Примеры уравнения движения с постоянным ускорением
Примеры уравнения движения с постоянным ускорением
Кинематика — это просто!
В общем случае движение может быть криволинейным и неравномерным. Тогда вектор скорости будет меняться и по направлению, и по величине, а это значит, что тело движется с ускорением. Ускорение показывает быстроту изменения скорости.
Ускорение — это векторная величина, которая характеризуется модулем и направлением.
Единица измерения ускорения в системе СИ:
Частным случаем такого движения является прямолинейное движение с постоянным ускорением. Постоянное ускорение — это когда ускорение не меняется ни по модулю, ни по направлению.
Прямолинейное движение с постоянным ускорением подразделяется на: 1. равноускоренное, когда при движении модуль скорости тела увеличивается (тело разгоняется). Здесь векторы скорости и ускорения совпадают по направлению.
2. равнозамедленное, когда при движении модуль скорости тела уменьшается (тело тормозит). Здесь векторы скорости и ускорения направлены противоположно друг другу.
Формула ускорения: 1. в векторном виде
2. расчетная формула в координатной форме (для решения задач)
Отсюда «вытекает» уравнение скорости, которое выражает мгновенную скорость тела в любой момент времени: 1. в векторном виде
2. расчетная формула в координатной форме
Графики ускорения
Перемещение
1. формула перемещения в векторном виде
2. Расчетная формула в координатной форме
Графики перемещения
Уравнение движения (или иначе уравнение координаты)
1. в векторном виде
2. расчетная формула в координатной форме
Примеры решения задач на движение с постоянным ускорением
Задача 1
Тело движется согласно уравнению х=2-4t-2t 2 . Дать описание движения тела. Составить уравнение скорости движущегося тела. Определить скорость тела и координату через 10 секунд после начала движения.
Решение
Сравниваем заданное уравнение движения х=2-4t-2t 2 с формулой:
По полученным данным даем описание движения тела:
— тело движется из точки с координатами 2 метра относительно начала координат с начальной скоростью 4 м/с противоположно направлению координатной оси ОХ с постоянным ускорением 4 м/с 2 , разгоняется, т.к. направление вектора скорости и вектора ускорения совпадают.
Составляем уравнение скорости, глядя на расчетную формулу для скорости:
Расчитываем скорость и координату тела через 10 секунд после начала движения:
Задача 2
Уравнение движения тела x=-3+t+t 2 Дать описание движения тела. Определить скорость и координату тела через 2 секунды после начала движения.
Решение
Рассуждаем аналогично вышерассмотренной задаче:
Тело движется из точки с координатами -3 метра относительно начала координат с начальной скоростью 1 м/с в направлении координатной оси ОХ с постоянным ускорением 2м/с 2 , разгоняется, т.к. проекции вектора скорости и ускорения имеют одинаковые знаки, значит оба векторв направлены одинаково.
Вывод уравнения движения точки с постоянным ускорением
Читайте также:
B) это составная часть общественного воспроизводства, отражающая те же стадии (фазы) процесса воспроизводства, но только со стороны движения инвестиционного капитала;
B. Общие выводы
Breakpoints (точки прерывания)
C2 Раскройте на трех примерах научный вывод о том, что социальные условия влияют на характер и форму удовлетворения первичных (биологических, витальных) потребностей.
IV Обсуждение результатов и некоторые выводы
IV. Законы динамики вращательного движения.
Ordm;. Векторный способ задания движения точки.
Ordm;. Векторный способ задания кругового движения.
Ordm;. Задание движения в полярных координатах.
Ordm;. Кинематические уравнения Пуассона.
Движение с постоянным ускорением–это такое движение, при котором вектор ускорения остается постоянным как по величине, так и по направлению. Примером такого типа движения может служить движения точки в поле силы тяжести (как вертикально, так и под углом к горизонту).
Используя определение ускорения получим следующее соотношение
.
После интегрирования имеем равенство .
С учетом того, что вектор мгновенной скорости есть , будем иметь следующее выражение
Интегрирование последнего выражение дает следующее соотношение
. Откуда имеем получаем уравнение движения точки с постоянным ускорением
.
Примеры векторных уравнений движения материальной точки
Равномерное прямолинейное движение ( ):
. (1.7)
Движение с постоянным ускорением ( ):
. (1.8)
Зависимость скорости от времени при движении точки с постоянным ускорением имеет вид:
. (1.9)
Вопросы для самоконтроля.
1. Сформулируйте определение механического движения.
2. Дайте определение материальной точки.
3. Каким образом определяется положение материальной точки в пространстве в векторном способе описания движения?
4. В чем сущность векторного метода описания механического движения? Какие характеристики используются для описания этого движения?
5. Дайте определения векторов средней и мгновенной скорости. Как определяется направление этих векторов?
6. Дайте определение векторов среднего и мгновенного ускорений.
7. Какое из соотношений является уравнением движения точки с постоянным ускорением? Какое соотношение определяет зависимость вектора скорости от времени?
Дата добавления: 2015-04-15 ; просмотров: 20 ; Нарушение авторских прав
Понятие об ускорении. Движение с постоянным ускорением по прямой линии. Формулы и решение задачи
Изучением классического механического движения в физике занимается кинематика. В отличие от динамики, наука изучает, почему движутся тела. Она отвечает на вопрос, как они это делают. В данной статье рассмотрим, что такое ускорение и движение с постоянным ускорением.
Понятие об ускорении
Когда тело движется в пространстве, за некоторое время оно преодолевает определенный путь, который является длиной траектории. Чтобы рассчитать этот путь, пользуются понятиями скорости и ускорения.
Скорость как физическая величина характеризует быстроту во времени изменения пройденного пути. Скорость направлена по касательной к траектории в сторону перемещения тела.
Вам будет интересно: Что такое «пис», где возникло, как употребляется?
Ускорение — это несколько более сложная величина. Говоря кратко, она описывает изменение скорости в рассматриваемый момент времени. Математическое определение ускорения выглядит так:
Чтобы яснее понять эту формулу, приведем простой пример: предположим, что за 1 секунду движения скорость тела увеличилась на 1 м/с. Эти цифры, подставленные в выражение выше, приводят к результату: ускорение тела в течение этой секунды было равно 1 м/с2.
Направление ускорения совершенно не зависит от направления скорости. Его вектор совпадает с вектором результирующей силы, которая вызывает это ускорение.
Следует отметить важный момент в приведенном определении ускорения. Эта величина характеризует не только изменение скорости по модулю, но и по направлению. Последний факт следует учитывать в случае криволинейного движения. Далее в статье будет рассматриваться только прямолинейное движение.
Скорость при движении с постоянным ускорением
Ускорение является постоянным, если оно в процессе движения сохраняет свой модуль и направление. Такое движение называют равноускоренным или равнозамедленным — все зависит от того, приводит ли ускорение к увеличению скорости или к ее уменьшению.
В случае движения тела с постоянным ускорением определить скорость можно по одной из следующих формул:
Первые два уравнения характеризуют равноускоренное перемещение. Отличие между ними заключается в том, что второе выражение применимо для случая ненулевой начальной скорости.
Третье уравнение — это выражение для скорости при равнозамедленном движении с постоянным ускорением. Ускорение при этом направлено против скорости.
Графиками всех трех функций v(t) являются прямые. В первых двух случаях прямые имеют положительный наклон относительно оси абсцисс, в третьем случае этот наклон является отрицательным.
Формулы пройденного пути
Для пути в случае движения с ускорением постоянным (ускорение a = const) получить формулы несложно, если вычислить интеграл от скорости по времени. Проделав эту математическую операцию для записанных выше трех уравнений, мы получим следующие выражения для пути L:
Графиками всех трех функций пути от времени являются параболы. В первых двух случаях правая ветвь параболы возрастает, а для третьей функции она постепенно выходит на некоторую константу, которая соответствует пройденному пути до полной остановки тела.
Решение задачи
Двигаясь со скоростью 30 км/ч, автомобиль начал ускоряться. За 30 секунд он прошел расстояние 600 метров. Чему было равно ускорение автомобиля?
В первую очередь переведем начальную скорость из км/ч в м/с:
v0 = 30 км/ч = 30000/3600 = 8,333 м/с.
Теперь запишем уравнение движения:
Из этого равенства выразим ускорение, получим:
Все физические величины в этом уравнении известны из условия задачи. Подставляем их в формулу и получаем ответ: a ≈ 0,78 м/с2. Таким образом, двигаясь с ускорением постоянным, автомобиль за каждую секунду увеличивал свою скорость на 0,78 м/с.
Рассчитаем также (для интереса), какую скорость он приобрел через 30 секунд ускоренного движения, получаем: