Примеры линейного уравнения в информатике

Решение системы линейных уравнений

Министерство образования и науки Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра Вычислительных Методов и Программирования

к курсовой работе

«Решение системы линейных уравнений»

ст.гр.020603 Навроцкий А.А.

1. Анализ существующих методов решения задачи.

2. Описание используемого метода.

3. Анализ результатов.

Список использованной литературы.

Приложение (распечатка программы, результатов).

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является одной из основных задач линейной алгебры. Эта задача имеет важное прикладное значение при решении научных и технических проблем. Кроме того, является вспомогательной при реализации многих алгоритмов вычислительной математики, математической физики, обработки результатов экспериментальных исследований.

Применяемые на практике численные методы решения СЛАУ делятся на две группы — прямые и итерационные.

В прямых (или точных) методах решение системы получают за конечное число арифметических действий. К ним относятся известное правило Крамера нахождения решения с помощью определителей, метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) и его модификации, метод прогонки и другие. Сопоставление различных прямых методов проводится обычно по числу арифметический действий, необходимых для получения решения. Прямые методы являются универсальными и применяются для решения систем до порядка 10 3 . Отметим, что вследствие погрешностей округления при решении задач на ЭВМ прямые методы на самом деле не приводят к точному решению системы.

Итерационные (или приближенные) методы являются бесконечными и находят решение системы как предел при k®¥ последовательных приближений x ( k ) , где k — номер итерации. Обычно задается точность e, и вычисления проводятся до тех пор, пока не будет выполнена оценка ºx ( k ) – x ( k -1) º 2 числовым равенствам

.

Разложение матрицы A на множители обычно получают посредством алгоритма, который называется компактной схемой метода Гаусса. Элементы l_im и U_mi могут быть вычислены по формулам

Тогда решение системы Ax=b сводится к последовательному решению двух систем — Ly=b и Ux=y.

Рассмотренный метод можно применять к решению серии систем с одной и той же матрицей.

Метод простых итераций (Якоби).

Для решения итерационным методом система линейных алгебраических уравнений Ax = b должна быть приведена к виду x = Gx+f , где G — некоторая матрица, f — преобразованный вектор свободных членов. Затем выбирается начальное приближение — произвольный вектор x (0) — и строится рекуррентная последовательность векторов x (1) , x (2) . x ( k ) . по формуле

.

Для сходимости этой последовательности при любом начальном приближении необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы G были по абсолютной величине меньше единицы. На практике это трудно проверить, и обычно пользуются достаточными условиями сходимости — итерации сходятся, если какая-нибудь норма матрицы меньше единицы, т.е.

или .

Чем меньше норма матрицы G, тем быстрее сходится итерационный процесс.

Преобразование системы можно осуществить, просто решая каждое i-е уравнение относительно x_i :

.

Метод Якоби использует следующий алгоритм построения приближений:

.

Если A — матрица с доминирующей диагональю, т.е. , то метод Якоби сходится при любом начальном приближении x (0 ) .

Метод Якоби относится к одношаговым итерационным методам, когда для нахождения x ( k +1) требуется помнить только одну предыдущую итерацию x ( k ) . Для исследования сходимости удобнее записывать итерационные методы не в координатной, а в матричной форме, придерживаясь стандартной формы записи итерационных методов.

Канонической формой одношагового итерационного метода решения СЛАУ называется его запись в виде

,

где B_k+1 — матрица, задающая тот или иной итерационный метод, t_k+1 — итерационный параметр. Числовые параметры t_k вводят для ускорения сходимости. Способ выбора итерационных параметров определяется при исследовании сходимости метода, когда выясняется при каких значениях параметров метод сходится и когда сходимость будет наиболее быстрой (соответствующие параметры называются оптимальными).

Итерационный метод называют явным, если B_k+1 — единичная матрица. Неявные итерационные методы имеет смысл применять лишь в том случае, когда решение системы уравнений с матрицей B_k требует меньше машинной памяти или времени или алгоритмически проще, чем решение исходной системы.

Методом простой итерации называют явный метод с постоянм параметром

, или,

где r ( k ) = Ax ( k ) -b — вектор невязки. Метод сходится для симметричных положительно определенных матриц при .

Для окончания итерационного процесса используют три способа. При первом определяют величину стабилизации и прекращают вычисления, если она меньше e, т.е.

.

Недостатком этого способа является то, что при медленно сходящихся итерациях величина стабилизации может быть малой, хотя приближенное решение сильно отличается от точного.

При втором способе вычисляют нормы невязки до начала итераций и на каждой итерации. Итерации прекращают при выполнении неравенства

.

При третьем способе предварительно оценивается число итераций, необходимое для получения заданной точности e. Если для погрешности итерационного метода выполняются оценки

,

Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема : Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений

научиться решать системы линейных алгебраических уравнений с помощью MS Excel ;

закрепить умения работать с мастером «Функций»;

выработать пошаговый алгоритм создания необходимых формул;

выработать пошаговый алгоритм решения систем разными способами;

научиться пользоваться справочными материалами, используя справку « Excel » и сеть Интернет ;

развивать познавательный интерес, творческую активность учащихся;

формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию;

соблюдение правил работы на компьютере;

уважение к мыслям и настроениям другого человека, доброжелательное отношение к людям.

принимать и сохранять учебную задачу;

оценивать совместно с учителем результат своих действий.

понимание смысла терминов: система линейных алгебраических уравнений и её решение, матрица, определитель, обратная матрица, создание макета решения системы линейных алгебраических уравнений, электронная таблица, создание формул с использованием функций,;

формирование навыков использования функций для создания формул и решения поставленных задач;

использовать новые слова и термины в речи.

развивать дружеское и деловое общение учащихся в совместной работе;

формирование умения формулировать мысль.

Технологии: игровые технологии, личностно-ориентированные,

Формы организации процесса обучения: индивидуальная, фронтальная.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, информационно-

Оборудование: ПК, программное обеспечение – MS Excel , Opera , тестирующая программа, мультимедийная доска, инструкции выполнения лабораторного задания, карточки проверочных заданий.

Целеполагание. Мотивация студентов

Постановка цели занятия.

Изучение нового материала:

Математические функции MS Excel$

Лабораторная работа за компьютером

Постановка домашнего задания.

Подведение итогов урока.

I. Организационный момент.

Проверка присутствующих, наличие тетрадей ручек.

II. Мотивация студентов.

В современном мире во все отрасли деятельности человека внедрились компьютерные технологии, которые помогают ускорить многие процессы решения поставленных целей. И не смотря на свою стабильность и точность, математики также требует к себе «компьютерного внимания». Для помощи решения многих математических задач существует множество математических программ и процессоров. Моей одной из любимых является программа Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования , ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы. Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft , которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Примеры из презентации.

Недостатком многих таких программ является отсутствие алгоритма решения, то есть подается просто конечный результат решения задачи. С помощью глобальной системы «Интернет» можно найти примеры решения систем линейных алгебраических уравнений с достаточно хорошим объяснением решения.

Примеры из презентации.

Но так как Вы изучаете табличный процессор MS Excel , то сегодня на занятии мы научимся решать системы с помощью математических функций табличного процессора.

Слайд презентации: тема и цели занятия.

Тема занятия: «Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений».

I II. Актуализация знаний.

Перед тем как приступить к изучению нового материала, давайте повторим или даже вспомним основные елементы линейной алгебры.

I V . Изучение нового материала.

Записать в тетрадь

Рассмотрите внимательно алгоритмы решения систем уравнений матричным методом и методом Крамера.

Подведение промежуточного итога:

Комментарии к выполнению лабораторного задания, оформление отчета:

Правильность заполнения формулами ячеек матриц (массивов);

Использование контекстного меню для оформления листа «Отчет».

Переход в компьютерный класс.

V I . Лабораторная работа за компьютером

для проведения лабораторного занятия №

Тема: Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений. Визуальная демонстрация обработки математической информации в Excel.

Цель: Научиться применять полученные знания для визуальной демонстрации выполнения различных условий.

Рабочее место: Лаборатория информатики и вычислительной техники.

Продолжительность занятия: 45 мин.

Материальное техническое оснащение рабочего места: персональный компьютер; операционная система Windows, табличный процессор.

Правила охраны труда

1. Трогать экран с тыльной стороны дисплея, проводов питания и устройств заземления.

2. Нарушать порядок включения / выключения аппаратурных блоков, стараться самостоятельно устранить выявленную неисправность в работе аппаратуры.

3. Класть на аппаратуру посторонние предметы.

4. Работать на компьютере во влажной одежде и с влажными руками.

Сведения из теоретической части работы

Excel – это пакет прикладных программ, ориентированный на обработку данных, представленных в табличной форме. Именно поэтому его часто называют табличным процессором, или электронной таблицей.

Этапами обработки таблицы является ее создание, расчет данных в строках и столбцах, построение графиков для иллюстрации данных таблицы.

Формула в Excel – это совокупность арифметических операций, адресов ячеек и функций. Введение формул начинается со знака «=».

Функция – это заранее определенная формула, выполняет вычисления по заданным величинам, которые называются аргументами. Функции позволяют выполнять простые и сложные вычисления.

Для работы с матрицами используют следующие функции:

Вычисление обратной матрицы

Помните, что после ввода формулы, следует выделить нужный диапазон ячеек, нажать клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Если формула не будет введена как формула массива, то отображаться будет единственное значение.

Последовательность выполнения заданий

В своей папке создать Книгу ЕТ под названием « Решение систем »

Первый лист книги переименовать на « Пример 1 ». Выполнить с помощью табличного процессора решение следующего примера.

№ 1.Найти решение системы матричным способом

Создадим матрицу A , вектор В и обратную матрицу А -1 .

Для нахождения корней системы или значений вектора X , применим функцию МУМНОЖ(матрица А -1 ; матрица В).

Сделать проверку АХ = В =МУМНОЖ( матрица А; вектор Х )

Второй лист книги переименовать на « Пример 2 ». Выполнить с помощью табличного процессора решение следующего примера.

№ 2 Найти решение системы методом Крамера

1. Создадим матрицы: главную A и дополнительные A ₁ , A ₂ , A _3.

2. Вычислим значения соответствующих детерминантов матриц с помощью функции МОПРЕД.

3. Найдем корни системы используя формулу

Создать в данной книге лист 3 с названием « Метод 1 », где самостоятельно продемонстрировать решение матричным способом следующую систему уравнений

Создать в данной книге лист 4 с названием « Метод 2 », где самостоятельно продемонстрировать решение методом Крамера систему уравнений пункта 3.

Результату решений пунктов 4 и 5 оформить на листе 6 « Отчет » по следующему образцу

С помощью справки Excel дополнить список функций которые позволяют работать с матрицами, определителями, системами линейных алгебраических уравнений. Этот список отобразить в листе Отчет .

С помощью глобальной сети Интернет дополнить свой Отчет учеными-математиками (фамилия, имя, даты жизни, страна), которые внесли свой вклад в развитие решений систем линейных алгебраических уравнений:

Критерии оценивания работы

В работе должны присутствовать:

Ссылки на ячейки и рабочие листы;

Соответствие названий всех элементов с инструкцией;

Форматирование всех листов;

Оформление листа «Отчет» по образцу.

Оценка «3» — выполнение 1и 2пункта работы;

Оценка «4» — выполнение пунктов 1-4;

Оценка «5» — выполнение всех пунктов инструкции.

Решить систему матричным способом и методом Крамера проверив правильность решения с помощью табличного процессора

Ответ: x =-1; y =0; z =1.

VII. Постановка домашнего задания.

Решить систему линейных алгебраических уравнений

VII I. Подведение итогов урока.

Выполнение компьютерного теста.

В конце учебного занятия обучающимся предлагается устно ответить на вопросы:

«На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…»;

Линейные задачи по программированию для начинающих.

Данный материал посвящен вопросам программирования на языке программирования. Python 3.6.4. В нем подробно рассматриваются решения задач. Он адресован учащимся и всем желающим самостоятельно овладеть искусством программирования.

Просмотр содержимого документа
«Линейные задачи по программированию для начинающих.»

Линейные задачи по программированию для начинающих.

Ищенко Руслана Викторовна,

Данный материал посвящен вопросам программирования на языке программирования. Python 3.6.4. В нем подробно рассматриваются решения задач, от простых до достаточно сложных. Он адресован учащимся и всем желающим самостоятельно овладеть искусством программирования. Содержит условия задач и одно или два варианта их решения на языке программирования. В сборнике рассматриваются различные линейные алгоритмы, решение задач и задачи для самостоятельной работы.

Данный материал может быть использован как на уроках информатики в 9классе, так и на элективных курсах.

Основные математические операторы в python:

% —взятие остатка от деления

** — возведение в степень

Ряд встроенных функций в Python позволяют работать с числами. В частности, функции int() и float() позволяют привести значение к типу целое и вещественное.

Модуль math – один из наиважнейших в Python. Этот модуль предоставляет обширный функционал для работы с числами.

math.fabs(X) — модуль X.

math.factorial(X) — факториал числа X.

math.fmod(X, Y) — остаток от деления X на Y.

math.sqrt(X) — квадратный корень из X.

math.pi — pi = 3,1415926.

math.cos(X) — косинус X (X указывается в радианах).

math.sin(X) — синус X (X указывается в радианах).

math.tan(X) — тангенс X (X указывается в радианах). и т.п

Даны два целых числа х и у. Вычислить их сумму, разность, произведение и частное.

# Нахождение суммы, разности и произведения двух вещественных чисел

a = float(input(«Введите первое число:»))

b = float(input(«Введите второе число:»))

Составить программу вычисления длины окружности, если известен радиус.

# Вычисления длины окружности, если известен радиус.

r = float(input(«Введите радиус окружности: «))

print(‘Длина окружности =’, f’‘)

Составить программу нахождения остатка деления целочисленного числа k на n

# Нахождения остатка от деления целочисленного числа k на n

k = float(input(«Введите число k: «))

n = float(input(«Введите число n: «))

print(‘Остаток от деления’,ostatok)

Найдите значения вычисления выражений z=sin(x+*(y/2))

# Значения вычисления выражений z и y

x = float(input(«Введите число х: «))

z = math.sin(x + pi*y / 2)

print(«Значение выражения у = «,y)

print(«Значение выражения z = «,f»«)

При обычном определении числовой переменной она получает значение в десятичной системе. Но кроме десятичной в Python мы можем использовать двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Для определения числа в двоичной системе перед его значением ставится 0 и префикс b:

x = 0b101 # 101 в двоичной системе равно 5

Для определения числа в восьмеричной системе перед его значением ставится 0 и префикс o:

a = 0o11 # 11 в восьмеричной системе равно 9

Для определения числа в шестнадцатеричной системе перед его значением ставится 0 и префикс x:

y = 0x0a # a в шестнадцатеричной системе равно 10

И с числами в других системах измерения также можно проводить арифметические операции:

print(» <0>in binary <0:08b>in hex <0:02x>in octal <0:02o>«.format(z))

Для вывода числа в различных системах исчисления используются функция format, которая вызывается у строки. В эту строку передаются различные форматы.

Для двоичной системы «<0:08b>«, где число 8 указывает, сколько знаков должно быть в записи числа. Если знаков указано больше, чем требуется для числа, то ненужные позиции заполняются нулями.

Для шестнадцатеричной системы применяется формат «<0:02x>«. И здесь все аналогично — запись числа состоит из двух знаков, если один знак не нужен, то вместо него вставляется ноль. А для записи в восьмеричной системе используется формат «<0:02o>«.

Задание для самостоятельной работы.

Если первый ученик за 1ч может собрать М ведер яблок,2-й – К ведер, 3-й L ведер, то сколько ведер яблок они соберут за t часов?

Для изготовления одного чайника нужно Р – граммов, одной тарелки –С граммов, одной чашки – К граммов сырья. Сколько сырья требуется для изготовления А штук чайников, 0.5А штук тарелок и 0.2А штук чашек?

В трех сосудах содержится вода. В первом сосуде V1 л воды температуры t1, во втором – V2 л температуры t2, в третьем – V3 л температуры t3. Воду слили в один сосуд. Составить программу для определения объема V и температуры T воды в этом сосуде (расчет температуры можно вести по упрощенной формуле: T = (t1+t2+t3)/3.

Определите количество теплоты необходимое для нагревания жидкости массой m, обладающей теплоемкостью c от температуры t1 до температуры t2

Вычислите и выведите на экран примерное число прожитых человеком дней (без учёта високосных лет), если в году 365 дней, а год рождения и текущий год запрашиваются у пользователя вашей программы.

Три сопротивления R1, R2, R3 соединены параллельно. Найти сопротивление соединения R0.

Определите площадь трапеции высотой H, с основаниями a и b.

Напишите программу, вычисляющую какую сумму денег нужно платить за электроэнергию, если у пользователя программы запрашивается количество КВт электроэнергии, которое было израсходовано за расчётный месяц, и какова плата за 1 КВт электроэнергии.

Запрашивайте у пользователя размер наследства, которое Вы бы хотели получить (в долларах), и сумму денег, которую вы собираетесь тратить в месяц. Выведите на экран время (в годах), на которые хватит этого наследства.

Вычислить радиус RB вписанной и радиус RO описанной около треугольника окружности, если заданы стороны треугольника А, В, С.

, где S – площадь, P – полупериметр треугольника.

Линейные алгоритмы (2 часть)

Запишите с использованием промежуточных величин алгоритм вычисления выражения:

# Вычислить значение вычисления выражения y через промежуточные величины

a = float(input(«Введите число a: «))

print(«Значение выражения у = «,f»«)

Вычислить значение функции

# Вычислить значение вычисления выражения y

x = float(input(«Введите число x: «))

print(«Значение выражения у = «,f»«)

Вычислить значение функции

# Вычислить значение вычисления выражения y

x = float(input(«Введите число x: «))

y = math.cos(x) + math.sin(x)

print(«Значение выражения у = «,f»«)

a)Вычислить значение вычисления выражения x y

# Вычислить значение вычисления выражения

x = int(input(«Введите число x: «))

y = int(input(«Введите степень числа y: «))

print(«Значение выражения у = «,y )

x = int(input(«Введите число x: «))

y = math.pow(x, 5)+ math.pow(x, 4)+ math.pow(x, 3)+ math.pow(x, 2) + x

print(«Значение выражения у = «,y )

Задание для самостоятельной работы.

Составить программу для определения следующих выражений

Линейные задачи. Решение задач (часть 3)

Вывести уравнение прямой, проходящей через заданные точки.

Уравнение прямой на координатной плоскости имеет следующий вид: y = kx + b. Если известны координаты двух точек, лежащих на этой прямой, то можно, решая систему уравнений, определить значения коэффициентов k и b. Таким образом выводится уравнение конкретной прямой, например, у = 3x — 1.

Решаем систему уравнений:

y1 = kx1 + y2 — kx2

k = (y1 — y2) / (x1 — x2)

print(«Координаты точки A(x1;y1):»)

print(«Координаты точки B(x2;y2):»)

print(«Уравнение прямой, проходящей через эти точки:»)

k = (y1 — y2) / (x1 — x2)

print(» y = %.2f*x + %.2f» % (k, b)) или print(«y =»,k,»*x +»,b)

Требуется убедиться, что брать кредиты не выгодно. Т. е. надо вычислить, сколько придется платить в месяц по займу и сколько всего отдать денег банку за весь период.

Месячная выплата по займу вычисляется по такой загадочной формуле:

m = (s * p * (1 + p)n) / (12 * ((1 + p)n – 1)).

Достаточно знать, что в этой формуле:

m — размер месячной выплаты;

s — сумма займа (кредита);

p — процент банка, выраженный в долях единицы (т. е. если 20%, то будет 0.2).

n — количество лет, на которые берется займ.

zaem = input(«Сколько хотите взять денег: «)

proz = input(«Под какой процент вам их дают: «)

years = input(«Насколько лет берете: «)

proz = proz / 100

month_pay = (zaem * proz * (1 + proz)**years) / (12 * ((1 + proz)**years — 1))

print(«Ваш месячный платеж составит: %.2f» % month_pay)

summa = month_pay * years * 12

print(«За весь период вы заплатите: %.2f» % summa)

print(«Это составит %.2f%% от первоначальной суммы» % ((summa/zaem ) * 100))

Задание№3 Обмен значений переменных

Обмен значений двух переменных — это «действие», в результате которого одна переменная принимает значение, равное второй переменной, а вторая — первой.

Во многих языках программирования (например, Pascal) приходится вводить третью переменную, играющую роль буфера (ее иногда называют буферной переменной). В этой переменной сохраняют значение первой переменной, потом первой переменной присваивают значение второй, в новое значение для второй переменной берут из буфера. Поэтому алгоритм обмена значений двух переменных выглядит так:

В Python обмен значений переменных можно выполнить вообще в одну строчку:

При выполнении a,b = b,a интерпретатор Python сначала получает значения связанные с переменными b и a (правая часть) и помещает их в кортеж, в данном случае получится (10, 20). После этого он связывает каждый элемент кортежа в определенной позиции с переменной в той же позиции, но в кортеже слева (a,b).

a = input(«Введите число первое «)

b = input(«Введите число второе «)

Вычислить продолжительность года на планетах.

Вычислить продолжительность года на двух планетах по введенным их радиусам орбит и скорости движения по орбитам. Выяснить, правда ли, что год на первой планете длиннее, чем на второй.

Продолжительность года вычисляется по формуле:

2 * радиус_орбиты * пи / орбитальная_скорость.

planet1 = input(«Планета №1: «)

r1 = float(input(«Радиус ее орбиты (млн. км): «))

v1 = float(input(«Ее орбитальная скорость (км/с): «))

r1 = r1 * 1000000 # переводим миллионы км в просто км

year1 = 2 * math.pi * r1 / v1

year1 = year1 / (60 * 60 * 24) # переводим секунды в дни

planet2 = input(«Планета №2: «)

r2 = float(input(«Радиус ее орбиты (млн. км): «))

v2 = float(input(«Ее орбитальная скорость (км/с): «))

r2 = r2 * 1000000

year2 = 2 * math.pi * r2 / v2

year2 = year2 / (60 * 60 * 24)

print(«Длина года в днях на планете %s: %2.f» % (planet1, year1))

print(«Длина года в днях на планете %s: %2.f» % (planet2, year2))

print(«Длина года на %s больше, чем на %s? %s» % (planet1, planet2, year1 year2))

Пример входных данных:

Планета №1: Земля

Радиус ее орбиты (млн. км): 150

Ее орбитальная скорость (км/с): 30

Планета №2: Венера

Радиус ее орбиты (млн. км): 108

Ее орбитальная скорость (км/с): 35

Длина года в днях на планете Земля: 364

Длина года в днях на планете Венера: 224

Длина года на Земля больше, чем на Венера? True

Самостоятельная работа. Линейные. (часть 4)

В пяти тестовых опросах мальчик получил оценки. Составьте программу, которая определит среднее значение оценок, полученных мальчиком в пяти опросах.

Имеется садовый участок, имеющий форму прямоугольника со сторонами А метров и В метров. Составьте алгоритм и программу, которая определит сколько досок надо купить, чтобы поставить сплошной забор. Ширина одной доски 10 см.

В магазине продается костюмная ткань. Ее цена В руб. за квадратный метр. Составьте алгоритм и программу, которая подсчитает и выведет на экран стоимость куска этой ткани длиной Х метров и шириной 80 см.

Хозяин хочет оклеить обоями длинную стену в своем доме. Длина этой стены равна А метров, а высота — В метров. Рулон обоев имеет длину 12 метров и ширину K см. Составьте алгоритм и программу, которая определит стоимость обоев для всей стены, если цена одного рулона К руб.

Фруктовый магазин продает яблоки по А руб. за кг., груши по В руб. за кг., апельсины по С руб. за кг. В первые два дня недели продано: понедельник – Х кг. яблок, Y кг. груш, Z кг. апельсинов; вторник – X кг. яблок, Y кг. груш, Z кг. Апельсинов (X, Y, Z — принимают разные значения в понедельник и во вторник). Напишите программу, которая будет вычислять, на какую сумму продал магазин фруктов в каждый из этих дней и за оба дня вместе.

Написать программу нахождения площади прямоугольного треугольника. Значения катетов вводятся с клавиатуры.

Вычислить длину окружности и площадь круга одного и того же заданного радиуса R.

Вычислить расстояние между двумя точками с данными координатами на плоскости (х₁, у₁) и (х₂, у₂).

Дана длина ребра куба. Найти площадь грани, площадь полной поверхности и объем этого куба.

Три сопротивления R1, R2, R3 соединены параллельно. Найти сопротивление всей цепи.

Найти сумму членов арифметической прогрессии, если известны ее первый член, разность и число членов прогрессии.

Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями, а и b и углом α при большем основании а.

Вычислить площадь и периметр правильного N-угольника, описанного около окружности радиуса R (рассмотреть N — целого типа, R — вещественного типа).

Дано натуральное число Т — длительность прошедшего времени в секундах. Вывести данное значение длительности в часах (НН), минутах (ММ) и секундах (SS) в следующей форме: НН ч ММ мин SS с.