Приведение подобных слагаемых 7 класс уравнения

Подобные слагаемые, их приведение, примеры

Приведение подобных слагаемых является одним из наиболее употребимых тождественных преобразований. В этом разделе мы дадим определение термина, разберем, что обозначает словосочетание «приведение подобных слагаемых», рассмотрим основные правила выполнения действий и наиболее распространенные типы задач.

Определение и примеры подобных слагаемых

В большинстве учебных пособий тема подобных слагаемых разбирается после знакомства с буквенными выражениями, когда появляется необходимость проводить с ними различные преобразования.

Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Слагаемые – это, как известно, составные элементы суммы. Это значит, что они могут присутствовать лишь в тех выражениях, которые представляют собой сумму. Буквенная часть – это одна или произведение нескольких букв, которые представляют собой переменные. Слагаемые с буквенной частью – это произведение некоторого числа и буквенной части. Здесь некоторое число также носит название числового коэффициента.

Рассмотрим сумму двух слагаемых 3 · a + 2 · a . В этой сумме слагаемые имеют одну и ту же буквенную часть, которая представлена буквой a . Согласно определению, эти два слагаемых являются подобными. Числа 2 и 3 в данном случае являются числовыми коэффициентами.

Рассмотрим сумму 5 · x · y 3 · z + 12 · x · y 3 · z + 1 . Здесь подобными являются слагаемые 5 · x · y 3 · z и 12 · x · y 3 · z , которые имеют одинаковую буквенную часть x · y 3 · z . Следует обратить внимание на то, что в буквенной части присутствует степень y 3 . Наличие степени не нарушает данное выше определение буквенной части в связи с тем, что y 3 по сути является произведением y · y · y .

Числовые коэффициенты 1 и − 1 в случае подобных слагаемых часто не записываются, но подразумеваются. К примеру, сумма 3 · z 5 + z 5 − z 5 состоит из трех слагаемых 3 · z 5 , z 5 и − z 5 , которые являются подобными. Здесь z 5 – это одинаковая буквенная часть, 3 , 1 и — 1 – коэффициенты.

Если слагаемые в буквенном выражении не имеют буквенной части, то они также являются подобными. Например, сумма 5 + 7 · x − 4 + 2 · x + y представлена 4 подобными слагаемыми, два из которых ( 5 и — 4 ) не имеют буквенной части.

Буквенная часть может быть представлена не только произведением букв, но также и произвольным буквенным выражением. Например:

3 · 5 · a — 2 · 5 · a + 12 · 5 · a .

Здесь общей буквенной частью подобных слагаемых является выражение 5 · a .

По аналогии можно выделить подобные слагаемые в выражении 4 · ( x 2 + x − 1 / x ) − 0 , 5 · ( x 2 + x − 1 / x ) − 1 . Это будут слагаемые с одинаковой буквенной частью ( x 2 + x − 1 / x ) .

Обобщим изложенные выше утверждения и дадим еще одно определение подобных слагаемых.

Подобные слагаемые – это слагаемые в буквенном выражении, которые имеют одинаковую буквенную часть, а также слагаемые, которые не имеют буквенной части, если под буквенной частью понимать любое буквенное выражение.

Числовые коэффициенты подобных слагаемых могут быть равны, тогда мы говорим о том, что подобные слагаемые одинаковые. Если же числовые коэффициенты различаются, то подобные слагаемые будут разными.

Возьмем для примера выражение 2 · x · y + 3 · y · x и рассмотрим такой нюанс: являются ли слагаемые 2 · x · y и 3 · y · x подобными. В задачах этот вопрос может иметь следующую формулировку: одинаково ли буквенное выражение части x · y и y · x указанных слагаемых? Буквенные множители в приведенном примере имеют различный порядок, что в свете данного выше определения не делает их подобными.

Однако, если использовать переместительное свойство умножения, то можно изменить порядок множителей, не влияя на результат умножения. Это позволяет нам переписать выражение 2 · x · y + 3 · y · x можно переписать в виде 2 · x · y + 3 · x · y . Тогда слагаемые будут подобны.

К слову, в некоторых источниках при нестрогом отношении к вопросу, слагаемые из примера могут называться подобными. Но лучше не допускать таких неточностей в трактовках.

Приведение подобных слагаемых, правило, примеры

Под преобразованием выражений, которые содержат подобные слагаемые, подразумевается проведение сложения этих слагаемых. Проводится это действие обычно в три этапа:

• перестановка слагаемых таким образом, чтобы подобные слагаемые оказались рядом;
• вынесение за скобки буквенной части;
• вычисление значения числового выражения, которое осталось в скобках.

Приведем пример таких вычислений.

Возьмем выражение 3 · x · y + 1 + 5 · x · y . Выделим подобные слагаемые и переставим их друг к другу: 3 · x · y + 1 + 5 · x · y = 3 · x · y + 5 · x · y + 1 .

Теперь вынесем за скобки буквенную часть: x · y · ( 3 + 5 ) + 1 .

Нам осталось вычислить значение выражения, которое записано в скобках: x · y · ( 3 + 5 ) + 1 = x · y · 8 + 1 .

Обычно числовой коэффициент записывается перед буквенной частью: x · y · 8 + 1 = 8 · x · y + 1 .

Описанные три шага для экономии времени записывают в виде правила приведения подобных слагаемых. Согласно правило для того, чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сложить их коэффициенты, а затем умножить полученный результат на буквенную часть при ее наличии.

Запишем более короткий вариант решения выражения, рассмотренного выше. В выражении 3 · x · y + 1 + 5 · x · y коэффициентами подобных слагаемых 3 · x · y и 5 · x · y являются числа 3 и 5 . Сумма коэффициентов равна 8 . Умножим ее на буквенную часть и получим: 3 · x · y + 1 + 5 · x · y = 8 · x · y + 1 .

Приведите подобные слагаемые: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 .

Решение

Начнем с приведения подобных слагаемых 0 , 5 · x и 3 , 5 · x . Используя правило, сложим их коэффициенты 0 , 5 + 3 , 5 = 4 . Умножим буквенную часть на полученный результат 4 · x .

Теперь займемся приведением подобных слагаемых без буквенной части: 1 2 + ( — 1 4 ) = 1 2 — 1 4 = 1 4 . Вспомним правило сложения чисел с разными знаками и выполним вычитание обыкновенных дробей. Получим: 1 2 + ( — 1 4 ) = 1 2 — 1 4 = 1 4

Итог: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 = 4 · x + 1 4 .

Приведем краткую запись решения: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 = ( 0 , 5 · x + 3 , 5 · x ) + ( 1 2 − 1 4 ) = 4 · x + 1 4 .

Ответ: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 = 4 · x + 1 4 .

Особо хочется отметить тот факт, что приведение подобных слагаемых базируется на распределительном свойстве умножения относительно сложения, которое можно выразить равенством a · ( b + c ) = a · b + a · c . Когда мы выполняем приведение подобных слагаемых, мы используем это равенство справа налево, т.е. в виде a · b + a · c = a · ( b + c ) .

Урок алгебры в 7 классе по теме: «Приведение подобных слагаемых»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ #U0443#U0440#U043e#U043a #U0430#U043b#U0433#U0435#U0431#U0440#U044b.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль

Устная работа: 1. Назвать коэффициент выражения: 5,1ас; -1,23вс; -ав; 15ху; хуz.

2. Решить уравнения: -х = 8; -х = — 93; -3х = 27; -5х = 10; 2х = -5. Устная работа:

Устная работа: 3. Упростить выражение: х+х; а-а; 0-а; в*в*в; х-0; х:х; х*х; а-0; в+в+в; х+0; с*0; х:0.

Устная работа: 4. Раскрыть скобки: -(а+в+с); (х+у)-х; (с+5,4) — ( 4,9 + с); ( а-в) + (-а +в).

5. Запишите распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. a(b + c) = ab + ac a(b — c) = ab — ac

«З» Знаем«Х» Хотим узнать «У» Узнали

«З» Знаем«Х» Хотим узнать «У» Узнали Действия с положительными и отрицательными числами;

«З» Знаем«Х» Хотим узнать «У» Узнали Действия с положительными и отрицательными числами; раскрытие скобок;

«З» Знаем«Х» Хотим узнать «У» Узнали Действия с положительными и отрицательными числами; раскрытие скобок; определение числового коэффициента в выражении;

«З» Знаем«Х» Хотим узнать «У» Узнали Действия с положительными и отрицательными числами; раскрытие скобок; определение числового коэффициента в выражении; распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

Прочитайте анаграмму: Пбднеыоо сааымеелг

Прочитайте анаграмму: Подобные слагаемые

«З» Знаем«Х» Хотим узнать «У» Узнали Действия с положительными и отрицательными числами; раскрытие скобок; определение числового коэффициента в выражении; распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. подобные слагаемые;

«З» Знаем«Х» Хотим узнать «У» Узнали Действия с положительными и отрицательными числами; раскрытие скобок; определение числового коэффициента в выражении; распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. подобные слагаемые; алгоритм приведения подобных слагаемых.

Приведение подобных слагаемых

Подобный — похожий на что, схожий с чем, близкий, подходящий, одного вида, образа, свойств или качеств (из толкового словаря В. И. Даля).

Если выполнено: отметка: 5 заданий 5 4 задания 4 3 задания 3 1 — 2 задания 2

Ромашка Блума Простой вопрос: раскрыть скобки ( а — в) – (а + в); алгоритм раскрытия скобок

Ромашка Блума Практический вопрос: привести подобные слагаемые: 2а -6а + 8а – а — 5в +4;

Ромашка Блума Объясняющий вопрос: для чего нужно знать алгоритм приведения подобных слагаемых?

Ромашка Блума Творческий вопрос: Докажите, что при любом значении буквы значение выражения равно -24 5(7у- 2) — 7(5у + 2)

Ромашка Блума Оценочный вопрос: Помогает ли распределительный закон умножения при сложении слагаемых?

Ромашка Блума Уточняющий вопрос: Ты действительно думаешь, что приведение подобных слагаемых тебе поможет при нахождении значений выражений?

«З» Знаем«Х» Хотим узнать «У» Узнали Действия с положительными и отрицательными числами; раскрытие скобок; определение числового коэффициента в выражении; распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. подобные слагаемые; алгоритм приведения подобных слагаемых.

«З» Знаем«Х» Хотим узнать «У» Узнали Действия с положительными и отрицательными числами; раскрытие скобок; определение числового коэффициента в выражении; распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Раскрытие скобок при помощи распределительного свойства умножения; подобные слагаемые; алгоритм приведения подобных слагаемых.Какие слагаемые называются подобными;

«З» Знаем«Х» Хотим узнать «У» Узнали Действия с положительными и отрицательными числами; раскрытие скобок; определение числового коэффициента в выражении; распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. подобные слагаемые; алгоритм приведения подобных слагаемых.Какие слагаемые называются подобными; алгоритм приведения подобных слагаемых.

Домашнее задание п.3.4, № 294 (2столбик), № 295(2столбик) №299(в, г), №301 (а, в, д) № 308 (по желанию)

Рефлексия: Я понимал всё, о чём говорилось и, что делалось на уроке. Я принимал активное участие в работе. Мне было интересно. Мне было достаточно комфортно на уроке, но я принимал в нем не очень активное участие. Мне было не очень интересно Домашнее задание я не понял. К ответам на уроке я был не готов. Мне было скучно на уроке.

Спасибо за урок!

Выбранный для просмотра документ #U0443#U0440#U043e#U043a.doc

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №38» г. Курска

Учитель математики Шаркова Анна Ивановна

Урок по теме: «Приведение подобных слагаемых»

Форма урока: урок изучения нового материала с применением ИКТ.

Цель урока: Изучить и отработать алгоритм приведения подобных слагаемых.

— изучить алгоритм приведения подобных слагаемых;

— ввести понятие подобных слагаемых;

— объяснить, что значит « привести подобные слагаемые»;

— совершенствовать вычислительные навыки.

— развивать мыслительные способности, умение классифицировать, сравнивать, выполнять по аналогии.

— развивать умение анализировать и систематизировать материал по данной теме.

— воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, чувство сотрудничества.

Планируемый результат: в результате изучения данной темы, обучающиеся должны усвоить понятие подобных слагаемых, научиться применять распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания при приведении подобных слагаемых.

Применение ИКТ осуществлялось в течение всего урока

« Инсерт» — чтение с пометкой; «Ромашка Блума»; « Кластер» — выделение смысловых единиц текста и графическое их оформление в определенном порядке.

Методы обучения на уроке:

Исследовательский (работа с книгой по поиску алгоритма приведения подобных слагаемых);

Частично поисковый (эвристическая беседа, ведущая к составлению алгоритма )

Структура и ход урока.

Здравствуйте! Возьмитесь за руки, пожелайте друг другу удачи. Садитесь.

Сегодня я предлагаю эпиграфом к нашему уроку взять слова французского ученого Блеза Паскаля: «Величие человека – в его способности мыслить»

Ребята, я не зря взяла этот эпиграф к уроку. Еще раз прочитайте слова Паскаля. Как вы думает, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

(Развивать мыслительные способности.)

А еще развивать умение классифицировать, сравнивать, выполнять по аналогии.

Начнем с устной работы.

1. Назвать коэффициент выражения:

5,1ас; -1,23вс; -ав; 15ху; ху z .

2. Решить уравнения:

-х = 8; -х = — 93; -3х = 27; -5х = 10; 2х = -5.

3. Упростить выражение:

х+х; а — а; 0-а; в*в*в; х-0; х:х; х*х; а-0; в+в+в; х+0; с*0; х:0.

4. Раскрыть скобки:

5. Запишите распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

a ( b — c )= ab — ac

Ребята, давайте вспомним, что мы уже знаем, чем занимались на предыдущих уроках?

Таблица на слайде:

Заполняем таблицу на слайде:

Действия с положительными и отрицательными числами;

определение числового коэффициента в выражении;

распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

Теперь заполним столбик — Хотим узнать: Прочитайте анаграмму: пбднеыоо сааымеелг

Правильно, подобные слагаемые. Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

(Сегодня на уроке мы хотим узнаем, что это такое, и научимся приводить подобные слагаемые) , заполняют второй столбик таблицы.

Действия с положительными и отрицательными числами;

определение числового коэффициента в выражении;

распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

алгоритм приведения подобных слагаемых.

( Это и есть цели нашего урока)

Открываем тетради и записываем тему урока: Приведение подобных слагаемых

III . Работа над темой урока.

Задание на повторение

1.Работа у доски: раскрыть скобки:

— К акое свойство умножения применяется при раскрытии скобок?

(распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания)

П осмотрите на слагаемые. Что у них общего? (одинаковые буквенные части)

Чем они отличаются? (коэффициентом)

Н айдите в учебнике как называются слагаемые, которые имеют общую буквенную часть и отличаются только коэффициентом. (обучающиеся дают ответ)

Упростим 5а + 2а + 12а = а · (5 + 2 + 12) = 19а.

— Чем мы воспользовались при упрощении выражения?

(Распределительным законом умножения.)

— Что записали в скобках?

(Сумму коэффициентов всех слагаемых.)

В выражении 5а + 2а + 12а все слагаемые имеют одинаковую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие слагаемые называются подобными.

Давайте посмотрим в толковом словаре В. И. Даля значение слова «Подобный»

Подобный — похожий на что, схожий с чем, близкий, подходящий, одного вида, образа, свойств или качеств (из толкового словаря В. И. Даля).

— Сформулируйте определение подобных слагаемых.

Определение. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.

— Чем могут отличаться подобные слагаемые? (Только коэффициентами.)

— Приведите примеры подобных слагаемых.

Задание: найти и подчеркнуть подобные слагаемые в выражении:

3х + 5у 13 bx – 4 b

7 s – 4 s -2 p + 10 p

2а + 3в +5а – 5; m + 2 m + 6 m – 3 n ;

-3у +2х +3х; 11 p + 2 p + 20 p – 3 x

(задания заранее напечатаны на листах).

Учитель: Во всех ли выражениях есть подобные слагаемые? Чем отличаются подобные слагаемые? (коэффициентами)

Учитель: Как вы думаете, что значит привести подобные слагаемые?

А теперь научимся с вами приводить (складывать) подобные слагаемые, для этого нам нужен алгоритм, который вы сами найдете в учебнике (работа по учебнику)

Проверяем Алгоритм приведения подобных слагаемых:

Чтобы привести подобные слагаемые, надо:

сгруппировать эти слагаемые;

сложить их коэффициенты;

полученное число умножить на общую буквенную часть .

Учитель: закрепим алгоритм нахождения подобных слагаемых.

Выполнить № 294 – 295 первый столбик

№ 298 (а, в, д) (1 человек у доски)

№ 296 (верно или неверно)

№ 300 (а) (обязательно)

Тестирование. (10 мин.)

Вариант 1.
1. Найти значение выражения при
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.
2. Найдите числовой коэффициент выражения: .
1) – 30; 2) – 10; 3) – 7; 4) 12.
3. Приведите подобные слагаемые: .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Упростите:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
5. Если кг – вес дыни, а кг – вес тыквы, выбрать выражение, которое показывает, на сколько килограмм дыня тяжелее тыквы.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Вариант 2.
1. Найти значение выражения при
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.
2. Найдите числовой коэффициент выражения: .
1) – 30; 2) – 10; 3) – 7; 4) 12.
3. Приведите подобные слагаемые: .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Упростите:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
5. Если кг – вес дыни, а кг – вес тыквы, выбрать выражение, которое показывает, во сколько раз дыня тяжелее тыквы.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .

IV . Учитель. А теперь закрепим пройденный теоретический материал, для этого будем использовать « Ромашку Блума».

Простой вопрос: раскрыть скобки ( а — в) – (а + в); алгоритм раскрытия скобок

Практический вопрос: привести подобные слагаемые: 2а -6а + 8а – а — 5в +4;

Объясняющий вопрос: для чего нужно знать алгоритм приведения подобных слагаемых?

Творческий вопрос: докажите, что при любом значении буквы значение выражения равно -24.

Оценочный вопрос: помогает ли распределительный закон умножения при сложении слагаемых?

Уточняющий вопрос: ты действительно думаешь, что приведение подобных слагаемых тебе поможет при нахождении значений выражений?

V . Рефлексия. Что вы узнали сегодня на уроке (заполним третий столбик таблицы)

Действия с положительными и отрицательными числами;

определение числового коэффициента в выражении;

распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

алгоритм приведения подобных слагаемых.

Какие слагаемые называют подобными;

алгоритм приведения подобных слагаемых.

VI . Домашнее задание: п.3.4, № 294 (2столбик) ,295(2столбик) №299 (в, г) , №301 (а. в, д), № 308 (по желанию)

6.4.2. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых

1. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или не стоит никакого знака.

Если перед скобками стоит знак «+» или не стоит никакого знака, то убираем скобки, знак «+» и записываем слагаемые, стоявшие в скобках, без изменений.

Примеры. Раскрыть скобки.

1в) 7x+(-a-2b+5c-k) = 7x-a-2b+5c-k.

2. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «-».

Если перед скобками стоит знак «-», то убираем скобки, знак «-» и записываем слагаемые, стоявшие в скобках, с противоположными знаками.

Примеры. Раскрыть скобки.

2б) — (-2a+c) — (b-3d) = 2a-c-b+3d;

2в) — (4k-m) — (-a+2b) = -4k+m+a-2b.

3. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми. Примеры подобных слагаемых: 5а и -а; 2с и -12с.

Числовой множитель, стоящий перед буквенным множителем, называют коэффициентом. Так, в выражении 5а коэффициент равен 5, а в выражении (-а) коэффициент равен (-1).

Нахождение алгебраической суммы подобных слагаемых называется приведением подобных слагаемых.

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на их общую буквенную часть (т.е. к полученному результату приписать их общую буквенную часть).

Примеры. Привести подобные слагаемые.

3а) 2а-7а+9а-6а = (2-7+9-6)а = -2а;

3б) -4m+6m-3m+4m = (-4+6-3+4) m = 3m;

3в) 5,2с-2,8с-6,4с+9с = (5,2-2,8-6,4+9)с = 5с.

4. В алгебраическом выражении могут быть различного вида подобные слагаемые. В этом случае подобные слагаемые подчеркиваются одинаковыми линиями.

Примеры. Привести подобные слагаемые.

4а) -4а +5с-11с -20а = (-4-20)а+(5-11)с = -24а-6с;

4б) 3,2х +5,6у -8х -3у = (3,2-8)х+(5,6-3)у = -4,8х+2,6у;

4в) 8 m -3k +7 m -2k+12k +13 m = (8+7+13) m+(-3-2+12) k = 28m+7k.

5. Для преобразования алгебраических выражений с помощью раскрытия скобок используют распределительное свойство умножения: чтобы сумму чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на третье число и сложить результаты.

Примеры. Раскрыть скобки.

5а) 2 (4х-5у) = 2 ∙ 4х+2 ∙ (-5) = 8х-10у;

5б) -3 (4а+7с) = -3 ∙ 4а-3 ∙ 7с = -12а-21с;

5в) -6 (-а+4с) = -6 ∙ (-а) -6 ∙ 4с = 6а-24с.

6. Упростить алгебраическое выражение – это значит раскрыть скобки, выполнить указанные действия, привести подобные слагаемые.

Примеры. Упростить выражение.

6а) (3х+у) -2 (5х-у) = 3х +у -10х +2у = -7х+3у;

6б) 3х(а+1,5) -4ах = 3ах +4,5х -4ах = 4,5х-ах;

6в) -6 (х+у)+3 (2х-у) = -6х -6у +6х -3у = -9у.

7. Примеры для самостоятельного решения. Упростить: