Презентация урока решение иррациональных уравнений

Презентация «Иррациональные уравнения и методы их решения»
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Презентация показывает основные методы решения иррациональных уравнений на примерах.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а также под знаком возведения в дробную степень. Например,

Основные методы решения иррациональных уравнений: возведение в степень обеих частей уравнения; введение новой переменной; разложение на множители.

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: умножение на сопряженное; переход к уравнению с модулем; метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 1) Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Метод введения новой переменной Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину.

Метод разложения на множители Для решения иррациональных уравнений данным методом следует пользоваться правилом: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в произведение; равен нулю; а остальные при этом имеют смысл. Уравнение равносильно совокупности 1) 2)

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции; переход к уравнению с модулем.

Метод анализа уравнения Свойства корней, которые используют при решении уравнений данным способом: 1. Все корни четной степени являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень так же равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно. 2. Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения. 3. Функции и являются возрастающими в своей области определения.

Метод перехода к уравнению с модулем

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Диофантовы уравнения и методы их решения.

Данная работа посвящена одному из наиболее интересных разделов теории чисел — решение диофантовых уравнений(ДУ). Целью настоящей работы является углубление и систематизация знаний, полученных по теме.

программа курса по математике «Уравнения. Виды уравнений и методы их решения» 8 класс

Программа курса «Уравнения. Виды уравнений и методы их решения» направлена на углубление и систематизацию знаний учащихся по указанной теме. Уравнение – одно из ва.

План – конспект урока в 11 классе «Обобщение и систематизация знаний учащихся по изучению уравнений, неравенств, методов их решения».

Предлагаю учителям, работающим в 11-х классах конспект урока, который я разработала сама. Работа на уроке проводится в группах, на которые делится класс перед уроком. В каждой .

Уравнения и методы их решения

Данный проект направлен на углубление «линии уравнений» в школьном курсе , появляется возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании, ч.

Логарифмические уравнения и методы их решения

Урок закрепления изученного материала.

презентация урока алгебра 8 класс » Квадратные уравнения и методы их решения»

презентация урока алгебра 8 класс » Квадратные уравнения и методы их решения»автор преподаватель школы № 1 г. Кувасая Борисевич Павел Георгиевич.

Презентация «Простейшие уравнения и методы их решения»

Материал для подготовки к ЕГЭ по математике ( базовый и 1 часть профильного экзамена).

Тема урокаТема урока: Решение иррациональных уравнений. — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемwww.altuhovauv.narod.ru

Похожие презентации

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Тема урокаТема урока: Решение иррациональных уравнений.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Тема урокаТема урока: Решение иррациональных уравнений

2 Содержание 1.Эпиграф.Эпиграф. 2.Виды уравнений.Виды уравнений. 3.Определение иррациональных уравнений.Определение иррациональных уравнений. 4.Упражнения на распознавание видов уравнений.Упражнения на распознавание видов уравнений. 5.Работаем устно.Работаем устно. 6.Методы решения.Методы решения. 7.Графический метод.Графический метод. 8.Функционально-графический метод.Функционально-графический метод. 9.Решите уравнения.Решите уравнения. 10.Возведение в степень (алгоритм 1).(алгоритм 1). 11.Алгоритм 2.Алгоритм Пример по алгоритму 1.Пример 13.Пример по алгоритму 2.Пример 14.Специальные методы решения уравнений.Специальные 15.Справка по ОДЗ.ОДЗ. 16.Справка. Корень n-й степени.Корень n-й степени 17.Справка. Модуль.Модуль. 18.Об авторе.

3 Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. Л. Эйлер

4 Виды уравнений Целые уравнения Дробно-рациональные Иррациональные Тригонометрические Показательные Логарифмические

5 Определение Иррациональное уравнение – уравнение, содержащее переменную под знаком корня (радикала). (примеры) (справка)

6 Какие из данных уравнений являются иррациональными?

8 Методы решения Графический Основные алгебраические Переход к равносильной системе ( подробнее ) Специальные Возведение обеих частей уравнения в степень (подробнее) (Функционально- графический)

9 Графический метод (пример 1)метод Решите графически уравнение Ответ. x=0; x=4,2. 1) Строим график 2) Строим график в той же системе координат. 3) Находим абсциссы точек Пересечения графиков (значения берутся приближенно). 4)Записываем ответ.

10 Функционально-графический метод Пример: решите уравнение 1.f(x)= 2.g(x)=5-x, убывает на D(g). 3.Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. 4. Подбором находим, что X=2. Ответ возрастает на D(f). Решение.

11 Решите уравнения (алгоритм 2) (алгоритм 1) (алгоритм)

12 Алгоритм 1 При n – четном 1.Уедини корень (если необходимо); 2.Возведи обе части уравнения в степень n; 3.Если необходимо, то выполни п.1; 4.Реши полученное уравнение;уравнение; 5.Выполни проверку! 6.Запиши ответ. (к методам)

13 Алгоритм 2 При n — нечетном 1.Уедини корень (если необходимо); 2.Возведи обе части уравнения в степень n; 3.Если необходимо, то выполни п.1; 4.Реши полученное уравнение;уравнение; 5.Запиши ответ. (к методам)

14 Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат: Преобразуем: Проверка. Если x=1, то в левой части 0, в правой части 0, 0=0 (верно). Если x=-2, то в левой части 3, в правой части -3, 3 не равно -3, значит, -2 не является корнем. Ответ. 1. *

15 Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в 3-ю степень: Преобразуем: Ответ. 0 ; 3. *

16 Переход к равносильной системе 1.Определить условия (если n –четно), приусловия которых обе части уравнения неотрицательны; 2. Возвести обе части уравнения в n-ю степень;уравнения 3. Составить систему из уравнения и неравенства; 4. Решить систему; 5. Записать ответ. Определение.

17 Переход к равносильной системе Решение. Перейдем к равносильной системе Откуда x=3. Ответ. 3. *

18 Специальные методы решенияметоды Метод пристального взгляда Найди ОДЗ Выполни замену Умножай на сопряженное Переходи к модулю Оцени обе части уравнения (справка) (справка)

19 Область определения уравнения (ОДЗ) – это все значения переменной, при которых данное уравнение имеет смысл. Замечание. Если ОДЗ уравнения есть пустое множество, то говорят, что данное уравнение не определено на множестве R и решений заведомо быть не может.

20 Справка Корень n-й степени из а — это такое число b, что Арифметический корень n-й степени:

21 Справка МодульМодуль числа: |a| = Расстояние от 0 до точки, изображающей a на числовой оси

22 Спасибо за урок! Успехов в изучении темы!

23 Об авторе Презентацию подготовила учитель математики Брянского городского лицея 1 Алтухова Юлия Вячеславна

Презентация «Решение Иррациональных уравнений» ( 10-11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение иррациональных уравнений Школа КГУ НИСЦ РО «Восток» для одарённых детей управления образования ВКО г. Усть-Каменогорск Михальчук Н.Л., учитель математики высшей категории

Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а также под знаком возведения в дробную степень. Например,

Основные методы решения иррациональных уравнений: возведение в степень обеих частей уравнения; введение новой переменной; разложение на множители.

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: умножение на сопряженное; переход к уравнению с модулем; метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 1) Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Метод введения новой переменной Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину.

Метод разложения на множители Для решения иррациональных уравнений данным методом следует пользоваться правилом: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в произведение; равен нулю; а остальные при этом имеют смысл. Уравнение равносильно совокупности 1) 2)

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции; переход к уравнению с модулем.

Метод анализа уравнения Свойства корней, которые используют при решении уравнений данным способом: 1. Все корни четной степени являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень так же равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно. 2. Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения. 3. Функции и являются возрастающими в своей области определения.

Метод использования монотонности функции Сформулируем два свойства монотонных функций: 1. Сумма возрастающих (убывающих) функций – функция возрастающая (соответственно, убывающая) на их общей области определения. 2. Разность возрастающей и убывающей (соответственно, убывающей и возрастающей) функций – функция возрастающая (убывающая) на их общей области определения. Использование монотонности функций, входящих в уравнение, нередко значительно упрощают техническую часть решения.

Метод использования монотонности функций Теорема о корне Пусть y=f(x) – монотонная на некотором промежутке функция. Тогда при любом значении а уравнение f(x)=a имеет на этом промежутке не более одного корня.

Метод перехода к уравнению с модулем

Краткое описание документа:

Вашему вниманию предлагаю урок-лекцию презентацию по теме «Решение иррациональных уравнений», предназначенную для изучения учащимися 9-10 классов и для обобщения, дополнительного осмысления и обогащения знаний учащимися 11 классов. Решение иррациональных уравнений, по мнению учащихся и педагогов обычно вызывает затруднения. Обращение к данной теме при подготовке к ЕНТ, поступлению ВУЗы является актуальным и целесообразным. С помощью данной презентации мы рассмотрим не только основные методы решения иррациональных уравнений, но и дополнительные.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 229 материалов в базе

Другие материалы

• 12.05.2015
• 8073
• 5

• 12.05.2015
• 1217
• 1

• 12.05.2015
• 617
• 0

• 12.05.2015
• 1072
• 0

• 12.05.2015
• 610
• 0

• 12.05.2015
• 883
• 0

• 12.05.2015
• 4198
• 11

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.05.2015 19798
• PPTX 5.9 мбайт
• 1389 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Михальчук Надежда Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 88681
• Всего материалов: 20

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.