Выполнение по теме: «Применение дифференциальных уравнений в геометрии»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Применение дифференциальных уравнений в геометрии
Дифференциальные уравнения можно применять при решении геометрических задач в рекомендуемой последовательности действий:
1. Изображение чертёж и ввод обозначений;
2. Выяснение условий нахождения искомой линии в случайной точке;
3. Выражение всех величин через производную точки;
4. Составление дифференциального уравнения по условиям данной задачи;
5. Поиск решения уравнения.
Пример 1 . Найти уравнение кривых, у которых сумма длин нормали и поднормали постоянна равна .
Решение. Следуя из данного рисунка 1, найдём длины нормали (МВ) и поднормали (СВ).
Рисунок 1. Изображение к примеру 1
По рисунку 1 видно, что треугольник СМВ является прямоугольным, , , и значит, что , откуда . Полагая, что , а , обозначим длину нормали в виде:
.
Отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника, значит, используя теорему Пифагора:
.
По условию, сумма длин нормали и поднормали равна :
,
решим полученное уравнение относительно y’:
,
далее разделяем переменные:
.
.
Далее приведём уравнение искомых кривых к виду:
.
Приложение дифференциальных уравнений в геометрии
Если строка в кавычках «. «, то найдутся страницы со словосочетанием в точно такой форме.
Если слова указаны через пробел или оператор «&», то найдутся страницы, содержащие все введенные слова в одном предложении.
Если указано несколько слов через оператор «|», то найдутся страницы, содержащие любое из введенных слов.
Если указано два слова через оператор «
», то найдутся страницы, содержащие первое, но не содержащие второе слово в одном предложении.
По вашему запросу ничего не найдено.
Убедитесь, что слова написаны без ошибок или попробуйте выбрать другие значения.
Дифференциальные уравнения в приложениях — Амелькин В.В.
Название: Дифференциальные уравнения в приложениях. 1987.
Автор: Амелькин В.В.
Книга популярно знакомит с возможностями использования обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов. Приемы составления дифференциальных уравнений, а также некоторые методы их качественного исследования иллюстрируются задачами, возникающими в различных областях знаний.
Для школьников старших классов, преподавателей, студентов, для специалистов нематематических профессий, использующих математику в своей работе.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие . . 5
ПОСТРОЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ И ИХ РЕШЕНИЙ
Чей кофе более горячий? . . . . 9
Стационарный тепловой поток 11
Случай в заповеднике 13
Истечение жидкости из сосудов. Водяные часы 18
Эффективность рекламы 20
Спрос и предложение 21
Химические реакции . . 22
Дифференциальные модели в экологии . 24
Одна задача математической теории эпидемий 28
Кривая погони 33
Модели боевых действий 35
Почему маятниковые часы не являются точными? 44
Циклоидальные часы 46
Задача о брахистохроне , 51
Среднее арифметическое, среднее геометрическое и дифференциальное уравнение . 54
О полете тела, брошенного под углом к горизонту . . 57
Невесомость 59
Законы Кеплера движения планет . 61
Прогиб балок . . G8
Транспортировка леса . . . 71
КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ
Кривые с постоянным направлением магнитной стрелки . . . . 80
Зачем инженеру знать теоремы существования и единственности? 84
Динамическая интерпретация дифференциальных уравнений второго порядка 91
Консервативные системы в механике 95
Устойчивость точек равновесия и периодических движений . . 103
Энергетические функции . . 107
Простые состояния равновесия 111
Движение тела единичной массы под действием линейных пружин в среде с линейным трением 114
Адиабатический поток идеального газа в канале переменного диаметра 119
Точки равновесия высшего порядка 123
Преобразование обратными радиусами и однородные координаты 127
Поток идеального газа во вращающемся канале постоянного диаметра 130
Изолированные замкнутые траектории 138
Периодические режимы в электрических цепях . . . . 145
Кривые без контакта . 150
Список литературы , , , 153
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения в приложениях — Амелькин В.В. — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
http://www.mathedu.ru/text/amelkin_differentsialnye_uravneniya_v_prilozheniyah_1987/
http://obuchalka.org/2011031053722/differencialnie-uravneniya-v-prilojeniyah-amelkin-v-v.html