Задача 39349 При каких значениях параметра а система.
Условие
При каких значениях параметра а система x^2+(y-2)^2=1
y=IxI+a
имеет три решения?
Решение
Решаем систему способом подстановки:
Получается, что нужно решить два уравнения.
Одно при x ≥ 0
2x^2+2(a-2)*x+a^2-4a+3=0
Второе при x 0
При x 0 не удовл условию x
При каком значении параметра «a» уравнение |x^2-2x-3|=a имеет ровно три решения?
четырёх. поиграем в угадайку?
включи мозги и подумай, что будет, если опустить красную линию выше или ниже
чтобы решить задачу надо взять производную от подмодульного уравнения x^2-2x-3 и прировнять производную к 0
2x-2=0 x=1 сразу определяем что a=4. Если хочешь найти еще 2 значения x подставляешь 4 и решаешь уравнение — x=1, x=-2, x=4
Да, а= 4. Но Н. Забродский при решении уравнения допустил ошибку. Должно быть: x1=1- 2sqrt(2); x2= 1; x3= 1+ 2sqrt(2).
Отмечу, что для нахождения значения а вовсе необязательно брать производную; достаточно подмодульное выражение представить в виде (х- 1)^2- 4, откуда, можно сказать, сразу вытекает, что а= 4. А также значение одного из корней: х2=1.
Задача 18 ЕГЭ-2021 по математике. Параметры
Посмотрите на условия задач с параметрами ЕГЭ-2021. Вы заметите, что на вид все они похожи. Однако сходство только внешнее, и решаются они по-разному. В этой статье – обзор задач с параметрами ЕГЭ-2021 по математике.
1. Начнем с задачи, которую лучше всего решить аналитическим способом. Слева в уравнении модуль, справа – произведение модуля и корня квадратного. Лучше всего первым действием сделать возведение обеих частей уравнения в квадрат (при неотрицательности подкоренного выражения).
О том, как решать уравнения, где слева модуль и справа модуль, читайте здесь: Уравнения с модулем.
При каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно 2 решения?
Уравнение равносильно системе:
Вынесли общий множитель за скобку
Так как и при всех исходное уравнение имеет корни и при всех Значит, исходное уравнение имеет ровно два корня в следующих случаях:
не имеет решений и
2) совпадение корней
Рассмотрим первый случай.
Неравенство — не имеет решений, если
Рассмотрим второй случай.
1) Корни и совпадают, тогда и
Так как исходное уравнение при имеет один корень
2) Корни и совпадают.
Уравнение имеет корни и
3) Корни и совпадают, исходное уравнение имеет ровно два корня.
Мы применили аналитический способ решения: с помощью равносильных переходов от исходного уравнения перешли к такой форме, где сразу видно, какие корни имеет уравнение при определенных значениях параметра.
На Онлайн-курсе подготовки к ЕГЭ на 100 баллов мы подробно рассказывали об этом методе и решали множество задач. Способ хорош тем, что вы просто действуете по образцу – и быстро приходите к ответу.
2. Второе уравнение очень похоже на первое. И первое действие будет таким же: возведением обеих частей в квадрат. А закончим мы – для разнообразия – построением графиков в системе координат (а; х).
Найти a, при которых имеет ровно 2 решения.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Найдем, каким значениям параметра соответствует ровно два значения
Построим в системе координат графики функций:
Мы находим такие при которых горизонтальная прямая имеет ровно 2 общие точки с совокупностью прямых, являющихся графиком исходного уравнения.
Видим, что в общем случае прямая пересекает каждую из трех прямых, то есть исходное уравнение имеет ровно 3 решения.
Ровно 2 решения будет в случаях, когда прямая проходит через точки пересечения прямых, то есть в случаях совпадения корней.
Данная совокупность имеет ровно два решения в случаях совпадения корней.
О графическом способе решения задач с параметрами читайте здесь: Графический метод решения задач с параметрами.
3. В третьем задании также присутствуют выражения под модулями. Но подход будет другой: мы применим метод интервалов для модулей, о котором можно прочитать здесь: Уравнения с модулем.
С его помощью раскроем модули и получим график функции, заданной описанием: на разных интервалах график этой функции выглядит по-разному, то есть состоит из отдельных кусочков. А дальше – графическое решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Применим метод интервалов для модулей. Уравнение равносильно совокупности систем:
Мы сделали так, потому что при оба модуля раскрываем с противоположным знаком:
Заметим, что если уравнение не выполняется ни при каких
Решим графически полученную совокупность.
Рассмотрим функцию такую, что:
Для функции ось ординат – вертикальная асимптота.
Уравнение имеет ровно два корня при или
Вообще задачи с параметрами, как правило, можно решать многими способами.
4. И наконец, довольно сложное уравнение с тремя модулями. Нам придется раскрывать все эти модули по определению, рассматривая 4 случая. Но ничего страшного здесь нет – просто аккуратность. А потом мы разобьем координатную плоскость (х; а) на области и в каждой из областей построим график уравнения. Кто знаком с методом областей – тот легко с этим справится.
При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно три различных решения
http://sprashivalka.com/tqa/q/22443958
http://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/ege-2021-reshenie-zadachi-18/