Приближенное решение уравнений информатика презентация 11 класс

Численные методы решения уравнений
презентация к уроку по информатике и икт (11 класс) по теме

Решение уравнений: методом деления отрезка пополам (дихотомии), итераций,касательных, хорд

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Численные методы решения уравнений

методы Метод касательных Метод половинного деления Метод хорд Метод комбинированный Метод итераций

Пусть корень ξ уравнения f (x) отделён на отрезке [a, b] , причём b – a > ε Будем считать, что функция: 1)Непрерывна и монотонна на отрезке [a, b] 2) f (a) x f (b) ε [a; c] и [c; b] , длина отрезков (b — a) / 2 [a n ; b n ], длина ( b — a ) / 2 n (b-a)/2 n 0 a:=c x:=c ± ε ε :=(b-a)/2 c:=(a+b)/2 b:=c (b-a)≤ ε Методы

y x F’ > 0 F’’ > 0 y x F’ > 0 F’’ 0 y x F’ 0 F’’ > 0 y x F’ > 0 F’’ 0 y x F’ 0 F(a) > 0 ξ ξ 3

Уравнение касательной в точке A (a, F (a)) : y – F (a) = F’ (a)*(x – a). Полагая y = 0, x = ξ 1 , получим ξ 1 = a — F (a) F’ (a)

y x 0 a b = ξ 0 ξ 1 ξ 2 A B F’ > 0 F’’ > 0 F(b) > 0 ξ ξ 3

Если касательную к кривой провести в точке B (в правом конце) , то получим ξ 1 = b — F (b) F’ (b)

x 1 = x 0 — F (x 0 ) F’ (x 0 ) x 2 = x 1 — F (x 1 ) F’ (x 1 ) x n + 1 = x n — F (x n ) F’ (x n ) Методы x 0 = a II тип x 0 = b I тип

I тип Хорды b y x F’ > 0 F’’ > 0 a a 1 b b 1 a 1 a Касательные = (a F (b) – b F (a)) / (F (b) – F (a)) = b – F (b) / F’ (b) F’ 0 F’’ 0 a 1 a b 1 b Хорды b a Касательные = (b F (a) – a F (b)) / (F (a) – F (b)) = a – F (a) / F’ (a) Методы

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Нестандартные методы решения уравнений и других задач в углубленном курсе математики.» Исследовательская деятельность.

Исследовательская деятельность педагога — одна из форм работы учителя. Современный учитель переживает период переосмысления, отказа от некоторых устоявшихся традиций и стереотипов, выбора и пост.

Интегрированный урок в 9 классе математика+ физика «Применение математических методов решения уравнений 2-й степени при решении физических задач».

Интегрированный урок в 9 классематематика+ физика«Применение математических методов решения уравнений 2-й степени при решении физических задач». Разработали: учитель.

численные методы решения уравнений

Сочинение по математике.

Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера

Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера.

Презентация к выступлению на методическом объединении математиков «Графический метод решения уравнений и систем уравнений в 8 классе»

Презентация расскрывает методику преподавания данной темы.

Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений

Предлагаемый урок разработан для обучения студентов специальности 230115 Программирование в компьютерных системах численным методам в программировании. Для итогового урока используется конспект-.

элективный курс «Численные методы решения математических задач»

Элективный курс «Численные методы решения математических задач» проводился в 8 классе в рамках предпрофильного обучения. На конкретных задачах учащиеся учатся программировать.

Приближенное решение уравнений c помощью электронных таблиц MS EXСEL. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемНадежда Шелапутина

Похожие презентации

Презентация на тему: » Приближенное решение уравнений c помощью электронных таблиц MS EXСEL.» — Транскрипт:

1 Приближенное решение уравнений c помощью электронных таблиц MS EXСEL

2 1 способ графического решения уравнений с одним неизвестным Пусть дано уравнение f(x)=g(x). 1. Приведем это уравнение к виду f(x)- g(x)=0 2. Введем функцию у=f(x)-g(x). Построим график этой функции 3. Количество точек пересечения графика с осью абсцисс дает число корней уравнения 4. Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

4 2 способ графического решения уравнений с одним неизвестным Пусть дано уравнение f(x)=g(x). 1. Введем функции у= f(x) и у =g(x). 2. Построим графики этих функций в одной системе координат. 3. Количество точек пересечения дает число корней уравнения. 4. Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения.

6 Алгоритм использования команды Подбор параметра: 1. Решить нужную задачу с каким – либо начальным значение параметра; 2. Выбрать команду Подбор параметра в меню Сервис; 3. В появившемся окне диалога Подбор параметра в поле Установить в ячейке указывается адрес ячейки, значение в которой нужно изменить (такая ячейка называется целевой); 4. В поле Значение – то числовое значение, которое должно появиться в целевой ячейке; 5. В поле Изменяя значение ячейки ввести ссылку на ячейку с параметром

7 Использование надстройки Подбор параметра для 1 способа 1. По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения оси Х с графиком функции равен -1,1. По таблице значений функции можно определить, что этот аргумент функции хранится в ячейке А5 2. Выделить ячейку В5 со значением функции и выполним команду Сервис-Подбор параметра…. 3. В диалоговом окне в поле Значение: ввести требуемое значение функции (0). В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес $A$5, в который будет производится подбор значения аргумента. Кнопка ОК 4. В ячейке аргумента A5 появится подобранное значение – 1,296. Корень уравнения найден с заданной точностью.

8 Графическое решение систем уравнений с двумя неизвестными Пусть дана система уравнений f(x,y)=0 и y(x,y)=0 1. Рассмотрим каждое из них в виде y=f(x) и y=u(x); 2. Построим эти кривые на одном графике; 3. Определим координаты точек их пересечения, что будет являться решением исходной системы уравнений.

9 х 1 -0,5 у 1 5 х 2 1,5 у 2 5

10 Домашнее задание: 1. § Н.Д.Угринович «Информатика и ИКТ» 11 класс – вопросы 1,2 2. Практическое задание: решить графически систему уравнений

Презентация на тему «Приближённое решение уравнений в электронных таблицах»

Презентация на тему: «Приближённое решение уравнений в электронных таблицах». Автор: batman. Файл: «Приближённое решение уравнений в электронных таблицах.ppsx». Размер zip-архива: 61 КБ.

Приближённое решение уравнений в электронных таблицах

Приближённое решение уравнений в электронных таблицах

И.Ю. Кузьминова учитель информатики ОГООУ«Санаторная школа-интернат №4» г. Усолье-Сибирское

Бросание мячика в стенку

Содержательная постановка задачи: В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в стенку определённой высоты, находящуюся на известном расстоянии.

Мячик мал по сравнению с Землёй, поэтому его можно считать

материальной точкой; Изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g= 9,8 м/с; Скорость бросания мячика мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь, следовательно, движение по оси Х можно считать равномерным

Описательная модель процесса движения Из условия задачи можно сформулировать следующие допущения:

Формальная модель

Для формализации модели обозначим величины.

Начальная скорость мячика – V0; угол бросания мячика – а; высоту стенки – h; расстояние до стенки – 8; высота мячика над землёй на расстоянии S — l

График движения мячика

Рис. Бросание мячика в стенку

Используем известные из курса физики формулы равномерного и

равноускоренного движения для определения координат мячика. Дальность Х и высоту Y при заданной начальной скорости V0 и угле бросания а Х = V0 * cos( a )* t Y = = V0 * sin( a )* t – g * t2/2

Чтобы определить, попадёт ли мячик в стенку, необходимо вычислить его

координату Y в момент времени, когда он будет находиться на расcтоянии S. Из первой формулы выражаем время, которое понадобиться мячику, чтобы преодолеть расстояние S: t = S/ V0 * cos( a )

Подставляем это значение времени t в формулу для вычисления координаты

y. Получим l – высоту мячика над землёй на расстоянии S L = S * tg(a) – g * s2/2 * V0 2 *cos2(a)

Формализуем теперь условие попадания мячика в мишень

Попадание произойдёт, если значение высоты мячика будет удовлетворять условию в форме неравенства 0 h , то это означает «перелёт»

Использование графического метода для приближенного решения уравнений

в электронных таблицах.

Построить график функции y = cos(x)–x на некотором отрезке, абсцисса точки пересечения графика с осью OX является конем уравнения cos(x)=x Множеством значений левой части уравнения, функции y = cos(x), является отрезок [-1; 1]. Поэтому уравнение может иметь корень только на этом отрезке

Найдите приближенный корень уравнения cos(x)=x на отрезке [-1; 1] с

шагом, например, 0,1 в программе microsoft excel.

№	Слайд	Текст
1