Применение логарифмов в решении трансцендентных уравнений и систем

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа, 10-11 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., 2013

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа, 10-11 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., 2013.

Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса математики 10-11 классов. Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности. Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся.

Примеры.
В ящике лежат 10 шариков, среди которых 3 — белые. Из ящика последовательно вынимают и удаляют по одному шарику до тех пор, пока не появится белый шарик. Найдите вероятность появления белого шарика.

Три стрелка стреляют по одной цели по 2 раза каждый. Известно, что вероятность попадания для каждого стрелка равна 0,5 и не зависит от результатов других стрелков и предыдущих выстрелов. Можно ли утверждать
с вероятностью 0,99, что в цель попадет хотя бы один выстрел?
с вероятностью 0,5, что каждый стрелок попадет в цель хотя бы один раз?

СОДЕРЖАНИЕ
Тригонометрия
С-1. Определение и свойства тригонометрических функций. Градусная и радианная меры угла
С-2. Тригонометрические тождества
С-3. Формулы приведения. Формулы сложения
С-4. Формулы двойного и половинного угла
С-5. Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму
С-6*. Дополнительные тригонометрические задачи (домашняя самостоятельная работа)
К-1. Преобразование тригонометрических выражений
С-7. Общие свойства функций. Преобразования графиков функций
С-8. Четность и периодичность функций
С-9. Монотонность функций. Экстремумы С-10*. Исследование функций. Гармонические колебания (домашняя практическая работа)
К-2. Тригонометрические функции
С-11. Обратные тригонометрические функции __
С-12*. Применение свойств обратных тригонометрических функций (домашняя самостоятельная работа)
С-13. Простейшие тригонометрические уравнения
С-14. Тригонометрические уравнения
С-15. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Системы тригонометрических уравнений
С-16*. Методы решения тригонометрических уравнений (домашняя самостоятельная работа)
С-17*. Системы тригонометрических уравнений (домашняя самостоятельная работа)
С-18. Простейшие тригонометрические неравенства
С-19*. Методы решения тригонометрических неравенств (домашняя самостоятельная работа)
К-3. Тригонометрические уравнения, неравенства, системы
Алгебра
С-20. Корень n-ой степени и его свойства
С-21. Иррациональные уравнения
С-22. Иррациональные неравенства. Системы иррациональных уравнений
С-23*. Методы решения иррациональных уравнений, неравенств, систем (домашняя самостоятельная работа)
С-24. Обобщение понятия степени
К-4. Степени и корни
С-25. Показательные уравнения. Системы показательных уравнений
С-26. Показательные неравенства
С-27*. Методы решения показательных уравнений и неравенств (домашняя самостоятельная работа)
С-28*. Показательно-степенные уравнения и неравенства (домашняя самостоятельная работа)
К-5. Показательная функция
С-29. Логарифм. Свойства логарифмов
С-30. Логарифмические уравнения и системы
С-31*. Применение логарифмов в решении трансцендентных уравнений и систем (домашняя самостоятельная работа)
С-32. Логарифмические неравенства
С-33*. Методы решения логарифмических уравнений, неравенств, систем (домашняя самостоятельная работа)
К-6. Логарифмическая функция
С-34. Обобщение понятия модуля. Уравнения и неравенства с модулем
Начала анализа
С-35. Вычисление пределов числовых последовательностей и функций. Непрерывность функции
С-36. Определение производной. Простейшие правила вычисления производных
С-37. Производные тригонометрических и сложных функций
С-38. Геометрический и механический смысл производной
К-7. Производная
С-39. Исследование функции на монотонность и экстремумы
С-40*. Дополнительное исследование функции (домашняя самостоятельная работа)
С-41*. Построение графиков функций (домашняя практическая работа)
С-42. Наибольшее и наименьшее значения функции. Экстремальные задачи
С-43*. Избранные задачи дифференциального исчисления (домашняя самостоятельная работа)
К-8. Применение производной
С-44. Первообразная. Вычисление первообразных
С-45. Определенный интеграл. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла
С-46. Применение первообразной и интеграла
С-47*. Избранные задачи интегрального исчисления (домашняя самостоятельная работа)
К-9. Первообразная и интеграл
С-48. Производная и первообразная показательной функции
С-49. Производная и первообразная логарифмической функции
С-50. Степенная функция
С-51*. Дополнительные задачи математического анализа (домашняя самостоятельная работа)
К-10. Производная и первообразная показательной, логарифмической и степенной функций
Комплексные числа
С-52. Понятие комплексного числа. Действия с комплексными числами в алгебраической форме
С-53. Модуль и аргумент комплексного числа. Действия с комплексными числами в геометрической форме
С-54. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра
С-55*. Дополнительные задачи с комплексными числами (домашняя самостоятельная работа)
К-11. Комплексные числа
Комбинаторика
С-56. Множества. Операции над множествами
С-57. Основные формулы комбинаторики. Простейшие комбинаторные задачи
С-58. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов
С-59. Комбинаторные задачи. Правило суммы и правило произведения
С-60*. Дополнительные задачи по комбинаторике (домашняя самостоятельная работа)
К-12. Элементы комбинаторики
Теория вероятностей
С-61. Классическая вероятность. Использование формул комбинаторики при вычислении вероятности
С-62. Теоремы сложения и умножения вероятностей
С-63. Вероятность осуществления хотя бы одного из независимых событий. Схема Бернулли
С-64*. Дополнительные главы теории вероятностей (домашняя самостоятельная работа)
К-13. Элементы теории вероятностей
ОТВЕТЫ
Ответы к контрольным работам
Ответы к домашним самостоятельным
работам
ЛИТЕРАТУРА.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа, 10-11 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., 2013 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Решение трансцендентных неравенств
методическая разработка по алгебре (10, 11 класс) на тему

При подготовке к ЕГЭ по математике преподавателям и старшеклассникам будет полезен предлагаемый подход при решении некоторых логарифмических неравенств, содержащих неизвестную величину в основании логарифма.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Логарифмические неравенства, содержащие переменную в основании логарифма.

При подготовке к ЕГЭ по математике преподавателям и старшеклассникам будет полезен предлагаемый подход при решении некоторых логарифмических неравенств, содержащих неизвестную величину в основании логарифма.

1 задание. Решить неравенство :

х

х X принадлежит (0; 0.1) U (0.1; 1) U (1; )

Произведение 2 множителей неотрицательно, если они одного знака или = 0

Решим I систему неравенств:

10x+3 или 10х + 3 ≥ 1

Ответ : нет решения Ответ: х > 1

Ответ: нет решения

Значит решение системы I : х принадлежит ( 1; + )

Рассмотрим решение системы II:

10х + 3 ≥ 1 х ≥ -0,2 ; х принадлежит (0; 1)

10х + 3 ≤ 1 х ≤ -0,2 ; нет решения

3х + 10 ≥ 1 х ≥ 0,3 ; х принадлежит ( 0; 0,1)

3х +10 ≤ 1 х ≤ -3 нет решения

Таким образом решение системы II : х принадлежит (0; 0,1)

Решение неравенства с учетом ОДЗ:

х принадлежит (0;0,1) U (1; + )

Рассмотрим и докажем следующее утверждение, которое поможет сделать решение неравенства рациональнее.

Пусть а(x) > 0, а(x) 1, f(x) > 0

Тогда знаки выражений и (a(x) – 1)(f(x) – 1) совпадают на ОДЗ.

Поэтому (a(x) – 1)(f(x) – 1) > 0

(a(x) – 1) > 0; (f(x) – 1) > 0

Тогда (a(x) – 1)(f(x) – 1) > 0.

С помощью доказанного утверждения приходим к неравенству:

-3 -0.2 0.1 1 X

С учетом О.Д.З.: х принадлежит (0; 0,1)

2 задание. Решить неравенство: ≥

ОДЗ: 5-х х

Преобразуем неравенство к виду:

Х принадлежит (- ;3]U[4;6]

С учетом ОДЗ х принадлежит (- ; 3]

Ответ:х принадлежит (- ; 3]

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок в 11 классе по теме «Решение трансцендентных уравнений»

Открытый урок в 11 классе по теме «Решение трансцендентных уравнений». Конспект и презентаци.

Обобщающий урок по теме «Решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств»

Данный урок является закрепляющим уроком по теме «Решение неравенств и систем неравенств» в 8 классе. В помощь учителю создана презентация.

Интегрированный урок по теме «Решение трансцендентных уравнений» (11 класс)

Тема: Решение трансцендентных уравнений. Цель урока: повторить и обобщить знания в решении трансцендентных уравнений. Задачи урока: Образовательные-.

Тест по темам « Решение уравнений и их систем», «Решение неравенств и их систем» и «Решение уравнений, неравенств, систем неравенств с модулем».

Задания теста соответствуют содержанию учебника «Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев , Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков , И. Е. Феоктист.

Технологическая карта урока «Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств».

Урок разработан для изучения математики на профильном уровне с использованием элементов проблемного обучения. Содержание урока — расширение метода интервалов посредством использования рационализации. .

Презентация для интерактивной доски к уроку «Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств».

Урок разработан для изучения математики на профильном уровне с использованием элементов проблемного обучения. Содержание урока — расширение метода интервалов посредством использования рационализации. .

Материалы (раздаточные и для слайдов) к уроку «Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств».

Урок разработан для изучения математики на профильном уровне с использованием элементов проблемного обучения. Содержание урока — расширение метода интервалов посредством использования рационализации. .