При некотором значении а уравнения

Уравнения с параметром

Разделы: Математика

Справочный материал

Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х0 = -2 корней нет

Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =

Пример 4.

Если а = 1, то 0х = 0
х – любое действительное число

Если а = -1, то 0х = -2
Корней нет

Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.

если а = 5, то х = = ;

Дидактический материал

3. а = +

4. + 3(х+1)

5. = –

6. =

Ответы:

1. При а1 х =;

1. При а3 х = ;

1. При а1, а-1, а0 х = ;

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

1. При а2, а0 х = ;

1. При а-3, а-2, а0, 5 х =

1. При а + с0, с0 х = ;

Квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Решить уравнение

х = –

В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.

Д = (2(2а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16

a =

a =

Если а -4/5 и а 1, то Д > 0,

х =

х = – = –

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х 2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

В итоге

4(а – 1)(а – 6) > 0 — 2(а + 1) 0

а 6 а > — 1 а > 5/9

6

Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.

Д = 4(а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а

4а 2 – 16 0

4а(а – 4) 0

а(а – 4)) 0

Ответ: а 0 и а 4

Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах 2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х 2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а 2 – 6а + 8) х 2 + (а 2 – 4) х + (10 – 3а – а 2 ) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х 2 + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х 2 +ах + 1 = 0 и х 2 + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Показательные уравнения с параметром

Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение

9 х – (а + 2)*3 х-1/х +2а*3 -2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3 2/х , получим равносильное уравнение

3 2(х+1/х) – (а + 2)*3 х+1/х + 2а = 0 (2)

Пусть 3 х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у 2 – (а + 2)у + 2а = 0, или

Если у = 2, т.е. 3 х+1/х = 2 то х + 1/х = log₃2 , или х 2 – хlog₃2 + 1 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log 2 ₃2 – 4 х+1/х = а то х + 1/х = log₃а, или х 2 – хlog₃а + 1 = 0. (3)

Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log 2 ₃2 – 4 > 0, или |log₃а| > 2.

Если log₃а > 2, то а > 9, а если log₃а 9.

Пример 2. При каких значениях а уравнение 2 2х – (а – 3) 2 х – 3а = 0 имеет решения?

Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t 2 – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х₁ = -3, х₂ = а = >

а – положительное число.

Дидактический материал

1. Найти все значения а, при которых уравнение

25 х – (2а + 5)*5 х-1/х + 10а * 5 -2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2 (а-1)х?+2(а+3)х+а = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4 х — (5а-3)2 х +4а 2 – 3а = 0 имеет единственное решение?

Ответ:

1. 0 25/2
2. при а = 1, а = -2,2
3. 0 0, х1/4 (3)

х = у

Если а = 0, то –

2у + 1 = 0 2у = 1 у = 1/2 х = 1/2 х = 1/4

Не выполняется (2) условие из (3).

Пусть а 0, то ау 2 – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.

Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).

Пусть Д > 0 (а 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а х

Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство

2 – а > 1 – а (3)

Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = 2 – а и у = 1 – а.

Решения неравенства (3) образуют промежуток (а₀; 2), где а₀ 2

а₀ =

Ответ: x + 9a 3 ) = x имеет ровно два корня.

Ответы:

при а 16.06.2009

Задача 34254 1.В уравнении найти то значение х^2 -.

Условие

1.В уравнении найти то значение х^2 — 2x +c = 0 , при котором его корни и удовлетворяют условию 7х1 — 4х2 = 47.
2.При каком значении p отношение корней уравнения x^2 +px — 16 = 0 равно -4?

Решение

1.
По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=2
По условию
7х_(1) – 4х_(2) = 47

По теореме Виета
x_(1)*x_(2)=с.
с=5*(-3)=-15

2.
По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=-p
и
x_(1)*x_(2)=-16
По условию
x_(1)/x_(2)=-4⇒ x_(2)=-4x_(1)

подставим в первое
x_(1)*(-4x_(1))=-16

Определите , при каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами : х * х + (а — 2) * х + а — 6 = 0 х * х — икс в квадрате?

Алгебра | 5 — 9 классы

Определите , при каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами : х * х + (а — 2) * х + а — 6 = 0 х * х — икс в квадрате.

Корни будут противоположны по знаку при условии, что х ^ 2 будет равно квадрату какого — либо числа.

Для этого нам нужно аннулировать значение b, которое стоит при х в первой степени.

При каком значении а корнем уравнения является число 8 ?

При каком значении а корнем уравнения является число 8 ?

Найдите наибольшее значение К такое, чтобы уравнение икс в квадрате + икс + к = 0 не имело действительных корней?

Найдите наибольшее значение К такое, чтобы уравнение икс в квадрате + икс + к = 0 не имело действительных корней.

Число действительных корней уравнения x 3 плюс три икс в квадрате минус 4 икс равно 12?

Число действительных корней уравнения x 3 плюс три икс в квадрате минус 4 икс равно 12.

При каком значении а корни данного уравненияя являются противоположными числами 😡 ^ 2 + (a — 2)x + a — 6 = 0?

При каком значении а корни данного уравненияя являются противоположными числами :

x ^ 2 + (a — 2)x + a — 6 = 0.

При некотором значении параметра k корни квадратного уравнения являются противоположными числами?

При некотором значении параметра k корни квадратного уравнения являются противоположными числами.

Найдите значение параметра k и корни уравнения.

При каком значение а число 2 является корнем квадратного уравнения х в квадрате — ах + 6?

При каком значение а число 2 является корнем квадратного уравнения х в квадрате — ах + 6.

Даны уравнения 2x + 4a = 9 и 9a + 1 — 3x = — 5,где x — переменная, a –некоторое число(параметр)?

Даны уравнения 2x + 4a = 9 и 9a + 1 — 3x = — 5,

где x — переменная, a –некоторое число(параметр).

При каком значении a корни данных уравнений противоположны?

Определите число корней уравнения : (корней 2, я это знаю, мне нужно решение) ₂ 2x — 6x + 1 = x — 2 (два икс в квадрате минус шесть икс плюс один равно икс минус два)?

Определите число корней уравнения : (корней 2, я это знаю, мне нужно решение) ₂ 2x — 6x + 1 = x — 2 (два икс в квадрате минус шесть икс плюс один равно икс минус два).

Как доказать что данное число является(не является) корнем уравнения?

Как доказать что данное число является(не является) корнем уравнения.

При каком значении а корнем уравнения ах = — 1, 3 является число 9?

При каком значении а корнем уравнения ах = — 1, 3 является число 9?

На странице вопроса Определите , при каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами : х * х + (а — 2) * х + а — 6 = 0 х * х — икс в квадрате? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Привести к одному знаменателю путем домножения.