При каком значении а уравнение (а 2 — 25) х = а + 5: 1) имеет множество корней; 2) не имеет корней; 3) имеет один корень?
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,297
- гуманитарные 33,622
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,223
- разное 16,830
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
При каком значении a уравнение (a ^ 2 — 4)x = a ^ 2 + 5a + 6 имеет бесконечно много решений?
Алгебра | 5 — 9 классы
При каком значении a уравнение (a ^ 2 — 4)x = a ^ 2 + 5a + 6 имеет бесконечно много решений.
(a ^ 2 — 4)x = a ^ 2 + 5a + 6
Бесконечное количество значений x достигается, когда
обе части выражения равны нулю, то есть
a ^ 2 — 4 = a ^ 2 + 5a + 6 = 0
a ^ 2 — 4 — a ^ 2 — 5a — 6 = 0 — 4 — 5a — 6 = 0 — (4 + 5a + 6) = 0
При каком значении k система уравнений 
При каком значении параметра a уравнение a2x−8 = 64x−a имеет бесконечное множество решений?
При каком значении параметра a уравнение a2x−8 = 64x−a имеет бесконечное множество решений?
При каком значении m системе уравнений имеет бесконечное множество решений ?
При каком значении m системе уравнений имеет бесконечное множество решений ?
Х + my = 3 и х — у = 3.
Дано (а — 1)(b + 2)Х = (а + 1)(b + 2)?
Дано (а — 1)(b + 2)Х = (а + 1)(b + 2).
При каких значениях а и b уравнение : а) не имеет решение?
В) имеет бесконечно много решений?
2 x — 5a = a ^ 2 — ax + 6 при каком значении а уравнение имеет бесконечно много решений?
2 x — 5a = a ^ 2 — ax + 6 при каком значении а уравнение имеет бесконечно много решений.
При каком значении а система уравнений 3х — а = у 12х — 4у = 3 имеет бесконечное множество решений?
При каком значении а система уравнений 3х — а = у 12х — 4у = 3 имеет бесконечное множество решений?
Помогите с решением пожалуйста, При каком значении a система уравнений 3x + ay = 4 6x — 2y = 8 имеет бесконечно много решений?
Помогите с решением пожалуйста, При каком значении a система уравнений 3x + ay = 4 6x — 2y = 8 имеет бесконечно много решений?
При каком значении а система уравнений — 3x + ay = — 6 9x — 3y = 18 имеет бесконечно много решений?
При каком значении а система уравнений — 3x + ay = — 6 9x — 3y = 18 имеет бесконечно много решений.
При каком значении а система уравнений имеет бесконечно много решений ?
При каком значении а система уравнений имеет бесконечно много решений ?
При каком значении a, система уравнений — 3x + ay = — 6 9x — 3y = 18имеет бесконечно много решений?
При каком значении a, система уравнений — 3x + ay = — 6 9x — 3y = 18
имеет бесконечно много решений.
На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос При каком значении a уравнение (a ^ 2 — 4)x = a ^ 2 + 5a + 6 имеет бесконечно много решений?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Х ^ 3 + х ^ 2 — 4х — 4 = 0 х ^ 2(х + 1) — 4(х + 1) = 0 (х ^ 2 — 4)(х + 1) = 0 х ^ 2 — 4 = 0 или х + 1 = 0 (х — 2)(х + 2) = 0 или х = 0 — 1 х — 2 = 0 или х + 2 = 0 х = — 1 х = 0 + 2 х = 0 — 2 х = 2 х = — 2 Ответ : — 2 ; — 1 ; 2.
X ^ 3 + x ^ 2 — 4x — 4 = 0 x ^ 2 * (x + 1) — 4 * (x + 1) = 0 (x ^ 2 — 4) * (x + 1) = 0 (x — 2 )(x + 2)(x + 1) = 0 x = 2 x = — 2 x = — 1.
Y = arcCos(x + П / 4) y ‘ = — 1 / √(1 — (x + П / 4)²) Если задание y = arcCosx + П / 4, то y ‘ = (arcCosx) ‘ + (П / 4) ‘ = — 1 / √(1 — x²) + 0 = — 1 / √(1 — x²).
F(x) = arccosx + π / 4 f `(x) = (arccosx + π / 4)` = (arccosx)` + (π / 4)` = — 1 / √(1 — x²) + 0 = — 1 / √(1 — x²).
Х : — 240 ; — 120 : 300 ; 0, 12 У : — 0, 1 ; — 0, 2 ; 1, 6 ; 1 ;..
«Методы решения задач с параметрами»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
МКОУ «Лодейнопольская средняя общеобразовательная школа № 68»
Выступление на заседании МО
Методы решения задач
Прокушева Наталья Геннадьевна
г. Лодейное Поле
Задачи с параметрами
Задачи с параметрами относятся к наиболее сложным из задач, предлагающихся как на Едином государственном экзамене, так и на дополнительных конкурсных экзаменах в ВУЗы.
Они играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры. Затруднения, возникающие при их решении связаны с тем, что каждая задача с параметрами представляет собой целый класс обычных задач, для каждой из которых должно быть получено решение.
Если в уравнении (неравенстве) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение (неравенство) параметрическим.
Как правило, неизвестные обозначаются последними буквами латинского алфавита: x , y , z , …, а параметры – первыми: a , b , c , …
Решить уравнение (неравенство) с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Два уравнения (неравенства), содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если:
а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров;
б) каждое решение первого уравнения (неравенства) является решением второго и наоборот.
Естественно, такой небольшой класс задач многим не позволяет усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, – степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня четной степени из подобных выражений требуют предварительных исследований. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на ответ.
Как начинать решать такие задачи? Не надо бояться задач с параметрами. Прежде всего, надо сделать то, что делается при решении любого уравнения или неравенства- привести заданное уравнение ( неравенство) к более простому виду, если это возможно: разложить рациональное выражение на множители, разложить тригонометрический многочлен на множители, избавиться от модулей, логарифмов, и т.д.. затем необходимо внимательно еще и еще прочитать задание.
При решении задач, содержащих параметр, встречаются задачи, которые условно можно разделить на два большие класса. В первый класс можно отнести задачи, в которых надо решить неравенство или уравнение при всех возможных значениях параметра. Ко второму классу отнесем задания, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям.
Наиболее понятный для школьников способ решения таких задач состоит в том, что сначала находят все решения, а затем отбирают те, которые удовлетворяют дополнительным условиям. Но это удается не всегда. Встречаются большое количество задач, в которых найти все множество решений невозможно, да нас об этом и не просят. Поэтому приходится искать способ решить поставленную задачу, не имея в распоряжении всего множества решений данного уравнения или неравенства, например, поискать свойства входящих в уравнение функций, которые позволят судить о существовании некоторого множества решений.
Основные типы задач с параметрами
Тип 1. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, которые необходимо решить либо для любого значения параметра (параметров), либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству.
Этот тип задач является базовым при овладении темой «Задачи с параметрами», поскольку вложенный труд предопределяет успех и при решении задач всех других основных типов.
Тип 2. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра (параметров).
Обращаем внимание на то, что при решении задач данного типа нет необходимости ни решать заданные уравнения, неравенства, их системы и совокупности и т. д., ни приводить эти решения; такая лишняя в большинстве случаев работа является тактической ошибкой, приводящей к неоправданным затратам времени. Однако не стоит абсолютизировать сказанное, так как иногда прямое решение в соответствии с типом 1 является единственным разумным путем получения ответа при решении задачи типа 2.
Тип 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений (в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений).
Легко увидеть, что задачи типа 3 в каком-то смысле обратны задачам типа 2.
Тип 4. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.
Например, найти значения параметра, при которых:
1) уравнение выполняется для любого значения переменной из заданного промежутка;
2) множество решений первого уравнения является подмножеством множества решений второго уравнения и т. д.
Комментарий. Многообразие задач с параметром охватывает весь курс школьной математики (и алгебры, и геометрии), но подавляющая часть из них на выпускных и вступительных экзаменах относится к одному из четырех перечисленных типов, которые по этой причине названы основными.
Наиболее массовый класс задач с параметром — задачи с одной неизвестной и одним параметром. Следующий пункт указывает основные способы решения задач именно этого класса.
Основные методы решения задач с параметром
Способ I (аналитический). Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Иногда говорят, что это способ силового, в хорошем смысле «наглого» решения.
Комментарий. По мнению авторов, аналитический способ решения задач с параметром есть самый трудный способ, требующий высокой грамотности и наибольших усилий по овладению им.
Способ II (графический). В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a).
Комментарий. Исключительная наглядность и красота графического способа решения задач с параметром настолько увлекает изучающих тему «Задачи с параметром», что они начинают игнорировать другие способы решения, забывая общеизвестный факт: для любого класса задач их авторы могут сформулировать такую, которая блестяще решается данным способом и с колоссальными трудностями остальными способами. Поэтому на начальной стадии изучения опасно начинать с графических приемов решения задач с параметром.
Способ III (решение относительно параметра). При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных x и a и заканчиваем решение.
Перейдем теперь к демонстрации указанных способов решения задач с параметром.
1. Линейные уравнения и неравенства с параметрами
Линейная функция: – уравнение прямой с угловым коэффициентом . Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси .
Линейные уравнения с параметрами вида
Если , уравнение имеет единственное решение.
Если , то уравнение не имеет решений, когда , и уравнение имеет бесконечно много решений, когда .
источники:http://algebra.my-dict.ru/q/5182857_pri-kakom-znacenii-a-uravnenie-a/
http://infourok.ru/metody_resheniya_zadach_s_parametrami-398722.htm
При каком значении параметра a уравнение a2x−8 = 64x−a имеет бесконечное множество решений?
При каком значении параметра a уравнение a2x−8 = 64x−a имеет бесконечное множество решений?
При каком значении m системе уравнений имеет бесконечное множество решений ?
При каком значении m системе уравнений имеет бесконечное множество решений ?
Х + my = 3 и х — у = 3.
Дано (а — 1)(b + 2)Х = (а + 1)(b + 2)?
Дано (а — 1)(b + 2)Х = (а + 1)(b + 2).
При каких значениях а и b уравнение : а) не имеет решение?
В) имеет бесконечно много решений?
2 x — 5a = a ^ 2 — ax + 6 при каком значении а уравнение имеет бесконечно много решений?
2 x — 5a = a ^ 2 — ax + 6 при каком значении а уравнение имеет бесконечно много решений.
При каком значении а система уравнений 3х — а = у 12х — 4у = 3 имеет бесконечное множество решений?
При каком значении а система уравнений 3х — а = у 12х — 4у = 3 имеет бесконечное множество решений?
Помогите с решением пожалуйста, При каком значении a система уравнений 3x + ay = 4 6x — 2y = 8 имеет бесконечно много решений?
Помогите с решением пожалуйста, При каком значении a система уравнений 3x + ay = 4 6x — 2y = 8 имеет бесконечно много решений?
При каком значении а система уравнений — 3x + ay = — 6 9x — 3y = 18 имеет бесконечно много решений?
При каком значении а система уравнений — 3x + ay = — 6 9x — 3y = 18 имеет бесконечно много решений.
При каком значении а система уравнений имеет бесконечно много решений ?
При каком значении а система уравнений имеет бесконечно много решений ?
При каком значении a, система уравнений — 3x + ay = — 6 9x — 3y = 18имеет бесконечно много решений?
При каком значении a, система уравнений — 3x + ay = — 6 9x — 3y = 18
имеет бесконечно много решений.
На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос При каком значении a уравнение (a ^ 2 — 4)x = a ^ 2 + 5a + 6 имеет бесконечно много решений?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Х ^ 3 + х ^ 2 — 4х — 4 = 0 х ^ 2(х + 1) — 4(х + 1) = 0 (х ^ 2 — 4)(х + 1) = 0 х ^ 2 — 4 = 0 или х + 1 = 0 (х — 2)(х + 2) = 0 или х = 0 — 1 х — 2 = 0 или х + 2 = 0 х = — 1 х = 0 + 2 х = 0 — 2 х = 2 х = — 2 Ответ : — 2 ; — 1 ; 2.
X ^ 3 + x ^ 2 — 4x — 4 = 0 x ^ 2 * (x + 1) — 4 * (x + 1) = 0 (x ^ 2 — 4) * (x + 1) = 0 (x — 2 )(x + 2)(x + 1) = 0 x = 2 x = — 2 x = — 1.
Y = arcCos(x + П / 4) y ‘ = — 1 / √(1 — (x + П / 4)²) Если задание y = arcCosx + П / 4, то y ‘ = (arcCosx) ‘ + (П / 4) ‘ = — 1 / √(1 — x²) + 0 = — 1 / √(1 — x²).
F(x) = arccosx + π / 4 f `(x) = (arccosx + π / 4)` = (arccosx)` + (π / 4)` = — 1 / √(1 — x²) + 0 = — 1 / √(1 — x²).
Х : — 240 ; — 120 : 300 ; 0, 12 У : — 0, 1 ; — 0, 2 ; 1, 6 ; 1 ;..
«Методы решения задач с параметрами»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
МКОУ «Лодейнопольская средняя общеобразовательная школа № 68»
Выступление на заседании МО
Методы решения задач
Прокушева Наталья Геннадьевна
г. Лодейное Поле
Задачи с параметрами
Задачи с параметрами относятся к наиболее сложным из задач, предлагающихся как на Едином государственном экзамене, так и на дополнительных конкурсных экзаменах в ВУЗы.
Они играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры. Затруднения, возникающие при их решении связаны с тем, что каждая задача с параметрами представляет собой целый класс обычных задач, для каждой из которых должно быть получено решение.
Если в уравнении (неравенстве) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение (неравенство) параметрическим.
Как правило, неизвестные обозначаются последними буквами латинского алфавита: x , y , z , …, а параметры – первыми: a , b , c , …
Решить уравнение (неравенство) с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Два уравнения (неравенства), содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если:
а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров;
б) каждое решение первого уравнения (неравенства) является решением второго и наоборот.
Естественно, такой небольшой класс задач многим не позволяет усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, – степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня четной степени из подобных выражений требуют предварительных исследований. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на ответ.
Как начинать решать такие задачи? Не надо бояться задач с параметрами. Прежде всего, надо сделать то, что делается при решении любого уравнения или неравенства- привести заданное уравнение ( неравенство) к более простому виду, если это возможно: разложить рациональное выражение на множители, разложить тригонометрический многочлен на множители, избавиться от модулей, логарифмов, и т.д.. затем необходимо внимательно еще и еще прочитать задание.
При решении задач, содержащих параметр, встречаются задачи, которые условно можно разделить на два большие класса. В первый класс можно отнести задачи, в которых надо решить неравенство или уравнение при всех возможных значениях параметра. Ко второму классу отнесем задания, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям.
Наиболее понятный для школьников способ решения таких задач состоит в том, что сначала находят все решения, а затем отбирают те, которые удовлетворяют дополнительным условиям. Но это удается не всегда. Встречаются большое количество задач, в которых найти все множество решений невозможно, да нас об этом и не просят. Поэтому приходится искать способ решить поставленную задачу, не имея в распоряжении всего множества решений данного уравнения или неравенства, например, поискать свойства входящих в уравнение функций, которые позволят судить о существовании некоторого множества решений.
Основные типы задач с параметрами
Тип 1. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, которые необходимо решить либо для любого значения параметра (параметров), либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству.
Этот тип задач является базовым при овладении темой «Задачи с параметрами», поскольку вложенный труд предопределяет успех и при решении задач всех других основных типов.
Тип 2. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра (параметров).
Обращаем внимание на то, что при решении задач данного типа нет необходимости ни решать заданные уравнения, неравенства, их системы и совокупности и т. д., ни приводить эти решения; такая лишняя в большинстве случаев работа является тактической ошибкой, приводящей к неоправданным затратам времени. Однако не стоит абсолютизировать сказанное, так как иногда прямое решение в соответствии с типом 1 является единственным разумным путем получения ответа при решении задачи типа 2.
Тип 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений (в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений).
Легко увидеть, что задачи типа 3 в каком-то смысле обратны задачам типа 2.
Тип 4. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.
Например, найти значения параметра, при которых:
1) уравнение выполняется для любого значения переменной из заданного промежутка;
2) множество решений первого уравнения является подмножеством множества решений второго уравнения и т. д.
Комментарий. Многообразие задач с параметром охватывает весь курс школьной математики (и алгебры, и геометрии), но подавляющая часть из них на выпускных и вступительных экзаменах относится к одному из четырех перечисленных типов, которые по этой причине названы основными.
Наиболее массовый класс задач с параметром — задачи с одной неизвестной и одним параметром. Следующий пункт указывает основные способы решения задач именно этого класса.
Основные методы решения задач с параметром
Способ I (аналитический). Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Иногда говорят, что это способ силового, в хорошем смысле «наглого» решения.
Комментарий. По мнению авторов, аналитический способ решения задач с параметром есть самый трудный способ, требующий высокой грамотности и наибольших усилий по овладению им.
Способ II (графический). В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a).
Комментарий. Исключительная наглядность и красота графического способа решения задач с параметром настолько увлекает изучающих тему «Задачи с параметром», что они начинают игнорировать другие способы решения, забывая общеизвестный факт: для любого класса задач их авторы могут сформулировать такую, которая блестяще решается данным способом и с колоссальными трудностями остальными способами. Поэтому на начальной стадии изучения опасно начинать с графических приемов решения задач с параметром.
Способ III (решение относительно параметра). При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных x и a и заканчиваем решение.
Перейдем теперь к демонстрации указанных способов решения задач с параметром.
1. Линейные уравнения и неравенства с параметрами
Линейная функция: 
– уравнение прямой с угловым коэффициентом 
. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси 
.
Линейные уравнения с параметрами вида 
Если 
, уравнение имеет единственное решение.
Если 
, то уравнение не имеет решений, когда 
, и уравнение имеет бесконечно много решений, когда 
.
http://algebra.my-dict.ru/q/5182857_pri-kakom-znacenii-a-uravnenie-a/
http://infourok.ru/metody_resheniya_zadach_s_parametrami-398722.htm