Применение уравнения бернулли для коротких трубопроводов

Пример применения уравнения Бернулли для расчета коротких трубопроводов

Вода перетекает из резервуара А в резервуар В по трубопроводу с диаметрами d₁ = 100 мм и d₂ = 60 мм и длиной l₁ = 15 м и l₂ = 10 м. Необходимо определить расход воды при разности уровней в бассейнах H = 300см. Трубопровод стальной сварной, умеренно заржавевший.

Рис. 2.42. К примеру расчета коротких трубопроводов

Примечание. Потерями напора пренебречь.

Ответ:Искомый расход в трубопроводе Q = 0,45 м 3 /с.

Лекция 3.
Основы моделирования гидромеханических процессов

Основные понятия: физическое и математическое моделирование; подобие; масштаб; критерии подобия; автомодельность; напряженное состояние жидкости; уравнение Навье – Стокса; численные методы; неустранимая и вычисляемая погрешность; погрешности метода; схема применения численных методов; одномерная модель жидкости; пьезометр; трубка Пито; датчики измерения давления; вертушка; расходомеры; манометр; вакуумметр; барометр.

Вопросы, на которые необходимо найти ответ в ходе изучения темы:

1. Почему применяется моделирование при изучении гидравлических явлений?
2. Какие виды моделирования Вы знаете?
3. Какие явления называются подобными?
4. Какие виды подобия Вы знаете?
5. Что называют масштабом модели?
6. Что называют механическим подобием?
7. Какие два потокаявляются геометрически подобными?
8. Какие потоки являются кинематически подобными?
9. Какие потоки являются динамически подобными?
10. Приведите пример преобразования одного масштаба в другой.
11. Какие основные силы необходимо учитывать при моделировании гидравлических явлений?
12. Что называется критерием гидравлического подобия?
13. В чем физический смысл критериев подобия Эйлера, Рейнольдса, Фруда, Архимеда?
14. Когда применяется критерий подобия Эйлера?
15. Когда применяется критерий подобия Рейнольдса?
16. Когда применяется критерий подобия Фруда?
17. Когда применяется критерий подобия Архимеда?
18. Почему при моделировании по Фруду невозможно соблюсти критерий Рейнольдса?
19. На какие вопросы должен ответить экспериментатор перед началом исследований?
20. Что делать, если при моделировании по критерию Рейнольдса на модели получают слишком большие скорости потока?
21. Что называют автомодельностью при моделировании?
22. Объясните принцип действия приборов для измерения давления.
23. Объясните принцип действия приборов для измерения скорости.
24. Объясните принцип действия приборов для измерения расхода.
25. Почему в жидкости возникают напряжения?
26. Какие напряжения возникают на поверхности граней параллелепипеда?
27. Чему равно изменение количества движения жидкости, протекающей через неподвижный объем?
28. Что называют одномерной моделью жидкости?
29. В чем смысл уравнения Навье – Стокса?
30. Что называют численными методами?
31. Что является источником погрешности при решении задач численными методами?
32. Что называют неустранимой погрешностью?
33. Что называют погрешностями метода?
34. Почему не учитываются погрешности при решении задач на ЭВМ?
35. От чего зависит выбор численного метола?
36. Какие дополнительные требования предъявляются при выборе численного метода?
37. Что предшествует математическому исследованию?
38. Какие этапы метода вычислительного эксперимента вы знаете?

Практические задачи, решение которых может быть найдено после изучения теоретического материала:

Дата добавления: 2015-08-26 ; просмотров: 816 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Применение уравнения бернулли для коротких трубопроводов

При расчетах напорных трубопроводов основной задачей является либо определение пропускной способности (расхода), либо потери напора на том или ином участке, равно как и на всей длине, либо диаметра трубопровода на заданных расходе и потерях напора.

В практике трубопроводы делятся на короткие и длинные. К первым относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. К ним относят, к примеру, маслопроводы объемных передач.

Ко вторым относятся трубопроводы, в которых местные потери меньше 5…10% потерь напора по длине. Их расчет ведется без учета местных потерь. К таким трубопроводам относятся, например, магистральные водоводы, нефтепроводы.

Учитывая гидравлическую схему работы длинных трубопроводов, их можно разделить также на простые исложные. Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений. К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями и т.д. К сложным относятся и так называемые кольцевые трубопроводы.

Жидкость по трубопроводу движется благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии может создаваться несколькими способами: работой насоса, разностью уровней жидкости, давлением газа.

Рассмотрим простой трубопровод постоянного сечения, который расположен произвольно в пространстве (рис. 6.1), имеет общую длину l и диаметр d, а также содержит ряд местных сопротивлений (вентиль, фильтр и обратный клапан). В начальном сечении трубопровода 1-1 геометрическая высота равна z₁ и избыточное давление Р₁, а в конечном сечении 2-2 — соответственно z₂ и Р₂. Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна ν.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Поскольку скорость в обоих сечениях одинакова и α₁ = α₂, то скоростной напор можно не учитывать. При этом получим

Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения, назовем потребным напором Н_потр. Если же эта пьезометрическая высота задана, то ее называют располагаемым напором Н_расп. Такой напор складывается из геометрической высоты H_потр, на которую поднимается жидкость, пьезометрической высоты в конце трубопровода и суммы всех потерь напора в трубопроводе.

Назовем сумму первых двух слагаемых статическим напором, который представим как некоторую эквивалентную геометрическую высоту

а последнее слагаемое Σh — как степенную функцию расхода

где K — величина, называемая сопротивлением трубопровода;
Q — расход жидкости;
m — показатель степени, который имеет разные значения в зависимости от режима течения.

Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами сопротивление трубопровода равно

Численные значения эквивалентных длин l_экв для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Для турбулентного течения, используя формулу Вейсбаха-Дарси, и выражая в ней скорость через расход, получаем

По этим формулам можно построить кривую потребного напора в зависимости от расхода. Чем больше расход Q, который необходимо обеспечить в трубопроводе, тем больше требуется потребный напор Н_потр. При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (рис.6.2, а), при турбулентном — параболой с показателем степени равном двум (рис.6.2, б).

Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода K и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.

Величина статического напора Н_ст положительна в том случае, когда жидкость движется вверх или в полость с повышенным давлением, и отрицательна при опускании жидкости или движении в полость с пониженным давлением. Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс (точка А) определяет расход при движении жидкости самотеком. Потребный напор в этом случае равен нулю.

Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристиками трубопровода.Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:

Простые трубопроводы могут соединяться между собой, при этом их соединение может бытьпоследовательным или параллельным.

Последовательное соединение. Возьмем несколько труб различной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис. 6.3, а).

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и Nравна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Таким образом, для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения:

Эти уравнения определяют правила построения характеристик последовательного соединения труб (рис. 6.3, б). Если известны характеристики каждого трубопровода, то по ним можно построить характеристику всего последовательного соединения M-N. Для этого нужно сложить ординаты всех трех кривых.

Параллельное соединение. Такое соединение показано на рис. 6.4, а. Трубопроводы 1, 2 и 3 расположены горизонтально.

Обозначим полные напоры в точках М и N соответственно H_M и H_N , расход в основной магистрали (т.е. до разветвления и после слияния) — через Q, а в параллельных трубопроводах через Q₁, Q₂ и Q₃; суммарные потери в этих трубопроводах через Σ₁ , Σ₂ и Σ₃.

Очевидно, что расход жидкости в основной магистрали

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N :

Отсюда делаем вывод, что

т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом

где K и m — определяются в зависимости от режима течения.

Из двух последних уравнений вытекает следующее правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах ( Σ h). Пример такого построения дан на рис. 6.3, б.

Разветвленное соединение. Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение — место разветвления (или смыкания) труб.

Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят, например, три трубы1, 2 и 3 разных диаметров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 6.5, а). Геометрические высоты z₁, z₂ и z₃ конечных сечений и давления P₁, P₂ и P₃ в них будут также различны.

Так же как и для параллельных трубопроводов, общий расход в основном трубопроводе будет равен сумме расходов в каждом трубопроводе:

Записав уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, например первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

Обозначив сумму первых двух членов через H_ст и выражая третий член через расход (как это делалось в п.6.1), получаем

Аналогично для двух других трубопроводов можно записать

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q₁, Q₂ и Q₃ и H_M.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 6.5, б) — сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (H_M). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3 , а суммарная кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD. Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство H_M > H_ст1.

Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 6.6, а) или с разветвлениями (рис. 6.6, б).

Рассмотрим разомкнутый сложный трубопровод (рис. 6.6, б). магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и E с расходами Q _B и Q_D и Q_E .

Пусть известны размеры магистралей и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости M — N и избыточные давления в конечных точках P_B и P_D и P_E.

Для этого случая возможны два вида задач:

Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали M_A. Необходимо определить расходы Q_B и Q_D и Q_E, а также потребный напор в точке М.

Задача 2. Дан напор в точке М. Определить расход в магистрали Q и расходы в каждой ветви.

Обе задачи решают на основе одной и той же системы уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей, а именно:

уравнение равенства потребных напоров для ветвей CD и CE

уравнение равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода АСЕD

выражение для потребного напора в точке М

Расчет сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т.е. с применением кривых потребного напора и характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора для сложного трубопровода следует строить следующим образом:
1) сложный трубопровод разбивают на ряд простых;
2) строят кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов;
3) складывают кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий, если они имеются) по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов;
4) полученную кривую складывают с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода по соответствующему правилу (см. п.6.2).

Таким образом, при расчете идут от конечных точек трубопровода к начальной точке, т.е. против течения жидкости.

Сложный кольцевой трубопровод. Представляет собой систему смежных замкнутых контуров, с отбором жидкости в узловых точках или с непрерывной раздачей жидкости на отдельных участках (рис. 6.7).

Задачи для таких трубопроводов решают аналогичным методом с применением электроаналогий (закон Кирхгофа). При этом основываются на двух обязательных условиях. Первое условие — баланс расходов, т.е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки. Второе условие — баланс напоров, т.е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца (контура) при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее.

Для расчета таких трубопроводов типичной является следующая задача. Дан максимальный напор в начальной точке, т.е. в точке 0, минимальный напор в наиболее удаленной точке Е, расходы во всех шести узлах и длины семи участков. Требуется определить диаметры трубопроводов на всех участках.

Как уже отмечалось выше, перепад уровней энергии, за счет которого жидкость течет по трубопроводу, может создаваться работой насоса, что широко применяется в машиностроении. Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом и принцип расчета трубопровода с насосной подачей жидкости.

Трубопровод с насосной подачей жидкости может быть разомкнутым, т.е. по которому жидкость перекачивается из одной емкости в другую (рис. 6.8, а), или замкнутым (кольцевым), в котором циркулирует одно и то же количество жидкости (рис. 6.8, б).

Рассмотрим трубопровод, по которому перекачивают жидкость из нижнего резервуара с давлением P ₀ в другой резервуар с давлением P₃ (рис. 6.8, а). Высота расположения оси насоса H₁ называетсягеометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу,всасывающим трубопроводом или линией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода H₂ называется геометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным или линией нагнетания.

Составим уравнением Бернулли для потока рабочей жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для сечений 0-0 и 1-1 (принимая α = 1):

Это уравнение является основным для расчета всасывающих трубопроводов.

Теперь рассмотрим напорный трубопровод, для которого запишем уравнение Бернулли, т.е. для сечений 2-2и 3-3:

Левая часть этого уравнения представляет собой энергию жидкости на выходе из насоса. А на входе насоса энергию жидкости можно будет аналогично выразить из уравнения:

Таким образом, можно подсчитать приращение энергии жидкости, проходящей через насос. Эта энергия сообщается жидкости насосом и поэтому обозначается обычно H_нас.

Для нахождения напора H_нас вычислим уравнение :

где Δz — полная геометрическая высота подъема жидкости, Δz = H ₁ + H₂;
КQ m — сумма гидравлических потерь,
P₃ и Р₀ — давление в верхней и нижней емкости соответственно.

Если к действительной разности уровней Δz добавить разность пьезометрических высот ( P₃ — Р₀ ) ( ρg ), то можно рассматривать увеличенную разность уровней

и формулу можно переписать так:

Из этой формулы делаем вывод, что

Отсюда вытекает следующее правило устойчивой работы насоса: при установившемся течении жидкости в трубопроводе насос развивает напор, равный потребному.

На этом равенстве основывается метод расчета трубопроводов с насосной подачей, который заключается в совместном построении в одном и том же масштабе и на одном графике двух кривых: напора H_потр = f₁(Q)и характеристики насоса H_нас = f₂(Q) и в нахождении их точки пересечения (рис. 6.9).

Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости) при постоянной частоте вращения вала насоса. На рис. 6.9 дано два варианта графика: а — для турбулентного режима; б — для ламинарного режима. Точка пересечения кривой потребного напора с характеристикой насоса называется рабочей точкой. Чтобы получить другую рабочую точку, необходимо изменить открытие регулировочного крана (изменить характеристику трубопровода) или изменить частоту вращения вала насоса.

Гидравлическим ударом называется резкое повышение давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока рабочей жидкости. Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления, которое связано с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода. Гидравлический удар чаще всего возникает при резком открытии или закрытии крана или другого устройства, управляемого потоком.

Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью υ₀, произведено мгновенное закрытие крана (рис. 6.10, а).

При этом скорость частиц, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с увеличением давления на величину ΔP_уд, которое называется ударным. Область (сечение n — n), в которой происходит увеличение давления, называется ударной волной. Ударная волна распространяется вправо со скоростью c, называемой скоростью ударной волны.

Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы — растянутыми. Ударное повышение давления распространится на всю длину трубы (рис. 6.10, б).

Далее под действием перепада давления ΔP_уд частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это течение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение n-nперемещается обратно к крану с той же скоростью c, оставляя за собой выровненное давление P₀ (рис. 6.10, в).

Жидкость и стенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему давлению P₀. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость υ₀, но направленную теперь в противоположную теперь сторону.

С этой скоростью весь объем жидкости стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная ударная волна под давлением P₀ — ΔP_уд, которая направляется от крана к резервуару со скоростью c, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость, что обусловлено снижением давления (рис. 6.10, д). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформаций, но противоположного знака.

Состояние трубы в момент прихода отрицательной ударной волны к резервуару показано на рис. 6.10, е. Так же как и для случая, изображенного на рис. 6.10, б, оно не является равновесным. На рис. 6.10, ж, показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоростью υ₀.

Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна под давлением ΔP _уд достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится.

Протекание гидравлического удара во времени иллюстрируется диаграммой, представленной на рис. 6.11, а и б.

Штриховыми линиями показано теоретическое изменение давления у крана в точке А, а сплошной действительный вид картины изменения давления по времени (рис. 6.11, а). При этом затухание колебаний давления происходит за счет потерь энергии жидкости на преодоление сил трения и ухода энергии в резервуар.

Повышение давления при гидравлическом ударе можно определить по формуле

Данное выражение носит название формулы Жуковского. В нем скорость распространения ударной волны c определится по формуле:

где r — радиус трубопровода;
E — модуль упругости материала трубы;
δ — толщина стенки трубопровода;
K — объемный модуль упругости (см. п.1.3)

Если предположить, что труба имеет абсолютно жесткие стенки, т.е. E = , то скорость ударной волны определится из выражения

Для воды эта скорость равна 1435 м/с, для бензина 1116 м/с, для масла 1200 — 1400 м/с.

При проектировании напорных трубопроводов следует учитывать, что их пропускная способность в период эксплуатации снижается (например, для водопроводных труб до 50% и даже ниже). Вследствие коррозии и образования отложений в трубах (инкрустации), шероховатость труб увеличивается. Это можно оценить по формуле:

где k₀ — абсолютная шероховатость для новых труб, (мм),
k_t — шероховатость через t лет эксплуатации,
α — коэффициент характеризующий быстроту возрастания шероховатости (мм/год).

Методические указания для студентов очно-заочной формы обучения по дисциплинам: «Гидравлика «, » Гидравлика и гидравлические машины» (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3

В резервуаре находится нефть. Необходимо определить максимальное наполнение резервуара H, если диаметр сферического люка D = 0,6 м и он крепится двенадцатью болтами диаметром 6 мм. Допустимое напряжение на разрыв =0,б68 МПа.

Определить абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде и высоту h, если атмосферное давление равняется 740 мм. рт. ст. Поддерживающая сила F = 10 H, вес сосуда G = 2 Н, его диаметр d = 60 мм. Толщиной стенки сосуда пренебречь.

Цистерна наполовину заполнена жидкостью. Определить силу гидростатического давления P, которую необходимо приложить для открытия крышки А цистерны. Диаметр цистерны D = 1,2 м.

2.3. Применение уравнения Бернулли для расчета коротких трубопроводов. Определение потерь напора по длине и на местных сопротивлениях.

Вода перетекает из резервуара А в резервуар В по трубопроводу с диаметрами d1 = 100 мм, d2 = 60 мм и длиной l1 = 15 м, 12 = 10 м. Необходимо определить расход воды при разности уровней в бассейнах H=300 см. Трубопровод стальной сварной, с умеренной ржавчиной.

1. Проводим плоскость сравнения О — О и выбираем сечения для уравнения Бернулли 1-1 и 2-2.

2. Записываем уравнение Бернулли в общем виде:

.

3. Определим значения слагаемых:

p1 = pa, т. к. резервуар открыт,

где pa — атмосферное давление;

= 0 — на свободной поверхности;

= 0 — на свободной поверхности;

4. Переписываем уравнение Бернулли:

;

Принимая во внимание, что

и , переписываем уравнение

,

.

5.Коэффициенты местных сопротивлений находятся в справочниках:

на входе ξвх = 0,5;

на внезапное сужение

;

для крана — можно принять ξκρ = 5, если неизвестна его конструкция;

на выходе ξвых = 1.

6. Для определения расхода в первом приближении гидравлический коэффициент сопротивления λ можно подсчитать по формуле:

Коэффициент эквивалентной шероховатости находится в справочнике: для стальных сварных умеренно заржавевших труб кэ = 0,5 мм.

..

.

.

.

7. Переписываем уравнение Бернулли:

;

. ..

8. Уточняем расход.

8.1 Определяем число Рейнольдса:

.

.

8.2 Сравниваем соотношение d/ kэ и число Re для определения области сопротивления:

, Re = 76000 Δрmax =2500000 Па, необходимо предусмотреть комплекс мероприятий, исключающих гидравлический удар.

Определить расходы в ветвях 1, 2, 3 и повышение давления на участке ВС при гидравлическом ударе в случае мгновенного закрытия задвижки в точке С. Параметры участков: l1 = l, d1 = d; l2 = 3/4l, d2 = 3/2d; l3 = 4/3l, d3 = d/2; lBC = 2l, dBC = 2d. Напоры: в точке А НА = 40 м, в точке В Нв = 5 м. Трубы стальные, новые, толщиной δ = 6 мм. Длина труб 1= 250м, диаметр d = 200 мм.

От напорного бака идет магистральный трубопровод длиной l1 = 1,5l. В точке В магистраль разветвляется на две ветви ВС с расходом Qc = 1,5Q и BD с расходом QD = Q = 14 л/с. Длины участков: l2 = l, l3 = 1,1l ( l = 300 м, d = 300 мм). Отметки земли: C = D. Определить напор в напорном баке, величину давления на участке АВ при мгновенном закрытии задвижки в точке В, если толщина стенки трубы δ = 6 мм.

Какое давление должен создать насос рa для обеспечения расхода непрерывной раздачи по пути q = 0,05 л/с на 1 п. м., если lАВ = 120 м, dAB = 40 мм, а длина и диаметр на участке ВС в два раза меньше, чем на участке ВС? Давление в точке С рс не должно быть меньше 2 атм. Насколько повысится давление при гидравлическом ударе на участке АВ, если толщина стенки трубы δ = 4 мм?

Необходимо определить расход Qc стального трубопровода, состоящего из участков с длинами: 1АВ = 100 м, 1ВС = 140 м; диаметрами: dAB = 40 мм, dBC = 20 мм, если давление, создаваемое насосом р = 5 атм, давление в точке С рс = 2,1 атм, а расход Qв = 2 л/с.

Определить отметку водонапорной башни НА, если сеть состоит из новых чугунных труб. Параметры участков: l1 = 2l, d1 = 1,25d; l2 = l, d2 = d; l3 = 1,5l, d3 = d; длина магистрального трубопровода 1 = 2,51, длина d = 2d. Свободный напор Нсв = 10 м. Расход Q = 14 л/с. Насколько повысится давление на участке А-2 при мгновенном закрытии задвижки в точке 2,если lА2 = 1/2l Труба толщиной δ = 4 мм (1 = 200 м, d = 300 мм).

Жидкость из резервуара А подается насосом в пункт В и С, где расходы, соответственно, Q1 = 0,2 л/с, Q2 = 6,6 л/с. В ветви с последовательным соединением трубопроводов имеется участок с непрерывной раздачей расхода по пути q = 0,08 л/с. Определить необходимый напор Н, для подачи воды в пункты В и С. Трубы стальные, новые (1=200 м, d=300 мм).

Из резервуара А вода подается в разветвленную сеть. На одном из участков имеется путевой объемный расход воды q = 0,03 л/с. Трубы чугунные. Определить распределение расхода в ветвях трубопровода с расходом Q1, на параллельных участках. На какой высоте должен находиться резервуар А для самотечной подачи воды в пункты В и С с расходом Q1 = 16 л/с, Q2 = 10 л/с (l = 400 м, d = 300 мм).

Необходимо определить давление, создаваемое насосом и насколько оно повысится при гидравлическом ударе на участке АВ, если Qc = 1,1 л/с, QD = 2 л/с, длинa участков l = 600 м, диаметр d =22 мм, толщина стенки трубы δ =2 мм.

Расход воды Q = 900 кубических метров в час в трубопроводе длиной l = 11 км Свободный напор в конечной точке Нсв = 1О м. Определить необходимое время закрытия задвижки при условии, что в случае гидравлического удара в трубопроводе предельное давление не превышает значение р = 1 МПа. Труба стальная, D = 500 мм, толщина стенки δ = 10 мм.

Трубопровод запроектирован в виде двух параллельных горизонтальных участков с длинами l1 = 1,5l и l2 = l при разности давлений в начале и в конце трубопровода Δp = 0,05 МПа. В каком случае и на какую величину будет больше пропускная способность трубопровода при диаметрах d = l,25d если трубы: а) стальные; б) чугунные (l = 200 м, d = 150 мм).

2.6. Моделирование гидравлических явлений.

Модель расходомера Вентури. предназначенного для измерения расхода керосина, испытывается на воде. Определить расход воды QM на модели для соблюдения подобия, если расход керосина в натуре QH = 35 л/с, диаметры расходомера в натуре DH = 200 мм и dH =100 мм, геометрический масштаб модели равен 2,5.

Какими будут потери напора на 1 км длины бетонного напорного трубопровода диаметром 500 мм, если потери на его воздушной модели (Кl = 1 м) при скорости движения воздуха 30 м/с составили 1 м?

При испытании на воде модели задвижки в трубе квадратного сечения (а1*а1 = 100*100 мм) перепад давления при открытии h1 = 30 мм и расходе Q1 = 8 л/с составил Dр1 = 6,4 КПа, а сила действия потока на задвижку R1 = 48 Н. Определить Dp2 и R2 на натуре при Q2 = 1700 л/с, если h2 = 0,3а2 и а2 = 1м.

Найти отношение кинематических вязкостей жидкостей на натуре и на модели при одновременном соблюдении вязкостного (Rem = Reh ) и гравитационного ( Frм = Frн ) подобия потоков, если геометрический масштаб моделирования К1 = 100.

Протекание нефти (вязкость vh = 0,25 СТ) по стальному трубопроводу диаметром 500 мм исследуется на его воздушной модели. Определить скорость движения воздуха на модели (К1 =10), если ее диаметр равен 50 мм, а скорость течения нефти в натуре составляет 1 м/с.

2.7. Расчет гидравлических машин.

При испытании насоса получены следующие данные: избыточное давление на выходе из насоса р2 = 0,35 МПа; вакуум перед входом в насос hem = 294 мм. рт. ст.; подача Q = 6,5 л/с, крутящий момент на валу насоса М= 41 Н. м ; частота вращения вала насоса п = 800 об/мин. Определить мощность, развиваемую насосом, потребляемую мощность и КПД насоса. Диаметры всасывающего и напорного трубопровода одинаковы.

Центробежный насос имеет рабочее колесо диаметром D2 = 200 мм с семью

радиальными лопатками (β2 = 90°); диаметр окружности входа D l= 100 мм. Какую частоту вращения нужно сообщить валу насоса при работе на воде для получения давления насоса р = 0,2 МПа? Гидравлический КПД насоса ηг = 0.7 .

Центробежный насос работает с частотой вращения п1 = 1500 об/мин и перекачивает жидкость по трубопроводу, для которого задана кривая потребного

напора Нпотр = f(Q) (см. таб.). Характеристика насоса задана (см. таб.). Какую частоту вращения нужно сообщить насосу, чтобы увеличить подачу жидкости в два раза?

Таблица к задаче 78

Центробежный насос создает подачу Q = 5 л/с, работает с частотой п = 5000 об/мин, средний диаметр окружности на которой расположены входные кромки лопаток D1 = 60 мм, ширина лопатки на входе b1 = 20 мм. Рабочее колесо радиальное. Определить угол лопатки на входе β, соответствующий безотрывному входу потока в межлопаточные каналы. Толщиной лопаток пренебречь. Жидкость подводится к лопаткам без закрутки.

Центробежный насос с рабочим колесом, диаметр которого D1 = 250 мм, при частоте вращения п1 =1800 об/мин создает напор Н1 = 12 м и подает Q = 6,4 л/с. Требуется определить частоту вращения п2 и диаметр D2 колеса насоса, который при подобном режиме работы создает напор Н2 = 18 м и обеспечивает подачу Q2 = 10 л/с.

Подача центробежного насоса, характеристика которого при ω = 250 1/с описывается уравнением НН = Н0 + K1Q — K2Q2, при работе на заданный трубопровод составляет Q = 5 л/с. Определить: с какой скоростью должно вращаться колесо насоса для создания напора, в два раза большего при той же подаче, если Н0 = 4 м, К1 = 0,2.103с/м2, К2 = 0,06.10бс2/м5.

Пластинчатый насос имеет следующие размеры: диаметр внутренней поверхности статора D = 100 мм, эксцентриситет е = 10 мм, толщина пластин δ =3 мм, ширина пластин b = 40 мм. Определить мощность, потребляемую насосом при частоте вращения n = 1450 об/мин. Давление на выходе из насоса р = 5 МПа. Механический КПД принять равным ηм = 0,9.

Определить максимальное давление объемного роторного насоса рНmах (Q = 0) при следующих данных: рабочий объем насоса V = 120 см3, угловая скорость ротора насоса ω = 120 с-1, объемный КПД насоса η0 = 0,94 при давлении р0 = 12 МПа, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3 .

Определить допустимую высоту всасывания hB поршневого насоса для начала процесса всасывания, когда основную роль играют силы инерции, а гидравлических потерь нет, когда скорость течения воды во всасывающем трубопроводе наибольшая, а силы инерции отсутствуют. Поршень, диаметр которого D = 100 мм, делает п = 1,0 с-1 ходов по инерции, совершая ход L = 80 мм. Трубопровод, изготовленный из нержавеющей стали, имеет диаметр dB = 50 мм, длину lВ = 10 м. Насосом перекачивается вода. Объемными потерями воды пренебречь.

Определить допустимую высоту всасывания hB поршневого насоса при частоте вращения насосного колеса п = 35 с-1. Насос развивает подачу Q = 18 л/с, создавая напор Н = 100 м. Диаметр всасывающего стального трубопровода dB = 80 мм, длина lВ = 10 м. Перекачивается вода, максимальная температура которой T = 22°С. Коэффициент, характеризующий конструкцию насоса, принять равным С = 850.

IV. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ ПРЕДМЕТА.

Курс предметов гидравлика и гидравлические машины делится на две части:

1) теоретические основы, где излагаются основные законы равновесия и движения жидкостей; принципы действия гидравлических машин;

2) практические разделы, где рассматриваются примеры применения этих законов в инженерной практике.

Содержание курсов составлено на основе утвержденных Министерством образования стандартов.

При изучении теории необходимо использовать литературу, указанную ниже. Не рекомендуется заучивать наизусть сложные, эмпирические формулы, лучше понять их физический смысл, представлять, какие величины в них входят, их взаимосвязь. Знать хорошо необходимо только основные формулы, которые указаны в данной методической разработке. Особое внимание уделяется правильному изображению на схемах потоков и физических величин, пониманию студентами логики выводов и решений.

Решение расчетных задач очень важно для освоения курса. Приступая к самостоятельному решению задач, необходимо предварительно продумать логику решения, найти нужные формулы. Очень важно предварительно нарисовать расчетную схему. Необходимо соблюдать размерности всех входящих в формулы величин. Недостаточное внимание к размерностям является наиболее частой причиной ошибок.

Для успешного получения зачета или допуска к экзамену необходимо выполнить два задания. Каждое задание делится на теоретическую и практическую части. В теоретической части надо письменно ответить на четыре вопроса, в практической части — решить четыре задачи. Номера вопросов, на которые следует ответить и номера задач, которые необходимо решить, определяются по таблице вариантов, в зависимости от сочетания букв в фамилии студента. Остальные вопросы и задачи могут использоваться для самопроверки.

Номер первой задачи соответствует первой букве фамилии, второй задачи — второй букве и т. д. Номера вопросов устанавливаются по третьей букве фамилии. Если фамилия студента содержит меньше четырех букв, номера последующих задач будут соответствовать последней букве фамилии.

Если в задаче не указан вид жидкости, материал трубопровода. то необходимые данные берутся из нижеследующей таблицы.