Примеры задачи уравнения умножения периметры

Контрольные работы по математике для 3 класса
учебно-методический материал по математике (3 класс) по теме

Учебно-методический комплекс «Школа России».

Контрольные работы составлены к учебникам:

1. Моро М. И. и др. Математика. Учебник. 3 класс. В 2 ч. Ч. 1.

2. Моро М. И. и др. Математика. Учебник. 3 класс. В 2 ч. Ч. 2

Скачать:

Предварительный просмотр:

Контрольные работы по математике 3 класс.

Входная контрольная работа.

Цели : 1. Проверить умение решать составные задачи.

2- 3. Проверить умение решать задачи на умножение и деление

4. Проверить таблицу умножения на 2 и 3

5. Проверить умение находить периметр и площадь прямоугольника

1. Решите задачу:

Девочка прочитала в первый день 18 страниц, а во второй — в 3 раза меньше. Сколько страниц прочитала девочка во второй день?

Линейка стоит 4 рубля. Сколько стоят 8 таких линеек?

У Коли 9 марок, а у Вити в 5 раз больше. Сколько марок у Вити?

1. Найдите значение выражений:

1. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 5 см и 2 см.

Первая бригада сделала 9 станков, а вторая бригада сделала в 4 раза больше. Сколько станков сделала вторая бригада?

За 5 карандашей заплатили 40 рублей. Сколько стоит один карандаш?

3) В большом аквариуме 24 рыбки, а в маленьком в 3 раз меньше. Сколько рыбок в маленьком аквариуме?

4) Найдите значение выражений:

5) Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см.

Контрольная работа № 1.

Цели : 1. Проверить умение решать составные задачи.

2. Проверить вычислительные навыки.

3. Проверить умение решать уравнения.

4. Проверить умение сравнивать числовые выражения и единицы длины.

5. Проверить умение чертить отрезки данной длины.

Под одной яблоней было 14 яблок, под другой — 23 яблока. Ёжик утащил 12 яблок. Сколько яблок осталось?

3) Решите уравнение:

4) Сравните (поставьте знак , =)

28+7…41-7 4см 2мм…40мм

7+7+7 … 7+7 3см6мм …4см

5) Начертите один отрезок длиной 5см, а другой на 3см больше

В первый день в магазин прислали 45 курток, во второй день- 35 курток.

Продали 29 курток. Сколько курток осталось продать?

3) Решите уравнение:

31-5 …19+8 5см 1мм … 50 мм

9+9 … 9+9+9 2см 8мм …3 см

5) Начертите один отрезок 9см, а другой на 4см меньше.

Контрольная работа № 2

по теме: «Умножение и деление на 2 и 3»

Цели : 1. Проверить умение решать составные задачи

2. Проверить умение решать задачи с величинами: цена, количество, стоимость.

3.Проверить вычислительные навыки, знание таблицы умножения на 2 и 3.

4. Проверить умение сравнивать числовые выражения.

5.Проверить умение находить периметр прямоугольника.

Девочка прочитала в первый день 16 страниц, а во второй — 14 страниц. После этого ей осталось прочитать 18 страниц. Сколько страниц всего в этой книге?

Карандаш стоит 3 рубля. Сколько стоят 9 таких карандашей?

1. Найдите значение выражений:

1. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4см и 2 см.

В первый день школьники окопали 18 деревьев, во второй день – 12 деревьев. После этого им осталось окопать 14 деревьев. Сколько деревьев было нужно окопать школьникам?

В пакете 7 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля в трёх таких пакетах?

3)Найдите значение выражений:

5) Найдите периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см.

Контрольная работа № 3

по теме: « Умножение и деление на 5, 6, 7»

Цели : 1. Проверить умение решать составные задачи.

2.Проверить таблицу умножения и деления на 4, 5, 6, 7.

3.Проверить умение решать примеры на порядок действий.

4.Проверить умение чертить квадрат и прямоугольник и находить у них периметр.

В куске было 54 м ткани. Из этой ткани сшили 9 курток, расходуя по 3 метра на каждую. Сколько метров ткани осталось в куске?

1. Найдите значение выражений:

3) Выполните действия:

4)Представьте числа в виде произведений двух однозначных множителей:

45, 24, 14, 32, 21, 35, 42.

5)Начертите квадрат со стороной 4см и найдите его периметр.

Для изготовления папок ребята приготовили 50 листов бумаги. Они сделали 8 папок, расходуя на каждую по 4 листа бумаги. Сколько листов бумаги у ребят осталось?

2) Найдите значение выражений:

4) Представьте числа в виде произведений двух однозначных множителей:

28, 56, 27, 35, 63, 16, 20.

5) Начертите прямоугольник со сторонами 5см и 2см. Найдите его периметр.

Контрольная работа № 4

по теме: «Табличное умножение и деление»

Цели :1. Проверить умение решать составные задачи.

2. Проверить вычислительные навыки и умение решать примеры на порядок действий.

3.Проверть умение составлять равенства и неравенства.

4. Проверить умение находить площадь прямоугольника и квадрата.

1) Решите задачу:

В театре ученики первого класса заняли в партере 2 ряда по 9 мест и ещё 13 мест на балконе. Сколько всего мест заняли ученики первого класса?

2) Выполните действия:

3) Составьте по два неравенства и равенства, используя выражения:

4) Найдите площадь огорода прямоугольной формы, если длина 8 метров, а ширина 5 метров.

5)Вставьте вместо звёздочек арифметические знаки, так чтобы равенства были равными:

6)* Папа разделил 12 хлопушек между сыном и его тремя друзьями поровну. Сколько хлопушек получил каждый мальчик?

Актовый зал освещает 6 люстр по 8 лампочек в каждой и ещё 7 лампочек над сценой. Сколько всего лампочек освещает актовый зал?

1. Найдите значение выражений:

3) Составьте по два неравенства и равенства, используя выражения:

4) Найдите площадь цветника квадратной формы, если его сторона равна 4м.

5) Вставьте вместо звёздочек арифметические знаки так, чтобы равенства были верными:

6)* Катя разложила 18 пельменей брату Толе и двум его друзьям поровну.

Сколько пельменей было на каждой тарелке?

Контрольная работа № 5

по теме: «Табличное умножение и деление»

Цели : 1. Проверить умение решать составные задачи.

2. Проверить вычислительные навыки, знание таблицы умножения

3. Проверить умение находить периметр и площадь квадрата и прямоугольника

4. Проверить умение выполнять преобразование именованных чисел.

Оля приклеила в большой альбом на 9 страницах по 6 фотографий

и в маленький альбом на 4 страницах по 3 фотографии на каждую страницу.

Сколько фотографий у Оли?

1. Найдите значение выражений:

1. Начертите квадрат со стороной 6 см.

а) Найдите периметр площадь.

б) Разделите квадрат на четыре равные части и закрасьте одну четвёртую часть

1. Вставьте в левую и правую части неравенства одно и тоже число так, чтобы неравенство стало верным:

На дачном участке мама посадила 5 грядок одного сорта по 9 кустов на каждой грядке и 3 грядки другого сорта по 8 кустов на каждой грядке. Сколько всего кустов помидоров посадила мама на этих грядках?

1. Найдите значения выражений:

3) Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см.

а) Найдите площадь и периметр.

б) Разделите прямоугольник на 3 равные части, закрасьте одну третью часть.

5) Вставьте в левую и правую части неравенства одно и то же число так, неравенство стало верным:

Контрольная работа №6

по теме : « Табличное умножение и деление»

Цели : 1. Проверить умение решать составные задачи.

2. Проверить умение решать задачи на разностное и краткое сравнение.

3.Проверить знание таблицы умножения и деления.

4. Проверить умение решать примеры на порядок действий.

5. Проверить умение решать уравнения.

1. Решите задачу:

В куске было 24 м драпа. Закройщик раскроил 6 пальто, расходуя по 3м на каждое. Сколько метров драпа осталось в куске?

Почтальон доставил в село 63 газеты и 9 журналов. На сколько больше почтальон доставил газет, чем журналов? Во сколько раз меньше почтальон доставил журналов, чем газет?

1. Найди значение выражений:

Школьники посадили 4 ряда по 7 елей в каждом. Им ещё осталось посадить 17 елей. Сколько всего елей надо посадить школьникам?

Вася прочитал за лето 14 книг, а Коля — 7 книг. На сколько книг больше прочитал Вася, чем Коля? Во сколько раз меньше прочитал Коля, чем Вася?

1. Найти значение выражений:

Контрольная работа № 7

по теме: « Внетабличное умножение и деление. Площадь и периметр квадрата»

Цели : 1. Проверить умение решать составные задачи.

2.Проверить умение умножать и делить числа в пределах 100.

3.Проверить умение решать уравнения на нахождение делимого и делителя.

4. Проверить умение сравнивать выражения.

5.Проверить умение находить периметр и площадь квадрата.

На выставку привезли 35 картин и повесили их в залы по 7 картин в каждый зал. Экскурсовод уже провёл экскурсию по 3 залам. Сколько ещё залов осталось показать экскурсоводу?

1. Найдите значение выражений:

26+18·4= 80:16·13= 72-96:8=

31·3-17= 57:19·32= 36+42:3=

3. Решите уравнения:

6·3+8·3 * (6+8)·3 5·12 * 5·(10+2)

5. Найдите площадь и периметр квадрата со стороной 5 см.

1. Решите задачу:

1. конфеты разложили по новогодним подаркам, в каждый подарок по 9 конфет.

1. подарков уже отдали детям. Сколько подарков ещё осталось?

1. Найдите значение выражений:

11·7+23= 56:14·19= 72:18+7·8=

23+27·2= 60:15·13= 86-78:13=

(20+8)·2 * 28·3 (7+4)·4 * 7·4+4·4

5.Найдите площадь и периметр квадрата со стороной 3 см.

Контрольная работа №8

по теме: « Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком»

Цели :1. Проверить умение решать составные задачи.

2.Проверить умение выполнять деление с остатком.

3. Проверить умение находить неизвестный множитель.

4. Проверить умение находить площадь и периметр прямоугольника.

У дежурных в столовой 48 глубоких тарелок и столько же мелких. Все тарелки

дежурные должны расставить на 12 столов, поровну на каждый стол. Сколько тарелок они должны расставить на каждый стол?

2.Выполните деление с остатком и проверьте:

3. Заполните пропуски:

4. Длина прямоугольника 8 см, ширина на 5 см меньше. Найдите площадь.

1. У Саши 49 рублей, а у Пети столько же. На все деньги они могут купить 4 одинаковых тетрадей. Сколько стоит одна тетрадь?

2. Выполните деление с остатком и проверьте:

3. Заполните пропуски:

4. Ширина прямоугольника 2см, длина на 4 см больше. Найдите площадь.

Контрольная работа № 9

по теме: «Внетабличное умножение и деление»

Цели : 1.Проверить умение решать задачи на уменьшение в несколько раз и на разностное сравнение.

2. Проверить вычислительные навыки и умение решать примеры на порядок действий.

3.Проверить умение находить площадь прямоугольника.

4.Проверить умение выполнять деление с остатком.

В букете 20 роз, а белых в 4 раза меньше, чем красных. На сколько белых роз меньше, чем красных?

2. Найдите значения выражений:

3. Длина прямоугольника равна 20 см, а ширина в 4 раза меньше. Найдите площадь этого прямоугольника.

4. Найдите частное и остаток:

В пакет положили 6 яблок, а в сумку — в 3 раза больше, чем в пакет. На сколько больше яблок положили в сумку, чем в пакет?

2. Найдите значение выражений:

3. Длина прямоугольника равна 40 см, а ширина в 20 раз меньше. Найдите площадь прямоугольника.

4. Найдите частное и остаток:

Контрольная работа №10

по теме: «Письменная нумерация в пределах 1000»

Цели : 1.Проверить умение решать составные задачи.

2. Проверить умение записывать трёхзначные числа.

3. Проверить умение выполнять сложение и вычитание трёхзначных чисел.

1. Решите задачу:

Утром в кассе было 813 рублей. Днём из неё выдали 508 рублей, а приняли 280 рублей.

Сколько денег стало в кассе к концу дня?

2. Запишите число, состоящее:

а) из 6 сот. 2 дес. 4ед.; б) из 8 сот. 3 дес.

в) из 5 ед. первого разряда, 2 ед. второго разряда и 4 ед. третьего разряда.

3. Решите примеры, записывая их столбиком:

354+228 505+337 867-349 650-370

4.Вставьте вместо звёздочки подходящий знак действия:

27 * 3 * 7=17 27* 3*7 =16 27 *3 *7=23

1. Решите задачу:

В трёх домах 385 жильцов. В первом доме 134 жильца, во втором 117.

Сколько жильцов в третьем доме?

2. Запишите число, состоящее:

а) из 3 сот. 1 дес. 8 ед. б) из 6 сот. 2 дес.

в) из 5 ед. третьего разряда, 1 ед. второго разряда и 7 ед. первого разряда.

3. Решите примеры, записывая их столбиком:

744+180 623+79 925+307 136+98

4.Вставьте вместо звёздочки подходящий знак действия:

27 *3 *7=6 27 *3 *7=37 27 *3 *7=2

Итоговая контрольная работа.

Цели : 1. Проверить умение решать составные задачи.

2. Проверить умение сравнивать числовые выражения.

3. Проверить умение выполнять арифметические действия с трёхзначными числами.

4.Проверить умение записывать трёхзначные числа в порядке убывания и возрастания.

5. Проверить умение находить площадь и периметр прямоугольника.

1. Решите задачу:

Продавец цветов сделал большой букет из 9 роз и несколько маленьких букетов по 3 розы в каждом букете. Сколько маленьких букетов сделал продавец, если всего у него было 30 роз?

2. Сравните выражения:

7·8…6·9 4·6…9·3 36:9…42:7

3.Найдите значение выражений:

4. Запишите следующие числа в порядке возрастания:

276, 720, 270, 762, 267, 672. 260, 706.

5. Ширина прямоугольника 7 см, а длина в 2 раза больше ширины. Найдите периметр и площадь.

1. Решите задачу:

Продавцы украсили большую витрину магазина 15 синими мячами, а остальные витрины украсили красными мячами по 6 мячей в каждой витрине. Сколько витрин украсили красными мячами, если всего для украшения витрин приготовили 39 мячей?

2. Сравните выражения:

6·7…9·4 3·8…2·9 48:6…54:9

3. Найдите значение выражений:

4. Запишите числа в порядке убывания:

513, 310, 315, 531, 301, 503, 351, 350, 530, 305.

5. Длина прямоугольника равна 12 см, ширина в 2 раза меньше длины. Найдите периметр и площадь.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Контрольная работа по математике.2 класс.1 семестр.

Содержит задания по проверке умений решать задачу разными способами, находить корень уравнения, выполнять действия со скобками и без них, определять истинные и ложные высказывания, решать комбинаторна.

Контрольные работы по математике 3 класс

Материал содержит тексты контрольных работ, которые могут быть проведены в 3 классе. («Школа 2100»).

Контрольные работы по математике 4 класс

Материал содержит тексты контрольных работ для учащихся 4 класса («Школа 2100»).

Контрольные работы по математике 4 класс программа Школа России

Конторольные работы по математике 4 класс по программе Школа России. Все задания в контрольных работах подобраны в соответствии изучаемому материалу, от простого к сложному.

Контрольные работы по математике 3 класс

Контрольные работы по математике. 3 класс.

Контрольная работа по математике,3 класс,1 полугодие(программа «Школа России»)

Цель работы проверить уровень усвоения изученного материала за 1 полугодие.

Контрольные работы по математике 3 класс

Примерные контрольные работы по математике по УМК «Перспективная начальная школа».

Контрольная работа по математике по теме «Решение задач на умножение. Периметр фигуры.»

Контрольная работа проводится для выявление знаний и умений решать задачи на умножение и находить периметр фигур.

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по математике по теме «Решение задач на умножение. Периметр фигуры.»»

Контрольная работа № 9.

Сколько колёс у 8 велосипедов, если у каждого велосипеда по 2 колеса?

Замени умножение сложением и вычисли значение произведений.

31 ∙ 2 = 8 ∙ 5 = 18 ∙ 4 =

10 ∙ 4 = 3 ∙ 3 = 9 ∙ 1 =

15 ∙ 4 … 15 + 15 + 15 + 15 71 ∙ 5 …5 ∙ 72

7 ∙ 0 … 0 ∙ 16 (24 – 21) ∙ 9 …2 ∙ 9

23 ∙ 4 …23 ∙ 2 + 23 84 ∙ 8 – 84 …84 ∙ 9

14 + х = 52 х – 28 = 34

5. Начерти квадрат со стороной 3 см и вычисли сумму длин его сторон.

Сколько чашек на 3 столах, если на каждом стоят по 8 чашек?

Замени умножение сложением и вычисли значение произведений.

15 ∙ 4 = 8 ∙ 3 = 28 ∙ 2 =

10 ∙ 6 = 3 ∙ 3 = 8 ∙ 1 =

16 ∙ 3 … 16 + 16 + 16 68 ∙ 6 …6 ∙ 68

8 ∙ 0 … 0 ∙ 11 (39 – 36) ∙ 9 …9 ∙ 2

39 ∙ 4 …39 ∙ 2 + 39 48 ∙ 7 – 48 … 48 ∙ 8

4. Реши уравнения.

12 + х = 71 х – 42 = 17

5. Начерти квадрат со стороной 4 см и вычисли сумму длин его сторон.

Периметр, площадь и объём

Периметр геометрической фигуры

Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.

Вычислим периметр следующей фигуры:

Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.

У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:

Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters ). Тогда получим:

P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.

Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»

P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»

Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:

P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза

P = 5 см × 4 = 20 см

Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.

Площадь прямоугольника

В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.

Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.

Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).

Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:

Площадь квадрата

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см

Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см

В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3 , а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 3 2 .

Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a , человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a . Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.

Обозначения

Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу

где a — длина стороны квадрата. Вторая степень указывает на то, что происходит перемножение двух одинаковых сомножителей, а именно длины и ширины. Ранее было сказано, что у квадрата все стороны равны, а значит равны длина и ширина квадрата, выраженные через букву a .

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов стороной 1 см содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения площади нужно указывать см 2 . Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный сантиметр» .

Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.

Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов со стороной 1 м содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения нужно указывать м 2 . Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный метр» .

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра

Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:

Аналогичные обозначения используются при вычислении площади прямоугольника. Но длина и ширина прямоугольника могут быть разными, поэтому они обозначаются через разные буквы, например a и b . Тогда площадь прямоугольника, длиной a и шириной b вычисляется по следующему правилу:

Как и в случае с квадратом, единицами измерения площади прямоугольника могут быть см 2 , м 2 , км 2 . Эти обозначения заменяют словосочетания «квадратный сантиметр», «квадратный метр», «квадратный километр» соответственно.

Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см

Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:

В качестве единицы измерения допускается использовать словосочетание «квадратных единиц» . Например, запись S = 3 кв.ед означает, что площадь квадрата или прямоугольника равна трём квадратам, каждый из которых имеет единичную сторону ( 1 см, 1 м или 1 км ).

Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.

1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

Но 1 м = 100 см . Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см

Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100

S = 100 2 = 10 000 см 2

Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.

1 м 2 = 10 000 см 2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.

А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000 .

Например, переведём 100 000 см 2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 10 000 см 2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см 2 будут содержать по 10 000 см 2 »

100 000 см 2 : 10 000 см 2 = 10 м 2

Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км 2 в квадратные метры.

Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км . То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м . Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м . Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000

S = 1000 2 = 1 000 000 м 2

Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:

1 км 2 = 1 000 000 м 2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.

Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.

Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км 2 в квадратные метры. Умножим 2 км 2 на 1 000 000

2 км 2 × 1 000 000 = 2 000 000 м 2

А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000 .

Например, переведём 3 500 000 м 2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 1 000 000 м 2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м 2 будут содержать по 1 000 000 м 2 »

3 500 000 м 2 : 1 000 000 м 2 = 3,5 км 2

Пример 2. Выразить 7 м 2 в квадратных сантиметрах.

Умножим 7 м 2 на 10 000

7 м 2 = 7 м 2 × 10 000 = 70 000 см 2

Пример 3. Выразить 5 м 2 13 см 2 в квадратных сантиметрах.

5 м 2 13 см 2 = 5 м 2 × 10 000 + 13 см 2 = 50 013 см 2

Пример 4. Выразить 550 000 см 2 в квадратных метрах.

Узнаем сколько раз 550 000 см 2 содержит по 10 000 см 2 . Для этого разделим 550 000 см 2 на 10 000 см 2

550 000 см 2 : 10 000 см 2 = 55 м 2

Пример 5. Выразить 7 км 2 в квадратных метрах.

Умножим 7 км 2 на 1 000 000

7 км 2 × 1 000 000 = 7 000 000 м 2

Пример 6. Выразить 8 500 000 м 2 в квадратных километрах.

Узнаем сколько раз 8 500 000 м 2 содержит по 1 000 000 м 2 . Для этого разделим 8 500 000 м 2 на 1 000 000 м 2

8 500 000 м 2 × 1 000 000 м 2 = 8,5 км 2

Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам ( 100 м 2 ). В виду частого распространения такой площади ( 100 м 2 ) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м 2 каждый, то есть:

3 а = 100 м 2 × 3 = 300 м 2

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м 2 . Примеры:

1 сотка = 100 м 2

2 сотки = 200 м 2

10 соток = 1000 м 2

Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м 2 . Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м 2 каждый, то есть:

20 га = 10 000 м 2 × 20 = 200 000 м 2

Прямоугольный параллелепипед и куб

Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из грáней, рёбер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:

Желтым цветом показаны грáни параллелепипеда, чёрным цветом — рёбра, красным — вершины.

Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:

Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:

Объём геометрической фигуры

Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.

Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.

Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько кубических единиц вмещается в данную фигуру.

Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:

Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:

Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см 3 ). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см 3

V = 12 см 3

Объём любого параллелепипеда вычисляют следующим образом: перемножают его длину, ширину и высоту .

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V = abc

где, a — длина, b — ширина, c — высота

Так, в предыдущем примере мы визуально определили, что объём параллелепипеда равен 12 см 3 . Но можно измерить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда и перемножить результаты измерений. Мы получим тот же результат

Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.

Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:

Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:

V = 3 × 3 × 3 = 27 см³

Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см

При вычислении объёма данного куба мы перемножили длину, ширину и высоту. Получилось произведение 3 × 3 × 3. Это есть произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен 3. Иными словами, произведение 3 × 3 × 3 является третьей степенью числа 3 и может быть записано в виде 3 3 .

V = 3 3 = 27 см 3

Поэтому третью степень числа называют кубом числа. При вычислении третьей степени числа a , человек тем самым находит объём куба, длиной a . Операцию возведения числа в третью степень по другому называют возведением в куб.

Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:

Где a — длина куба.

Кубический дециметр. Кубический метр

Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах ( м 3 ). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах ( дм 3 ).

Другое название одного кубического дециметра – один литр.

1 дм 3 = 1 литр

Перевод единиц измерения объёма

Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.

Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.

Но 1 м = 100 см . Значит, длина, ширина и высота тоже равны 100 см

Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:

V = 100 3 = 1 000 000 см 3

Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:

1 м 3 = 1 000 000 см 3

Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.

Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.

А чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно наоборот количество кубических сантиметров разделить на 1 000 000 .

Например, переведём 300 000 000 см 3 в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 1 000 000 см 3 это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см 3 будут содержать по 1 000 000 см 3 »

300 000 000 см 3 : 1 000 000 см 3 = 300 м 3

Пример 2. Выразить 3 м 3 в кубических сантиметрах.

Умножим 3 м 3 на 1 000 000

3 м 3 × 1 000 000 = 3 000 000 см 3

Пример 3. Выразить 60 000 000 см 3 в кубических метрах.

Узнаем сколько раз 60 000 000 см 3 содержит по 1 000 000 см 3 . Для этого разделим 60 000 000 см 3 на 1 000 000 см 3

60 000 000 см 3 : 1 000 000 см 3 = 60 м 3

Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.

1 литр = 1 дм 3

Например, если вместимость банки составляет 1 литр, это значит что объём этой банки составляет 1 дм 3 . При решении некоторых задач может быть полезным умение переводить литры в кубические дециметры и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.

Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1

Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.

Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:

6000 л × 1 = 6000 дм 3

Теперь переведём эти 6000 дм 3 в кубические метры.

Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм

Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1 000 дм 3

V = 10 3 = 1000 дм 3

Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм 3 содержит по 1 000 дм 3

6 000 дм 3 : 1 000 дм 3 = 6 м 3

Значит, 6000 л = 6 м 3 .

Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

24 2 = 576

Таблица кубов

Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.

Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.

35 3 = 42875

Задания для самостоятельного решения

Решение

a = 6, b = 2
P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Решение

Ответ: площадь равна 12 см 2 .

Решение

Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.

Решение

S = a 2
a = 8
S = 8 2 = 64 см 2
Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см 2

Решение

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см 3

Решение

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.

Решение

Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.

Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.

Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза

Ответ: пшеницей засеяно 12 га.

Решение

a = 42 м
b = м
c = 42 × 0,1 = 4,2 м

Определим объем зернохранилища:

V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м 3

Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:

5292 × 740 = 3916080 кг

Переведём килограммы в тонны:

Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.

Решение

Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:

25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин

Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин

43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л

1 л = 1 дм 3

35 525 л = 35 525 дм 3

Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:

35 525 дм 3 : 1000 дм 3 = 35,525 м 3

Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:

Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

9 thoughts on “Периметр, площадь и объём”

Ура. Вы снова в деле. Всегда будем рады новым урокам.

Благодарю. Все четко, последовательно, без воды. Пожалуйста не останавливайтесь! Желаю успехов в ваших проектах.

Продовжуйте працювати! Спасибі, що ви випукаєте нові уроки. Чекаю на нові уроки із захопленням.

Продовжуйте працювати! Спасибі, що ви випукаєте нові уроки, я чекаю на них із захопленням.