Решение на Упражнение 612 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.
Условие
Решение 1
Решение 2
Поиск в решебнике
Популярные решебники
Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.
Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.
Уравнения с параметром
Разделы: Математика
Справочный материал
Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.
Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.
Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х0 = -2 корней нет
Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =
Пример 4.
Если а = 1, то 0х = 0
х – любое действительное число
Если а = -1, то 0х = -2
Корней нет
Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).
Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.
если а = 5, то х = = ;
Дидактический материал
3. а = +
4. + 3(х+1)
5. = –
6. =
Ответы:
- При а1 х =;
- При а3 х = ;
- При а1, а-1, а0 х = ;
при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1
- При а2, а0 х = ;
- При а-3, а-2, а0, 5 х =
- При а + с0, с0 х = ;
Квадратные уравнения с параметром
Пример 1. Решить уравнение
х = –
В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.
Д = (2(2а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16
a =
a =
Если а -4/5 и а 1, то Д > 0,
х =
х = – = –
Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение
х 2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?
В итоге | 4(а – 1)(а – 6) > 0 — 2(а + 1) 0 | а 6 а > — 1 а > 5/9 | 6 |
Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.
Д = 4(а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а
4а 2 – 16 0
4а(а – 4) 0
а(а – 4)) 0
Ответ: а 0 и а 4
Дидактический материал
1. При каком значении а уравнение ах 2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?
2. При каком значении а уравнение (а + 2) х 2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?
3. При каких значениях а уравнение (а 2 – 6а + 8) х 2 + (а 2 – 4) х + (10 – 3а – а 2 ) = 0 имеет более двух корней?
4. При каких значениях а уравнение 2х 2 + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 – 7х + 6 = 0?
5. При каких значениях а уравнения х 2 +ах + 1 = 0 и х 2 + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?
Показательные уравнения с параметром
Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение
9 х – (а + 2)*3 х-1/х +2а*3 -2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.
Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3 2/х , получим равносильное уравнение
3 2(х+1/х) – (а + 2)*3 х+1/х + 2а = 0 (2)
Пусть 3 х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у 2 – (а + 2)у + 2а = 0, или
Если у = 2, т.е. 3 х+1/х = 2 то х + 1/х = log32 , или х 2 – хlog32 + 1 = 0.
Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log 2 32 – 4 х+1/х = а то х + 1/х = log3а, или х 2 – хlog3а + 1 = 0. (3)
Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда
Д = log 2 32 – 4 > 0, или |log3а| > 2.
Если log3а > 2, то а > 9, а если log3а 9.
Пример 2. При каких значениях а уравнение 2 2х – (а – 3) 2 х – 3а = 0 имеет решения?
Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t 2 – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х1 = -3, х2 = а = >
а – положительное число.
Дидактический материал
1. Найти все значения а, при которых уравнение
25 х – (2а + 5)*5 х-1/х + 10а * 5 -2/х = 0 имеет ровно 2 решения.
2. При каких значениях а уравнение
2 (а-1)х?+2(а+3)х+а = 1/4 имеет единственный корень?
3. При каких значениях параметра а уравнение
4 х — (5а-3)2 х +4а 2 – 3а = 0 имеет единственное решение?
Ответ:
- 0 25/2
- при а = 1, а = -2,2
- 0 0, х1/4 (3)
х = у
Если а = 0, то – | 2у + 1 = 0 2у = 1 у = 1/2 х = 1/2 х = 1/4 |
Не выполняется (2) условие из (3).
Пусть а 0, то ау 2 – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.
Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).
Пусть Д > 0 (а 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а х
Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство
2 – а > 1 – а (3)
Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = 2 – а и у = 1 – а.
Решения неравенства (3) образуют промежуток (а0; 2), где а0 2
а0 =
Ответ: x + 9a 3 ) = x имеет ровно два корня.
Ответы:
- при а 16.06.2009
При каком значении а уравнение (а — 2)х = 35 1)имеет корень , равный 5, 2)не имеет корней?
Алгебра | 5 — 9 классы
При каком значении а уравнение (а — 2)х = 35 1)имеет корень , равный 5, 2)не имеет корней.
2) При а = 2 или а = корень из 2 в квадрате.
При а = 2 уравнение не имеет корней.
При каких значениях p уравнение — x * x — 4x + 6 = p : не имеет корней, имеет два корня, имеет один корень?
При каких значениях p уравнение — x * x — 4x + 6 = p : не имеет корней, имеет два корня, имеет один корень?
При каких значениях а уравнение ах = 9 а ) имеет корень, равный — 9 ; 0 ; 1 / 5 ; б ) не имеет корней ; в ) имеет положительный корень?
При каких значениях а уравнение ах = 9 а ) имеет корень, равный — 9 ; 0 ; 1 / 5 ; б ) не имеет корней ; в ) имеет положительный корень?
При каких значениях p уравнение px = 2 : не имеет корней?
При каких значениях p уравнение px = 2 : не имеет корней?
_______ имеет корень равный — 4?
При каком значении а уравнение (а — 3)х = 8 1)имеет корень, равный 4 2)не имеет корней?
При каком значении а уравнение (а — 3)х = 8 1)имеет корень, равный 4 2)не имеет корней.
При каких значениях m уравнение1)имеет 1 корень2)не имеет корней3)имеет бесконечно много корней?
При каких значениях m уравнение
1)имеет 1 корень
2)не имеет корней
3)имеет бесконечно много корней.
При каких значениях параметр P квадратное уравнение а)имеет два различных корня б)имеет один корень в)не имеет корней?
При каких значениях параметр P квадратное уравнение а)имеет два различных корня б)имеет один корень в)не имеет корней.
При каком значении a уравнение (a + 6)x = 28 имеет корень равный 7 и не имеет корней?
При каком значении a уравнение (a + 6)x = 28 имеет корень равный 7 и не имеет корней.
При каких значениях b уравнение bх = 3b — 2 имеет один корень, имеет бесконечно много корней, не имеет корней?
При каких значениях b уравнение bх = 3b — 2 имеет один корень, имеет бесконечно много корней, не имеет корней.
. при каком значениях с уравнения cx = 9 а)имеет корень равный ; — 9 ; 0 ; 1, 5 б)не имеет корней в)имеет положительный корень?
. при каком значениях с уравнения cx = 9 а)имеет корень равный ; — 9 ; 0 ; 1, 5 б)не имеет корней в)имеет положительный корень.
СРОЧНО?
При каких значениях P уравнение X² + 6X + 8 = P : а) не имеет корней б) имеет один корень в) имеет два корня?
На странице вопроса При каком значении а уравнение (а — 2)х = 35 1)имеет корень , равный 5, 2)не имеет корней? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
http://urok.1sept.ru/articles/534897
http://algebra.my-dict.ru/q/5651768_pri-kakom-znacenii-a-uravnenie-a/