Приборы индукционной системы уравнения шкалы

Элекродинамические измерительные приборы.

Электродинамический измерительный механизм работает по принципу взаимодействия магнитных потоков двух катушек. Электродинамический механизм состоит из двух катушек. Одна из них подвижная, а другая укреплена неподвижно. Токи, протекающие по этим катушкам и магнитные потоки ими образуемые при своем взаимодействии создают вращающий момент.

Устройство электродинамического механизма и векторная диаграмма, поясняющая его работу, приведены на рисунке:

Электромагнитная энергия, запасенная в данной системе определяется выражением:

где: L_н и L_п — индуктивности, соответственно, неподвижной и подвижной катушек.

I_н и I_п — токи неподвижной и подвижной катушек.

М_н.п. — коэффициент взаимной индуктивности между неподвижной и подвижной катушками.

Вращающий момент, возникающий в данном механизме, определяется как:

Если учесть, что L_н и L_п, а также I_н и I_п не зависят от пространственного положения катушек, после дифференцирования можно записать:

При этом условии угол перемещения подвижной части будет определятся как:

При включении в цепь синусоидального тока по катушкам будут протекать токи: по неподвижной — , по подвижной .

Мгновенное значение вращающего момента:

Среднее за период значение вращающего момента:

— угол сдвига между векторами токов (см. векторную диаграмму).

Тогда уравнение шкалы для данного механизма будут иметь вид:

Если чувствительность прибора обозначить как:

уравнение шкалы будет иметь вид:

От сюда видно, что: Р, т.е. данный механизм пригоден для измерения активной мощности цепи и применяется в ваттметрах.

Приборы электродинамической системы имеют малую чувствительность и большое самопотребление. Применяются в основном при токах 0.1…10А и напряжениях до 300 В.

Электромагнитные измерительные приборы.

В электромагнитных измерительных механизмах для создания вращающего момента используется действие магнитного поля катушки с током на подвижный ферромагнитный (чаще пермоллоевый) лепесток. Устройство измерительного механизма электромагнитного типа показано на рисунке:

Вращающий момент в данной системе определяется как:

где — производная энергии по углу перемещения сердечника.

— производная индуктивности катушки по углу перемещения сердечника.

При включении прибора в цепь переменного тока среднее за период значение вращающего момента определяется выражением:

где m(t)- мгновенное значение вращающего момента.

I_m — максимальное значение тока, протекающего по катушке.

Уравнение шкалы прибора выглядит следующим образом:

Из уравнения видно, что шкала не равномерна и носит квадратичный характер. Для уменьшения неравномерности шкалы прибора необходимо, чтобы чувствительность была также неравномерна в зависимости от угла поворота. Это достигается выбором формы лепестка.

Чувствительность электромагнитного измерительного механизма определяется выражением:

Достоинства электромагнитных механизмов.

Пригодность для работы в цепях постоянного переменного тока; большая перегрузочная способность; возможность непосредственного измерения больших токов и напряжений; простота конструкции.

Недостатки электромагнитных механизмов.

Неравномерная шкала; невысокая чувствительность; большое самопотребление мощности; подверженность влиянию изменения частоты; подверженность влиянию внешних магнитных полей и температуры.

Промышленностью выпускаются приборы на токи 0…100А, на напряжения 0…600В, с классами точности 1 и ниже и частотным диапазоном до 1000 Гц.

Электростатические измерительные приборы.

Принцип действия электростатического измерительного механизма основан на взаимодействии сил, возникающих между двумя разнозаряженными пластинами.

Схемы механизмов различных конструкций показаны на рисунке. На рисунке а приведена схема с изменяющейся площадью электродов, а на рисунке б- с изменяющимся расстоянием между электродами.

Вращающий момент в приборах электростатической системы определяется уравнением:

При работе измерительного механизма на переменном напряжении вращающий момент определяется как:

С- емкость между подвижным и неподвижным электродами.

Уравнение шкалы прибора имеет вид:

Достоинства электростатических приборов.

Приборы электростатического типа имеют высокое входное сопротивление, малую, но переменную входную емкость, малую мощность самопотребления, широкий частотный диапазон. Данные приборы могут использоваться в цепях переменного и постоянного тока. Показания приборов соответствуют среднеквадратическому значению измеряемой величины, и показания не зависят от формы кривой измеряемого сигнала.

Недостатки электростатических приборов.

Приборы имеют квадратичную шкалу, малую чувствительность из-за слабого электростатического поля и невысокую точность. Кроме того, приборы требуют применения экрана и не исключают возможность электрического пробоя.

Ферродинамическими называются приборы, у которых неподвижная катушка электродинамического механизма намотана на магнитопроводе. Это защищает от внешних электромагнитных полей и создает больший вращающий момент.

Принцип действия ферродинамического механизма следующий:

Радиальное в воздушном зазоре магнитное поле неподвижной катушки, взаимодействуя с полем подвижной катушки, создает вращающий момент, мгновенное значение которого равно:

S_п, _nп, _iп — соответственно площадь, число витков и мгновенное значение тока в подвижной катушке.

В(t)- мгновенное значение магнитной индукции в воздушном зазоре.

Ток в неподвижной катушке определяется как:

Среднее значение вращающего момента за период будет равно:

Механизм рассчитывается таким образом, чтобы рабочий участок изменения индукции на кривой намагничивания был линеен. С учетом этого можно записать:

К_B— коэффициент пропорциональности.

Принимая во внимание вышесказанное, уравнение для вращающего момента может быть записано как:

Уравнение шкалы прибора:

Если принять, что чувствительность прибора равна:

Уравнение шкалы прибора:

Достоинства электродинамических приборов.

К достоинствам приборов данного типа относятся: независимость от внешних магнитных полей, достаточно высокая, в сравнении с приборами электродинамической системы, чувствительность и малое потребление мощности.

В цепях синусоидального тока показания приборов электродинамической системы пропорциональны действующим значениям измеряемых величин.

Индукционные измерительные приборы. Счетчики электрической энергии.

На основе индукционного измерительного механизма выполняются, как правило, счетчики электрической энергии. Устройство и векторная диаграмма прибора индукционной системы показаны на рисунке:

Механизм состоит из двух индукторов выполненных в виде стержневого и П-образного индукторов, между которыми находится подвижный неферромагнитный (алюминиевый) диск. На индукторах намотаны обмотки, по которым протекают соответственно токи I₁ и I₂, возбуждающие магнитные потоки Ф₁ и Ф₂. С осью диска связан счетный механизм, который считает число оборотов диска. Для предотвращения холостого вращения диска (для предотвращения самохода) в непосредственной близости от него укреплен постоянный магнит (тормозной магнит). Принцип действия прибора следующий:

При подключении прибора в сеть переменного тока токи I₁ и I₂ возбуждают магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, которые совпадают по фазе с соответствующими токами (см. векторную диаграмму). Магнитные потоки, пересекая плоскость диска, индуцируют в нем переменные Э.Д.С. Е₁ и Е₂ которые отстают от своих потоков на угол . Под действием этих Э.Д.С. в диске возникают два вихревых тока I_д1 и I_д2 совпадающих по фазе с соответствующими Э.Д.С. (сопротивление диска считаем чисто активным).

В результате втягивания контура тока I_д1 потоком Ф₂ и выталкивания контура тока I_д2 потоком Ф₁, возникают два противоположно-направленных момента, действующих на диск. Их мгновенные значения:

к₁ и к₂— коэффициенты пропорциональности.

Уравнения для магнитных потоков можно записать как:

Вихревые токи, наводимые в диске соответствующими потоками, будут определяться как:

Среднее значение моментов можно рассчитать по формулам:

Так как , а уравнение для суммарного вращающего момента, действующего на диск, будет равно:

Токи, наводимые в диске, могут быть определены как:

и .

f- частота питающий цепи, к3 и к4- коэффициенты пропорциональности.

или:

;

Максимальный вращающий момент достигается при .

Для создания тормозного момента и обеспечения равномерного вращения диска в конструкции предусмотрен постоянный тормозной магнит.

В результате взаимодействия поля магнита и вращения диска, возникает вихревой ток:

w- угловая скорость вращения диска, к5- коэффициент пропорциональности.

Взаимодействие iв с Фп вызывает тормозной момент, равный:

или .

Достоинства приборов индукционной системы.

Приборы имеют большой вращающий момент, мало подвержены влиянию внешних магнитных полей и имеют большую перегрузочную способность.

Недостатки приборов индукционной системы.

К недостаткам следует отнести невысокую точность, большое самопотребление, зависимость показаний от частоты и температуры.

Однофазный счетчик электрической энергии.

Если катушку 1 включить параллельно источнику энергии, а катушку 2 последовательно потребителю, тогда:

Из векторной диаграммы видно, что при .

Тогда можно записать:

При неизменной мощности нагрузки Р, вращающий и тормозной моменты равны друг другу.

, или . Если это равенство представить в виде: , то после интегрирования за промежуток времени от t₁ до t₂ получим:

— постоянная прибора; N- число оборотов за время t=t₂-t₁

Величина, называемая постоянной счетчика, определяется следующим выражением:

Величина, называемая номинальной постоянной счетчика, определяется как:

k- передаточное число счетчика – число оборотов на единицу энергии.

Погрешность счетчика, обусловленная трением оси в опорах и другими неучтенными факторами, рассчитывается по формуле:

Однофазные счетчики выпускают на частоты 50 и 60 Гц, на рабочий ток до 40 А и на напряжения 110, 120, 127, 220, 230, 240 и 250 В. Классы точности счетчиков ниже 1.

Совокупность двух или трех однофазных измерительных механизмов образуют трехфазный счетчик.

Промышленностью выпускаются счетчики типов:

Счетчики активной энергии – СА 3- для трех проводных цепей и СА 4 для четырех проводных цепей.

Счетчики реактивной энергии – СР 3 для трех проводных цепей и СР 4 для четырех проводных цепей.

Счетчики реактивной энергии для однофазных цепей не выпускаются.

Приборы индукционной системы уравнения шкалы

Индукционные измерительные приборы . Счетчики электрической энергии.

При подключении прибора в сеть переменного тока токи I₁ и I₂ возбуждают магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, которые совпадают по фазе с соответствующими токами (см. векторную диаграмму). Магнитные потоки, пересекая плоскость диска, индуцируют в нем переменные Э.Д.С. Е₁ и Е₂ которые отстают от своих потоков на угол 90 ° . Под действием этих Э.Д.С. в диске возникают два вихревых тока I_д1 и I_д2 совпадающих по фазе с соответствующими Э.Д.С. (сопротивление диска считаем чисто активным).

к₁ и к₂— коэффициенты пропорциональности.

Уравнения для магнитных потоков можно записать как:

Вихревые токи, наводимые в диске соответствующими потоками, будут определяться как:

Среднее значение моментов можно рассчитать по формулам:

Так как , а уравнение для суммарного вращающего момента, действующего на диск, будет равно:

Токи, наводимые в диске, могут быть определены как:

f- частота питающий цепи, к3 и к4- коэффициенты пропорциональности.

Максимальный вращающий момент достигается при .

В результате взаимодействия поля магнита и вращения диска, возникает вихревой ток:

ω — угловая скорость вращения диска, к5- коэффициент пропорциональности.

Взаимодействие iв с Фп вызывает тормозной момент, равный:

Достоинства приборов индукционной системы.

Недостатки приборов индукционной системы.

Однофазный счетчик электрической энергии.

Если катушку 1 включить параллельно источнику энергии, а катушку 2 последовательно потребителю, тогда:

Из векторной диаграммы видно, что при .

Тогда можно записать:

При неизменной мощности нагрузки Р, вращающий и тормозной моменты равны друг другу.

— постоянная прибора; N- число оборотов за время t=t₂-t₁

Величина, называемая постоянной счетчика, определяется следующим выражением:

Величина, называемая номинальной постоянной счетчика, определяется как:

k- передаточное число счетчика – число оборотов на единицу энергии.

Совокупность двух или трех однофазных измерительных механизмов образуют трехфазный счетчик.

Промышленностью выпускаются счетчики типов:

Счетчики активной энергии – СА 3- для трех проводных цепей и СА 4 для четырех проводных цепей.

Счетчики реактивной энергии – СР 3 для трех проводных цепей и СР 4 для четырех проводных цепей.

Счетчики реактивной энергии для однофазных цепей не выпускаются.

Приборы индукционной системы уравнения шкалы

Воропаев Е.Г.
Электротехника

гл.3 Электрические измерения и приборы

3.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Oпределение: Измерение — это процесс определения физической величины с помощью технических средств.
Мера — это средство измерения физической величины заданного размера.
Измерительный прибор — это средство измерения, в котором вырабатывается сигнал, доступный для восприятия наблюдателем.
Меры и приборы подразделяются на образцовые и рабочие.
Образцовые меры и приборы служат для поверки по ним рабочих средств измерений.
Рабочие меры и приборы служат для практических измерений.

З.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Электроизмерительные приборы можно классифицировать по следующим признакам:
методу измерения;
роду измеряемой величины;
роду тока;
степени точности;
принципу действия .
Существует два метода измерения: 1) метод непосредственной оценки, заключающийся в том, что в процессе измерения сразу оценивается измеряемая величина;
2) метод сравнения, или нулевой метод, служащий основой действия приборов сравнения: мостов, компенсаторов.
По роду измеряемой величины различают электроизмерительные приборы: для измерения напряжения (вольтметры, милливольтметры, гальванометры); для измерения тока (амперметры, миллиамперметры, гальванометры); для измерения мощности (ваттметры); для измерения энергии (электрические счетчики); для измерения угла сдвига фаз (фазометры); для измерения частоты тока (частотомеры); для измерения сопротивлений (омметры), и т.д.
В зависимости от рода измеряемого тока различают приборы постоянного, переменного однофазного и переменного трехфазного тока.
По степени точности приборы подразделяются на следующие классы точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; и 4,0. Класс точности не должен превышать приведенной относительной погрешности прибора, которая определяется по формуле:

где А — показания поверяемого прибора; А₀ — показания образцового прибора; A_max — максимальное значение измеряемой величины (предел измерения).
В зависимости от принципа действия различают системы электроизмерительных приборов. Приборы одной системы обладают одинаковым принципом действия. Существуют следующие основные системы приборов: магнитоэлектрическая, электромагнитная, электродинамическая, индукционная.

3.3. МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Приборы этой системы (рис. 3.3.1) содержат постоянный магнит — 1, к которому крепятся полюса — 2. В межполюсном пространстве расположен стальной цилиндр — 3 с наклеенной на него рамкой — 4. Ток в рамку подается через две спиральные пружины -5. Принцип действия прибора основан на взаимодействии тока в рамке с магнитным полем полюсов.

Это взаимодействие вызывает вращающий момент , под действием которого рамка и вместе с ней цилиндр повернутся на угол .
Спиральная пружина, в свою очередь, вызывает противодействующий момент .
Так как вращающий момент пропорционален току, , а противодействующий момент пропорционален углу закручивания пружин , то можно написать:

где k и D — коэффициенты пропорциональности. Из написанного следует, что угол поворота рамки

а ток в катушке

где — чувствительность прибора к току, определяемая числом делений шкалы, соответствующая единице тока; C_I — постоянная по току, известная для каждого прибора.
Следовательно, измеряемый ток можно определить произведением угла поворота (отсчитывается по шкале) и постоянной по току C_I.
К достоинствам этой системы относят высокую точность и чувствительность, малое потребление энергии.
Из недостатков следует отметить сложность конструкции, чувствительность к перегрузкам, возможность измерять только постоянный ток (без дополнительных средств).

3.4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СИСТЕМА

Приборы этой системы (рис. 3.4.1) имеют неподвижную катушку — 1 и подвижную часть в виде стального сердечника — 2, связанного с индикаторной стрелкой — 3 противодействующей пружины — 4.
Измеряемый ток, проходя по катушке, намагничивает сердечник и втягивает его в катушку.
При равенстве вращающего и тормозящего моментов система успокоится. По углу поворота подвижной части определяют измеряемый ток.
Среднее значение вращающего момента пропорционально квадрату измеряемого тока:

Так как тормозящий момент, создаваемый спиральными пружинами, пропорцио-нален углу поворота подвижной части , уравнение шкалы прибора запишем в виде:

Другими словами, угол отклонения подвижной части прибора пропорционален квадрату действующего значения переменного тока.

К главным достоинствам электромагнитной силы относятся: простота конструкции, надежность в работе, стойкость к перегрузкам.
Из недостатков отмечаются: низкая чувствительность, большое потребление энергии, небольшая точность измерения, неравномерная шкала.

3.5. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Эта система представляет собой две катушки (рис. 3.5.1), одна из которых неподвижная, а другая — подвижная. Обе катушки подключаются к сети, и взаимодействие их магнитных полей приводит к повороту подвижной катушки относительно неподвижной.

Из уравнения видно, что шкала электродинамической системы имеет квадратичный характер. Для устранения этого недостатка подбирают геометрические размеры катушек таким образом, чтобы подучить шкалу, близкую к равномерной.
Эти системы чаще всего используются для измерения мощности, т.е. в качестве ваттметров, тогда:

В этом случае шкала ваттметра равномерная.
Основным достоинством прибора является высокая точность измерения.
К недостаткам относятся малая перегрузочная способность, низкая чувствительность к малым сигналам, заметное влияние внешних магнитных полей.

3.6. ИНДУКЦИОННАЯ СИСТЕМА

Приборы индукционной системы получили широкое распространение для измерения электрической энергии. Принципиальная схема прибора приведена на рис. 3.6.1. Электрический счетчик содержит магнитопровод — 1 сложной конфигурации, на котором размещены две катушки; напряжения — 2 и тока — 3. Между полюсами электромагнита помещен алюминиевый диск — 4 с осью вращения — 5. Принцип действия индукционной системы основан на взаимодействии магнитных потоков, создаваемых катушками тока и напряжения с вихревыми токами, наводимыми магнитным полем в алюминиевом диске.

Вращающий момент, действующий на диск, определяется выражением:

где Ф_U — часть магнитного потока, созданного обмоткой напряжения и проходящего через диск счетчика; Ф_I — магнитный поток, созданный обмоткой тока; — угол сдвига между Ф_U и Ф_I. Магнитный поток Ф_U пропорционален напряжению Магнитный поток Ф_I пропорционален току:
Для того чтобы счетчик реагировал на активную энергию, необходимо выполнить условие:

т.е. вращающий момент пропорционален активной мощности нагрузки.
Противодействующий момент создается тормозным магнитом — 6 и пропорционален скорости вращения диска:

В установившемся режиме и диск вращается с постоянной скоростью. Приравнивая два последних уравнения и решив полученное уравнение относительно угла поворота диска

Таким образом, угол поворота диска счетчика пропорционален активной энергии. Следовательно, число оборотов диска n тоже пропорционально активной энергии.

3.7. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Измерение тока производится прибором, называемым амперметром.
Существуют четыре схемы включения амперметра в цепь. Первые две (рис. 3.7.1) предназначены для измерения постоянного тока, а две вторые схемы — для измерения переменного тока.

Вторая и четвертая схемы применяются в тех случаях, когда номинальные данные амперметра меньше измеряемой величины тока. В этом случае при определении истинного значения тока нужно учитывать коэффициент преобразования:

где I_ист — истинное значение тока,
I_изм — измеренное значение тока,
k_пр — коэффициент преобразования.
Измерение напряжения производится вольтметром. Здесь также возможны четыре различных схемы подключения прибора (рис. 3.7.2).

В этих схемах также используются методы расширения пределов измерения напряжения (вторая и четвертая схемы).

3.8. ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ

Для измерения мощности постоянного тока достаточно измерить напряжение и ток. Результат определяется по формуле:

Метод амперметра и вольтметра пригоден и для измерения полной мощности, а также активной мощности переменного тока, если cos j = 1.
Чаще всего измерение мощности осуществляется одним прибором — ваттметром.
Как было сказано ранее, для измерения мощности лучшей является электродинамическая система.
Ваттметр снабжен двумя измерительными элементами в виде двух катушек: последовательной и параллельной. По первой катушке течет ток, пропорциональный нагрузке, а по второй — пропорциональный напряжению в сети.
Угол поворота подвижной части электродинамического ваттметра пропорционален произведению тока и напряжения в измерительных катушках:

На рис. 3.8.1 показана схема включения ваттметра в однофазную сеть.

В трехфазных сетях для измерения мощности используют один, два и три ваттметра.
Если нагрузка симметричная и включена «звездой», то достаточно одного ваттметра (рис. 3.8.2, а). Если в этой же схеме нагрузка несимметрична по фазам, то используются три ваттметра (рис. 3.8.2, б). В схеме соединения потребителей «треугольником» измерение мощности производится двумя ваттметрами (рис. 3.8.2, в).

3.9. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Электрическое сопротивление в цепях постоянного тока может быть определено косвенным методом при помощи вольтметра и амперметра. В этом случае:

Можно использовать омметр — прибор непосредственного отсчета. Существуют две схемы омметра: а) последовательная; б) параллельная (рис. 3.9.1).

Уравнение шкалы последовательной схемы намерения:

где г — сопротивление цепи гальванометра. При угол поворота подвижной части прибора определяется величиной измеряемого сопротивления Rx. Поэтому шкала прибора может быть непосредственно проградуирована в Омах. Ключ K используется для установки стрелки прибора в нулевое положение. Омметры параллельного типа удобнее применять для измерения небольших сопротивлений
Измерение сопротивлений можно также осуществлять логометрами. На рис. 3.9.2 приведена принципиальная схема логометра.

Для этой схемы имеем:

Отклонение подвижной части логометра:

Таким образом, показание прибора не зависит от напряжения источника питания и определяется величиной измеряемого сопротивления Rx.

источники:

http://www.sites.google.com/site/elizmpribor/Home/klassifikacia-el-izm-priborov/indukc-prib

http://tsput.ru/res/fizika/1/VOROPAEV_2/vorop3.htm