При каких значениях параметра а уравнение 25x

Решение задачи 17. Вариант 362

Найдите все значения параметра, а, при каждом из которых уравнение:

имеет ровно 2 корня, хотя бы один из которых не менее 0,5.

Если ​ \( (10+5a)=0 \) ​, то ​ \( t=\frac<1> <10>\) ​, это нам не подходит, т.к нам нужно 2 корня

Чтобы было 2 корня, нужно потребовать ​ \( D>0 \) ​

Теперь хотя бы один корень >=0,5

Здесь легче рассмотреть противоположную задачу

​ \( f(t)=(10+5a)t^2-5at-1 \) ​ — парабола, ветви вниз

Отсюда и получаем

Но т.к мы рассматривали противоположную задачу, то

Уравнения с параметром

Разделы: Математика

Справочный материал

Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х0 = -2 корней нет

Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =

Пример 4.

Если а = 1, то 0х = 0
х – любое действительное число

Если а = -1, то 0х = -2
Корней нет

Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.

если а = 5, то х = = ;

Дидактический материал

3. а = +

4. + 3(х+1)

5. = –

6. =

Ответы:

1. При а1 х =;

1. При а3 х = ;

1. При а1, а-1, а0 х = ;

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

1. При а2, а0 х = ;

1. При а-3, а-2, а0, 5 х =

1. При а + с0, с0 х = ;

Квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Решить уравнение

х = –

В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.

Д = (2(2а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16

a =

a =

Если а -4/5 и а 1, то Д > 0,

х =

х = – = –

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х 2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

В итоге

4(а – 1)(а – 6) > 0 — 2(а + 1) 0

а 6 а > — 1 а > 5/9

6

Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.

Д = 4(а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а

4а 2 – 16 0

4а(а – 4) 0

а(а – 4)) 0

Ответ: а 0 и а 4

Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах 2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х 2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а 2 – 6а + 8) х 2 + (а 2 – 4) х + (10 – 3а – а 2 ) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х 2 + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х 2 +ах + 1 = 0 и х 2 + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Показательные уравнения с параметром

Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение

9 х – (а + 2)*3 х-1/х +2а*3 -2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3 2/х , получим равносильное уравнение

3 2(х+1/х) – (а + 2)*3 х+1/х + 2а = 0 (2)

Пусть 3 х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у 2 – (а + 2)у + 2а = 0, или

Если у = 2, т.е. 3 х+1/х = 2 то х + 1/х = log₃2 , или х 2 – хlog₃2 + 1 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log 2 ₃2 – 4 х+1/х = а то х + 1/х = log₃а, или х 2 – хlog₃а + 1 = 0. (3)

Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log 2 ₃2 – 4 > 0, или |log₃а| > 2.

Если log₃а > 2, то а > 9, а если log₃а 9.

Пример 2. При каких значениях а уравнение 2 2х – (а – 3) 2 х – 3а = 0 имеет решения?

Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t 2 – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х₁ = -3, х₂ = а = >

а – положительное число.

Дидактический материал

1. Найти все значения а, при которых уравнение

25 х – (2а + 5)*5 х-1/х + 10а * 5 -2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2 (а-1)х?+2(а+3)х+а = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4 х — (5а-3)2 х +4а 2 – 3а = 0 имеет единственное решение?

Ответ:

1. 0 25/2
2. при а = 1, а = -2,2
3. 0 0, х1/4 (3)

х = у

Если а = 0, то –

2у + 1 = 0 2у = 1 у = 1/2 х = 1/2 х = 1/4

Не выполняется (2) условие из (3).

Пусть а 0, то ау 2 – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.

Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).

Пусть Д > 0 (а 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а х

Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство

2 – а > 1 – а (3)

Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = 2 – а и у = 1 – а.

Решения неравенства (3) образуют промежуток (а₀; 2), где а₀ 2

а₀ =

Ответ: x + 9a 3 ) = x имеет ровно два корня.

Ответы:

при а 16.06.2009

При каких значениях t уравнение 25x ^ 2 + tx + 1 = 0 не имеет корней?

Математика | 5 — 9 классы

При каких значениях t уравнение 25x ^ 2 + tx + 1 = 0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет корней при Д&lt ; 0,

25x ^ 2 + tx + 1 = 0,

D = t ^ 2 — 4 * 25 * 1 = t ^ 2 — 100&lt ; 0,

Используя свойства квадратичной функции имеем, что при t( — 10 ; 10) — уравнение не имеет корней.

Ответ : при t( — 10 ; 10).

При каких значениях m уравнение mx = — 5 имеет положительные корни?

При каких значениях m уравнение mx = — 5 имеет положительные корни.

При каком значении k уравнение kx = 5 не имеет корней?

При каком значении k уравнение kx = 5 не имеет корней?

При каком значение а уравнение ах — (х + 2) = 3 не имеет корней?

При каком значение а уравнение ах — (х + 2) = 3 не имеет корней.

При каких значениях m уравнение mx2 — 6x + m = 0 имеет два корня?

При каких значениях m уравнение mx2 — 6x + m = 0 имеет два корня?

При каком значении a уравнение не имеет корней (3 — a)x = 4?

При каком значении a уравнение не имеет корней (3 — a)x = 4.

При каком значении a уравнение a(3 — a)x = a — 31) имеет бесконечно много корней2) не имеет корней?

При каком значении a уравнение a(3 — a)x = a — 3

1) имеет бесконечно много корней

2) не имеет корней.

При каком значении а уравнение (а — 3)х = 8 1)не имеет корней Срочно?

При каком значении а уравнение (а — 3)х = 8 1)не имеет корней Срочно!

При каком значении а уравнение (а — 3)x = 8 не имеет корней?

При каком значении а уравнение (а — 3)x = 8 не имеет корней.

При каком значении а уравнение (а — 3)x = 8 1)имеет корень равный 4 ; 2) не имеет корней?

При каком значении а уравнение (а — 3)x = 8 1)имеет корень равный 4 ; 2) не имеет корней.

При каком значении а уравнение (а — 3)х = 8?

При каком значении а уравнение (а — 3)х = 8.

1)имеет корень, равный 4.

2)не имеет корней.

При каких значениях с уравнение 2x ^ 2 — 6x + c = 0 имеет два корня?

При каких значениях с уравнение 2x ^ 2 — 6x + c = 0 имеет два корня.

На этой странице сайта размещен вопрос При каких значениях t уравнение 25x ^ 2 + tx + 1 = 0 не имеет корней? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

1)8х + 3х — 12 = 5х + 24 8х + 3х — 5х = 24 + 12 6х = 36 х = 6 2)2х² — 7х — 9 = 0 Д = 49 + 4 * 2 * 9 = 49 + 72 = 121 х1 = 7 + 11 / 2 * 2 = 18 / 4 = 4, 5 х2 = 7 — 11 / 2 * 2 = — 4 / 4 = — 1 3)6 — 5х = х² — х² — 5х + 6 = 0 х² + 5х — 6 = 0 х1 = — 6 х2 = ..

Я бы решал задачу через проценты. Школьники СШ 1 занимают 2 : 5 = 0, 4, или 40% зала. А школьники СШ2 занимают 1 : 3 = 0, 33, или 33% зала. Вместе школьники занимают 73% зала.

65 — 100% Х — 24% Х = 65 * 24 : 100 Х = 15, 6.

Сосен в роще втрое больше, чем ёлок : С = 3Е берёз — вдвое меньше , чем ёлок : Б = Е / 2 ⇒Е = 2Б ⇒С = 3Е = 3 * 2Б = 6Б Общее количество деревьев в лесу : С + Б + Е = 6Б + Б + 2Б = 9Б — значит, полученное число должно быть кратным 9, т. Е. сумма цифр..

Артур посчитал верно — 456 Х — елка 2Х — сосна — 2х — береза Х + 2Х + Х — 2Х = 456 2Х = 456 Х = 228(сосен) 228 : 3 = 76(ёлок) 76 : 2 = 38(берёз).

Угловой коэффициент касательной это первая производная функции в данной точке. Y’ = 6x ^ 5 — 10x ^ 4 + 12x ^ 3 + 2x + 4 ; y'( — 1) = — 6 — 10 — 12 — 2 + 4 = — 26 ;..

Держи ! Удачи тебе) Надеюсь поможет).

1)3×х = 3х(яб. ) — всегоОтвет : 3х яблок. Я точно не знаю, но, вроде, так.

(425 + c)× 5 = 2815 1) 2815 : 5 — 425 = с 563 — 425 = с с = 138 Проверим : (425 + 138)×5 = 2815.

22 см — — — 22 * 50000 = 1100000 см = 11000 м = 11 км на карте 146 мм = 14, 6 см — — — 14, 6 * 50000 = 730000 см = 7300 м = 7 км 300 м на карте.