Примеры практического использования уравнения бернулли водомер вентури

Применение в технике уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли широко применяется в технике, например для расчетов водопроводов, нефтепроводов, газопроводов, насосов и т.п. На его основании сконструирован ряд приборов и устройств, таких как расходомер Вентури, карбюратор, водоструйный насос (эжектор), трубка Пито и т.д.

Измерение скорости потока и расхода жидкости

Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис.2.10), загнутый конец которой направлен навстречу потоку.

Трубка полного напора, или трубка Пито , служит для измерения скорости потока, например в трубе. Если установить в одном сечении потока трубку, изогнутую под углом 90, отверстием навстречу потоку и пьезометр, то жидкость в трубке поднимется над уровнем жидкости в пьезометре на высоту, равную скоростному напору. Объясняется это тем, что скорость частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, уменьшается до нуля, следовательно, давление увеличивается на величину скоростного напора. Измерив, разность высот подъема жидкости в трубке Пито и пьезометре, легко определить скорость жидкости в данной точке.

Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим

где Н — столб жидкости в трубке Пито.

Рис. 2.10 Трубка Пито и pасходомер Вентури

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.2.10). Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Расходомер Вентури представляет собой устройство, устанавливаемое в трубопроводах и осуществляющее сужение потока – дросселирование. Расходомер состоит из двух участков – плавно сужающегося (сопла) и постепенно расширяющегося (диффузора). Скорость потока в сужающемся месте возрастает, а давление падает. Возникает разность (перепад) давлений, которую можно измерить двумя пьезометрами или дифференциальным U-образным ртутным манометром.

Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

Используя уравнение неразрывности

сделаем замену в получено выражении:

Решая относительно Q, получим

Выражение, стоящее перед , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.

Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.

Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания (рис.2.11) служит для подсоса бензина и смешивания его с потоком воздуха. Поток воздуха, засасываемого в двигатель, сужается в том месте (сечение 2-2), где установлен распылитель бензина (обрез трубки диаметром d). Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление по закону Бернулли падает. Благодаря пониженному давлению бензин вытекает в поток воздуха.

Рис. 2.11. Схема карбюратора

Струйный насос (эжектор) (рис.2.12) состоит из плавно сходящегося насадка 2, осуществляющего сжатие потока, и постепенно расширяющейся трубки 4, установленной на некотором расстоянии от насадка в камере 3. Вследствие увеличения скорости потока давление в струе потока на выходе насадка 2 и во всей камере 3 значительно понижается. В расширяющейся трубке 4 скорость уменьшается, а давление возрастает приблизительно до атмосферного (если жидкость вытекает в атмосферу). Следовательно, в камере 3 давление обычно меньше атмосферного, т.е. в ней имеется разрежение (вакуум). Под действием разрежения жидкость из нижнего резервуара всасывается по трубе 1 в камеру 3, где происходит слияние и перемешивание двух потоков.

Рис. 2.12. Схема струйного насоса (эжектора):

1 — труба; 2 — насадок; 3 — камера; 4 — расширяющаяся трубка

Примеры практического применения уравнения Д. Бернулли

Примеры практического применения уравнения Д. Бернулли

Примеры практического применения уравнения Д. Бернулли. Уравнение д. Бернулли является основным уравнением механики жидкости, вычисленным с его помощью Формула в случае движения жидкости разнообразна и решается множество практических задач. Для измерения скорости используется специальная гидродинамическая трубка 2, называемая трубкой Пито(рис. 4.20, а).Эта трубка размещена в точке измерения потока жидкости и имеет изогнутый конец к потоку и работает совместно с нормальным пьезометром 1. 71.

Трубка Пито 2 пропускает жидкость в отверстие, то есть под действием высокоскоростного давления вода в ней поднимается выше пьезометра 1.Нарисуйте сравнительную плоскость в центре отверстия в изогнутом конце трубки. Рисунок 4.20, а также горизонтальный след плоскости сравнения ОГ-ОГ. Выберите 2 раздела.1-1-перед входом в трубу, и 2-2-на поверхности воды в трубе, D. Я собираюсь написать уравнение Бернулли. Г1. П. С. \ 98. + С128 С±+ 2PR8.

Перепад давления в сужающих устройствах в производственных условиях измеряется обычно дифференциальными ртутными манометрами, а в лабораторных — пьезометрами. Людмила Фирмаль

• Затем-Прандтль сделан из малого диаметра и обтекаемого носа, но даже в этом случае будет наблюдаться турбулентность flow. So, обычно значение скорости, полученное по формуле (4.76), умножается на экспериментально определенный калибровочный коэффициент cp. Заводская труба f = 1… 1.04. Расход воды в трубопроводе обычно определяется с помощью пьезометра или расходомера Вентури (рис. 4.21).Измеритель прокачки Venturi ввод в главную трубу малого диаметра трубы O с ровным входом и outlet.

В узкой части, по сравнению с основной трубой, скорость увеличивается, а давление уменьшается. Сравнительная плоскость Og-Oy выбирается вдоль оси трубы, а участки 1-1 и 2-2 выбираются в предварительно суженной и суженной части. D в этих разделах. Уравнение Бернулли может быть выражено как: Г1 + D. потому что вода не движется через Пито tube. It нет необходимости рассматривать потери энергии уравнения Бернулли. Эта формула описывается в виде основной струйки.

• Это связано с тем, что локальная скорость в точке, где установлена эта формула, измеряется tube. In в этом случае r±-0,0! = И » 2 = 0 (поскольку вода не движется в трубке), измерьте давление на поверхности жидкости в трубке N Rl I » 2 /! = 0, то= r. Как видно из рисунка, r2 =и、 Где k-разность показаний водяного знака в трубке. Следовательно、 И= ущ. (4.76)） Для удобства использования трубка Пито и пьезометр конструктивно встроены в корпус 1 (рис. 4.20, б). Такая трубка называется трубкой пирога РГ. 98. 2 8. 4+ Р а. 98. 4. 28. + ВСН 1-2.

Игнорируйте потери энергии H ^ 1_2, потому что расстояние между секциями невелико, а сужение гладкое. Для горизонтальных труб (rx = r2) используйте коэффициент a = 1. П \ я Г Р2 Р = Р8 + 4 P8 1 2 8 2 8 P \ P * _ 1 C ^ ММ|) 4 П8, П8, 28, 2, 8. Используя уравнение неразрывности (4.30), K, Людмила Фирмаль

• Фактическое потребление будет несколько меньше теоретического значения (4.77) из-за потерь энергии и может быть выражено в виде зависимости. Р-калибровочный коэффициент, и его значение обычно составляет Р = 0,95… 0.97. D. Используя уравнение Бернулли, расход насоса(?Максимальная высота оси центробежного насоса над уровнем воды в скважине at / g » ac (рис. 4.22) может быть определена Значение очень мало、 Х. Поскольку скорость движения воды в скважине U0 (опускание на поверхность) пренебрежимо мала, ее можно игнорировать без потери точности расчетов. И Ug =V.

Напишите уравнение Бернулли и отнесите о-к плоскости отсчета Ришор. Секция I вакуумная-1, то есть известная quantity. So … ЛВ.= = ^^Л*. (4.79). Зависимость (4.79) базовая формула для определения высоты местоположения73. Центробежный насос. Скорость V всегда известна. В общем случае потери энергии (давления) k ^зависят от многих факторов, D. Отметим, что уравнение Бернулли(4.71) может быть решено только после установления зависимости km в различных случаях(Глава 5).

Смотрите также:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

7.2 — Примеры применения уравнения Бернулли

7.5. Примеры применения уравнения Бернулли.

Рассмотрим примеры применения уравнения Бернулли.

1. Расходомер Вентури

Для определения скорости и расхода жидкости часто используется расходомер Вентури. Измерим статическое давление p₁ и p₂ в поперечных сечениях с различными площадями.

Рис. 29

Интеграл Бернулли для сечений 1 и 2 принимает вид

,

.

Рекомендуемые файлы

Из уравнения равенства расходов для двух сечений 1 и 2 имеем

или .

Для вычисления показания дифференциального манометра запишем условие равновесия

.

Собирая все результаты, получаем

.

Формула используется для определения скорости в трубе. Hа практике для повышения точности иногда вводят эмпирический коэффициент, учитывающий гидравлические потери в трубке Вентури.

2. Измерение скорости

Для измерения кинетической энергии используется трубка полного давления, которая устанавливается в точке измерения открытым концом против потока жидкости ( рис. 30 ).

Струйка жидкости, подтекающая к открытому концу трубки, полностью замораживается (v=0) и весь скоростной напор превращается в давление, которое в сумме со статическим достигает давления торможения в данной точке, и называется полным давлением

,

.

Таким образом измерение скорости жидкости или «несжимаемого» газа (M 0, то начинается процесс образования пузырьков пара (кипение), и неразрывность течения капельной жидкости нарушится.

Далее смесь капельной жидкости и пузырьков пара попадает в расширяющийся канал, давление возрастает и пузырьки пара начинают конденсироваться.

Кавитацией называется совокупность процессов образования пузырьков пара и их конденсация.

Кавитация может возникать не только в трубопроводах, но и при внешнем обтекании тел в областях, где возрастают местные скорости и уменьшается давление. Кавитации подвержены быстроходные колеса насосов и турбин, гребные винты.

Конденсация пузырьков пара происходит на твердых поверхностях очень быстро и завершается гидравлическим ударом, при котором развивается местное ударное давление на твердых поверхностях, достигающее сотен и даже тысяч атмосфер. Поэтому кавитация сопровождается тряской, шумом, снижением КПД насосов и турбин, эрозией твердых поверхностей, а иногда и выходом из строя агрегатов.

Обычно работа гидравлических систем в условиях кавитации не достигаются. Для предотвращения кавитации минимальное давление жидкости в системе должно быть больше давления паров, насыщающих пространство.

Одним из способов предотвращения кавитации является снижение температуры жидкости. Это приводит к снижению давления паров, насыщающих пространство.

Например, вода при 373К кипит при давлении, а при 193К —. При кавитации многокомпонентных жидкостей (керосин, бензин и т.д.) вначале вскипают легкие фракции, а затем тяжелые. Конденсация происходит в обратном порядке.

Для оценки возможности возникновения кавитации используется безразмерный критерий — число кавитации

.

Значение, числа кавитации при котором она возникает, называется критическим .

Явление используется в кавитационных регуляторах расхода.

4. Формула Торричелли

Применим интеграл Бернулли для определения скорости истечения тяжелой несжимаемой жидкости из большого открытого сосуда через малое отверстие( рис. 32).

Рис. 32

Здесь S₁— площадь свободной поверхности, S₂ – площадь отверстия, v₁ и v₂ — скорости на поверхности и в отверстии.

Уравнение неразрывности принимает вид

.

Считая движение жидкости установившимся и безвихревым, применим интеграл Бернулли

.

.

Из уравнения неразрывности

,

.

Если отношение мало, то пренебрегая членом, получаем для скорости истечения приближенную формулу Торричелли.

.

Пример. Определить форму сосуда вращения, употребляемого для водяных часов( рис. 33).

Приведем формулы решения задачи

, , ,

,

, или ,

где .

Используя уравнение Бернулли можно объяснить принцип действия :

1) работы струйного насоса, в котором высоконапорный поток G₁ используется для подачи жидкости G₂ из резервуара ( рис. 34).

2) принцип наддува топливного самолетного бака для предотвращения кавитации в топливной системе при полетах на большой высоте ( рис. 35 )

3) причину повышения подъемной силы крыла при заданной картине линий тока ( рис. 36 )

Уменьшение давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу водоструйного насоса. Струя воды подается в трубку, открывающуюся в атмосферу, так что на выходе их трубки давление равно атмосферному. В трубке имеется сужение, по которому вода идет с большой скоростью, вследствие чего давление в этом месте оказывается меньше атмосферного. Такое же давление устанавливается и в охватывающей трубку камере насоса, которая сообщается с трубкой через разрыв, имеющийся в узкой части трубки. Подсоединив к камере насоса откачиваемый объект, из него можно откачать воздух (или какой-либо другой газ) до давления порядка 100 мм рт. ст. Откачиваемый воздух захватывается струей воды и уносится в атмосферу.