Примеры решения задач закон сохранения импульса с уравнением

Примеры решения задач закон сохранения импульса с уравнением

Репетитор
по алгебре

Закон сохранения импульса .

Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

\( m_1v_1+ m_2v_2= m_1v_1<>‘+ m_2v_2<>‘\)

1. Тележка массой \(m_1=100 кг \) движется со скоростью \(v_1=3 м/с \) .
В какой-то момент времени она зацепляет неподвижную тележку массой \(m_2=50 кг \) и дальше тележки движутся вместе (как одно целое), найти скорость тележек после сцепки .
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Дано:
\( m_1=100 кг \)

Запишем закон сохранения импульса :

2. Пластилиновый шарик массой \(m_1=0,1 кг \) движется со скоростью \(v_1=14 м/с \) .
В какой-то момент времени он сталкивается с неподвижным пластилиновым шариком массой \(m_2=0,6 кг \) и дальше шарики слипаются и движутся вместе (как одно целое), найти их скорость после столкновения .
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Запишем закон сохранения импульса :

3. Пуля массой \(m_п=9 г \) летит со скоростью \(v_п=2001 м/с \; \) и попадает в деревянный брусок массой \(m_б=18 кг\) , лежащий на гладкой горизонтальной поверхности и застревает в нем. Найти скорость бруска с пулей.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Дано:
\( v_п=2001 м/с \)

Запишем закон сохранения импульса :

4. Пуля массой \(m_п=9 г \) летит со скоростью \(v_п=1003 м/с \; \) и попадает в деревянный брусок массой \(m_б=3 кг\) , лежащий на гладкой горизонтальной поверхности и застревает в нем. Найти скорость бруска с пулей.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Примеры решения задач закон сохранения импульса с уравнением

Задачи по физике — это просто!

Вспомним

Расчетная формула закона сохранения импульса в проекциях векторов для решения задач:

При столкновении двух тел:
упругий удар — после соударения тела движутся с разными скоростями;
неупругий удар — после соударения оба тела движутся, как одно целое («в сцепке»), в одном направлении и с одинаковой скоростью.
Для успешного решения задачи на закон сохранения импульса удобнее сделать два чертежа ( до и после взаимодействия).
Иногда при решении задачи невозможно заранее определить направление движения какого-либо тела после взаимодействия. Тогда это направление вектора скорости тела выбирается произвольно.
Если в результате решения задачи проекция выбранного вектора окажется положительной, то его направление выбрано правильно, если отрицательна, то истинное направление вектора противоположно. Несмотря на это, в обоих случаях задача решена правильно.

Не забываем
Решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Типовые задачи из курса школьной физики на закон сохранения импульса.

Задача 1

Шар массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с неподвижным шаром массой 6 кг. Какова будет скорость и направление движения первого шара после упругого удара, если скорость неподвижного шара после удара окажется равной 1 м/с?

Задача 2

2 шара с массами 10 кг и 20 кг движутся по горизонтальному желобу навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 6 м/с соответственно.

Определить модуль скорости и направление движения каждого шара после неупругого столкновения.

Задача 3

C тележки массой 10 кг, которая движется по горизонтальной прямой со скоростью 1 м/с, спрыгивает мальчик массой 40 кг со скоростью 3 м/с в направлении противоположном направлению движения тележки. Определить скорость тележки сразу после прыжка мальчика.

Задача 4

На тележку массой 6 кг, движущуюся со скоростьью 2 м/с, сверху вертикально вниз падает кирпич массой 2 кг. Какова будет скорость тележки сразу после падения кирпича?

Примеры решения задач закон сохранения импульса с уравнением

Задача № 1. Определите массу автомобиля, имеющего импульс 2,5•10 4 кг•м/с и движущегося со скоростью 90 км/ч.

Задача № 2. Тележка массой 40 кг движется со скоростью 4 м/с навстречу тележке массой 60 кг, движущейся со скоростью 2 м/с. После неупругого соударения тележки движутся вместе. В каком направлении и с какой скоростью будут двигаться тележки ?

Задача № 3. Снаряд, выпущенный вертикально вверх, разорвался в верхней точке траектории. Первый осколок массой 1 кг приобрел скорость 400 м/с, направленную горизонтально. Второй осколок массой 1,5 кг полетел вверх со скоростью 200 м/с. Какова скорость третьего осколка, если его масса равна 2 кг?

Решение. Взрывающийся снаряд можно считать замкнутой системой, потому, что сила тяжести намного меньше, чем сила давления пороховых газов, разрывающих снаряд на осколки. Значит, можно использовать закон сохранения импульса. Поскольку разрыв снаряда произошел в верхней точке траектории, векторная сумма импульсов всех осколков должна быть равна нулю. Следовательно, векторы импульсов осколков образуют треугольник; этот треугольник прямоугольный, а искомый вектор — его гипотенуза.

Ответ: 250 м/с.

Задача № 4. К стене прикреплен шланг с насадкой, изогнутой под прямым углом (см. рисунок). Из шланга вытекает вода со скоростью v = 10 м/с. Найдите горизонтальную составляющую силы, с которой шланг давит на стену. Площадь сечения шланга S = 10 см 2 .

F = 1000 (кг/м 3 ) • 0,001 (м 2 ) • 100 (м 2 /с 2 ) = 100 (кг/м•с 2 )
Ответ: 100 Н.

Задача № 5. Какую силу тяги развивает реактивный двигатель, выбрасывающий каждую секунду 10 кг продуктов сгорания топлива со скоростью 3 км/с относительно ракеты?

Ответ: 30 кН.

Задача № 6. Повышенной сложности Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью v = 8 м/с относительно льда. Найдите, на какое расстояние S откатится при этом конькобежец, если μ = 0,02.

Ответ: 0,3 м.

Задача № 7. Повышенной сложности Деревянный брусок, движущейся вертикально, падает со скоростью v = 3 м/с на горизонтальную ленту транспортера, движущегося со скоростью u = 1 м/с. Брусок после удара не подскакивает. При каком коэффициенте трения брусок не будет проскальзывать по транспортеру?

Ответ: μ ≥ 0.33

Задача № 8. ОГЭ Конькобежец массой M = 70 кг, стоя на льду, бросает в горизонтальном направлении шайбу массой m = 0,3 кг со скоростью v = 40 м/с. На какое расстояние s откатится конькобежец, если коэффициент трения коньков о лёд μ = 0,02?

Задача № 9. ЕГЭ Вагон массой m = 4•10 4 кг, движущийся со скоростью v = 2 м/с, в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. На сколько он сожмёт пружину амортизатора, жёсткость которой k = 2,25•10 6 Н/м?

Краткая теория для решения задачи на Закон сохранения импульса.

Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса:
1. Записать «дано».
2. Сделать чертеж, на котором изобразить направления импульсов (или скоростей) каждого тела до взаимодействия и после взаимодействия.
3. Записать закон сохранения импульса для данной системы в векторной форме.
4. Выбрать координатную ось (оси), найти проекции векторов на эту ось (оси).
5. Записать закон сохранения импульса в скалярной форме.
6. Решить получившееся уравнение относительно неизвестной величины.
7. Оценить ответ на реальность.

Рассмотрим взаимодействия тел, при котором они движутся вдоль одной прямой в одном направлении или навстречу друг другу. При столкновении тела испытывают соударение. Соударение может быть двух типов: упругий удар и неупругий удар.

Упругий удар — тела после взаимодействия приобретают скорости, направленные в разные стороны.
Неупругий удар — тела после взаимодействия будут двигаться вместе, как одно целое.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Закон сохранения импульса». Выберите дальнейшие действия: