — 4 + x — 1)(x — 4 — x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x + 5) 2 — (2x — 5) 2 = 0

(x + 5 — 2x + 5)(x + 5 + 2x — 5) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

(x 2 — 5x) 2 = (x 2 — x + 4) 2

(x 2 — 5x) 2 — (x 2 — x + 4) 2 = 0

(2x 2 — 6x + 4)(-4x — 4) = 0

-8(x 2 — 3x + 2)(x + 1) = 0

(x — 2)(x — 1)(x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 + 5x + 11| = |2x + 1|

(x 2 + 5x + 11) 2 = (2x + 1) 2

(x 2 + 5x +11) 2 — (2x + 1) 2 = 0

(x 2 + 7x + 12)(x 2 + 3x +10) = 0

x 2 + 7x + 12 = 0 или x 2 + 3x +10 = 0

Пример: x 2 — 7|x| — 8 = 0

Решение: t = |x| условие t ≥ 0

t 1 = -1 не удовлетворяет условию

Решить заменой переменной

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , то t ≥ 0

x = 2 или x = -2; x = 1 или x = -1.

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , t ≥ 0

t = 2 или t = -5 -5

4.Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

Найдем нули подмодульных выражений: 0; -1

Решить, используя раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

2) |x — 3| + 2|x + 1| = 4

1) |5 — x| + |x — 1| = 10

3) |x — 1| + |2x — 3| = 2

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 1

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

3, то x — 3 +2x + 2 = 4 3x — 1 = 4 3x = 4+1 3x= 5 x = 5/3 нет решений Ответ: — 1 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 2

1,5, то x — 1 + 2x — 3 = 2 3x — 4 = 2 3x = 2 + 4 3x= 6 x = 2 Ответ: 2/3; 2 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 3

3 . Если x 1,5, то

5.Замена совокупностью систем

Замена совокупностью систем

Пример: |2x + 7| = 3x + 4

6. Важный частный случай

Решение: т.к. |f ( x )| = -f( x ), то f( x )≤0

Презентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Разработала: Богданова Ольга Николаевна учитель математики МКОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края ТЕМА

Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее Формировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля Формировать умения строить графики функций, содержащих знак модуля Воспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности

Определение модуля Геометрический смысл модуля Свойства модуля Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля Основные способы решений неравенств с переменной под знаком модуля Способы построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля Проверь себя Литература Глоссарий Физминутка Выход

Модуль – это абсолютная величина

Модуль числа a – расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(a).

Уравнения вида|х|=b Уравнения вида |f(x)|=a Уравнения вида |f(x)|=g(x) Уравнения вида |f(x)|=|g(x)| Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов

Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько. Пример

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются уравнения вида

Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример

Неравенства вида |x| b Неравенства вида |f(x)| a Неравенства вида |f(x)| g(x) Неравенства вида |f(x)| |g(x)| Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов

Пример Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько.

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида

Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример

Функция у =|х| Функция у=|х|+а Функция у=а|х| Функция у=|x+a| Функция y= -|x| Функция y=f(|x|) От теории к практике

Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения.

График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0, и вниз на |а|, если а 1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0

0 x y Y=a|x| Y=|x| У=a|x|

График функции у=|x+a| получается из графика функции y=|x| с помощью параллельного переноса в отрицательном направлении от оси Ох на |а| единиц, если а>0,и в положительном направлении на |a|, если a 0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy.

Рассмотрим построение более сложных графиков. Задание. Построить график функции у=||x|-2|. Построение. 1) Строим график функции y=|x|. 2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы. 3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.

y x 0 Y=|x| Y=|x|-2 Y=||x|-2|

Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3. Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2. Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005.

Параллельный перенос – преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Две точки А и В называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Решите уравнение: Ответ: Ответ:

Решите уравнение: Ответ:

Решите уравнение: Ответ:

Решите уравнение: Ответ:

Решите уравнение: Ответ:

Ответ: Решите уравнение:

Решите уравнение: Ответ:

Решите уравнение: Ответ:

Решите уравнение: _ + _ + + _ + + + + _ + 0 2 7

Ответ: Решите неравенство:

Решите неравенство: Ответ:

Решите неравенство: Ответ:

Решите неравенство: Ответ:

Решите неравенство: Ответ:

Решите неравенство: Ответ:

Решите неравенство: Ответ:

Решите неравенство: Ответ:

Решите неравенство: Ответ:

Решите неравенство: _ _ + _ + + -1/4 1/2

А. 10 Б. 12 В. 9 Г. 8 Найдите наименьшее целое решение неравенства:

Решите уравнение: А.–4 Б. 4 В. 2; 4 Г. 2

Найдите наименьший корень уравнения: А.-2 Б. 12 В.–3 Г. 1

Найдите сумму целых решений неравенства: А. 0 Б. -2 В. -3 Г. 7

Найдите наименьшее целое решение неравенства: Ответ:

Решите уравнение: Ответ:

Найдите наименьший корень уравнения: _ _ _ + + 1 -2 +

Найдите сумму целых решений неравенства: Ответ:

Комплекс упражнений гимнастики для глаз Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.

Краткое описание документа:

Данная прентация сейчас очень актуальна, так как при подготовке к единому государственному экзамену мы часто встречаемся с уравнениями, неравенствами и графиками функций, содержащими модули.

Это пособие поможет создать условия для самостоятельного освоения новых знаний, способов действия и проверки полученных знаний, а так же создать условия для непрерывного самообразования, интеллектуального и творческого развития.

Пособие состоит из 10 разделов. В нем имеются разделы изучения, повторения, закрепления материала, «Проверь себя», глоссарий, физминутка (она необходима при работе с электронным пособием, так как постоянно устают глаза).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 592 693 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

§ 5. Неравенства с модулями

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 10.04.2013
• 21009
• 862

• 10.04.2013
• 1120
• 0

• 10.04.2013
• 1164
• 0

• 09.04.2013
• 2220
• 13

• 09.04.2013
• 8296
• 21

• 08.04.2013
• 1262
• 0

• 08.04.2013
• 1730
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.04.2013 4124
• PPTX 4.1 мбайт
• 136 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Богданова Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 131086
• Всего материалов: 27

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.