Презентация уравнения в целых числах

Презентация по алгебре и началам анализа на тему» Решение уравнений в целых числах. «.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение уравнений в целых числах Ефимцева И.В.

ax+by=c, где a,b,c-целые, 1)НОД(a,b)=1; 2) НОД(a,b)≠1.

Теорема 1. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=1, то уравнение имеет, по крайней мере, одно решение.

Теорема 2. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=d ≠ 1, и с не делится на d, то уравнение целых решений не имеет.

Теорема 3. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=1, то уравнение имеет бесконечное множество целочисленных решений , которые задаются формулами : х = a+ bt Y= β – a t где (a ;β) – некоторое целочисленное решение уравнения ; t – произвольное число.

1.Метод прямого перебора Имеются детали массой 8 кг и 3 кг . Сколько необходимо взять тех и других деталей, чтобы получить груз 30 кг? Решение: Пусть х – количество деталей массой 3 кг, а у — количество деталей массой 8 кг. Составим уравнение: 3х + 8у=30 Если х = 1, то 8у =27 , следовательно, у не является натуральным числом Если х =2, то 8у =24 , следовательно, у =3 Если х = 3, то 8у =21 , следовательно, у не является натуральным числом Если х = 4, то 8у =18 , следовательно, у не является натуральным числом Если х =5, то 8у =15 , следовательно, у не является натуральным числом Если х = 6, то 8у =12 , следовательно, у не является натуральным числом Если х = 7, то 8у =9 , следовательно, у не является натуральным числом Если х = 8, то 8·3+8>30 , Ответ: 2 детали по 3 кг и 3 детали по 8 кг.

Уравнение, содержащее несколько переменных и решаемое в целых числах называется диофантовым Решите в натуральных числах уравнение 2х + 5у = 12 1) х =1 2· 1 + 5у = 12; у = 2 (1;2) 2) х =2 2· 2 + 5у = 12; у — дробное 3) х =3 2· 3 + 5у = 12; у — дробное 4) х =4 2· 4 + 5у = 12; у — дробное 5) х =5 2· 5 + 5у = 12; у — дробное 6) х =6 2· 6 + 5у = 12; у = 0 (6;0) 7) х > 6 2· 7 + 5у = 12; у 5; у 0 Поэтому для решения в целых числах получим системы: Ответ: (-2;11),(-4;-15),(10;-1),(-16;-3).

Задача 18. Решите уравнение х2 — 3ху + 2 у2 = 11 в целых числах. (x – y)(x – 2y) = 11 Ответ : (-9;-10), (9;10) ,(21;10), (-21;-10). 11 имеет множители: ±1; ±11. При этом 11 >0 Поэтому для решения в целых числах получим системы:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ : П.5.№ 31 стр. 89. ПОДСКАЗКА : 1) разложить левую часть на множители ; найти множители числа 21 : ± 1; ±3; ±7; ±21. У вас получится восемь систем. Их надо решить. Получить целочисленные решения. 2) ху=5-х ; ху+х=5 ; х(у+1) =5. найти множители числа 5: ± 1; ± 5. У вас получится четыре системы. Их надо решить. Получить целочисленные решения.

Презентация на тему: Решение уравнений в целых числах

Решение уравнений в целых числах Васюнина Светланаученица 8 В классаМОУ «СОШ №19 с углубленным изучением предметов физико — математического профиля»ГО Краснотурьинск

научиться решать уравнения в целых чисел различными методами

Задачи: Изучить литературу по данной теме;Рассмотреть некоторые методы решения неопределенных уравнений;Показать практическое применение неопределенных уравнений;Систематизировать и углубить накопленные мной знания;Повысить качество знаний и умений;Интеллектуально развиться.

«Бог ниспослал ему быть мальчиком шестую часть жизни; добавив к сему двенадцатую часть, Он покрыл его щеки пушком; после седьмой части Он зажег ему свет супружества и через пять лет после вступления в брак даровал ему сына. Увы! Несчастный поздний ребенок, достигнув меры половины полной жизни отца, он был унесен безжалостным роком. Через четыре года, утешая постигшее его горе наукой о числах, он [Диофант] завершил свою жизнь»

Гипотеза:можно ли разрешить уравнение с двумя неизвестными и целыми коэффициентами с помощью алгоритма

ax+by=c, где a,b,c-целые, НОД(a,b)=1

Теорема 1. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=1, то уравнение имеет, по крайней мере, одно решение.

Теорема 2. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=d>1, и с не делится на d, то уравнение целых решений не имеет.

Теорема 3. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=d>1 и с делится на d , то оно равносильно уравнению , в котором

Теорема 4. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=1, то все целые решения этого уравнения заключены в формулах:х =

Решение целых уравнений
презентация к уроку по алгебре

Решение целых уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: «Решение целых уравнений с одной переменной» Учитель математики Амирова Стелла Константиновна

Девиз урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею».

Цель урока: Повторить известные виды уравнений.

Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство Найти все его корни или доказать, что корней нет

ф ормулы; р азложение на множители; з амена переменной; г рафический способ. Основные приёмы :

Правила Уравнения называются ЦЕЛЫМИ , если у них левая и правая части являются целыми выражениями (т.е. не содержат деления на выражения с переменными ). _____________________________________________ Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х) многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Примеры (3х+7 ) – 5 = 3х(3х+1) _______________ Уравнение 4 — x³+7x²+6=0 я вляется уравнением 4-й степени

Уравнения : линейные уравнения; квадратные уравнения; биквадратные уравнения; 4. уравнения третьей степени.

Рассмотрим решение уравнений различных степеней: 1 . Уравнение первой степени можно привести к виду ax+b =0, где х – переменная, a и b – некоторые числа, причём при a≠0. Из уравнения ax+b =0 , при a≠0 получаем, что корень уравнения. 2. При a=0, b=0 → 0 x=0, x ϵ R 3. При a=0 , b ≠ 0 → 0 x= — b уравнение не имеет корней

Решите устно: 1. 14 x=-7 2 . 3x=0 3 . |x|+9=8 4 . 0x=2,3 5 .

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x 2 + b x + c = 0 , где х – переменная, a , b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0. a x 2 + b x + c = 0 Первый коэффициент Второй коэффициент Свободный член

Квадратные уравнения: Неполные квадратные уравнения: x=0 или ( ax+b )=0 ax 2 +c=0 ax 2 +bx+c=0 ax 2 +bx=0 x( ax+b )=0 x=- b:a x= где ас 0 , то уравнение имеет 2 корня . Если D = 0 , то уравнение имеет 1 корень. (2 равных корня) Если D Мне нравится