При каком значении параметра уравнения равносильны

Решение задачи 18. Вариант 345

При каких значениях параметра a уравнения ​ \( 4^+2^=2^+16 \) ​

​ \( t=-4 \) ​ — не подходит

Т.е первое уравнение имеет только один корень =0. Т.е второе уравнение тоже должно иметь корень =0. Подставим x=0 во второе уравнение

При a=9 будет один корень =0 (сделайте проверку)

​ \( 9=9 \) ​ — верное тождество

Рассмотрим когда ​ \( a=0 \) ​, тогда ​ \( t=1 \) ​ или ​ \( x=0 \) ​ — нас устраивает.

​ \( a\neq0 \) ​. Т.к один корень у квадратного уравнения мы уже знаем (t=1), то второй найти нетрудно по обратной т Виета

Но нам нужен только один корень ​ \( t=1 \) ​

Все остальные корни нам должны не подходить, т.е должно быть выполнено условие ​ \( t ​ или ​ \( -\frac<9> ​, ​ \( a>0 \) ​

Т.к нам подошли точки a=0 и a=9, то

При пересечении решений получим отрезок [0;9] — который нам подходит

При каком значении a равносильными уравнениями :1) 4 * (3x — a) — ax — 13 = 27 и 0, 5 * (x — 4) + 8x = 152)6 * (2a — x) — 3ax + 4 = 25 и 0, 9x — 0, 3 * (2x — 1) = 6?

Математика | 5 — 9 классы

При каком значении a равносильными уравнениями :

1) 4 * (3x — a) — ax — 13 = 27 и 0, 5 * (x — 4) + 8x = 15

2)6 * (2a — x) — 3ax + 4 = 25 и 0, 9x — 0, 3 * (2x — 1) = 6.

1) 4 * (3x — a) — ax — 13 = 27 и 0, 5 * (x — 4) + 8x = 15

1)Решаем второе уравнение.

0, 5(х — 4) + 8х = 15

0, 5х — 2 + 8х = 15

2) Подставим в первое х = 2

4(3·2 — а) — 2а — 13 = 27

24 — 4а — 2а — 13 = 27 — 6а = 16

Ответ : при $a=-2 \frac<2><3>$

2) 6 * (2a — x) — 3ax + 4 = 25 и 0, 9x — 0, 3 * (2x — 1) = 6

1) Решаем второе уравнение :

0, 9x — 0, 3 * (2x — 1) = 6

0, 9х — 0, 6х + 0, 3 = 6

2) Подставим х = 19 в первое уравнение :

6·(2а — 19) — 3·19а + 4 = 25

12а — 114 — 57а + 4 = 25 — 45а = 25 + 110 — 45а = 135

Ответ : при а = — 3.

Решить уравнение ((z + 7) * 62 — 2341) : 17 = 41, используя теоремы о равносильности уравнений и правила тождественных преобразований?

Решить уравнение ((z + 7) * 62 — 2341) : 17 = 41, используя теоремы о равносильности уравнений и правила тождественных преобразований.

При каком значении параметра а уравнения 3x — 3 = 7 + x и а — 3x = 1 равносильны?

При каком значении параметра а уравнения 3x — 3 = 7 + x и а — 3x = 1 равносильны?

Определить, равносильны ли уравнения 2х = 8 + х и 3(х — 1) = 5 + 2x?

Определить, равносильны ли уравнения 2х = 8 + х и 3(х — 1) = 5 + 2x.

Используя знак равносильно и запиши решение уравнений 15y — 2y + y = 84?

Используя знак равносильно и запиши решение уравнений 15y — 2y + y = 84.

/ y + 2 / = 7 и (y — 5)(y + 9) = 0Выберите равносильные уравнения?

/ y + 2 / = 7 и (y — 5)(y + 9) = 0

Выберите равносильные уравнения.

Выберите равносильные уравнения|5x — 11| = 4 и (x — 8)(x — 3) = 0?

Выберите равносильные уравнения

|5x — 11| = 4 и (x — 8)(x — 3) = 0.

4, 2 * ( — 5) = — 21 обе части уравнения разделите на 0, 6 на — 7 и получите равносильное уравнение?

4, 2 * ( — 5) = — 21 обе части уравнения разделите на 0, 6 на — 7 и получите равносильное уравнение.

При каком значении параметра aa пара уравнений равносильна?

При каком значении параметра aa пара уравнений равносильна?

При каком значении параметра a пара уравнений равносильна?

При каком значении параметра a пара уравнений равносильна?

При каком значении параметра апара уравнений равносильна?

При каком значении параметра а

пара уравнений равносильна?

При каком значении параметра а пара уравнений равносильноax — a + 3 — x = 0ax — a — 3 — x = 0?

При каком значении параметра а пара уравнений равносильно

На странице вопроса При каком значении a равносильными уравнениями :1) 4 * (3x — a) — ax — 13 = 27 и 0, 5 * (x — 4) + 8x = 152)6 * (2a — x) — 3ax + 4 = 25 и 0, 9x — 0, 3 * (2x — 1) = 6? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Уравнения с параметром

Разделы: Математика

Справочный материал

Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х0 = -2 корней нет

Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =

Пример 4.

Если а = 1, то 0х = 0
х – любое действительное число

Если а = -1, то 0х = -2
Корней нет

Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.

если а = 5, то х = = ;

Дидактический материал

3. а = +

4. + 3(х+1)

5. = –

6. =

Ответы:

1. При а1 х =;

1. При а3 х = ;

1. При а1, а-1, а0 х = ;

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

1. При а2, а0 х = ;

1. При а-3, а-2, а0, 5 х =

1. При а + с0, с0 х = ;

Квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Решить уравнение

х = –

В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.

Д = (2(2а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16

a =

a =

Если а -4/5 и а 1, то Д > 0,

х =

х = – = –

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х 2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

В итоге

4(а – 1)(а – 6) > 0 — 2(а + 1) 0

а 6 а > — 1 а > 5/9

6

Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.

Д = 4(а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а

4а 2 – 16 0

4а(а – 4) 0

а(а – 4)) 0

Ответ: а 0 и а 4

Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах 2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х 2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а 2 – 6а + 8) х 2 + (а 2 – 4) х + (10 – 3а – а 2 ) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х 2 + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х 2 +ах + 1 = 0 и х 2 + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Показательные уравнения с параметром

Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение

9 х – (а + 2)*3 х-1/х +2а*3 -2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3 2/х , получим равносильное уравнение

3 2(х+1/х) – (а + 2)*3 х+1/х + 2а = 0 (2)

Пусть 3 х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у 2 – (а + 2)у + 2а = 0, или

Если у = 2, т.е. 3 х+1/х = 2 то х + 1/х = log₃2 , или х 2 – хlog₃2 + 1 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log 2 ₃2 – 4 х+1/х = а то х + 1/х = log₃а, или х 2 – хlog₃а + 1 = 0. (3)

Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log 2 ₃2 – 4 > 0, или |log₃а| > 2.

Если log₃а > 2, то а > 9, а если log₃а 9.

Пример 2. При каких значениях а уравнение 2 2х – (а – 3) 2 х – 3а = 0 имеет решения?

Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t 2 – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х₁ = -3, х₂ = а = >

а – положительное число.

Дидактический материал

1. Найти все значения а, при которых уравнение

25 х – (2а + 5)*5 х-1/х + 10а * 5 -2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2 (а-1)х?+2(а+3)х+а = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4 х — (5а-3)2 х +4а 2 – 3а = 0 имеет единственное решение?

Ответ:

1. 0 25/2
2. при а = 1, а = -2,2
3. 0 0, х1/4 (3)

х = у

Если а = 0, то –

2у + 1 = 0 2у = 1 у = 1/2 х = 1/2 х = 1/4

Не выполняется (2) условие из (3).

Пусть а 0, то ау 2 – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.

Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).

Пусть Д > 0 (а 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а х

Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство

2 – а > 1 – а (3)

Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = 2 – а и у = 1 – а.

Решения неравенства (3) образуют промежуток (а₀; 2), где а₀ 2

а₀ =

Ответ: x + 9a 3 ) = x имеет ровно два корня.

Ответы:

при а 16.06.2009