Применив замену переменных решите систему уравнений

Методы решения систем уравнений с двумя переменными

п.1. Метод подстановки

Вариант 1
Шаг 1. Из одного уравнения выразить y через x: y(x).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти x.
Шаг 3. Подставить найденный x в y(x) и найти y.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.

Вариант 2
Шаг 1. Из одного уравнения выразить x через y: x(y).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти y.
Шаг 3. Подставить найденный y в x(y) и найти x.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.

п.2. Метод сложения

п.3. Метод замены переменных

Иногда удобно ввести новые переменные и решить систему для них.
А затем, вернуться к исходным переменным и найти их значения.

п.4. Графический метод

Графический метод подробно рассмотрен в §15 данного справочника.

п.5. Примеры

Пример 1. Решите систему уравнений:
а) $ \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. $
Решаем методом подстановки: $ \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. $
Для нижнего уравнения: $ \mathrm $
Подставляем в верхнее уравнение: $ \mathrm $

б) $ \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <(x^2+y^2)xy=10>& \end\right. $
Замена переменных: $ \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. $
Выразим (x 2 + y 2 ) через a и b:
x 2 + y 2 = (x 2 + y 2 + 2xy) – 2xy = (x + y) 2 – 2xy = a 2 – 2b
Подставляем: $ \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <(a^2-2b)b=10>& \end\right.\Rightarrow \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <9b-2b^2=10>& \end\right. $
Решаем нижнее уравнение: 2b 2 – 9b + 10 = 0 $$ \mathrm< D=9^2-4\cdot 2\cdot 10=1,\ \ b=\frac<9\pm 1><4>> = \left[\begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. $$ Возвращаемся к исходным переменным: $ \left[\begin < l >\left\<\begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right.& \\ \left\<\begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \end\right. $

Решите систему уравнений, применяя замену переменных x + y = u, xy = v : (x + y)xy = 6, x + y + xy = 5 ?

Алгебра | 5 — 9 классы

Решите систему уравнений, применяя замену переменных x + y = u, xy = v : (x + y)xy = 6, x + y + xy = 5 ;

u + v = 5 выражаем во втором уравнении u и подставляем в первое уравнение

решаем получившееся квадратное уравнение

применим теорему виета и получим v1 = 2

вернемся к системе и найдем u

вернемся к замене

1) х + у = 3 ху = 2

выражаем х и подставляем

решаем через сумму коэффициентов

2) х + у = 2 ху = 3

решаем по приведенной выше схеме

д = в ^ 2 — 4ас = 4 — 4 * 1 * 3 = — 8

ответ (1 ; 2) или (2 ; 1).

Uv = 6&lt ; br / &gt ; u + v = 5&lt ; br / &gt ; u = 5 — v&lt ; br / &gt ; (5 — v) v = 6&lt ; br / &gt ; 5v — v ^ 2 — 6 = 0&lt ; br / &gt ; D = 25 — 24 = 1&lt ; br / &gt ; v1 = ( — 5 — 1) / — 2 = 3&lt ; br / &gt ; v2 = ( — 5 + 1) / — 2 = 2&lt ; br / &gt ; u1 = 5 — 3 = 2&lt ; br / &gt ; u2 = 5 — 2 = 3&lt ; br / &gt ; для первой пары u и v&lt ; br / &gt ; x + y = 2&lt ; br / &gt ; xy = 3&lt ; br / &gt ; x = 2 — y&lt ; br / &gt ; (2 — y) y = 3&lt ; br / &gt ; 2y — y ^ 2 — 3 = 0&lt ; br / &gt ; D = 4 — 12&lt ; 0 решений нет для второй пары u и v&lt ; br / &gt ; x + у = 3&lt ; br / &gt ; ху = 2&lt ; br / &gt ; х = 3 — y&lt ; br / &gt ; (3 — y) y = 2&lt ; br / &gt ; 3y — y ^ 2 — 2 = 0&lt ; br / &gt ; D = 9 — 8 = 1&lt ; br / &gt ; y1 = ( — 3 — 1) / — 2 = 2&lt ; br / &gt ; y2 = ( — 3 + 1) / — 2 = 1&lt ; br / &gt ; x1 = 3 — 2 = 1&lt ; br / &gt ; x2 = 3 — 1 = 2&lt ; br / &gt ; ответ (1 ; 2)и (2 ; 1 )&lt ; br / &gt ; &lt ; br / &gt ;

Решите систему уравнений относительно переменных х и у ?

Решите систему уравнений относительно переменных х и у :

Помогите?

используя замену переменных).

Решить уравнения заменой переменных?

Решить уравнения заменой переменных.

Тема : Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными ?

Тема : Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными .

Решите систему уравнений.

Решить систему уравнений с помощью замены переменной?

Решить систему уравнений с помощью замены переменной.

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА УРАВНЕНИЕ ПРИМЕНЯЯ МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ Очень нужно, прошу(?

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА УРАВНЕНИЕ ПРИМЕНЯЯ МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ Очень нужно, прошу(.

Используя замену переменных, решите систему :1 — — — — — — — + y = 5х + 3уу — — — — — — = 6х + 3у — — — — — — — — — — дробь?

Используя замену переменных, решите систему :

х + 3у — — — — — — — — — — дробь.

Решите систему уравнений методом введения новых переменных ?

Решите систему уравнений методом введения новых переменных :

Решите систему линейных уравнений с двумя переменными?

Решите систему линейных уравнений с двумя переменными.

Помогите пожалуйста решить систему уравнений с помощью введение новой переменной?

Помогите пожалуйста решить систему уравнений с помощью введение новой переменной.

Вы находитесь на странице вопроса Решите систему уравнений, применяя замену переменных x + y = u, xy = v : (x + y)xy = 6, x + y + xy = 5 ? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Вроде так, но это не точно.

D2−19d + 1 / (4d + 7)(4d−7) не имеет смысла при знаменателе = 0. D≠7 / 4 d≠ — 7 / 4.

Y = 2x² 1)y = 200 200 = 2x², x² = 100, / 10, 200 / , / — 10, 200 / 2)y = 800 800 = 2x², x² = 400, / 20, 800 / , / — 20, 800 / 3)y = 50x 50x = 2x², 2x² — 50x = 0, x² — 25x = 0, x(x — 25) = 0, / 0, 0 / , / 25, 1250 / 4)y = — 3200x — 3200x = 2x², x² + 1..

Используя замену переменных, решите систему:

Введем переменную а=1/(х+3у)
Тогда система запишется как:
а+у=5
у/а=6
Из первого ур-я выразим а:
а=у-5
Подставим во второе
у/(у-5)=6
у=6у-30
у=6
а=6-5=1

Возвращаемся к переменной х:
1/(х+3*6)=1
х+18=1
х=-17
Ответ. х=-17, у=6.

Другие вопросы из категории

какое из чисел не принадлежит области определения функции у=√6-x
1) -4
2)5
3) 6
4) 4

Надо упростить. Помогите пожалуйста.