При каких значениях параметра p уравнения имеют

Решение показательных уравнений с параметрами

Разделы: Математика

Цели урока: Учащиеся должны знать способы решений уравнений вида – показательная функция и уметь применять при решении задач.

Ход урока.

Для первой группы учащихся выдавались следующие задания.

Для каждого значения a решить уравнения:

Задания для второй группы учащихся.

Указать число решений в зависимости от параметра а.

Третья группа решает уравнения, сводящиеся к квадратным.

Задание 1. Решить уравнение p · 4 x – 4 · 2 x + 1 = 0 и указать число решений в зависимости от параметра p.

Задание 2. При каких a уравнение 9 x + (2a + 4) · 3 x + 8a + 1 = 0 имеет единственное решение.

Задание 3. Указать число решений уравнения 49 x + 2p · 7 x + p 2 – 1 = 0 в зависимости от параметра p.

Задание 4. При каких значениях p уравнение 4 x – (5p – 3) · 2 x + 4p 2 – 3p = 0 имеет единственное решение.

Выступление первой группы – решение показательных уравнений вида

Докладывает лидер первой группы и привлекает к своему докладу участников этой группы. То есть диалог идёт ученик – ученик.

Решение исходного уравнения сводится к решению линейного уравнения с параметрами kx = b.

Если k = 0, b = 0, то 0 · x = 0, – любое действительное число.

Если k = 0, b ≠ 0, то 0 · x = b – нет решений.

Если k ≠ 0, то , один корень.

Задание 1. Решить уравнение .

Докладчик решает у доски с комментариями, остальные записывают в тетрадях.

Значит уравнение (1) можно представить в виде (a – 1)(a + 4)x = (a – 1)(a – 1)(a – 3).

Исследуем полученное уравнение:

Ответ:

На этом выступление первой группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 1.

Выступление второй группы – решение уравнений вида

Докладывает лидер второй группы и привлекает к обсуждению этого вопроса всех учащихся. Исходное уравнение равносильно уравнению ax 2 + bx + c₁ = c₀, или ax 2 + bx + c = 0.

Далее идёт диалог ученик–ученик.

1. Какое уравнение получили? – Это уравнение степени не выше второй.
2. При a = 0, bx + c = 0, получили линейное уравнение, которое может иметь одно решение, не иметь корней, или иметь бесконечное множество решений.
3. При a ≠ 0, ax 2 + bx + c = 0, квадратное уравнение.
4. От чего зависит число решений квадратного уравнения? – Число решений квадратного уравнения зависит от дискриминанта. Если D = 0 то квадратное уравнение имеет одно решение. Если D > 0, то два решения. Если D 2 + 2(a + 3)x + a + 2 = 0.

Ответ:

На этом выступление второй группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 2.

Выступление третьей группы – решение уравнений вида af 2 (x) + bf(x) + c = 0, где f(x) – показательная функция. Способ решения – введение новой переменной. f(x) = t, t > 0.

Слово предоставляется выступающему от третьей группы. Он докладывает, что их группа решала уравнения вида: (1) af 2 (x) + bf(x) + c = 0, где f(x) – показательная функция. Способ решения – введение новой переменной. f(x) = t, t > 0.

Исходное уравнение (1) равносильно

Далее докладчик задаёт вопросы, а учащиеся отвечают на них.

При каких условиях уравнение (1) имеет один корень?

1. При a = 0 уравнение (2) становится линейным, значит может иметь только один корень, и он должен быть положительным.
2. Если D = 0, уравнение (2) имеет один корень, и он должен быть положительным.
3. Если D > 0, уравнение (2) имеет два корня, но они должны быть различных знаков.
4. Если D > 0, уравнение (2) имеет два корня, но один из низ нуль. А второй положительный.

При каких условиях уравнение (1) имеет два корня?

Исходное уравнение имеет два корня, если уравнение (2) имеет два корня и оба они положительны.

При каких условиях уравнение (1) не имеет корней?

Если Dx – 4 · 2 x + 1 = 0 и указать число решений в зависимости от параметра p.

Ответим на вопрос: При каких значениях p уравнение (1) имеет один корень?

• Если одно решение. Обсуждается вопрос какие ещё могли быть варианты при t = 0 – нет решений, при t 0.

Уравнение будет иметь единственное решение при условии. Что дискриминант уравнения (2) есть число положительное, но корни при этом имеют различные знаки. Эти условия достигаются с помощью теоремы Виета. Чтобы корни квадратного трёхчлена были действительными и имели различные знаки, необходимо и достаточно выполнение соотношений.

Итак, уравнение (1) имеет единственное решение при p ≤ 0, p = 4.

Теперь остаётся ответить на вопрос. При каких условиях исходное уравнение (2) имеет два решения? Это возможно, если уравнение (2) имеет два корня и оба они положительны. По теореме Виета для того, чтобы корни квадратного трёхчлена были действительными и при этом оба были положительными, необходимо и достаточно выполнение соотношений.

Исходное уравнение имеет два корня при 0 0, то уравнение (2) имеет корни, но они оба отрицательны.

Итак, D 4. При p > 4 – нет решений. Второе условие равносильно следующим соотношениям.

Значит уравнение (1) не имеет решений при p > 4.

Ответ:

1. При p = 4, p ≤ 0 одно решение.
2. При 0 4 нет решений.

На этом выступление третьей группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 3.

Домашнее задание.

Задание 1. Найти все значения параметра a, при которых уравнение (a – 3) · 4 x – 8 · 6 x + (a +3) 9 x = 0 не имеет корней.

Задание 2.Указать число решений уравнения p · 2 x + 2 –x – 5 = 0 в зависимости от параметра p.

Задание 3. Выяснить при каких значениях a уравнение . имеет решения, найти эти решения.

Задание 4. Найти все значения p при которых уравнение (p – 1) · 4 x – 4 · 2 x + (p + 2) = 0 имеет хотя бы одно решение.

Задание 5. Указать число решений уравнения a · 12 |x| = 2 – 12 –|x| в зависимости от параметра a.

При каких значениях параметра р парабола у = рх² — р³х + 1 имеет направленные вниз ветви и ось симметрии х = 2?

Алгебра | 5 — 9 классы

При каких значениях параметра р парабола у = рх² — р³х + 1 имеет направленные вниз ветви и ось симметрии х = 2?

Y = px² — p³x + 1 = p(x² — 2 * p² / 2 * x + $p^4/4$) + 1 — $p^5/4$ = p(x — p² / 2)² + 1 — $p^5/4$

p² / 2 = 2⇒p² = 4⇒p = — 2 или р = 2 — не удов усл, т.

К. ветви вниз, значит р&lt ; 0.

При каких значениях параметра p парабола y = px ^ 2 — p ^ 3 x + 1 имеет направление вниз ветви и ось симметрии x = 2 ?

При каких значениях параметра p парабола y = px ^ 2 — p ^ 3 x + 1 имеет направление вниз ветви и ось симметрии x = 2 ?

Какие кординаты имеет вершина параболы и как направлены ее ветви(y = x2 — 6x)?

Какие кординаты имеет вершина параболы и как направлены ее ветви(y = x2 — 6x).

При каких значениях параметра p уравнение имеет один корень?

При каких значениях параметра p уравнение имеет один корень?

Y = x квадрат + 3 ; найти на осиOx точку, через которую проходит ось симметрии параболы?

Y = x квадрат + 3 ; найти на осиOx точку, через которую проходит ось симметрии параболы.

1) При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

1) При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

2) При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение на.

Определите значение параметра а если прямая заданная уравнение x = — 2 является осью симметрии параболы y = (a — 6) * x ^ 2 — 2ax — 5?

Определите значение параметра а если прямая заданная уравнение x = — 2 является осью симметрии параболы y = (a — 6) * x ^ 2 — 2ax — 5.

Найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви Помните срочно пожадуйста?

Найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви Помните срочно пожадуйста!

Составьте пожалуста уравнение, чтобы ветви были направленны вниз, дайте характеристику?

Составьте пожалуста уравнение, чтобы ветви были направленны вниз, дайте характеристику.

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений?

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений?

Найдите ось симметрии параболы у = 3х ^ 2 + 18х — 1?

Найдите ось симметрии параболы у = 3х ^ 2 + 18х — 1.

Вы открыли страницу вопроса При каких значениях параметра р парабола у = рх² — р³х + 1 имеет направленные вниз ветви и ось симметрии х = 2?. Он относится к категории Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Раздел II. № 2.58. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. При каких значениях р корни уравнения принадлежат промежутку?

1) При каких значениях а корни уравнения
х 2 -2ах + (а + 1)(а — 1) = 0
принадлежат промежутку [-5; 5]?

2) При каких значениях р корни уравнения
х 2 -2(р + 1)х + р(р + 2) = 0
принадлежат промежутку [-1; 3]?

(1) х 2 -2ах+(а+1)(а-1) = 0
1) x 2 -2ах+a 2 -1 = 0

Ответ: при -4 ≤ а ≤ 4 .

Ответ: при -1 ≤ р ≤ 1.