При каких значениях с уравнение 3х

Уравнения с параметром

Разделы: Математика

Справочный материал

Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х0 = -2 корней нет

Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =

Пример 4.

Если а = 1, то 0х = 0
х – любое действительное число

Если а = -1, то 0х = -2
Корней нет

Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.

если а = 5, то х = = ;

Дидактический материал

3. а = +

4. + 3(х+1)

5. = –

6. =

Ответы:

1. При а1 х =;

1. При а3 х = ;

1. При а1, а-1, а0 х = ;

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

1. При а2, а0 х = ;

1. При а-3, а-2, а0, 5 х =

1. При а + с0, с0 х = ;

Квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Решить уравнение

х = –

В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.

Д = (2(2а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16

a =

a =

Если а -4/5 и а 1, то Д > 0,

х =

х = – = –

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х 2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

В итоге

4(а – 1)(а – 6) > 0 — 2(а + 1) 0

а 6 а > — 1 а > 5/9

6

Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.

Д = 4(а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а

4а 2 – 16 0

4а(а – 4) 0

а(а – 4)) 0

Ответ: а 0 и а 4

Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах 2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х 2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а 2 – 6а + 8) х 2 + (а 2 – 4) х + (10 – 3а – а 2 ) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х 2 + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х 2 +ах + 1 = 0 и х 2 + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Показательные уравнения с параметром

Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение

9 х – (а + 2)*3 х-1/х +2а*3 -2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3 2/х , получим равносильное уравнение

3 2(х+1/х) – (а + 2)*3 х+1/х + 2а = 0 (2)

Пусть 3 х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у 2 – (а + 2)у + 2а = 0, или

Если у = 2, т.е. 3 х+1/х = 2 то х + 1/х = log₃2 , или х 2 – хlog₃2 + 1 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log 2 ₃2 – 4 х+1/х = а то х + 1/х = log₃а, или х 2 – хlog₃а + 1 = 0. (3)

Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log 2 ₃2 – 4 > 0, или |log₃а| > 2.

Если log₃а > 2, то а > 9, а если log₃а 9.

Пример 2. При каких значениях а уравнение 2 2х – (а – 3) 2 х – 3а = 0 имеет решения?

Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t 2 – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х₁ = -3, х₂ = а = >

а – положительное число.

Дидактический материал

1. Найти все значения а, при которых уравнение

25 х – (2а + 5)*5 х-1/х + 10а * 5 -2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2 (а-1)х?+2(а+3)х+а = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4 х — (5а-3)2 х +4а 2 – 3а = 0 имеет единственное решение?

Ответ:

1. 0 25/2
2. при а = 1, а = -2,2
3. 0 0, х1/4 (3)

х = у

Если а = 0, то –

2у + 1 = 0 2у = 1 у = 1/2 х = 1/2 х = 1/4

Не выполняется (2) условие из (3).

Пусть а 0, то ау 2 – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.

Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).

Пусть Д > 0 (а 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а х

Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство

2 – а > 1 – а (3)

Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = 2 – а и у = 1 – а.

Решения неравенства (3) образуют промежуток (а₀; 2), где а₀ 2

а₀ =

Ответ: x + 9a 3 ) = x имеет ровно два корня.

Ответы:

при а 16.06.2009

алгебра 7 класс, помогите, пожалуйста! ! При каких значениях параметра а уравнение 3ах=5а+5 имеет корни 3,7,15?

подставляешь последовательно каждый корень и решаешь уравнение относительно а.

Выразим параметр а. 3ax = 5a — 3x+5 3ax — 5a = -3x+5 a*(3x — 5) = -3x+5 a = (-3x+5)/(3x-5) a = -1*(3x-5)/(3x-5) Получаем, что параметр а равен -1 при любых значениях x, за исключением x = 5/3. Такие значения икса, как 3, 7 и 15 подходят. Ответ: -1

При каком значении «k» уравнение 3х квадрате + кх + 3 = 0 имеет два различные корней?

Алгебра | 5 — 9 классы

При каком значении «k» уравнение 3х квадрате + кх + 3 = 0 имеет два различные корней?

Д = к ^ 2 — 4 * 3 * 3 = к ^ 2 — 36

Уравнение будь иметь два различных Корея при Д>0

Ответ : ( — беск ; — 6)U(6 ; + беск).

ПРОШУ ПОМОГИТЕ Определите при каких значениях а уравнение : х² + 2х + 16а = 0 Имеет два различных корня?

ПРОШУ ПОМОГИТЕ Определите при каких значениях а уравнение : х² + 2х + 16а = 0 Имеет два различных корня.

При каких значениях k уравнение 6х ^ 2 + kx + k — 6 = 0 имеет два различных корня?

При каких значениях k уравнение 6х ^ 2 + kx + k — 6 = 0 имеет два различных корня.

При каких значениях параметра в уравнение bx² — 5x + 1 / 4b = 0 имеет два различных действительных корня?

При каких значениях параметра в уравнение bx² — 5x + 1 / 4b = 0 имеет два различных действительных корня?

При каких значениях b уравнение 3x» — 5x + b = 0 имеет два различных корня(рассмотрите его дискриминант)?

При каких значениях b уравнение 3x» — 5x + b = 0 имеет два различных корня(рассмотрите его дискриминант)?

При каких значениях p уравнение не имеет корней 2x(в квадрате) + px — p = 0?

При каких значениях p уравнение не имеет корней 2x(в квадрате) + px — p = 0.

X ^ + 10px + 25 = 0, при каких значениях параметра уравнение а) имеет 2 различных корня, б)имеет один корень, в) не имеет корней?

X ^ + 10px + 25 = 0, при каких значениях параметра уравнение а) имеет 2 различных корня, б)имеет один корень, в) не имеет корней.

При каких значениях параметра а квадратное уравнение х ^ 2 + ах + а — 1 = 0 имеет два различных корня?

При каких значениях параметра а квадратное уравнение х ^ 2 + ах + а — 1 = 0 имеет два различных корня?

Найдите все значения a , при которых уравнение ( имеется ровно три различных корня )?

Найдите все значения a , при которых уравнение ( имеется ровно три различных корня ).

При каких значениях а, уравнение |x² — 4ax| = a имеет только два различных корня, удовлетворяющих условию x(1)?

При каких значениях а, уравнение |x² — 4ax| = a имеет только два различных корня, удовлетворяющих условию x(1).

При каких значениях с уравнение 4х² — 5х — с = 0 имеет два различных корня?

При каких значениях с уравнение 4х² — 5х — с = 0 имеет два различных корня?

На этой странице вы найдете ответ на вопрос При каком значении «k» уравнение 3х квадрате + кх + 3 = 0 имеет два различные корней?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

B3)Выполнить умножение : 0, 625 · 1 / 5 0, 625 · 1 / 5 = 0, 625 / 5 = 0, 125 B4)Выполнить деление : 3, 75 ÷ 5 / 8 3, 75 ÷ 5 / 8 = 3, 75 · 8 / 5 = 3, 75 · 8 / 5 = 0, 75 · 8 = 6 B5)Записать число 1, 0(6) в виде обыкновенной дроби. X = 1, 0(6) = 1, 066..

Y = 12x Проходит через начало координат (x = 0 ; y = 0).

2 / 5 = 0. 4 3 целых 2 / 5 = 3, 4 43 / 30 = 1 целая 13 / 30 13 / 30 = 0, 43 1 целая 13 / 30 = 1, 43.

3 2 / 5 = 17 / 5 = 17 : 5 = 3, 4 43 / 30 = 43 : 30 = 1, 4(3).

Нул функции 3x + 4 = 0 x = — 4 / 3 = — 1 1 / 3 √4 — x² = 0 4 — x² = 0 x² = 4 x1 = 2 x2 = — 2 — + — _____ — 2 ____ — 1 1 / 3 ______2 Выражение≥0 Тогда Ответ : ( — ∞ : — 2)∪( — 1 1 / 3 : + ∞).

(3x + 4)√(4 — x ^ 2)≥0 ООН : 4 — x²≥0 x² — 4≤0 x∉[ — 2 ; 2] нули неравенства : x = — 4 / 3 ; x = 2 ; x = — 2 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — >x — 2 — — 4 / 3 + 2 x∈ < - 2>U [ — 4 / 3 ; 2].